2.1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 3 一次方程（组）及其解法 1.［华师七下P7练习第1题改编］在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 2.[2024海南]若代数式的值为5，则 等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. √ √ 4 3.[2025深圳]若关于的方程的解为，则 ___. 4.[2024无锡]二元一次方程组 的解为_ _______. 4 【解析】得，得 ，把 代入①得， 二元一次方程组的解为 5 5.解方程： （1） ； 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 6 （2） . 解：方程两边同乘12，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 7 6.解方程组： （1）多解法 解：解法一： ，得,解得 ， 把代入①，得，解得 ， 原方程组的解为 8 解法二：代入消元法：由①得 ， 将③代入②，得 ， 解得 ， 把代入③式，得 ， 解得 ， 原方程组的解为 9 （2） 解： 将①代入②中，得，解得 ， 把代入①，得， 原方程组的解为 10 一次方程（组）的实际应用 7.[2025烟台]某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风 扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的 标价为（ ） A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 √ 11 8.［2024深圳·新人教七下P105第3题改编］在明朝程大位《算法统宗》中 有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房 住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. 设该店有客房间，房客 人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. √ 12 9. [2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问 良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走 150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 天可以追上慢马， 则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. √ 13 10. [2025辽宁盘锦模拟]科学研究表明：树叶在光合作用后产生的 分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一 片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一 片银杏树叶一年的平均滞尘量为 毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为 毫克.依据题意，可列方程组为_ _______________. 14 11.[2025河北]甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为， .如图，将甲 纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____. 第11题图 99 【解析】根据题意得，解得 . 15 12.[2024安徽]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分 返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种 农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元，则A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 16 解：设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷， 根据题意得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 17 13. [2025四川广安模拟]对于，定义一种新运算“ ”为： ，其中，为常数.已知：， ，那 么 （ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【解析】由题意可得 解得 . √ 18 14.多解法 若关于，的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. √ 19 【解析】解法一： 得 ，， . 解法二：得,, ， ， . 15. [2024泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内 容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ， 试问买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符 合题意的二元一次方程组： 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 √ 21 16.[2025龙东地区]为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元 购买足球和篮球（两种球都买）用于课外活动，其中足球80元/个，篮球 120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【解析】设购买个足球，个篮球，根据题意得 ， ，又，均为正整数，且两种球都买， ， 或或或 共有4种购买方案. √ 22 17.[2025北京]北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕 风筝，小明准备了五根直竹条（如图①）：一根门条、两根等长的膀条和 两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架 （如图②），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 .已知单根膀条长是 胸腹高的5倍，门条比单根膀条短，图①中的长是门条长的 ， ， 的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 23 第17题图 解：设胸腹高为，则单根膀条长为， ， ，，头部高为，尾部高为， 这只风 筝的骨架的总高为 ， 由 ， 可得 ， 解得 ， 这只风筝的骨架的总高为 ， 答：这只风筝的骨架的总高为 . 18.[2025广西]自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外 省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一 家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的 优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 26 （1）周六小悦一家从湖南 市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内 特定路段和其他路段的高速费原价分别为元、元和 元.求此行程的高速 费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示） 解：此次行程高速费原价总共为 元， 实际支付高速费用为 元， 比原价优惠了 元； 27 （2）周日他们从A市到 市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周 一从市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与 市间广西 境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 解：设此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高 速费原价分别为元和 元， 根据题意得解得 答：此行程中A市与 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原 价分别是45.9元和55.1元. 28 19.[2025江西]某文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实 验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率 出酒率 如下表：#1 第19题图 29 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. 30 （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：设第一次实验分别用了公斤粮食糟醅和 公斤芋头糟醅， 根据题意得解得 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟醅和20公斤芋头糟醅； 31 （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品 的.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实 验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：设需要准备 公斤大米， 根据题意得 ， 解得 ， 答：需要准备37.5公斤大米. 32 20. [2024苏州]某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午 均有两班次列车从A站驶往C站，其中 次列车从A站始发，经停B站 后到达C站， 次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶 过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研 究，收集到列车运行信息如下表所示. 33 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8：00 9：30 9：50 10：50 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1） 次列车从A站到B站行驶了____分钟，从B站到C站行驶了____ 分钟； 90 60 （2）记次列车的行驶速度为，离A站的路程为； 次列车 的行驶速度为，离A站的路程为 . 34 ① __； 【解法提示】根据题意得： 次列车从A站到C站共行驶了 （分钟）， 次列车从A站到C站共行驶了 （分钟），， . 35 根据已知可以求出和A、B站之间的路程.时， 次列车到达 B站；时，次列车在B站停留；时， 次 列车经过B站；时，次列车到达C站， 次列车在从B 站到C站的路上.根据以上时间节点可将行驶过程分为4段：， ， ， . ②从上午8：00开始计时，时长记为分钟如：上午，则 ，已 知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在 次列车的行驶过 程中，若，求 的值. 36 解：千米/分钟， ， 千米/分钟， （千米）， 站与B站之间的路程为360千米， （分钟）， 当时， 次列车经过B站， 由题意可知，当时， 次列车在B站停车， 37 次列车经过B站时， 次列车正在B站停车， .当时，， ， ，解得 ； .当时，， ， ，解得 ，不合题意，舍去； ⅲ.当时，， ， ，解得 ，不合题意，舍去； ⅳ.当时，， ， ，解得 ； 综上所述，当或125时， . $