4.7相似三角形的性质 题型突破（七大题型）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册（七大题型） 题型一：利用相似三角形的性质求角度 1.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 2.如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 题型二：利用相似三角形的性质求线段长 1.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 2.如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ． 3.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 4.如图，在中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 5.如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 题型三：利用相似三角形的性质求对应线段的比 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 2.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 3.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 4.如图，，，那么与的相似比为 ．    5．如图，在▱ABCD中，，，点E为边上一点，，点F是边上的动点，将沿直线折叠得到，若点G恰好落在线段上，则的值为 ． 题型四：利用相似三角形的性质求周长 1.已知，相似比为，若的周长是9，则的周长为（   ）． A．1 B．3 C．6 D．9 2．若，面积比为，则与的周长比为（　 ） A． B． C． D． 3.已知，相似比为，若的周长是9，则的周长为（   ）． A．1 B．3 C．6 D．9 4.已知，和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是 ． 5.如图， 在中， 点D、E分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若的周长是8， 求△ABC的周长． 题型五：利用相似三角形的性质求面积 1.已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A．15 B． C．12 D． 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 5.如图，在中，点、分别在边、上，且，，，．    (1)如果，求线段的长； (2)设的面积为2，求的面积． 题型六：利用相似三角形的性质求点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    2.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B两点，过该函数图象上一点作轴于点D，E是线段上一动点，连接，，若以B，E，O为顶点的三角形与相似，则点E的坐标为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 题型七：相似三角形网格作图问题 1.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． (1)在图①中，＝ ；（填两数字之比） (2)如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）； (3)如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形． 2.在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)作出一个，使； (2)在边上确定一点，使．（保留作图轨迹） 【答案】 4.7相似三角形的性质题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册（七大题型） 题型一：利用相似三角形的性质求角度 1.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 题型二：利用相似三角形的性质求线段长 1.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 2.如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ． 【答案】 3.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 4.如图，在中，，，为上一点，且，在上取一点，若以、、为顶点的三角形与相似，则的长为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或 【答案】C 5.如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 【答案】或 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，， 即，解得； 当时，， 即，解得； 综上所述，为或时，与相似． 故答案为：或． 题型三：利用相似三角形的性质求对应线段的比 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 【答案】 4.如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 5．如图，在▱ABCD中，，，点E为边上一点，，点F是边上的动点，将沿直线折叠得到，若点G恰好落在线段上，则的值为 ． 【答案】 题型四：利用相似三角形的性质求周长 1.已知，相似比为，若的周长是9，则的周长为（   ）． A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 2．若，面积比为，则与的周长比为（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，相似比为，若的周长是9，则的周长为（   ）． A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 4.已知，和是它们的对应角平分线，若，的周长为16，则的周长是 ． 【答案】12 5.如图， 在中， 点D、E分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若的周长是8， 求△ABC的周长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 题型五：利用相似三角形的性质求面积 1.已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A．15 B． C．12 D． 【答案】B 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 5.如图，在中，点、分别在边、上，且，，，．    (1)如果，求线段的长； (2)设的面积为2，求的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，， ， 且， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 题型六：利用相似三角形的性质求点的坐标 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 2.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 3.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 【答案】 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B两点，过该函数图象上一点作轴于点D，E是线段上一动点，连接，，若以B，E，O为顶点的三角形与相似，则点E的坐标为 ． 【答案】或 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)2，3(2) 【详解】（1）解：， 因式分解，得， 解得或， 的值是关于的一元二次方程的两个根，且， ， 故答案为：2，3． （2）解：由（1）可知，， ， ， ，， ， 解得， 又，且点在轴上， ． 题型七：相似三角形网格作图问题 1.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． (1)在图①中，＝ ；（填两数字之比） (2)如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）； (3)如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形． 【答案】(1) (2)见解析； (3)见解析 【详解】（1）解：∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：点如图所示， ； （3）如图③中，即为所求作． 2.在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)作出一个，使； (2)在边上确定一点，使．（保留作图轨迹） 【答案】（1）解：由图可知，，，， 所画各边长分别为，，， ， ， ， 即为所求（答案不唯一）； （2）解：取格点和，连结与交于点，连结， ， ， ， ， 点即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $