试卷9 河南省伊川县八年级上学期期末质量调研检测试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 19.(9分)欧几里得在《几何原本》中给出了勾股定理的一个证 (1)本次调查共抽取了名学生： 23.(10分)【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线 明，其思路是把直角三角形斜边所构成的正方形分割成两个 (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对 段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线 长方形，然后证明每个长方形的面积分别与两个直角边所构 应的圆心角度数： 段两端的距离大小如何判断呢？ 成的正方形的面积相等.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非 【自主探究】(1)如图1，直线1是线段AB的垂直平分线，点P: 由Rt△ABC的三边分别向外作正方形ACFG、正方形CBH 常了解”垃圾分类问题 在直线I的左侧，经测量，PA<PB.请证明这个结论： 正方形ABDE,过点C作AB的垂线，分别交AB,ED于点J和 【迁移探究】(2)如图2，直线1是线段AB的垂直平分线，点C 点K,这样就把正方形ABDE分成长方形AUKE和长方形 在直线I外，且与点A在直线I的同侧，点D是直线（上的任 BDKJ,连结GB、CE.请试若利用该图形证明勾股定理. 意一点，连结AD,BC、CD.试判断BC和AD+CD之间的大小 关系，并说明理由。 22.(10分)阅读与思考： 下面是小言同学的数学错题本笔记，请仔细阅读她的解题思 路并完成相应的任务 题目：如图.在△ABC中，AB=13cm,BC=14cm,AC= 15cm,求△ABC的面积 20.(9分)操作与实践. (1)小豫的尺规作图笔记里有这么一道题目： 方法I:如果△ABC的三边长分别为a、b,c,设p为△ABC周长 如图，已知线段a,h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD= 的一半，那么利用海伦公式Sa=√p(p-a)(P-b)(p-e) h.请你帮助小豫完成尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法， 就可求出△ABC的面积： 标明字母) 方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求 (2)在(1)所作的图中，已知△ABC的边AC上的高为BE,根 解，从而求出△ABC的面积. 据题意补全图形，并求证：LEBC=LBC h (1)任务一：按“方法I”求△ABC的面积： (2)任务二：写出“方法2”的解答过程. 21.(9分)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围 内抽取部分学生进行问卷调查，并将收集到的信息进行整 理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”， B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”.请你根 据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 25 20 20 15 0 BCD了解程度 试卷9产 数学八年级上册第4页共6页 数学八年级上册常第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派意四 解析》如图1，过点C作CH⊥AB于点H, Sa=2AB·AE=2×3×4=6(cm).故选C 10.D解析》如图，连结AD、 AM.:AB=AC,点D是BC边 A 图1 的中点D=2BC=2, 则AH=BH=)B=2m在R△ACH中，由勾股定理， BC· AD1BC..S△4Bc=2 得CH=√CA2-Af=√52-2=√2I AD=1 5ac=4B.GH=7×4×万-2I(em). ×4MD=24.AD=12.EF是线段4C的垂直平 分线，.AM=CM..CM+MD=AM+MD≥AD..CM+ (2)如图2，点E即为所求. (7分) MD的最小值为AD的长.'.△CDM周长的最小值为CM +MD+CD=AD+CD=12+2=14.故选D. 二、填空题 11.412.0.413.614.3 图2 15.①②③解析)在△PCQ和△PDQ中，：PC=PD,CQ= (3)设BC的垂直平分线交BC于点H,交AD于点N. DQ,PQ=PQ,△PCQ≌△PDQ(sSs)..∠CPE= 由折叠的性质，得AB'=AB=5,BM=B'M, ∠DPE.PQ⊥CD,CE=DE.①②③正确；Sg边形PeOD= ·点B'恰好落在BC的垂直平分线上， CDPE+CD (E AW 3. QE)=2CD·PQ,④不正确综上所述，正确的结论有0 分两种情况：①如图3，当点B落在长方形内部时， ②③. 在Rt△AB'W中，由勾股定理，得B'N=√AB2-AN= 三、解答题 52-32=4.则B'H=5-4=1. 16,解：()原式=了×3+1-反+1 (3分) 设BM=x,则B'M=x,MH=3-x. 在Rt△B'MH中，由勾股定理，得B'M=B'f+Mf, =1+1-2+1 即x2=12+(3-x)2. =3-2 (5分) 解得x=子B=子 3 (9分) (2)原式=ab(a2-2ab+b2) (2分) =ab(a-b)2. (5分) ②如图4，当点B落在长方形外部时， 17.解：原式=[(a2-b2)-(a2-2ab+b2)-262+2ab]÷46 在Rt△AB'N中，由勾股定理，得B'N=√AB2-AN=4. =(a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab)÷4b 则B'H=5+4=9.设BM=x,则B'M=x,MH=x-3. =(4ab-4b2)÷4b 在Rt△B'MH中，由勾股定理，得B'M=B'P+MH,即x2= =a-b. (7分) 92+(x-3)2,解得x=15..BM=15. .b-a=-2025」 综上所述，BM的长为号或15， (10分) .a-b=2025,即原式=2025. (9分) 18.证明：(1)在△ABD和△ACD中 .·AB=AC,BD=CD,AD=AD ·.△ABD≌△ACD(SSS). (3分) .∠BAD=∠CAD. .AD是∠BAC的平分线. (6分) B MH C B H C (2)由(1)知AD是∠BAC的平分线. 图3 图4 .EM⊥AB,EN⊥AC, 试卷9伊川县 .'EM =EN. (9分) 一、选择题 19.证明：在Rt△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c 题号12345678910 .GA=CA,AB=AE,∠GAB=∠CAE=90°+∠CAB. 答案ACBBDA CA C D .△GAB≌△CAE(SAS)..SAcB=S△AE: (3分) .AG∥BF,∴.△GAB边GA上的高等于AC 9.C解析》由折叠的性质，得DE=BE.设AE=xcm,则BE= 1 DE=(9-x)cm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+ Saew=2CA·AC AE=BE2,即32+x2=(9-x)2.解得x=4..AE=4cm .S正方形CPe=2S△Gw: (5分) 19 兴·八年级·数学·上册 而游言侧 :CK∥AE,同理，S长方形E=2S△Cag: (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D,·.∠ADB=∠ADC= .S长方形UE=S正方形ACPe=b2, (7分) 90°. 同理可得，S长方形BDN=S正方形cm=a2, 设BD=xcm,则CD=(14-x)cm. 片S正方形DE=S长方形AE+S长方形BDKJ, 由勾股定理，得AD2=AB-BD2=AC-CD2, .2=a2+b2..AB2=BC2+AC (9分) 即132-x2=152-(14-x)2. 20.解：(1)如图1，△ABC即为所求。 (4分) 解得x=5. (8分) A AD=AB2-BD=√/132-5=12(cm). Sa=之BCA0=方×14x12=84(cm).(10分) B 图1 (2)补全图形如图2. (5分) B D C 23.解：(1)证明：如图1，连结PA、PB,PB与直线1相交于点 M,连结AM. 图2 证明：AB=AC,AD⊥BC, ∠BD=∠CD=3∠BAC .·BE⊥AC, .'.∠ACB+∠EBC=∠ACB+∠CAD=90°. (7分)】 图1 .∠CAD=∠EBC. 直线l是线段AB的垂直平分线， ∠BC=7∠BAC (9分) .'AM BM. (2分) .PB =PM+MB =PM +AM. 21.解：(1)50 (2分) PM +AM>PA. (2)补全条形统计图如下： (4分) .'PA PB. (5分) 人数+ (2)AD+CD≥BC (6分) 25 20 理由如下：分两种情况：①如图2，当点D不在线段BC上 20 17 时，连结BD. 15 10 5 0 CD了解程度 “了解较少”所对应的圆心角度数为360°× 5 =36°. 50 (6分) 图2 (3)1200×8=40(名). ·直线l是线段AB的垂直平分线， .'AD BD. 答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题 (9分) BD +CD>BC...AD+CD>BC. (8分) 22.解：(1)AB=13cm,BC=14cm,AC=15cm, ②当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=AD+CD. 1 综上所述，AD+CD≥BC. (10分) p=2a+b+c0)=7×(14+15+13)=21(em) 期末递·名师研创预测卷（一）】 (2分) 一、选择题 .S△Bc=V√p(p-a)(p-b)(p-c) 题号12345678910 =√/21×(21-14)×(21-15)×(21-13) 答案BDDACBCDCD =84(cm2. (5分) 10.D解析》当蚂蚁按如图所示的方式爬行时，爬行距离最 20