试卷5 河南省邓州市八年级上学期期末质量评估试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

兴·八年级·数学·上册 而溶范爬 (2)证明：由(1)，得∠DAE=∠B, -BC·AD.10CE=12×8..CE= AE∥BC..∠EAC=∠C (6分) 2之AB·CE= AB=AC,.∠B=∠C 号即即+P的最小值为袋 .∠DAE=∠EAC.·.AE平分∠DAC (9分) 20.解：(1)证明：AE∥BC, 23.解：(1)1<AD<5 (3分) (2)BE CF>EF. .∠B=∠DAE,∠C=∠CAE (1分) (4分) .·AE平分∠DAC,.∠DAE=∠CAE. 证明如下：如图1，延长FD至点M,使DM=DF,连结BM、 EM. .∠B=∠C.AB=AC .△ABC是等腰三角形 (4分) (2):点F是AC的中点，AF=CF 在△AFE和△CFG中， ·∠FAE=∠C,AF=CF,∠AFE=∠CFG, ·.△AFE≌△CFG(ASA).·EA=GC=8. (7分) GC =2BG..'.BG =4. 图1 ..BC=BG+GC=4+8=12 点D是BC的中点，BD=CD 由(1)知，AC=AB=10. ·∠BDM=∠CDF,DM=DF, .△ABC的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. ·.△BMD≌△CFD(SAS). (5分) (9分) .'BM =CF. 21.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. DE⊥DF,DM=DF 设一扇门的宽度OA为x寸， ·.DE垂直平分MF·.EM=EF 在△BME中，BE+BM>EM, D .BE CF>EF. (8分) (3)AF+CF=AB. (9分) EO 证明如下：如图2，延长AE,与DF的延长线交于点G. 则AE=(x-1)寸，DE=10寸. (3分) 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+102=x2 D 解得x=50.5..AB=2x=101. 答：门宽AB是101寸. (9分) 22.解：【教材呈现】证明：MW⊥AB, ∴.∠PCA=∠PCB=90 (2分) 图2 AC =BC.PC=PC. 点E是BC的中点，.BE=CE. .Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS). AB∥CD,∠BAE=∠G. .PA =PB. (5分) 又.∠AEB=∠GEC, 【定理应用】(1)20 (7分) .△AEB≌△GEC(AAS)..·AB=GC (10分) 解析》AB、AC的垂直平分线分别交BC于点DE,∴AD= AE是∠BAF的平分线， BD,AE=EC.:△ADE的周长为20，.AD+DE+AE=20. ∴.∠BAG=∠GAF,.·.∠FAG=∠G .BD +DE +EC=20,BC =20. .AF GF. (2)48 5 (9分) FG+CF=CG,∴AF+CF=AB. (12分) 解析》如图，连结CP.AB=AC,AD⊥BC, 试卷5邓州市 一、选择题 题号1 2 5 6 个 8 10 答案B A D 9.C 解析》如图，连结AC. B .'AD=4m,CD=3m,∠ADC= D BD=DC=BC=6AD是BC的垂直平分线 90°，.在Rt△ADC中，由勾 .BP=PC..BP+EP=CP+EP.·当点E、P、C共线且 股定理，得AC=√AD+CD CE⊥AB时，BP+EP的值最小，最小值为线段EC的长度. =5 m.AB =13 m,BC A ● 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 12m,BC2+AC2=AB,即△ABC为直角三角形..这块 (3)(0.45+0.30+0.09)×100%=84%. 地的面积3=S-Sm=号4C·BC-号0：D 答：估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比 例为84%. (8分) 分x5x12-分×4x3=24(m).放选C 18.解：(1)如图，直线DE即为所求 (3分) 10.A解析》：△A,B,A2是等边三角形，.∠BA4,= 60°.：∠M0N=30°，.∠0B,A1=∠B,A1A2-∠M0N= 30°=∠M0N.·AB1=OA1=1. △A2B2A3是等边三角形，∠0B2A2=30°.△0A2B2 是等腰三角形.∴.A,B2=OA2=20A1=2.同理可得， △0A,B为等腰三角形，AB,=0A3=40A1=4=2,…, 以此类推，在△A,BnAn+1中，AB。=2- (2)如图，连结CD.:AB=AC,∠A=40°， .△A6B647的边长为2=32.故选A 4∠ACB=∠B=7×(180-40)=70 (5分) 二、填空题 11.2(答案不唯一)12.10013.1514.4.55 DE垂直平分AC,.AD=DC 15.5或2解析》分两种情况：①如图1，当∠B'EC=90°时， ∴.∠ACD=∠A=40°. (7分) 则∠BEB'=90°.由折叠的性质，得∠BEA=∠B'EA=45°， .∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30° (8分) ∠BME=∠B'AE=45°，∴∠BAE=∠BEA.∴.BE=AB=6. 19.解：(1)证明：BD⊥OA,CE⊥OA, .CE=BC-BE=2.②如图2，当∠EBC=90°时，在 .∴.∠CE0=∠ODB=90°. Rt△ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理，得AC= 又.·∠B0C=90°， √AB2+BC=10.由折叠的性质，得∠ABE=∠ABE= .∠C0E+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90 90°，EB=EB',AB′=AB=6,∴.CB'=AC-AB'=10-6=4. ·.∠COE=∠OBD (2分) 设BE=x,则EB'=x,CE=8-x,在Rt△CEB'中，由勾股定 在△CEO和△ODB中， 理，得EB2+CB2=CE2,即x2+42=(8-x)2.解得x=3. .∠CEO=∠ODB,∠COE=∠OBD,CO=OB, ..BE=3. .△CEO≌△ODB(AAS). (5分) .'CE=BC-BE=5. (2)由(1)可知△CEO≌△ODB 综上所述，CE的长为5或2. .CE=0D=2.4m (7分) B D D .DM=1.2m, .∴.OM=OD+DM=2.4+1.2=3.6(m) 答：点0到地面的距离0M为3.6m (9分) 20.解：(1)2.5 (2分) E C E (2)①t-5 (4分) 图1 图2 ②如图，作∠BCA的平分线CP交ABC 三、解答题 于点P,过点P作PE⊥AC于点E. 16.解：(1)原式=4-3+2025 (3分)》 :CP平分LBCA,LABC=90°， =1+2025 .PB=PE. =2026 (5分) .PC=PC. (2)原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b (2分) .Rt△BCP≌Rt△ECP(HL).(6分) =(6ab-4b2)÷2b (3分) =3a-2b. (5分) ∴.BC=EC=4..AC=√/BA2+BC=B 17.解：(1)③ (2分) √32+4=5. (2)①0.12 (4分) .AE=AC-EC=5-4=1. ②补全频数分布直方图如下： (6分) 由①可知AP=t-5. 频数 .PB=3-(t-5)=8-t. 50 45 .'PE=PB=8-t. (7分) 40 30 在Rt△APE中，由勾股定理，得AE2+PE2=AP2, 30 20f 12 即1P+(8-)=u-52解得=9 10 4 0V4.04.75.46.16.87.5长度/cm ∴点P在∠BC1的平分线上时，的值为9 (9分) 13 杂·八年级·数学·上册 而派言四 21.解：(1)如图1，过点B作BC⊥AD于点C. 3.由(2)知∠BCE=90° 由勾股定理，得DE=√CD+CE=√O. ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时， B BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD=5.由(1)知CE=BD= D 5.由(2)知∠BCE=90°，.∠ECD=90°. 图1 由勾股定理，得DE=√CD+CE=√26. 则BC=ED=15m,CD=BE=1.6m,∠ACB=90°. 综上所述，DE的长为√0或√26. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=AB2-BC=172-152=8(m) (3分) .AD=AC+CD=8+1.6=9.6(m). (4分) (2)如图2，根据题意，延长DA到点F,连结BF F 图1 图2 试卷6新安县 一、选择题 题号12345678910 答案ADBC BC AA BD D 7.A解析》如图，S,=(c2-a2)-b(c-a)=b2-b(c-a) 图2 =b(a+b-c).S=b[b-(c-a)=b(a+b-c)...S=S2. 在Rt△BCF中，CF=12+8=20(m),BC=15m, (6分) 选A 由勾股定理，得 BF=√CF2+BC=√/202+152=25(m). (8分) .25-17=8(m). 答：小明同学应该再放出8m线 (10分) 22.解：(1)a4+64=(a2)2+82 =(a2)2+16a2+82-16a =(a2+8)2-16a2 10.D解析》.AB=AC,.∠C=∠B=40° =(a2+8+4a)(a2+8-4a). (4分) .∠ADC=40°+∠BAD.∠ADE=40°， (2)①m2-6m+5=m2-6m+9-9+5=(m-3)2-4= .∠ADC=40°+∠CDE..∠BMD=∠CDE.①正确； (m-3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5) (7分) D为BC的中点，AB=AC,.ADLBC..∠ADC=90°. ②n4+n2+1=(n2)2+2n2+1-2n2+n2=(2+1)2-n2= ∠CDE=90°-∠ADE=50°..·∠C=40°，..∠DEC=180°- (n2+1+n)(n2+1-n). (10分) ∠CDE-∠C=90°..DE⊥AC.②正确；：∠C=40°， 23.解：(1)等腰直角三角形BD=CE (4分)】 .∠AED>40°，.∠ADE≠∠AED,即AD≠AE..·∠BAC= 解析》由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°， 180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°，.分两种情 ∴.△ADE是等腰直角三角形，∠DAE-∠CAD=∠BAC- 况：①当AE=DE时，则∠DAE=∠ADE=40° ∠CAD.∴∠BAD=∠CAE.:△ABC是等腰直角三角形， .∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°≠20° .AB=AC.·.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化 (5分) ②当AD=DE时∠DHE=∠AD=(10-∠A0E) ,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 70°..∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°≠20° .·.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90. ③错误；∠B4D=30°，.∠ADC=40°+30°=70°.又： ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. ∠ADC=∠ADE+∠CDE=40°+∠CDE,·.∠CDE=30°. .△ABD≌△ACE(SAS).·.∠ABD=∠ACE (8分) ∴.∠BAD=∠CDE.∠ADC=70°..∠CAD=180°-70 又.∠ACB=∠ABD=45°， -40°=70°..∠CAD=∠ADC.∴CD=AC.AB=AC, .∠ACE=∠ABD=45. AB=DC.∠B=∠C,∴.△ABD≌△DCE(ASA).BD= .∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， (9分) CE.④正确.故选D. (3)DE的长为√10或√26. (11分) 二、填空题 解析》分两种情况：①如图1，当点D在线段BC上时， 11.±512.足球 BC=4,CD=1∴.BD=BC-CD=3.由(1)知CE=BD= 13.12解析)：a2+b+c2+50=6a+8b+10c, ●。 14数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC. 21.(10分)小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并 (x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a),像这样的方法统称为 (1)用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D: 绘制了如下记录表格： “配方法”， (保留作图痕迹，不写作法) 课题 在放风筝时测量风筝离地面的鱼直高度AD (2)请利用“配方法”分解因式 (2)在(1)的条件下，当∠A=40时.连结CD,求∠BCD的度数 ①m2-6m+5: ②n+m2+1. 模型 抽象 D ①渊得水平距离ED的长为15m 19.(9分)小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋 测绘 ②根据手中剩余线的长度，计算出风 千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一 数据 筝线AB的长为17m 蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她.若爸爸到OA的水平距离CE为2.4m,∠B0C= ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6m 90°，BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E. 说明 点A、B、E、D在同一平面内 23.(11分)综合与实践， (1)求证：△CEO≌△ODB: 请根据表格信息，解答下列问题 综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转“为主题开展 (2)求点0到地面的距离OM. (1)求线段AD的长： 数学活动.已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D (2)若想要风筝沿DA方向再上升12m,则在ED长度不变的 是射线BC上的一个动点，连结AD,将线段AD绕点A逆时针 前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 旋转90°得线段AE.连结DE、CE. 地面 各用图1 备用图2 【操作判断】(1)如图，△ADE的形状是 线段BD与CE的数量关系是 【性质探究】(2)点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？ 若不变化，求出它的度数：若变化，说明理由： 20.(9分)如图.在△ABC中，∠ABC=90°，BC=4.BA=3,点P 22.(10分)【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了 【拓展应用】(3)若BC=4,当CD=1时，请直接写出DE的长. 从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C-A-B运 一种分解因式x+4的方法：他抓住了该式只有两项，而且属 动.设点P的运动时间为1秒(1>0). 于平方和(x)2+2的形式，要使用公式法就必须添一项 (1)当1= 秒时，点P运动到AC的中点： 4x2,随即将此项4x减去，即可得x+4=x+4x2+4-4x= (2)①当点P在AB上时，AP的长为 :(用含1的代 (x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2+2x)(x2+2- 数式表示) 2x).人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做 ②若点P在∠BCA的平分线上，求1的值 热门定理”， 【知识应用】(1)利用“热门定理”把a+64分解因式： 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项 的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法。 先添项再减去这项，构造完全平方进行分解.例如，对于二次 三项式x+2x-3a,可以先加上一项a,使它与x2+2xa的 和成为一个完全平方式，再减去2，整个式子的值不变，于是 有x2+2xm-3m2=(x2+2m+a2)-a2-3a2=(x+a)2-42= 试卷5怎二数学八年级上册帝第4页共6页 数学八年线上册幸第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页