试卷8 河南省唐河县八年级上学期期终阶段性文化素质监测试题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 18.(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小林和小红展开了下 (1)将每个方框的左上角数字设为n,请用含n的式子表示你 的区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种 面的讨论： 发现的规律： 小林：已知y=-1,求代数式：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+ (2)请利用整式的运算对以上规律进行证明. 花区域的面积为，AC=9,请求出种草区域的面积 6xy的值.只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案. 小红：这道题与x无关，是可以解的 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值 23.(10分)综合与实践：折纸中的数学. 21.(10分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM、MN、NB. 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之 若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点 一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是 M、N是线段AB的勾股分割点. 广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时 (1)已知点M、N将线段AB分割成AM,MN,NB.若AM= 折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸 2.5,MN=6.5,BN=6,则点M,N是线段AB的勾股分制点 片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为对角线BD 吗？请说明理由： 形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的 上一点，∠A=∠BEC,且AB=EC (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边： 数学知识 (1)求证：△ABD≌△ECB: D 若AB=30,AM=5,求BN的长. (2)若∠BDC=65°，求∠DBC的度数 B 图1 图2 图3 图4 备用图 (1)折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段 AB,将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的△ABC的形状 (填“是”或“不 是”)等腰三角形： 问题2：若AB=4cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积为 22.(10分)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的 (2)折纸2：如图3，在长方形纸片ABCD中，点E为边CD上 思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽 一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在 20.(7分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规 象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。 边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E的 律.如图是2025年1月份的日历，我们任意选择其中所示的 位置：（保留作图痕迹，不写作法） 方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交义相乘，再 (3)折纸3：如图4，在长方形纸片ABCD中，AB=5,BC=6.若 用积较大的数减去较小的数，例如：3×9-2×10，你发现了 点M为射线BC上一点，将△ABM沿若直线AM折叠，折叠后 什么规律？ 点B的对应点为B”,当点B'恰好落在BC的垂直平分线上 2025年1月 图1 图2 时，求BM的长 【教材还原】观察图1，用含字母的等式表示图中图形面积的 日 二 三 四 五 六 运算： 4 【类比探究】(1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的 5 6 7 8 9 10 面积和为 12 13 14 15 16 17 公 (2)根据图2所得的公式.若a+b=10,a2+b2=90,则ab= 19 20 21 22 23 24 25 【解决问题】如图3，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥ 26 37 28 29 30 31 BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△ADE和△BCE 试卷8 数学八年级上册第4页共6页 数学八年级上册名第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页兴·八年级·数学·上册 河形言侧 试卷8唐河县 18.解：小红说得对 (1分) 一、选择题 理由如下：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy 题号12345678 910 =x2-43y2-(x2+6xy+9y2）+6xy 答案ABBA AD C D BA =x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy =-13y2. (5分) 10.A解析》∠ABC=46°，BF平分∠ABC,.∠AB0= :化简结果中不含x,与x的取值无关 2∠BC=23.由作图，可得DE垂直平分AB,:.04=OB= 1 .小红说得对 当y=-1时，原式=-13y2=-13×(-1)2=-13. 3..∠OAB=∠AB0=23°.∠BC0=21, (8分) .∴.∠OAC+∠OCA=180°-∠OAB-∠ABC-∠BCO= 19.解：(1)证明：AD∥BC, 180°-23°-46°-21°=90°..∴.∠A0C=180°-（∠0AC+ .∴.∠ADB=∠EBC (2分) ∠0CA)=90° 在△ABD和△ECB中， 在Rt△A0C中，由勾股定理，得AC=√OA+OC ·∠ADB=∠EBC,∠A=∠BEC,AB=EC √32+5=4.故选A. .△ABD≌△ECB(AAS). (5分) 二、填空题 (2)由(1)知△ABD≌△ECB,.BD=CB. 11.-√2（答案不唯一） ∴.∠BCD=∠BDC=65 (7分) 12.03618.14514 ∴.∠DBC=180°-65°-65°=50 (9分) 20.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (3分) 15.17解析》如图，作点B关于直线 (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8) MN的对称点B',连结AB交直线 =n2+7n+n+7-(n2+8n) MN于点P,则此时AP+BP的值最 =n2+8n+7-n2-8n 小，连结B'C..BC=BC,∠B'CN= =7. (7分) ∠BCN=28°..AC=BC,..AC=B 21.解：(1)点M、N是线段AB的勾股分割点. (1分) C.∠ACB=90°，∠ACB=90°+2×28°=146°. 理由如下：AM2+BW2=2.52+62=42.25,MW2=6.52= Lcp=×(180-16)=7 42.25,AM+NB2=MN2. :.以AM、MWN、NB为边的三角形是一个直角三角形 三、解答题 ∴.点M、N是线段AB的勾股分割点. (4分) 16.解：(1)原式=3+(-2)-（√2-1） (2分) (2)设BN=x,则MN=30-AM-BN=25-x. =3-2-2+1 分两种情况：①当MW为最长线段时，由题意，得MW= =2-2 (4分) AMP+BN2,即(25-x)2=52+x2.解得x=12.(7分) (2)原式=4y2-27xy2 (3分) ②当BN为最长线段时，由题意，得BN2=AMP+MN2,即 =-23xy2. (4分) x2=52+(25-x)2.解得x=13. (3).x+3y+1=5, 综上所述，BW的长为12或13. (10分) 2×8×2=2×(23)'×2=2++1=25=32.(4分) 22.解：【教材还原】(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分)》 17.解：(1)抽样调查50 (2分) 【类比探究】(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (4分) (2)补全条形统计图如下： (5分) (2)5 (6分) 人数 【解决问题】：AE=DE,BE=CE, 24 24 ∴SaE=2AE·DE=2AE,SaE=2CE·BE= 20 16 16 c 12 人由题意，得宁4E+CE-空即AE+CE=35 .AC=9,即AE+CE=9, (7分) 由a2+62=(a+b)2-2ab,得35=92-2AE·CE. 不关注 关注 非常 比较关注 类别 注 ∴.AE·CE=23 (3)43.2 (7分) :种草区域的面积为S+Sm=分E·E+ (4)1000×6+24+16=920(人). 50 E.EC=AE·EC=28 (10分)》 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技 23.解：(1)问题1：是 (2分) 的共920人 (9分) 问题2：2√21cm (4分) ● 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派意四 解析》如图1，过点C作CH⊥AB于点H, Sa=2AB·AE=2×3×4=6(cm).故选C 10.D解析》如图，连结AD、 AM.:AB=AC,点D是BC边 A 图1 的中点D=2BC=2, 则AH=BH=)B=2m在R△ACH中，由勾股定理， BC· AD1BC..S△4Bc=2 得CH=√CA2-Af=√52-2=√2I AD=1 5ac=4B.GH=7×4×万-2I(em). ×4MD=24.AD=12.EF是线段4C的垂直平 分线，.AM=CM..CM+MD=AM+MD≥AD..CM+ (2)如图2，点E即为所求. (7分) MD的最小值为AD的长.'.△CDM周长的最小值为CM +MD+CD=AD+CD=12+2=14.故选D. 二、填空题 11.412.0.413.614.3 图2 15.①②③解析)在△PCQ和△PDQ中，：PC=PD,CQ= (3)设BC的垂直平分线交BC于点H,交AD于点N. DQ,PQ=PQ,△PCQ≌△PDQ(sSs)..∠CPE= 由折叠的性质，得AB'=AB=5,BM=B'M, ∠DPE.PQ⊥CD,CE=DE.①②③正确；Sg边形PeOD= ·点B'恰好落在BC的垂直平分线上， CDPE+CD (E AW 3. QE)=2CD·PQ,④不正确综上所述，正确的结论有0 分两种情况：①如图3，当点B落在长方形内部时， ②③. 在Rt△AB'W中，由勾股定理，得B'N=√AB2-AN= 三、解答题 52-32=4.则B'H=5-4=1. 16,解：()原式=了×3+1-反+1 (3分) 设BM=x,则B'M=x,MH=3-x. 在Rt△B'MH中，由勾股定理，得B'M=B'f+Mf, =1+1-2+1 即x2=12+(3-x)2. =3-2 (5分) 解得x=子B=子 3 (9分) (2)原式=ab(a2-2ab+b2) (2分) =ab(a-b)2. (5分) ②如图4，当点B落在长方形外部时， 17.解：原式=[(a2-b2)-(a2-2ab+b2)-262+2ab]÷46 在Rt△AB'N中，由勾股定理，得B'N=√AB2-AN=4. =(a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab)÷4b 则B'H=5+4=9.设BM=x,则B'M=x,MH=x-3. =(4ab-4b2)÷4b 在Rt△B'MH中，由勾股定理，得B'M=B'P+MH,即x2= =a-b. (7分) 92+(x-3)2,解得x=15..BM=15. .b-a=-2025」 综上所述，BM的长为号或15， (10分) .a-b=2025,即原式=2025. (9分) 18.证明：(1)在△ABD和△ACD中 .·AB=AC,BD=CD,AD=AD ·.△ABD≌△ACD(SSS). (3分) .∠BAD=∠CAD. .AD是∠BAC的平分线. (6分) B MH C B H C (2)由(1)知AD是∠BAC的平分线. 图3 图4 .EM⊥AB,EN⊥AC, 试卷9伊川县 .'EM =EN. (9分) 一、选择题 19.证明：在Rt△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c 题号12345678910 .GA=CA,AB=AE,∠GAB=∠CAE=90°+∠CAB. 答案ACBBDA CA C D .△GAB≌△CAE(SAS)..SAcB=S△AE: (3分) .AG∥BF,∴.△GAB边GA上的高等于AC 9.C解析》由折叠的性质，得DE=BE.设AE=xcm,则BE= 1 DE=(9-x)cm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+ Saew=2CA·AC AE=BE2,即32+x2=(9-x)2.解得x=4..AE=4cm .S正方形CPe=2S△Gw: (5分) 19