期末快递·2025秋名师研创预测卷(二)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

杂·八年级·数学·上册 河粥言侧 (x+)(x-)=7×7x3= 1 (10分) 23.解：(1)AD、BE与DE之间满足的数量关系为AD+BE=DE. (3分) D B 解析.：∠ACB=90°，AD⊥DE,.∠ACD+∠BCE= 15.①②③④解析》：△ABC是等边三角形，点F是边AC ∠ACD+∠CAD=90°..∴.∠CAD=∠BCE 的中点，∴.BF⊥AC.故①正确；.BF是线段AC的垂直平 ·∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB, 分线.AD=CD.△ADE是等边三角形，AD=ED= .△CAD≌△BCE(AAS)..AD=CE,BE=CD AE..AE=ED=CD.故③正确；.∠DEC=∠DCE.故②正 CE CD=DE...AD+BE DE. 确；点D在线段BF上.当AD⊥BF,即点D与点F重 (2)①如图，标注各角.在等腰直角三 B 合时，AD的长最小，此时△ADE的周长最小.：等边三角 角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 形ABC的边长为6，点F是边AC的中点∴.AD最小=AF=3. ..∠1+∠2=90. :.△ADE周长的最小值为AD+DE+AE=3AD最=9.故 :AD⊥CD于点D,BE⊥CD于点E, ④正确.综上所述，正确的有①②③④. 2 .∠D=∠BEC=90°..∠2+∠3= 三、解答题 90°...∠3=∠1. (5分) 16.解：(1)原式=(a2-2ab+3)·9a (2分) 在△ACD和△CBE中，：∠D=∠BEC=90°，∠1=∠3， =9a6-18a5b+27a4. (5分) AC=CB,.△ACD≌△CBE(AAS)..CD=BE=I2,CE= (2):2x+5y-3=0,.2x+5y=3. AD=5..DE=CD-CE=12-5=7. (7分) .4·32=(22)*·(2) (2分) ②设EF=x.由①知，CE=5. =22.2 在Rt△BCE中，BC2=CE+BE2=52+122=169. =22+5y 在Rt△BCF中，CF2=BF2-BC2=(12+x)2-169. =23=8. (5分) 在Rt△CEF中，CFP2=CE2+EF=52+x2. 17.解：原式=(a28-1-2ab+1)÷(-之ab 5+2=2+-169解得x=高即P-高 (5分) (10分) =(a8-2ab)÷-2ab）=-2ab+4 期末递·名师研创预测卷（二） “a的一个平方根是-6是5的整数部分。 一、选择题 题号12345678910 (7分) 答案BBDCDBCDAA 1 .原式=-2× 4 -×2+4=-1+4=3. (9分) 10.A解析》由题意，得S1=m2-Sg,S2=n2-Sg.S1-S2= m2-Sa-(n2-Sa)=m2-n2=(m-n)(m+n).m+ 18.证明：BE⊥AC,CF⊥AB,.∠CED=∠BFD=90°， n=8,mn=15,.(m-n)2=(m+n)2-4m=82-4×15=4. 在△BDF和△CDE中，·∠BFD=∠CED=90°，∠BDF= ∠CDE,BF=CE,.△BDF≌△CDE(AAS). (6分) .m-n=±2.m>n,.m-n=2..S1-S2=(m-n) (m+n)=2×8=16.故选A. .DF=DE..AD平分∠BAC (9分) 二、填空题 19.解：(1)B (2分) 11.-412.2(答案不唯一）13.0.3 (2)36°补全条形统计图如下. (4分) 人数 14.23解析》如图，分别延长AF、DE相交于点B.:∠AFE 0 0 39 …☐男 32 ,☐女 =I20,FD平分∠AFE,∠DFE=∠AFD=分∠AFE= 30 20 60°..∠BFE=180°-∠DFE-∠AFD=60°.又：∠DEF =90°，.∠BEF=90°..∠FDE=∠FBE=30°..DF= 0ABCD等级 BFFE⊥BD,BD=2DE.在Rt△DFE中，由勾股定理， (3)2000×4+2 100 =120(人). 得DE=DF2-EF=√22-1下=3(m)..BD=2DE= 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人 23m.DE∥AC,.∠A=∠B,LC=∠BD0.又：OC= (7分) OD,.△AC0≌△BD0(AAS)..AC=BD=25m (4)该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标 ●● 22 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派意侧 准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体 在△ACE和△DCB中，：AC=CD,∠ACE=∠DCB,CE= (合理即可) (9分) CB,∴.△ACE≌△DCB(SAS). 20.解：(1)如图，△ABC即为所求 (4分) .AE=BD,∠CAE=∠CDB M 在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90° .∠AEC=∠DEG,.∠CDB+∠DEG=90° .∠DGE=90°..AE⊥BD. D B E (2)①假 (6分) 图1 图2 ②BC⊥BC' (7分) (2)(1)中的结论仍然成立 (3分) 证明：由题意，得AC=AB=AC..∠ACB=∠ABC, 理由如下：如图2，延长AE交BD于点O,交CD于点M. ∠ABC'=∠AC'B.:∠ACB+∠ABC+∠ABC'+∠AC'B= .·△ACD和△ECB都是等腰直角三角形，∠ACD=∠ECB 180°，.∠ABC+∠ABC=90°.BC⊥BC (9分) =90°， 21.解：(1)提公因式公式 (2分) .AC=CD,CE=CB,∠ACE=∠DCB. (2)x2+x-y2-y=x2-y2+x-y=(x+y)(x-y）+(x 在△ACE和△DCB中，：AC=CD,∠ACE=∠DCB,CE= y)=(x-y)(x+y+1). (5分) CB,.△ACE≌△DCB(SAS). (3)a2+ab2-a2b-b2=c2(a-b) .AE=BD,∠CAE=∠CDB. .a3-a2b+ab2-b2=c2(a-b). 在Rt△ACM中，∠CAE+∠AMC=90°， .a2(a-b)+b2(a-b)=c2(a-b), :∠AMC=∠DMO,∴.∠CDB+∠DMO=90 即(a-b)(a2+b62-c2)=0. (7分) .∠DOM=90°.·AE⊥BD. (6分) ∴a-b=0或a2+62-c2=0. (3)分两种情况讨论：①如图3所示，连结BD. a=b或a2+b2=c2. 由(2)可知，BD=AE. “.△ABC为等腰三角形或直角三角形 (9分) △BCE是等腰直角三角形，∠BCE=90°， 22.解：(1)证明：四边形ADEB、CHK是正方形， ∴.∠BEC=∠EBC=45°，CE=CB. .AD=AB,AC=AK,∠BAD=90°，∠CAK=90° 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE2+CB=BE2 ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAK+∠BAC,即∠CAD=∠KAB. .BE2=2CE2. 在△ACD与△AKB中，AD=AB,∠CAD=∠KMB,AC= .AE2 DE2 +2CE2,.'.AE2 =DE2 +BE2. AK,∴.△ACD≌△AKB(SAS): (4分) .BD2=DE2+BE2..∠BED=90°. (2)S长方形A0wY=2S△4cD,S正方形CHKA=2S△ (6分) .∠DEC=∠BED-∠BEC=90°-45°=45° (8分) 解折)CaM1DE,且C1/A0Sn=D.DM, S长方形DwN=AD·DM.S长方形ADMN=2S△ACD 同理可知，SAa=分AC·AKSE=AC·AK, .S正方形C=2S△KB 图3 图4 (3)由(1)，得△ACD≌△AKB.∴S△cD=S△AB:在正方形 ②如图4，当点E在△ACD内，点B在△ACD外时，连结BD CHK4中，AC=b,.SE方形c=b.由(2)，得S长方形Dmv= 由(2)可知，AE=BD 2S△m,S正方形OK=2SA,.S张方形w=SE方形cA=b. :△BCE是等腰直角三角形，∠BCE=90°， (10分) .由勾股定理，得CE+CB2=BE2..BE2=2CE 23.解：(1)AE=BDAE⊥BD (2分) 又：AE2=DE2+2CE2,AE2=DE2+BE2 解析》如图1，延长AE交BD于点G .BD2 DE2 BE2...LBED=90 :△ACD和△ECB都是等腰直角三角形，∠ACD=∠ECB 又'∠BEC=45°， =90°， .∠DEC=∠BED+∠BEC=90°+45°=135°. ∴.AC=CD,CE=CB,∠ACE=∠DCB=90° 综上所述，∠DEC的度数为45或135° (10分) 23数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行 ②小阳和小洛作法一样，不同的是把符合条件的两个三角形 证明思路如下： 问卷调查，并收集数据 画在了同一个如图4所示的图形中，并且他还发现所作图形 【步骤一】分别以AB、BC、CA为边长向外作正方形ADEB 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了以下两幅不完 中线段BC和BC'之间还存在位置关系 ,请帮小阳写 BFGC,CHKA.连结CD、BK.可证△ACD兰△AKB: 整的统计图。 出证明过程 【步骤二】过点C作CM⊥DE,交AB于点N,交DE于点M,由 人数 CM∥AD,易得长方形ADMN与△ACD面积之间的数量关系， 5 同理也可得正方形CHKA与△AKB面积之间的数量关系： 32 30 2 【步骤三】证明S长方移wN=B: 852 【步骤四】同理可证，S正方形wsN=a。 0ABCD等城 .SE方形1DEg=S长方sMN+S长方形EN, 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： 又SE方4eg=c,a2+b2=e2 (1)若一位女生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则她的体重 21.(9分)下面是小阳写的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相 (1)请写出【步骤一】中证明△ACD≌△AKB的过程： 指数(BMI)属于 (填“A"“B”“C”或“D”)等级. 应的任务 (2)请直接写出【步骤二】中长方形ADMN与△ACD,正方形 (2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为 :将条形 分组分解法 CHKA与△AKB面积之间的数量关系： 统计图补充完整： 我们已经学过用“提公因式法”或“公式法”分解因 (3)请写出【步骤三】中证明S长方=的过程. (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖” 式，但有些多项式不能直接利用这两种方法分解，这种情 学生的人数： 况下我们可以利用分组分解法来解决问题。一般地，分组 (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出 分解法大致分三步： 条合理化建议. 第一步：将原式进行适当的分组： 第二步：运用“提公因式法”或“公式法”对每一组进 行分解处理： 第三步：将经过分解处理的每一组当作一项，再采啊 提公因式法”或“公式法”进行分解 23.(10分)已知△ACD和△ECB都是等腰直角三角形，∠ACD= 例1：am+an+bm+bn ∠ECB=90°. =(am+an)+(bm+bn》 【初步探索】(1)如图1，点A,C、B在同一条直线上，点E在CD =a(m+n)+b(m+n) 上，连结AE、BD,线段AE与BD的数量关系是 =(m+n)(a+b). 位置关系是 20.可新考法综合与实践(9分)在学习等腰三角形时，我 例2：m2-2mn+n2-a2 【拓展延伸】(2)如图2，点A、C,B不在同一条直线上，点E在 =(m2-2mn+n2)-a2 △ACD内，点B在△ACD外，连结AE,BD,(1)中的结论是否 们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了， =(m-n)2-a2 仍然成立？请说明理由： 这个等腰三角形的形状、大小就确定了.对等腰三角形继续 =(m-n+a)(m-n-a). 【知识应用】(3)如图，△ACD和△BCE两块等腰直角三角 研究，提出以下两个命题： 任务：(1)周记中，例1与例2均采用了分组分解法，其中，在 板，∠ACD=∠ECB=90°，连结AE、DE.若有AE=DE+ 命题1：等腰三角形底边及底边上的高的长度确定了，这个等 进行分组分解法的第三步中，例1采用了 法进行分 2CE,求∠DEC的度数 腰三角形的形状、大小就确定了 解：例2采用了 法进行分解 命题2：等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰 (2)请你利用分组分解法分解多项式：x+x-y2-y 三角形的形状、大小就确定了， (3)应用：已知△ABC的三边长a,b,c满足a'+ab2-a2b- =c(a-b),试判断△ABC的形状. A m D CC 图1 图2 图3 图4 【问题解决】(1)已知命题1为真命题.求作等腰三角形.（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：如图1，其中底边的 长为a,底边上的高的长为b) 【问题解决】(2)①小洛根据以前所学过的三角形的高在各自 三角形的位置关系，画出了如图3所示的满足条件的两个三 22.可数学文化《几何原本》(10分)《几何原本》中提供了一 角形（如图2，其中腰的长为m,腰上高的长为n),从而说明 种证明勾股定理的方法， 已知：如图，在H△ABC中，∠ACB=90°，BC=a.AC=b,AB=G 该命题2是 命题： 求证：a2+b=c2 试卷11二数学人年级上册染第4页共6页 数学八年级上册名第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页