第五单元 分数的意义（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

第五单元 分数的意义（单元测试）2025-2026学年北师大版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（2分）和相比，( )的分数单位大，( )的分数值大． 2．（2分）一个数由5个1，3个组成，这个数是( )，它是( )分数。 3．（2分）16和20的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（1分）分数单位是 ，且小于2的假分数共有( )个． 5．（1分）有一组最简真分数，每个分数的分子与分母的乘积都是60，如果把所有这样的分数从大到小排列，第二个数是( )． 6．（2分）把一张长方形纸条平均分成6份，取它的3份，这3份就是这张长方形纸条的( )，里面有( )个． 7．（2分）“五年级人数比六年级少”的意思是( )占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的( )。 8．（2分）如图，甲、乙两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。( ) 10．（2分）真分数小于1，假分数大于1。( ) 11．（2分）公倍数的个数是无限的。( ) 12．（2分）一袋食盐，吃了，还剩千克没有吃。( ) 13．（2分）淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，淘气捐的图书多．( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）在下列分数中，与其他三个分数不同的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）把一个图形看作单位“1”，下图中的涂色部分用带分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（　　）。 A．24 B．48 C．1 D．0 17．（2分）下列关于约分和通分的说法不正确的是（    ）。 A．约分不改变分数的大小 B．约分就是把分数约成最简分数 C．通分不改变分数的大小 D．通分的依据是分数的基本性质 18．（2分）淘气的卧室地面是一个长方形，长是40分米，宽是30分米，（    ）分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。 A．6 B．7 C．8 D．10 四、计算题（共20分） 19．（8分）先通分，再比较每组两个分数的大小。                                                    20．（6分）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8        15和5         6和10 21．（6分）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                 五、作图题（共6分） 22．（6分）在下图中用阴影表示每个分数。                                                  六、解答题（共40分） 23．（7分）在一次口算比赛中，小王小时完成，小丽小时完成，谁做得快？ 24．（7分）工程队修一条4千米长的公路，12天修完，平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？ 25．（7分）有两根同样长的铁丝，第一根用去了米，第二根用去了米，哪根铁丝剩下的长？ 26．（6分）王老师正在从电脑上拷贝一个42GB的文件夹到U盘上，已经传输了23GB。未传输的占总数的几分之几？ 27．（6分）学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余．问至少有多少棵树？ 28．（7分）五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 参考答案 1．， 【详解】试题分析：的分数单位是，的分数单位是，，所以和分数单位大，把它们通分，再比较分数值的大小．据此解答． 解：根据以上分析知：的分数单位大， =， ， 所以的分数值大． 故答案为，． 点评：主要考查了学生对分数单位和分数值知识的掌握情况． 2． 带 【分析】5个1是5，3个是，所以这个数是5＋；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数；据此解答。 【详解】由分析可得：一个数由5个1，3个组成，这个数是，它是带分数。 【点睛】主要考查带分数的认识，带分数是假分数的另一种表现形式。 3． 4 80 【分析】分别找出16和20的因数和倍数，然后在其中找到最大公因数和最小公倍数即可解答。 【详解】16的因数有1、2、4、8、16； 20的因数有1、2、4、5、10、20； 共有的因数有1、2、4，其中最大的是4。 16的倍数有16、32、48、64、80、96、102…… 20的倍数有20、40、60、80、100…… 其中最小的公倍数是80。 【点睛】此题主要考查学生对公因数和公倍数的理解与应用。 4．4 【详解】试题分析：分母是4的所有分数的分数单位都是 ，根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，在这里分子大于或等于4的所有分数都是分数单位是的假分数，其中=2．由此可知，分数单位是 ，且小于2的假分数的分子是大于或等于4且小于8的自然数． 解：分数分数单位是 ，且小于2的假分数有：、、、，共有4个； 故答案为4 点评：是考查分数及分数单位的意义，假分数的意义． 5． 【详解】试题分析：把60分解质因数，60=2×2×3×5，所以分数的分子与分母的乘积都是60最简分数从大到小排列为：，据此解答． 解：因为60=2×2×3×5， 所以，分数的分子与分母的乘积都是60最简分数从大到小排列为：． 答：第二数是． 故答案为． 点评：此题主要考查最简分数即分子和分母互质的分数以及分数大小的比较的方法． 6．，3 【详解】试题分析：（1）根据题意，先求每份占这张长方形纸条的几分之几，表示把这张长方形纸条看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，根据分数的意义，每一份占这张长方形纸条的，那么3份就是这张长方形纸条的，也就是； （2）辨识一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位． 解：（1）1÷6×3==； 答：3份就是这张长方形纸条的． （2）因为的分子是3，所以里面有3个． 故答案为，3． 点评：此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数． 7． 五年级比六年级少的人数 【分析】把六年级人数看作单位“1”，六年级人数平均6份，则五年级人数比六年级少1份，少的人数占六年级人数的，即五年级人数看作5份，五年级人数是六年级人数的，据此解答即可。 【详解】“五年级人数比六年级少”的意思是五年级比六年级少的人数占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的。 8． 6 36 【分析】根据一个数最大因数是它本身，可知，甲数是18，乙数是12，再根据题中表，求出甲、乙连个数的最大公因数，以及根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。 【详解】甲数是18；乙数是12 甲、乙两个数最大公因数是6 甲数：18＝2×3×3 乙数：12＝2×2×3 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】考查两个数最大公因数的求法；最小公倍数的求法：两个数的质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。 9．√ 【分析】异分母分数比较大小： ①若分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 ②若分子不同分母不同时： 分数单位不同，表示的每份大小就不相同，所以无法直接比较大小。         因此异分母分数的比较大小，我们需要先通分，把它们变成同分母分数，这样它们的分数单位就相同了。 【详解】根据分析可得：异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。原说法正确。 故答案为：√ 10．× 【详解】根据定义，真分数的分子小于分母，如，一定小于1；假分数的分子大于或等于分母，如或，因此假分数可能等于1或大于1，据此解答。 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，因此真分数都小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。题目中“假分数大于1”忽略了假分数等于1的情况。原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的；据此判断即可。 【详解】由分析可知，公倍数的个数是无限的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解公倍数的意义，解题时要明确一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。 12．× 【解析】略 13．× 【分析】淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，要求谁捐的图书多，必须知道谁原来的图书多，比率相同，原来的图书越多则捐的图书就越多． 【详解】原来的图书多少不知，虽然捐的比率相同，但到底谁捐的多不确定，所以直接说“淘气捐的图书多”是错误的． 故答案为错误． 14．D 【解析】把选项中的分数都化到最简，找出不同的一个即可。 【详解】A. ＝     B. ＝      C. ＝ D. ＝ 故选择：D。 【点睛】此题主要考查了约分，可用分子分母同时除以它们的最大公因数，直接化到最简。 15．C 【分析】图中有2个完整的涂色正方形，每个正方形看作单位“1”，这部分表示2；第三个正方形被平均分成了4份，涂色部分是1份，根据分数的意义，这1份用分数表示是；带分数是由整数部分和分数部分组成，将前面完整的2和分数部分合起来就是。    【详解】2＋＝ 所以图中的涂色部分用带分数表示是。 故答案为：C 16．B 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48，这个数的最小倍数是48；由此解答即可。 【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48； 又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48； 故选B． 【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。 17．B 【分析】把一个分数化成同它相等，且分子和分母都比原来小的分数的过程，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数过程，叫做通分，据此解答。 【详解】A．根据约分的意义，约分后，分数大小不变，原题干约分不改变分数的大小，说法正确； B．约分后，分数化成了分子、分母都比原来小的分数，不一定是最简分数，原题干说法错误； C．根据通分的意义，分数通分后，分数大小不变，原题干通分不改变分数大小，说法正确； D．根据分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；原题干通分的依据是分数的基本性质，说法正确。 故答案为：B 【点睛】考查约分和通分的认识，以及分数的基本性质。 18．D 【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；根据题意可知，方砖的边长必须是卧室地面长和宽的公因数，公因数是两个数公有的因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。 【详解】A．40÷6＝6……4 30÷6＝5 6不符合题意； B．40÷7＝5……5 30÷7＝4……2 7不符合题意； C．40÷8＝5 30÷8＝3……6 8不符合题意； D．40÷10＝4 30÷10＝3 选用边长最长是10分米的正方形瓷砖能正好铺完，且没有剩余。 故答案为：D 19．，， ，， ，， ，， 【分析】利用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 【详解】，， ，所以。 ，， ，所以。 ，， ，所以。 ，， ，所以。 20．（5，8）＝1，[5，8]＝40；（15，5）＝5，[15，5]＝15；（6，10）＝2，[6，10]＝30 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数连乘的积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘的积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数连乘的积是最小公倍数；如果两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解决问题即可。 【详解】5和8互质，最大公因数是1，最小公倍数是5×8＝40 即（5，8）＝1；[5，8]＝40 15是5的倍数，最大公因数是5，最小公倍数是15 即（15，5）＝5；[15，5]＝15 6＝2×3， 10＝2×5 所以（6，10）＝2；[6，10]＝2×3×5＝30 21．；；13；；； 【分析】根据带分数和假分数的互化方法，把带分数化成假分数，用整数和分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变； 把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作整数部分，余数作分子，分母不变，据此解答即可。 【详解】＝17÷5＝ ＝98÷15＝ ＝91÷7＝13 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 22．见详解 【分析】（1）依据分数的意义：把单位“1”（圆）平均分成5份，每份是。表示取其中的2份，所以需在圆中涂2个扇形。 （2）带分数由整数部分1和分数部分组成。每个大正方形为单位“1”。先涂满1个大正方形（表示整数部分1）；再将另一个大正方形平均分成4份，涂其中1份（表示分数部分）。 【详解】 （1） （2） 23．小丽 【分析】在同样的事情中，时间越短速度越快。只需要比较和的大小，异分母分数比较大小：通过通分转化为同分母分数在进行比较，分母相同，分子大的数就大。 【详解】 答：小丽的速度快。 24．米， 【详解】试题分析：将这条路的总长当做单位“1”，12天修完，根据分数的意义可知，即将这条路的全长平均分成12份，则平均每天修这条公路的1÷12=；每天修的长度为4×=（米）． 解：平均每天修这条公路的：1÷12=； 平均每天修的长度为4×=（米）； 答：平均每天修米，平均每天修这条路的． 点评：考查了学生根据分数的意义解决问题的能力．分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 25．因为，， 且， 所以第一根用去的少，则第一根剩余的长． 【详解】试题分析：先依据异分母分数大小的比较方法，比较出两根绳子用去部分的多少，再据用去的多则剩余的少，用去的少则剩余的多，即可得解． 解：因为，， 且， 所以第一根用去的少，则第一根剩余的长． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法在实际生活中的应用． 26． 【分析】已知总数和已传输数，可用减法算出未传输数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用未传输数除以总数。据此解答。 【详解】 答：未传输的占总数的。 27．240棵 【详解】试题分析：求12、16和20的最小公倍数即可． 解：12=2×2×3， 16=2×2×2×2， 20=2×2×5， 2×2×3×2×2×5=240（棵）； 答：至少有240棵树． 点评：此题主要考查三个数的最小公倍数的求法：三个数公有的质因数、两个数公有的质因数、每一个数的独有质因数的连乘积是三个数的最小公倍数． 28．（1） （2） 【分析】（1）用乘校车上学的人数除以骑自行车的人数，即可求出乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几。 （2）用步行上学的人数除以坐小汽车的人数，即可求出步行上学的人数是坐小汽车的几分之几。 【详解】（1） 答：乘校车上学的人数是骑自行车的。 （2） 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 学科网（北京）股份有限公司 $