试卷3 河南省洛阳市偃师区八年级上学期期末质量检测试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

中 数学八年级上册米第1页共6页 数学八年级 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CA平分 21.(9分)观察：22+42=20=4× ∠BCD,且CA=CD,过点D作DE⊥AC于点E. 82+102=164=4×41; (1)求证：CB=CE 382+362=2740=4×685; (2)若AB=2,BC=1.5,求AD的长. 242+262=1252=4×313; (1)发现结论：任意两个连续 A (填“偶数”或“奇数”)倍； (2)逻辑论证：在两个连续偶 数)，请论证(1)中结论的正确 20.(9分)如图，在某河道的同侧有两个村庄A、B,现要在河道上 建一个水泵站P,请使用尺规作图，在图中设计出水泵站P的 位置.（保留作图痕迹，不写作法) (1)水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离 22.(10分)如图，在Rt△ABC中 相等？ 分线与AB边的垂直平分线相 (2)水泵站建在什么位置，到两个村庄送水所使用的水管最 足分别是点E、F 短（即PA+PB最小）？ (1)求证：AF=BE; A· (2)求BE的长 ·B B 试卷3 数学八年级上册米第4页共6页 数学八年级上册河洛芸熙·期末考试必刷卷 河粥言爬 (3)小强分析数据的方法不合理. (9分) 分两种情况：①当0≤t≤ 时AP=3em,E0=DE-0= 131 因为宣传活动前，D类所占百分比为00×100%= 5 13.1%, (5-t）cm,…3t=5-t解得t= 142 宣传活动后，D类所占百分比为71035.5%×10%= ②当 3<1≤0时4P=(0-3)am,0=DE-D0=6-0m 7.1% 10-3t=5-解得t=之 由此可以看出，宣传活动后从不戴头盔的百分比下降了， 所以宣传活动有效果，小强分析数据的方法不合理. 综上所述的值为子皮号 (10分) 试卷3洛阳市偃师区 22.解：(1)：∠BAC=90°，∠B=45°， 一、选择题 .∠ACB=45 (1分) 题号1234567 8910 DB=AB∠BAD=LBDA=(I80-∠B)=67.5. 答案BC DA C DD C BA CE=AC,∠ACB=∠CAE+∠E, 10.A解析》：车宽2.4m,欲通过隧道，只需要比较距隧 LELCAE-LACB-225 道中线1.2m处的高度与车高即可. (3分) 在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CD=√OC-OD= .·.∠DAE=∠BDA-∠E=67.5o-22.5°=45°. (4分) /22-1.2=1.6(m)..CH=CD+DH=1.6+2.5=41(m). (2)45° (6分) .卡车的外形高必须低于4.1m.故选A (3)∠DAE=7∠BAC (7分) 二、填空题 理由如下：设∠CAE=x,∠BAD=y,则∠B=180°-2y, 11.212.x(x+2)(x-2)13.0.514.30 ∠E=∠CAE=x. 15,4或}解析》在R△ABC中，∠A0B=90,AC=8,BC= ∴.∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x (8分) .∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x, 6,由勾股定理，得AB=√6+82=10.分两种情况：①如 ∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x. 图1，当BD=AB=10时，CD=BD-BC=10-6=4.②如 图2，当BD=AD时，设CD=x,则AD=BD=BC+CD= ∠DAE=7∠BAC (10分) 6+x.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2+AC=AD2,即 23.解：(1)证明：在△ACB和△ECD中， +8=(6+只解得x=子，即D=子 .'AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC, .△ACB≌△ECD(SAS) 参上所述，CD的长为4或子 ∴.∠A=∠E.∴.AB∥DE (4分) (2)分两种情况：①当点P先从点A向点B运动时， AP=3t cm (0≤≤)H (6分) ②当点P再从点B向点A运动时， D C 4=(0-)m(停<s)月 图1 图2 三、解答题 综上所述，AP的长为3tcm或(10-3t)cm. (8分) 16.解：(1)原式=4-（√2-1）+(-3) (3分) (6):的值为号 (11分) =4-√2+1-3 解析》如图，连结PQ,且过点C.由(1)，得∠A=∠E, =2-2 (5分) AB =ED =5 cm, (2)原式=2a3-5a3 (3分) =-3a3. (5分) 17.解：原式=[x2-42-(x2-8xy+16y2)]÷4y =(8xy-20y2)÷4y =2x-5y. (5分) 0 当x=3y-2时， 在△ACP和△ECQ中， ∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, 原式-2x分-5x2=1-10=-9 (8分) .△ACP≌△ECQ(ASA)..AP=EQ. 18.解：(1)16015 (4分) 9 兴·八年级·数学·上册 而形言侧 (2)108 (6分)|22.解：(1)证明：如图，连结BD (3)最喜欢C:文史天地的人数为160-24-56-48=32， 补全条形统计图如图所示。 (9分) 人数 56 56 48 48 40 32 :CD平分∠BCA,DE⊥BC,DF⊥AC, 24 24 .DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 16 :∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D, 8 .'BD =AD. (3分) 0 在Rt△DFA和Rt△DEB中， A B C D课程 AD BD.DF DE. 19.解：(1)证明：.DE⊥AC,∠ABC=90° .Rt△DFA≌Rt△DEB(HL). ∴.∠ABC=∠DEC=90°. (1分) .'AF =BE. (5分) .·CA平分∠BCD,.∠BCA=∠ECD (2)在Rt△CDE和Rt△CDF中， 又.CA=CD CD=CD.DE=DF. ..△ABC≌△DEC(AAS). .Rt△CDE≌Rt△CDF(HL). .CB=CE. (4分) .CE =CF. (7分) (2)在Rt△ABC中，AB=2,BC=1.5, 设BE=AF=x,则CE=CB-BE=24-x, 由勾股定理，得AC=√AB+BC=2.5. (6分) CF=AC+AF=10+x. 由(1)知△ABC≌△DEC. .24-x=10+x..x=7. .CB=CE=1.5AB =DE=2. (7分) .BE的长为7. (10分) .AE=AC-CE=2.5-1.5=1 23.解：(1)证明：∠ACB=90°，即AC⊥BD .在Rt△AED中，由勾股定理，得 又：CD=BC,.AC垂直平分DB. (2分) ·.AB=AD AD=√AE+DE=5, (9分) ∠BAC=30°，.∠B=90°-30°=60. 20.解：（1)如图，点P即为水泵站的位置 (4分) ∴.△ABD是等边三角形. m=A服C=弓服 (4分) (2)①2 (7分) 解析》如图，CD的长是气象站离地面的高度， ∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°-15°=15°， .∠CAB=∠ACB. (2)如图，点P即为水泵站的位置 (9分) .BC=AB =4 km. ∠CBD=30°，∠CDB=90°， CD= -BC=2 km :.气象站离地面的高度是2km 21.解：(1)奇数 (3分) -15 30° A (2)证明：.较小的偶数为2n(n为整数)， ②：△ABC是等边三角形， .较大的偶数为2n+2. .BA=AC,∠BAE=∠C=60° .(2n)2+(2n+2)2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4= .·AE=CD,..△BAE≌△ACD(SAS) (8分) 4(2n2+2n+1). (7分) .BE=AD,∠ABE=∠CAD. n为整数，.2n2,2n均为偶数 .·∠BPQ=∠ABE+∠BAP .2n2+2n+1为奇数. ·.∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°. (9分) .任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍。 (9分) BQ⊥AD,.∠BQP=90°..∠PBQ=90°-60°=30°， 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河粥言爬 ∴.BP=2PQ=6. ∠ABC=∠ABE+∠HBC=90°.CH⊥b2,.∠BCH+ ..BE=BP+PE=6+1=7. ∠HBC=90°.∴.∠BCH=∠ABE. .·.AD=BE=7. (11分) 同理可得，∠BCH=∠CDG.·.∠ABE=∠CDG 试卷4辉县市 在△ABE和△CDG中，：∠ABE=∠CDG,∠AEB=∠CGD= 一、选择题 90°，AB=CD,∴.△ABE≌△CDG(AAS). .AE=CG,即h,=h,.同理易证，△AEB兰△DAF兰△BCH≌ 题号123456 78910 △CGD,且两直角边长分别为h1、h,+h2.∴正方形ABCD 7.A解析》设AB=a,BC=b.由题意，可得a-b=6,2a2+ 的面积S=4×分×h,(么+h)+居=2治+2h么+候 2b2=100..a2+b2=50..a2-2ab+b2=(a-b)2=36,即 (h1+h2)2+h7=(4+2)2+42=52. 50-2ab=36..ab=7,即长方形ABCD的面积为7.故选A. 15.5解析)如图，在AC上取一点E,使AE=AN,连结ME, 9.C解析》如图，过点P作PF∥ BC,交AC于点F,.∠CQD= ∠FPD.:△ABC是等边三角形， D .∠ABC=∠ACB=60°.：PF∥ M BC,·∠APF=∠ABC=60°，B Q ∠AFP=∠ACB=60°..△APF是等边三角形..PA=PF N B :CQ=PA,.PF=CQ.在△PFD和△QCD中，∠PDF= .·AD是∠BAC的平分线，.∴.∠EAM=∠NAM. ∠QDC,∠FPD=∠CQD,PF=QC,.△PFD≌△QCD 又：AM=AM,'.△AEM≌△ANM(SAS). (AAS)..FD=CD.PE⊥AC于点E,PA=PF,.AE= ·.ME=MN.∴.BM+MW=BM+ME...当点B、M、E共线 时，BM+ME=BE..当BE⊥AC时，BE取得最小值..AC= ERAE+DC=EF+FmDE=24C=7×4=2故选C 10,=25,4C·肱=方×10BE=25.解得 10.A解析》AB=AC,BC=32,AD⊥BC, BE=5,即BM+MN的最小值是5. BD=CD=BC=16.①正 三、解答题 F 确；如图，过点E作EF⊥AB, 16.解：(1)原式=x2-4-5 (2分) EH⊥AC,垂足分别为点F、H,: =x2-9 (3分) =(x+3)(-3) (5分) BE平分∠ABC.·.EF=DE=8.B D M (2)原式=-1-2×9-3 (3分) AB=AC,AD⊥BC, =-1-18-3 .AD是∠BAC的平分线.∴.EH=EF=8,即点E到AC的 =-22 (5分) 距离为8.②正确；由折叠的性质，可知∠CGM=∠EGM, ∠CMG=∠EMG,∠AGE=180°-∠CGM-∠EGM= 17.解：原式=[4(xy-2y+1)-(4-y)】÷4 180°-2∠CGM.同理可得，∠EMD=180°-2∠CMG. =(4y-8+4-4+)÷到 ∴.∠AGE+∠EMD=360°-2（∠CGM+∠CMG)=360°- 2(180°-∠C)=2∠C.③正确；CD=16,∴.DM+CM= 1 =(5x2y2-8y）÷4y 16.由折叠的性质，可知EM=CM,.DM+EM=16.在 =20xy-32. (5分) Rt△EDM中，由勾股定理，得DE2+DM=EM,.82+ 当x=-2,y=-0.5时， DM=(16-DM)2..∴.DM=6.④正确.综上所述，正确的 原式=20×(-2)×(-0.5)-32=-12. (8分) 结论有4个.故选A. 18.解：(1)2815 (4分) 二、填空题 (2)108 (6分) 11.0(答案不唯一) (3)200×8+5+7=200(名). 12.b>a>c解析》a=50,b=250=(52)0=50,c=1251°= 200 (53)10=50.80>60>30,50>50>50..b>a>c. 答：估计该校学生体育成绩不合格的有200名. (9分) 13.8 19.解：(1)如图，射线AE即为所求 (4分) D 14.52解析》如图，过点1 A作AF⊥l3分别交2、 H 4于点E、F,过点C作 CH⊥分别交马于 点H、G.四边形ABCD 是正方形，AB=CD,