试卷6 河南省新安县八年级上学期期末质量检测试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 18.(8分)学校门口在学生上学，放学期间，经常出现拥堵现象 的顶点处)，如图1所示，这样不需求出△ABC的高，而借用 b2=c2 某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随 网格就能计算出它的面积。 (1)直接填空：如图2，若a=3,b=4,则e= :若a+b= 机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生）进行问卷调查： (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上： 4,c=3,则直角三角形DAE的面积是 并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统 (2)在图2中作△DEF,使DE、EF,DF三边长分别为2，⑧」 (2)观察图2，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条 计图，如图所示 √0，判断这个三角形的形状，并说明理由： 直线上，请利用儿几何图形之间的而积关系，试说明a2+6=2; 交通工具 人数 交通工具使用情况扇形统计图 (3)在图3中，作一个直角三角形，使它的一边长是有理数， (3)如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在 BC边的点F处，已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF 步行 24 步行 另外两边长为无理数 的长 自行车 6 12%x自行率 私家车 电动车 42% 公共交通工具 6 电动车 公共交通工具 图2 图 私家华 请你根据以上信息解决下列问题： (1)被调查的家长总人数为 (2)表格中a= .b= (3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占%， 21.(8分)【阅读理解】 选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利 4 用“a≥0”这一性质解决问题，这种解题方法叫做“配方法” (4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善 配方法在今后的学习中有着广泛的应用. 学校门口拥堵情况 例如：求a2+4a+5的最小值 23.(11分)(1)感知：如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180° 解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=(a+2)2+1. ∠B=90°，易知DB,DC的数量关系为 (a+2)2≥0.(a+2)2+1≥1，.当(a+2)2=0时，即当 (2)应用：如图2，在四边形ABID中，AD平分∠BAC,∠AD+ a=-2时，a2+4a+5有最小值，且最小值为1. ∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC 【问题解决】 (3)在(2)的条件下，如图3，过点D作DE⊥AB于点E,试判 (1)当x为何值时，代数式x-6x+7有最小值，最小值为 断AB,AC、BE之间的数量关系，并说明理由 多少？ 19.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点 (2)如图，学校打算用长20m的篱笆围一个长方形的生物 (1)利用直尺与圆规，完成以下作图：①过点B作AC的平行 园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为 线BH:②过点D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线 xm,请用配方法求围成的生物园的最大面积 于点E、F、G:(用铅笔画完后，请用黑色水笔描一下) (2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论。 生物国 22.(11分)我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角 20.(10分)问题背景：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为 形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边 5,√0、3，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道 (如图1所示)，数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直 题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再 角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形 在网格中作出格点A,B,C(即△ABC三个顶点都在小正方形 的两条直角边的长度分别是a和b,斜边长度是c,那么a2+ 试卷6怎二数学八年级上册条第4页共6页 数学八年级上册常第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页杂·八年级·数学·上册 而派言四 21.解：(1)如图1，过点B作BC⊥AD于点C. 3.由(2)知∠BCE=90° 由勾股定理，得DE=√CD+CE=√O. ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时， B BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD=5.由(1)知CE=BD= D 5.由(2)知∠BCE=90°，.∠ECD=90°. 图1 由勾股定理，得DE=√CD+CE=√26. 则BC=ED=15m,CD=BE=1.6m,∠ACB=90°. 综上所述，DE的长为√0或√26. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=AB2-BC=172-152=8(m) (3分) .AD=AC+CD=8+1.6=9.6(m). (4分) (2)如图2，根据题意，延长DA到点F,连结BF F 图1 图2 试卷6新安县 一、选择题 题号12345678910 答案ADBC BC AA BD D 7.A解析》如图，S,=(c2-a2)-b(c-a)=b2-b(c-a) 图2 =b(a+b-c).S=b[b-(c-a)=b(a+b-c)...S=S2. 在Rt△BCF中，CF=12+8=20(m),BC=15m, (6分) 选A 由勾股定理，得 BF=√CF2+BC=√/202+152=25(m). (8分) .25-17=8(m). 答：小明同学应该再放出8m线 (10分) 22.解：(1)a4+64=(a2)2+82 =(a2)2+16a2+82-16a =(a2+8)2-16a2 10.D解析》.AB=AC,.∠C=∠B=40° =(a2+8+4a)(a2+8-4a). (4分) .∠ADC=40°+∠BAD.∠ADE=40°， (2)①m2-6m+5=m2-6m+9-9+5=(m-3)2-4= .∠ADC=40°+∠CDE..∠BMD=∠CDE.①正确； (m-3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5) (7分) D为BC的中点，AB=AC,.ADLBC..∠ADC=90°. ②n4+n2+1=(n2)2+2n2+1-2n2+n2=(2+1)2-n2= ∠CDE=90°-∠ADE=50°..·∠C=40°，..∠DEC=180°- (n2+1+n)(n2+1-n). (10分) ∠CDE-∠C=90°..DE⊥AC.②正确；：∠C=40°， 23.解：(1)等腰直角三角形BD=CE (4分)】 .∠AED>40°，.∠ADE≠∠AED,即AD≠AE..·∠BAC= 解析》由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°， 180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°，.分两种情 ∴.△ADE是等腰直角三角形，∠DAE-∠CAD=∠BAC- 况：①当AE=DE时，则∠DAE=∠ADE=40° ∠CAD.∴∠BAD=∠CAE.:△ABC是等腰直角三角形， .∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°≠20° .AB=AC.·.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化 (5分) ②当AD=DE时∠DHE=∠AD=(10-∠A0E) ,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 70°..∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°≠20° .·.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90. ③错误；∠B4D=30°，.∠ADC=40°+30°=70°.又： ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. ∠ADC=∠ADE+∠CDE=40°+∠CDE,·.∠CDE=30°. .△ABD≌△ACE(SAS).·.∠ABD=∠ACE (8分) ∴.∠BAD=∠CDE.∠ADC=70°..∠CAD=180°-70 又.∠ACB=∠ABD=45°， -40°=70°..∠CAD=∠ADC.∴CD=AC.AB=AC, .∠ACE=∠ABD=45. AB=DC.∠B=∠C,∴.△ABD≌△DCE(ASA).BD= .∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， (9分) CE.④正确.故选D. (3)DE的长为√10或√26. (11分) 二、填空题 解析》分两种情况：①如图1，当点D在线段BC上时， 11.±512.足球 BC=4,CD=1∴.BD=BC-CD=3.由(1)知CE=BD= 13.12解析)：a2+b+c2+50=6a+8b+10c, ●。 14 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 .a2-6a+9+6-8b+16+c2-10c+25=0, 在△DEC与△DFB中， 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. .∠DCE=∠DBF,DC=DB,∠EDC=∠FDB, .a-3=0,b-4=0,c-5=0..a=3,b=4,c=5. ∴.△DEC≌△DFB(ASA). (10分) ..△ABC的周长为3+4+5=12. 14.9 20解：(1)7 (2分) 15.25dm解析》三级台阶的平面展开图如图所示 (2)如图，△DEF即为所求 (4分) △DEF为直角三角形 (5分) 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15(dm),蚂蚁沿着台阶 理由如下：DE=2,EF=8,DF=√10 面爬到B点的最短路程为AB的长.在Rt△ABC中，由勾 .DE2+EF=2+8=10=DF2. 股定理，得AB=√AC2+BC=√202+15=25(dm).所 ∴.∠DEF=90. 以蚂蚁爬行的最短路程为25dm. ·.△DEF为直角三角形 (7分) 三、解答题 (3)如图，△PQM即为所求.（答案不唯一） (10分) 16.解：(1)原式=4-7+05-6 (3分) =-2. (4分) 2)式=哥y4y寸 (2分) 公 =yy 21.解：(1)x2-6x+7=x2-6x+9-9+7 =(x-3)2-2. (2分) =品 (4分) (x-3)2≥0， .(x-3)2-2≥-2. 17.解：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2y-2 当(x-3)2=0,即x=3时， =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y 代数式x2-6x+7有最小值，最小值为-2. (4分) =2xy. (6分) 2025 (2)由题意，得平行于墙的一边长为(20-2x)m 当=（兮）广y=30时， 则S=x(20-2x）=20x-2x2=-2(x2-10x) 2025 =-2(x2-10x+25-25)=-2(x-5)2+50. (7分)》 (x-5)2≥0，即-2(x-5)2≤0. -2x1×写-号 .当x=5时，S有最大值，最大值是50 (9分) ·.围成的生物园的最大面积是50m2. (8分) 18.解：(1)200 (2分) 22解：(1)5子 (3分，第1个空1分) (2)8480 (4分) (3)3144° (6分) 解析》：a+b=4,.(a+b)2=a2+b2+2ab=16. (4)给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家车 接送，尽量选择公共交通工具.（合理即可） d+=c2=9,9+2ab=16.解得ab=7 (8分) Γ21 19.解：(1)①如图，BH即为所求. (3分) ∴直角三角形0AE的面积为弓子×子-子 ②如图，EG即为所求 (6分) （2):S=5a+Sa版+5m=方ab+3b+22, 1 S梯形BcD= 2a+ba+)=a+6, (5分) 1 1 121 2b+2b+2c2=2(a+b)月 '.ab+ab+c2=a2+2ab+b2,a2+b2=. (7分) (3)由折叠的性质，得AF=AD=10,DE=FE (2)答案不唯一，如：△DEC≌△DFB. (7分) 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, 证明：：BH∥AC,∴.∠DCE=∠DBF 即82+BF2=102.解得BF=6. D是BC中点，.DC=DB. .BC=10,∴.CF=BC-BF=10-6=4. (9分) 15 兴·八年级·数学·上册 河形言侧 设EF=x,则DE=x, 二、填空题 ..EC =DC -DE=8-x. 11.212.x(x-25)13.等角对等边 在Rt△ECF中，EC+CF2=EF2, 解析》如图，过点D作DE⊥AB于点E. 即(8-x)2+42=x2. 1 解得x=5,即EF=5 (11分) 23.解：(1)DB=DC (3分) D (2)证明：如图1，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延 长线于点F E 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB-AC2= √5-4=3.BD平分∠ABC,∠C=90°，DE⊥AB,.DC= DE..BD=BD..Rt△DCB≌Rt△DEB(HL) 图1 .'BC=BE =3...AE=AB-BE =5-3=2. .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 设DC=DE=x,则AD=4-x.在Rt△DEA中，由勾股定 .DE DF. (4分) :·∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180° 理，得AE+DE=A0,即22+父=(4-x月解得=多， .∠ABD=∠FCD. 在△DFC和△DEB中 即DC的长为多 ∠FCD=∠EBD,∠DFC=∠DEB,DF=DE, 15.40°或32.5°或25°解析》：AB=AC,∠BAC=130°， .△DFC≌△DEB(AAS): ÷∠B=∠C=号×(1800-130)=252由轴对称的性 .DB DC (7分) (3)AB=AC +2BE. (8分) 质，得∠BAD=∠FAD,△ADB≌△ADE..∠AFD=∠B= 理由如下：如图2，过点D作DF⊥AC的延长线于点F 25°，AF=AB.∴.AF=AC.:AG是∠FAC的平分线， .∠FAG=∠CAG.AG=AG,.△AGF≌△AGC(SAS). D .∠AFG=∠C.∠DFG=∠AFD+∠AFG=∠B+∠C= 25°+25°=50°. 分三种情况：①当GD=GF时，则∠GDF=∠DFG=50° E B 图2 由折叠的性质，得∠ADB=∠ADF.:∠GDF=50°， 同(2)可证△DFC≌△DEB. .∠ADB+∠ADF=180°+∠GDF=180°+50°=230°，即 .CF BE. (9分) ∠ADB=115°. 由(2)可知DE=DF, ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=40°. 在Rt△ADF和Rt△ADE中， ②当DF=6f时，则∠F0G=7×(180-∠DFG)=号× ·DF=DE,AD=AD. .Rt△ADF≌Rt△ADE(HL). (10分) (180°-50°)=65°， .AF =AE. ∴.∠ADB+∠ADF=180°+∠FDG=180°+65°=245°，即 .AB =AE BE=AC+CF+BE =AC +2BE ∠ADB=122.5°..∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=32.5°. .AB =AC +2BE. (11分) ③当FD=GD时，则∠DGF=∠DFG=50.·.∠FDG= 试卷7方城县 180°-2∠DFG=180°-2×50°=80°..∠ADB+∠ADF= 一、选择题 180°+∠FDG=180°+80°=260°，即∠ADB=130 题号12345678910 .∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°. 答案C D B ACD A D BA 综上所述，当∠BAD=40°或32.5°或25°时，△DFG为等 腰三角形 9.B解析》：△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， 三、解答题 .∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE..∠BAC-∠CAD= ∠DAE-∠CAD..∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE 16解：()原式-5-2-(-号) (2分) (SAS).BD=CE.故选B. 10.A解析》设大正方形的边长为c,则c2=13. -5-2+号 (3分) d+=心=13.一个直角三角形的面积是分b= (5分) (13-1)÷4=3..ab=6..(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+ (2)原式=x2+2x-3x-6-6x+6 (3分) 2ab=13+2×6=25.故选A. =x2-7x (5分) ●。 16