正余弦函数与其他函数的综合 专项训练 ——2026届高三数学一轮复习

专项训练正余弦函数与其他函数的综合（学生版） 专项训练说明：本专题重点考察正余弦函数的值域，周期性，奇偶性，单调性，对称 性，特别是奇偶性等，这些性质与其他函数结合的题型。 训练题目： 一、单选题 1.函数刘 5sinx x2+1的图象大致是() 2.函数y=sinr x2-1的图象大致为() B. 3.函数f(x)=-sinr cosr+2的图象大致为() 试卷第1页，共3页 D.2 sinx+4x 4.函数y= e4二的图象大致为() 5.函数f(=*cosr 的部分图象为() 2 42 的图象的大致形状是() 7.函 y=x-2sinx(π≤x≤元)的大致图象是（) 试卷第2页，共3页 的图象的大致形状是() B. 二、多选题 π +k 9.设k∈R,则函 f(x)=sin+6)】 的部分图象可能为() 12 ↑y -3 2 1 A. y= 2 1 1 2 试卷第3页，共3页 3 2 πO 7 不 2 2 y=sinx+k,x∈ 10.函数 62x )的图象与直线y=1恰有2个交点，则k的可能取值有 () A. B. C.1 D.2 1Ⅱ.关于函数=s加风+n有下述四个结论，其中正确的是（) A. 八是奇函数 π B.f(x在区间2 上单调递减 C.f四的最大值为2 D.f在-2024红，2024有4049个零点 三、填空题 2.已知函数f代)=mx-2+3,若m=4则网=一 13.若/)=+a-x+cosr 为偶函数，则实数a=一 总存 在，-1,4，使得丙≤g)s八)，则实数m的取值范围是一 试卷第4页，共3页 四、解答题 15.已知函数=m+r+simr,且f2)=1,求f八-2的值 p,p≤q, 16.设P,9∈R,定义运算P⑧g= q,p>q,求函数f(x)=sinx⑧cosx的最值. 试卷第5页，共3页 专项训练 正余弦函数与其他函数的综合（解析版） 专项训练说明：本专题重点考察正余弦函数的值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性，特别是奇偶性等，这些性质与其他函数结合的题型。 训练题目： 一、单选题 1．函数 的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D． 【答案】D 【知识点】函数图像的识别、正弦函数图象的应用 【分析】利用函数的奇偶性，结合正弦函数的性质分析图象即可. 【详解】函数 的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数， 又时，，可排除A、B选项， 同时时，有无数零点，同时也有的情况， 故有无数个零点，且时有的情况，可排除C，即D正确. 故选：D 2．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、识别正（余）弦型三角函数的图象 【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再根据函数在时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数，令，解得且， 所以的定义域为， 又， 所以为奇函数，则函数图像关于原点对称，故排除B、D； 当时，，，，所以，故排除C. 故选：A 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、余弦函数图象的应用 【分析】由利用函数的奇偶性排除AB；，再结合时函数的符号即可得答案. 【详解】由，定义域为， 而，所以函数为偶函数， 其图象关于轴对称，排除AB； 当时，，，则，排除C，而D满足题意. 故选：D 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用和时，，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D； 当时，可得，且时，， 结合选项，可得A选项符合题意. 故选：A. 5．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、余弦函数图象的应用 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、D； 当时，，所以，故排除C. 故选：B 6．函数的图象的大致形状是（   ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、正弦函数图象的应用 【分析】根据函数的奇偶性及函数值的正负即可判断得出. 【详解】由，令，则， 所以和都是奇函数，得， 即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误； 而，再由当时，，， 得，，所以A错误，B正确. 故选：B. 7．函数（）的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】采用排除法求解.先判断函数的奇偶性，排除CD，再结合特殊点的函数值，进行判断. 【详解】定义域为R，， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故CD错误； 又当时，.故B错误 故选：A 8．函数的图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、正弦函数图象的应用 【分析】考查函数的奇偶性、单调性与函数图像，直接求解即可. 【详解】,定义域为，关于原点对称； ，所以为偶函数， 图象关于y轴对称；排除B、D. 当 时，，则，所以，C满足. 故选：C 二、多选题 9．设，则函数的部分图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】对取值，根据正弦函数的图象结合各选项函数的图象逐一分析，即可得出结论． 【详解】解：，，故A正确； ，，图象为B，故B正确； ，，图象为C，故C正确； ，，，函数单调递增，故D不正确． 故选：ABC． 10．函数的图象与直线恰有2个交点，则的可能取值有（    ） A． B． C．1 D． 【答案】AD 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正弦函数图象的应用、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】将函数图象交点个数转化为方程根的个数，再画出与直线的图象即可得出结果. 【详解】函数与直线恰有2个交点，也就是方程有2个解， 即的图象与直线有两个交点，画出与直线的图象如下图： 因为，由图象可知或， 所以或. 故选：AD. 11．关于函数有下述四个结论，其中正确的是（    ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最大值为2 D．在有4049个零点 【答案】BC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域和最值、求函数零点或方程根的个数 【分析】用函数奇偶性的定义法判断A，在给定区间内得到具体函数解析式，利用三角函数的性质求解单调性判断B，利用三角函数的性质判断C，举反例即可判断D. 【详解】由题意得的定义域为，， 所以不是奇函数，故A错误； 当时，，则， 此时在区间上单调递减，故B正确； 因为，是偶函数，所以考虑的情况即可， 当时，函数， 此时当时，取最大值2； 当时，函数， 综上，的最大值为2，故C正确； 当时，，，此区间上有无数个零点， 故在不可能只有4049个零点，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 12．已知函数，若，则 ． 【答案】 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用、由正弦函数的奇偶性求函数值 【分析】令，根据函数奇偶性计算即可求解. 【详解】令，则， 函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是定义在的奇函数， 因为， 所以，解得. 故答案为： 13．若为偶函数，则实数a= ． 【答案】/0.5 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性 【分析】由求出，由是偶函数，得到，代入计算求解即可. 【详解】， ， 是偶函数，， 则有， 化简得，因不恒为0，故，解得. 故答案为：. 14．已知函数，，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求二次函数的值域或最值、求含sinx(型)函数的值域和最值、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】将问题转化为且，根据正弦型函数值域求法可求得的最大值和最小值，结合二次函数的最值可构造不等式组求得结果. 【详解】对于任意的，总存在，使得， 且； 当时，， 当时，；当时，； 当时，；当时，； ，解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 15．已知函数，且，求的值． 【答案】． 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用 【分析】方法一：构建函数，验证的奇偶性，利用奇偶性即可求解； 方法二：由得，进而求. 【详解】方法一：利用奇偶性求解，， 构建函数， 因为， 所以函数是奇函数，所以，即， 所以．因为，所以． 方法二：整体思想求解． 由题意得， 所以， 又， 所以． 16．设，定义运算求函数的最值. 【答案】最大值为、最小值为－1. 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求cosx(型)函数的值域 【分析】根据题意可得的表达式，即可结合正余弦函数的性质求解的值域得解. 【详解】由题意可得 当时，若，则或. 当或时，；当时，， 所以，其中, 当，时，， 当，时，， 综上可得， 所以函数的最大值为，最小值为－1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $