4.7 .2 相似三角形的周长和面积之比课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 九年级上册数学（北师版） 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 问题导入 问题：如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为 2，那么△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ (1) (2) (3) 1 2 3 (1)与(2)的相似比=______， (1)与(2)的周长比=______， (1)与(2)的面积比=______； 1 : 2 1 : 2 1 : 3 1 : 3 探究新知 相似三角形周长比与面积比 1 (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的周长比=______， (1)与(3)的面积比=______. A B C A' B' C' A'' B'' C'' 1 : 4 1 : 9 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 猜一猜 猜想1：相似三角形的周长比等于 ． 相似比 猜想2：相似三角形的面积比等于 ． 相似比的平方 解：如图，由已知，得 ， 证一证 C A B D C′ A′ B′ D′ 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 CD 和 C′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳总结 相似三角形周长的比等于相似比. 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9， 周长的比为______ . 1 : 3 2 : 3 4 : 9 练一练 议一议 相似多边形的周长比与面积比 2 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 如图，四边形 A1B1C1D1 ∽ 四边形 A2B2C2D2，相似比为 k. A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 做一做 (1) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是 多少？ (2) 连接相应的对角线 A1C1，A2C2. 所得的 △A1B1C1 与△A2B2C2 相似吗？△A1C1D1 与 △A2C2D2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 相似，相似比为 k. A1 (3) = ， = . (4) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？ A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. k2 k2 例1 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分 (图中阴影部分) 的面积是△ABC 的面积的一半. 已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离. 　 解：根据题意，可知 EG∥AB. ∴∠GEC =∠B，∠EGC =∠A. ∴△GEC ∽ △ABC. 即△ABC 平移的距离为 例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 　 B C A D E ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2). 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC