2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，覆盖解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系及实际应用，对接中考说明分析近三年考点权重，如解法占比40%、应用题型占35%，并按“基础题-中档题-综合题”归纳常考题型。 课件亮点在于“中考真题+变式训练+易错点拨”模式，如2024云南增长率问题示范建模过程培养模型意识，2025北京题强调二次项系数不为0提升运算能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准复习，提升中考得分率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 一元二次方程及其应用 3 一元二次方程及其解法 1.[2024东营]用配方法解一元二次方程 ，将它转化为 的形式，则 的值为（ ） A. B. 2 024 C. D. 1 √ 4 2.解方程： （1） ； 解： ， ， ， ； 5 （2） ； 【答案】，， , ， ， ， ； 6 （3） ; 【答案】 ， ， ， ， ， ； 7 （4） . 【答案】 , , 则或 ， 解得， . 8 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.[2025安徽改编]下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 变式3-1 [2025上海]一元二次方程 没有实数根，那么实数 的取值范围是_______. 变式3-2 [2025甘肃省卷]关于的一元二次方程 有两个实 数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ √ 9 变式3-3 [2024自贡]关于的方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 √ 10 4.[2025湖北省卷改编]若一元二次方程 的两个实数根分别 为， ，则： （1） ___； （2） ___； （3） __； （4） ____. 4 3 10 变式 [2025苏州]已知，是关于的一元二次方程 的两 个实数根，其中，则 ____. 11 一元二次方程的实际应用 5.[2024云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进 步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降 率为 ，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. √ 12 6.［北师九上P58复习题第19题改编］一次会议上，每两个参加会议的人 互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为 ，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. √ 13 7.[2025福建]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的 篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地 作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为 米，根据题意可列方程 （ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 14 8.[2024绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在 化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过 程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和 .则原来的方 程是（ ） A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 ，由题知， ，，，， 原来 的方程为，即 . √ 15 9.[2024潍坊]已知关于的一元二次方程 ，其中 ，满足 ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【解析】，， 原方程 有两个不相等的实数根. √ 16 10.易错 [2025北京]若关于的一元二次方程 有两个相等 的实数根，则实数 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数 根，且，且， . 变式 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是______________. 且 一元二次方程的二次项系数含参时，二次项系数不能为0. √ 17 11. [2024广州]定义新运算： 例如： ，.若，则 的值 为_ ______. 或 【解析】， 当时，，解得 或 （不合题意，舍去）；当时，，解得 .综上可 得，的值为或 . 18 12.[2025威海]如图，某校有一块长、宽 的矩形种植园.为了方便 耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）. 小路把种植园分成面积均为 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 第12题图 19 第12题图 解：设小路的宽度为，则9个矩形地块可合成长为 ，宽为 的矩形， 根据题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 答：小路的宽度为 . 20 13.[2025南充]设，是关于的方程 的两根. （1）当时，求及 的值； 解：把代入方程 ， 得， ， ，即 ， ， ， ， , ； 21 （2）求证： . 证明：方程可化为 ， 方程的两根为， ， ， ， ， ， ，即 . 22 14.[2025辽宁沈阳模拟]随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来 了快速发展.某新能源汽车销售公司统计显示，今年一月份与三月份的新能 源汽车销量分别为5 000辆和7 200辆，假设该公司每月新能源汽车销量的 增长率相同. （1）求该公司新能源汽车销量的月平均增长率； 解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为 ， 根据题意得 ， 解得, （不符合题意，舍去）. 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为 ； 23 （2）已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位 员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务.若该公司现有25名负责交付的 员工，能否完成今年四月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增 加几名员工？ 24 解：不能. 每月新能源汽车销量的增长率相同， 四月份的新能源汽车销量为 （辆）， 每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，现有25名负责交付的 员工， ， 不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务； 需要增加员工 （名）， 即至少需要增加4名员工. 25 15. ［新北师七上P198综合与实践改编］ 根据以下素材，探索完 成任务.#1 设计合适的盒子 素材1 某校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有 一些矩形硬纸板，每块硬纸板的长和宽分别为， . （纸板的厚度忽略不计） 26 设计合适的盒子 素材2 把一块矩形硬纸板的四个角各剪去一 个同样大小的正方形（如图①），后 折叠成一个无盖的长方体盒子 （如图②），则该长方体盒子的底面 面积是 ______________________________________________ _______________________________________________ 图① 图② 续表 27 设计合适的盒子 素材3 把一块矩形硬纸板的四个角分别剪去2 个同样大小的矩形和2个同样大小的正 方形（如图③），后折叠成一个有盖 的盒子，则该长方体盒子的底面面积 是 ____________________________________________________________ 问题解决 图③ 续表 28 任务1 根据素材2，求出该长方体盒子的高 解：设该长方体盒子的高为 ， 由题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 答：该长方体盒子的高为 ； 29 任务2 根据素材3，求出该长方体盒子的高 解：设该长方体盒子的高为 ， 由题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）， 答：该长方体盒子的高为 ； 30 任务3 已知每块矩形硬纸板的成本为15元，若无盖长方体盒子以20元/个 售出，则每天可售出10个；若有盖长方体盒子以28元/个售出，则每天可 售出6个.在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天 可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖长方体盒子应降价多少元？ 解：设每个有盖长方体盒子应降价 元，则每个有盖长方体盒子降价 后的售价为 元， 由题意得 ， 整理得，解得， ， 答：要使每天获利160元，每个有盖长方体盒子应降价2元或8元. 31 $