试卷4 河南省辉县市八年级上期期末试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 18.(9分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩 21.(9分)在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中 【定理应用】 评定为优秀，良好、合格、不合格四个等级.为了解这次测试 记载了这样的一个问题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问 (1)如图2，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于 门广几何？“意思是如图所示，推开两扇门AD和BC,门边缘 点DE,垂足分别为点MN,已知△ADE的周长为20，则BC 情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行 D,C两点到门槛的距离是1尺（即点C,D到线段AB的距离 的长为 统计分析.相关数据的统计图、表如下： 为1尺)，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是多少寸？ (2)如图3，在△MBC中，AB=AC,AD⊥BC,点E、P分别是 各年级学生人数统计图 各年级学生成绩统计表 (1尺=10寸) AB,AD上任意一点.若BC=12,AB=10,AD=8,则BP+EP 的最小值是 七年级 优秀良好合格不合格 23.(12分)(1)【方法呈现】 40% 七年级 20 24 如图1，在△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边的中点， 八年领九年蚊 八年城 29 1313 5 求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方 30% 法：延长AD到点E使DE=AD,再连结BE,可证△ACD≌ 九年级24 614 7 △EBD,从而把AB、AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三 根据以上信息解决下列问题： 边的关系即可判断中线AD的取值范围是 (直 (1)在统计表中，a的值为 ,b的值为 接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为倍长中线法： 22.(9分)【教材垦现】如图是华师版八年级上册数学教材 (2)【探究应用】 (2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角的度数 第102页的部分内容 如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D,DE 为 度： 2.线段垂直平分线 交AB于点E,DF交AC于点F,连结EF.判断BE+CF与EF (3)若该校三个年级共有2000名学生参加测试，试估计该校 的大小关系并证明： 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线 学生休育成绩不合格的人数 (3)【问题拓展】 段的对称轴.如图12.4.1，直线MN是线段AB的垂直平分线，点 P是MN上任意一点，连结PA,PB.将线段AB沿直线MN对折， 如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于 点F,点E是BC的中点.若AE是∠BAF的平分线，试探究线 我们发现PA与PB完全重合.于是有： 段AB,AF,CF之间的数量关系，并加以证明. 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上 段两端的距离相等 (I)尺规作图：在∠DAC内部作射线AE,使得∠DAE=∠B: 已知：如图12.4.1，MN⊥AB.垂足为点C,AC (2)在(1)的前提下，求证：AE是∠DAC的平分线. BC,点P是直线MN上的任意一点. D 求证：PA=PB. 分析图中有Rt△APC和△BPC,只要证明ACN 这两个三角形全等，便可证得PA=PB. 图12.4.1 20.(9分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线 上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E,交 图 图2 BC于点G,且AE∥BC. 请根据所给教材内容，结合图1，写出“线段垂直平分线的性 (1)求证：△ABC是等腰三角形： 质定理”完整的证明过程， (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长. 试卷4二数学人年级上册染第4页共6页 数学八年被上册幸第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 河粥言爬 ∴.BP=2PQ=6. ∠ABC=∠ABE+∠HBC=90°.CH⊥b2,.∠BCH+ ..BE=BP+PE=6+1=7. ∠HBC=90°.∴.∠BCH=∠ABE. .·.AD=BE=7. (11分) 同理可得，∠BCH=∠CDG.·.∠ABE=∠CDG 试卷4辉县市 在△ABE和△CDG中，：∠ABE=∠CDG,∠AEB=∠CGD= 一、选择题 90°，AB=CD,∴.△ABE≌△CDG(AAS). .AE=CG,即h,=h,.同理易证，△AEB兰△DAF兰△BCH≌ 题号123456 78910 △CGD,且两直角边长分别为h1、h,+h2.∴正方形ABCD 7.A解析》设AB=a,BC=b.由题意，可得a-b=6,2a2+ 的面积S=4×分×h,(么+h)+居=2治+2h么+候 2b2=100..a2+b2=50..a2-2ab+b2=(a-b)2=36,即 (h1+h2)2+h7=(4+2)2+42=52. 50-2ab=36..ab=7,即长方形ABCD的面积为7.故选A. 15.5解析)如图，在AC上取一点E,使AE=AN,连结ME, 9.C解析》如图，过点P作PF∥ BC,交AC于点F,.∠CQD= ∠FPD.:△ABC是等边三角形， D .∠ABC=∠ACB=60°.：PF∥ M BC,·∠APF=∠ABC=60°，B Q ∠AFP=∠ACB=60°..△APF是等边三角形..PA=PF N B :CQ=PA,.PF=CQ.在△PFD和△QCD中，∠PDF= .·AD是∠BAC的平分线，.∴.∠EAM=∠NAM. ∠QDC,∠FPD=∠CQD,PF=QC,.△PFD≌△QCD 又：AM=AM,'.△AEM≌△ANM(SAS). (AAS)..FD=CD.PE⊥AC于点E,PA=PF,.AE= ·.ME=MN.∴.BM+MW=BM+ME...当点B、M、E共线 时，BM+ME=BE..当BE⊥AC时，BE取得最小值..AC= ERAE+DC=EF+FmDE=24C=7×4=2故选C 10,=25,4C·肱=方×10BE=25.解得 10.A解析》AB=AC,BC=32,AD⊥BC, BE=5,即BM+MN的最小值是5. BD=CD=BC=16.①正 三、解答题 F 确；如图，过点E作EF⊥AB, 16.解：(1)原式=x2-4-5 (2分) EH⊥AC,垂足分别为点F、H,: =x2-9 (3分) =(x+3)(-3) (5分) BE平分∠ABC.·.EF=DE=8.B D M (2)原式=-1-2×9-3 (3分) AB=AC,AD⊥BC, =-1-18-3 .AD是∠BAC的平分线.∴.EH=EF=8,即点E到AC的 =-22 (5分) 距离为8.②正确；由折叠的性质，可知∠CGM=∠EGM, ∠CMG=∠EMG,∠AGE=180°-∠CGM-∠EGM= 17.解：原式=[4(xy-2y+1)-(4-y)】÷4 180°-2∠CGM.同理可得，∠EMD=180°-2∠CMG. =(4y-8+4-4+)÷到 ∴.∠AGE+∠EMD=360°-2（∠CGM+∠CMG)=360°- 2(180°-∠C)=2∠C.③正确；CD=16,∴.DM+CM= 1 =(5x2y2-8y）÷4y 16.由折叠的性质，可知EM=CM,.DM+EM=16.在 =20xy-32. (5分) Rt△EDM中，由勾股定理，得DE2+DM=EM,.82+ 当x=-2,y=-0.5时， DM=(16-DM)2..∴.DM=6.④正确.综上所述，正确的 原式=20×(-2)×(-0.5)-32=-12. (8分) 结论有4个.故选A. 18.解：(1)2815 (4分) 二、填空题 (2)108 (6分) 11.0(答案不唯一) (3)200×8+5+7=200(名). 12.b>a>c解析》a=50,b=250=(52)0=50,c=1251°= 200 (53)10=50.80>60>30,50>50>50..b>a>c. 答：估计该校学生体育成绩不合格的有200名. (9分) 13.8 19.解：(1)如图，射线AE即为所求 (4分) D 14.52解析》如图，过点1 A作AF⊥l3分别交2、 H 4于点E、F,过点C作 CH⊥分别交马于 点H、G.四边形ABCD 是正方形，AB=CD, 兴·八年级·数学·上册 而溶范爬 (2)证明：由(1)，得∠DAE=∠B, -BC·AD.10CE=12×8..CE= AE∥BC..∠EAC=∠C (6分) 2之AB·CE= AB=AC,.∠B=∠C 号即即+P的最小值为袋 .∠DAE=∠EAC.·.AE平分∠DAC (9分) 20.解：(1)证明：AE∥BC, 23.解：(1)1<AD<5 (3分) (2)BE CF>EF. .∠B=∠DAE,∠C=∠CAE (1分) (4分) .·AE平分∠DAC,.∠DAE=∠CAE. 证明如下：如图1，延长FD至点M,使DM=DF,连结BM、 EM. .∠B=∠C.AB=AC .△ABC是等腰三角形 (4分) (2):点F是AC的中点，AF=CF 在△AFE和△CFG中， ·∠FAE=∠C,AF=CF,∠AFE=∠CFG, ·.△AFE≌△CFG(ASA).·EA=GC=8. (7分) GC =2BG..'.BG =4. 图1 ..BC=BG+GC=4+8=12 点D是BC的中点，BD=CD 由(1)知，AC=AB=10. ·∠BDM=∠CDF,DM=DF, .△ABC的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. ·.△BMD≌△CFD(SAS). (5分) (9分) .'BM =CF. 21.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. DE⊥DF,DM=DF 设一扇门的宽度OA为x寸， ·.DE垂直平分MF·.EM=EF 在△BME中，BE+BM>EM, D .BE CF>EF. (8分) (3)AF+CF=AB. (9分) EO 证明如下：如图2，延长AE,与DF的延长线交于点G. 则AE=(x-1)寸，DE=10寸. (3分) 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+102=x2 D 解得x=50.5..AB=2x=101. 答：门宽AB是101寸. (9分) 22.解：【教材呈现】证明：MW⊥AB, ∴.∠PCA=∠PCB=90 (2分) 图2 AC =BC.PC=PC. 点E是BC的中点，.BE=CE. .Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS). AB∥CD,∠BAE=∠G. .PA =PB. (5分) 又.∠AEB=∠GEC, 【定理应用】(1)20 (7分) .△AEB≌△GEC(AAS)..·AB=GC (10分) 解析》AB、AC的垂直平分线分别交BC于点DE,∴AD= AE是∠BAF的平分线， BD,AE=EC.:△ADE的周长为20，.AD+DE+AE=20. ∴.∠BAG=∠GAF,.·.∠FAG=∠G .BD +DE +EC=20,BC =20. .AF GF. (2)48 5 (9分) FG+CF=CG,∴AF+CF=AB. (12分) 解析》如图，连结CP.AB=AC,AD⊥BC, 试卷5邓州市 一、选择题 题号1 2 5 6 个 8 10 答案B A D 9.C 解析》如图，连结AC. B .'AD=4m,CD=3m,∠ADC= D BD=DC=BC=6AD是BC的垂直平分线 90°，.在Rt△ADC中，由勾 .BP=PC..BP+EP=CP+EP.·当点E、P、C共线且 股定理，得AC=√AD+CD CE⊥AB时，BP+EP的值最小，最小值为线段EC的长度. =5 m.AB =13 m,BC A ● 12