名师划重点-第10-11章 数的开方&整式的乘除-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

兴·八年级·数学·上册 而粥言爬 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考，点，快速掌握基础知识！ 第10章数的开方 章节知识导图 定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根 平方根 表示方法：正数a的平方根记作±√@ 特殊性质：对于a,a≥0，√a≥0 平方根 定义：正教a有两个平方根，其中正的平方根a叫做a的算术平方根 规定：0的算术平方根是0 算术平方根 表示方法：a的算术平方根记作a 正数有两个平方根，它们互为相反数 算术平方根等于它本身的 数是0、1 性质 0的算术平方根与平方根都是0 平方根等于它本身的数是0 类 负数没有平方根 定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根 表示方法：a的立方根记作a 立方根等于它本身 立方根 的数是0，±1 正数的立方根是正数 数的开方 性质 负数的立方根是负数 特殊性质：-a=-a(a>0) 0的立方根是0 有理数：有限小数和无限循环小数 分类 无理数：无限不循环小数 ①开方开不尽的数，如3 实数与数轴上的点一一对应常见形式 ②π及化简后含T的数，如罗 ③有规律的无限不循环小数，如 0.101001…（相邻两个1之间依 相反数 次多1个0) 有关概念 绝对值 意义与有理数相同 ①先对a进行平方，得到(a)2=a (W12)=12 ②找到与a相邻的两个开得尽方的整数 确定9和16 实数 估算 ③对这两个整数开方得到结果 √9=3，√16=4 ④确定这个实数的值在开方后所得的两个整数之间 3<12<4 运算 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 第11章整式的乘除 章节知识导图 公式：am·a”=am+"(m、n为正整数) 同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：(a”=amm(m、n为正整数) 幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的运算 公式：(ab)=ab(n为正整数) 积的乘方 法则： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 同底数幂 的除法 公式：a"÷a”=am-n(m、n为正整数，m>n,a≠0) 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 单项式与单项式相乘 转化 单项式与多项式相乘 整式的乘法 转化 多项式与多 平方差公式：(（a+b)(a-b)=a2-b2 互逆 项式相乘 特殊乘 法公式 两数和的平方公式：(a+b2=a+2ab+b2、 整式的乘除 运算 单项式除以单项式 两数差的平方公式：(a-b=a22ab+b2 整式的除法 多项式除以单项式 等号两边 互换位置 疑 定义把一个多项式化为几个整式的积的形式 宠 提公因式法 方法 平方差公式的逆用：a2-b2=（a+b)(a-b) 公式法 两数和的平方公式逆用：a42ab+b层(a+b) 两数差的平方公式逆用：a22ab+b足(a-b)2 一提：有公因式的提公因式 因式分解 二套：没有公因式的套公式，不能直接分解因式时，可 步骤 先将多项式适当化简变形，再用“一提，二套”分解因式 三检查：检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解 多项式为两项：利用提公因式法或平方差公式 技巧 多项式为三项：利用提公因式法或两数和（差）的 平方公式 2