第四章 一次函数 单元检测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025--2026学年北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 单元检测试卷2（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列是正比例函数的是 (　 ) A、　    B、 C、　    D、 2、下列各点在函数图象上的是(　　) A、 (-1,3)　    B、 (0,1)　    C、 (1,-1)　    D、 (2,3) 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ） A、 第四象限 B、 第三象限 C、 第二象限 D、 第一象限 4、一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A、 (0,-4)　    B、 (0,4)　    C、 (2,0)　    D、 (-2,0) 5、在平面直角坐标系中,若点P)在第四象限,那么一次函数的图象大致是（ ） 6、关于一次函数,下列说法正确的是(　　) A、图象经过第一、三、四象限 B、图象与轴交于点(0,1) C、函数值随自变量的增大而减小 D、当时, 7、若直线经过点(1,3),则关于的方程的解是(　  ) A、　    B、 C、　    D、 8、一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂质量为1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重物后弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的函数关系式为(　　) A、　  B、 　    C、     D、 9、若点A和点B在同一个正比例函数的图象上,则 ( ) A、　　　    B、 C、　　　     D、 10、将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图①所示,动点P从点A出发,沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动,速度为1cm/s,点P到达终点F后停止运动,△APF的面积S( cm2)(S≠0)与点P运动的时间(s)的关系如图②所示,根据图象获取了以下的信息:①AF=5 cm;②;③点P从点E运动到点 F需要10 s;④矩形纸板裁剪前后周长均为34 cm。其中正确信息有(　　)   A、 4个　    B、 3个   C、 2个　    D、 1个 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、请写出同时满足以下两个条件的一个一次函数:____________。①y随x的增大而减小; ②函数图象与y轴正半轴相交。 12、已知是正比例函数，则 。 13、如图,直线与坐标轴围成的△ABO的面积是 。 14、将函数的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为 。 15、如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,交轴于点B,以点A为圆心,AB长为 半径画弧,交轴的负半轴于点C,则直线BC的表达式为 。 16、已知，当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点。同样，直线一定经过的定点为 。 17、学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上,甲同学从A处匀速跑向B处,乙同 学从B处匀速跑向A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为秒,甲、 乙两人之间的距离为米,与之间的函数关系如图所示,则图中的值是 。 18、一次函数的图象如图所示,则的大小关系为(用“＜”连接)。   19、 直线经过点A(0,1),B(3,0),若点P是该直线上的点,且点P到轴的距离为2,则点P的 坐标为 。　 20、甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为0km。两人前进路程（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示，根据图象信息，下列说法:①甲比乙晚出发h;②乙全程共用2h;③ 乙比甲早到地3h;④ 甲的速度是5km/h.其中错误的是 。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21～22题每小题6分；第23～25题每小题8分；第26～27题每小题12分，共60分） 21、一根长度为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示。 燃烧时间 10 20 30 40 50 … 剩余长度 19 18 17 16 15 … （1） 在这个变化过程中，自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因变量是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 （2） 每分钟蜡烛燃烧的长度为 ，用关系式表示上表中两个变量之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 （3） 估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间？ 22、 已知直线：与直线平行,且与两坐标轴所围成的三角形的面积为18,求直线的 解析式. 23、 一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.06升,如果设剩余油量为y升,行驶 路程为千米 (1)写出与的关系式. (2)这辆汽车行驶350千米时,剩余油量为多少升?汽车剩余油量为12升时,行驶了多少千米? (3)这辆汽车在中途不加油的情况下最多能行驶多少千米? 24、已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点,点C的坐标为 (1)若一次函数的图象经过点C,求的值。 (2)若点C在轴上,求△ABC的面积。   25、某市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升、为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同。看图解答下列问题: (1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的月报酬一样多。 (2)求方案二中y关于x的函数表达式。 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案? 26、我们在地理课上学过,海拔每上升1,温度平均下降6 ℃.某时刻,A市地面温度为20 ℃.设高出地面处的温度为 ℃. (1)写出与的函数解析式. (2)已知A市一山峰高出地面500 ,则这时山顶的温度大约是多少? (3)此刻有一架飞机飞过A市上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,则飞机离地面的高度为多少?   27、如图,直线与轴、轴分别交于点E、F,轴上有一点A的坐标为(-6,0). (1)求EF的长. (2)若点P是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出△OPA的面 积S与的函数表达式,并写出自变量的取值范围. (3)若点P是该直线上的一个动点,则当点P运动到什么位置时,S△OPA=S△OEF?请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D B A B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 (答案不唯一) -4 8 （-3，6） (-3,2) 或(9,-2) ①②③ 二、填空题 三、解答题 21、解：（1） 燃烧时间；剩余长度 （2） （3） 当时，， 解得， ∴估计这根蜡烛最多可燃烧。 22、解：∵直线：与直线平行, ∴,, 令则,令,则,解得, ∴所围成的三角形的面积=,解得, ∴直线的解析式为：. 23、解：(1). (2)当时,, ∴这辆汽车行驶350千米时,剩余油量为27升. 当时,,解得, ∴汽车剩余油量为12升时,行驶了600千米. (3)令,则,解得, 即这辆汽车在中途不加油的情况下最多能行驶800千米. 24、解：(1)将点C代入中, 得,解得。 (2)在中,令,则,令,则, ∴A(1,0),B(0,1), ∵点C在y轴上, ∴, ∴, ∴C(0,7), ∴ 25、解：(1)观察题图得两直线相交于点(30,1 200), ∴员工生产30件产品时,两种方案付给的月报酬一样多。 (2)设方案二的函数表达式为, 将(0,600),(30,1 200)代入表达式中,得：，解得, ∴方案二中关于的函数表达式为： (3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知, 若生产件数的范围为0≤x<30,则选择方案二; 若生产件数,则选择两个方案都可以; 若生产件数的范围为,则选择方案一。 26、解：(1). (2)500 =0.5 ,将代入,得：, ∴这时山顶的温度大约是17 ℃. (3)将代入,得, 解得, ∴飞机离地面的高度是9 . 27、解：(1)当时,, ∴点F的坐标为(0,6), ∴OF=6. 当时, ,解得, ∴点E的坐标为(-8,0), ∴OE=8. 在Rt△EOF中 (2)∵点A的坐标为(-6,0),∴OA=6. ∵点P是直线上的一个动点,且在第二象限内运动, ∴, ∴ S= (3)当点P运动到点 或 时,S△OPA=S△OEF.理由如下: ∵点P是直线上的一个动点,∴点P的坐标为 . ∵S△OPA=S△OEF, ∴ , ∴,∴, ∴当点P运动到点时,S△OPA=S△OEF,. 学科网（北京）股份有限公司 $