试卷1 河南省南阳市八年级上学期期末质量评估检测试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册学第1页共6页 数学八年锁上册桌第2页：共6页 数学八年级上册学第3页共6页 19.(9分)数学课上，李老师提出问题：尺规作图，作△ABC中BC 21.(9分)已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= 23.(10分)【教材呈现】如图为华东师大版八年级上册数学教材 边上的高线. ∠ECD=90°. 第73页的部分内容： 已知：如图，△ABC. (1)如图，若D为△ACB内部一点，AE=BD吗？说明理由： 求作：△ABC中BC边上的高线AD (2)若D为AB边上一点，AD=7,BD=24,求DE的长 做一做 下面是小婷设计的尺规作图过程. 如图12.2.7，已知线段a、b(b>a)和∠a,试作△4BC 使AC=b,∠A=∠&，BC=a 作法：如图，①以点B为圆心，以BA长为半径作 弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧 在BC下方交于点E:②连结AE交BC于点D, b 则线段AD是△ABC中BC边上的高线. 图12.2.7 李老师肯定了小婷的作法，请你根据以上过程，完成下列 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作 题日： 22.(10分)【阅读】 的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内 (2)小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明.请将证 角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把 【操作发现】(1)如图1，通过作图我可以发现，此时（即“边 明过程补充完整. 这一思想称为“算两次”，“算两次”也称作富比尼原理，换句 边角”对应相等)两个三角形 (填“一定”或“不 小齐证明：连结BE,CE.BE=BA,CE=CA, 话说，“算两次”的思想就是，对一个具体的量用方法甲来计 定”)全等： 算，得到的答案是A,而用方法乙计算得到的答案是B,那么 :∴，点B、C分别在线段AE的垂直平分线上（①D 等式A=B成立 【理解】 ,BC垂直平分线段AE.,∴.线段AD是△ABC中BC边上的高线 (1)如图1，两个边长分别为4，b、c的直角三角形和一个两条 小郭证明：连结BE、CE.BA=BE,CM=CE,BC=BC, 直角边都是￠的直角三角形拼成一个梯形，请你用“算两次” 图1 图2 图3 .△ABC≌△EBC..∠ABC=∠EBC. 的思想计算梯形的面积，化简后用含a、b、c的等式表示为 【探究证明】(2)如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AC= 又，BE=BA,∴，BD⊥AE(② DF,∠C+∠F=180°（∠C<∠F).求证：AB=DE: :线段AD是△ABC中BC边上的高. 小明的做法是在BC上取一点C,使AG=AC.通过证明△ABC≌ (3)若AB=BC.∠ABC=40°，则∠CAE的度数为 △DEF,最终得到AB=DE.其中，小明证明△ABG≌△DEF的 20.(9分)已知关于a、b的四个代数式： 依据是 ①a2+b2;②(a-b)2:③a+b:④a2-b2. A.SAS B.AAS C.S55 D.SSA (1)当a+b=5,ab=-6时.以上可以求出值的代数式的序 图2 【拓展应用】(3)已知在△ABC中，AB=AC,点D在AB的延 号是 (2)如图2，边长为a+b+c的正方形，按图分割成几个小正 长线上，点E在射线CA上，BD=CE,连结DE交直线BC于点F (2)在(1)条件下，任选一个代数式并求出它的值： 方形与小长方形，请你用“算两次”的思想直接写出一个关于 ①当点E在线段CA上时，如图3所示，求证：DF=EF: (3)请你再写一个在(1)条件下能求出值的关于a,b的代数式 a,b.c的等式： 2过点E作EH⊥BC交直线BC于点H,若BC=8,BF=1,直 【运用】 接写出线段CH的长， (3)如图3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4 D是AB上一动点，请你用“算两次”的思想计算△ABC的面 积，从而得到线段CD的最小值是 (4)如图4，请你用3张边长为a的正方形纸片、2张边长为b 的正方形纸片和m张长为a、宽为b的长方形纸片，拼接出一 个大长方形（无缝衔接），请直接写出m的所有值，并画出你 设计的大长方形的示意图.（画出一种即可） 试卷1二数学八年线上册帝第4页共6页 数学八年被上册幸第5页共6页 数学.八年级上册幸第6页共6页杂·八年级·数学·上册 而派言四 3.解：(1)证明：如图，连结EC 在Rt△DBE中，由勾股定理，得x2+22=(4-x)2. 解得x=号D的长为号 (6分) 操作二：在长方形ABCD中，DC=AB=10,AD=BC=6. 根据折叠的性质，得DE=DC=10.在Rt△ADE中， D 由勾股定理，得AE=√DE-AD=8. (8分) :AB=AC,AD是∠BAC的平分线，.AD垂直平分BC .BE=AB-AE=2.设BP=y,则PE=PC=6-y 点E在AD上，BE=EC (2分) 在Rt△BPE中，∠B=90°，由勾股定理，得y2+22=(6- :AC的垂直平分线交AD于点E,AE=EC 8 (11分) ·.AE=BE (4分) y)已.解得y= (2)由(I),得BD=2BC,LADB=∠ADC=909 P的长为号 (12分) ·BC=6,.BD=3 试卷1南阳市 ∴.在Rt△ABD中， 一 、选择题 由勾股定理，得AD=√AB2-BD=4. (5分) 题号12345678910 设AE=BE=x. 答案ACAD BD C B DD 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2+DE=BE, 9.D 解析).·∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∠DCE= 即32+(4-x)2=x2. 40°，∴.∠CDE+∠CED=140° -总即能=能= 81 (7分) AE=AC,BC=BD,∠AEC=∠ACE,∠BCD=∠BDC. ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCD-∠DCE=∠CED+∠CDE △AE的周长为AB+BE+AB=5+爱+客-华 ∠DCE=100°.故选D. (9分) 10.D解析》由题千中第1个图的作图痕迹，可知射线OP 4.解：(1).∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 为∠AOB的平分线；由题干中第2个图的作图痕迹，可知 ·在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BC+AC= OP是CD的垂直平分线.：OP⊥CD,OC=OD,∴.∠COP= √32+4=5. ∠DOP.·.射线OP为∠AOB的平分线.由题干中第3 (4分) 个图的作图痕迹，可知OA=OB,OD=OC.∴.AC=BD. (2)能使△OAB为直角三角形 (5分) .·∠AOD=∠BOC,.△OAD≌△OBC(SAS)..∠OAD= 当△OAB为直角三角形时，只有∠OBA=90°. ∠OBC.:AC=BD,∠APC=∠BPD,·.△APC≌△BPD 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2=OC2+BC=t2+32. (AAS)...AP=BP.OA=OB,OP=OP,.·.△OAP≌ (7分) 在Rt△AB0中，由勾股定理，得A0=OB2+AB2, △OBP(SSS).∴∠AOP=∠BOP.∴.射线OP为∠AOB的 平分线.由题干中第4个图的作图痕迹，可知∠ACP= 即(t+4)2=2+32+5.解得1=9 4 (9分) ∠AOB,CO=CP,∴.CP∥OB,∠COP= 当=？时，△01B为直角三角形 ∠CPO..∠CPO=∠BOP..∠COP= (10分) ∠BOP.∴.射线OP为∠AOB的平分线.如 5.解：(1)证明：S小正方形=(b-a)2=b-2ab+a2,S小正方形= 图，设题干中第5个图中的OA、OB的垂O c-4×2ab=e2-2ab,即8-2ab+d2=c2-2ab, 直平分线交于点E,连结AE、BE.由作图 痕迹，可知OA=OB,OE=AE=BE..△OAE兰△OBE a2+2=2 (4分) (SSS).∴.∠AOP=∠BOP.∴.射线OP为∠AOB的平分线. (2)由题意，得AB+BC=80÷4=20. 综上所述，射线OP为∠AOB的平分线的有5个.故选D. 设AH=BC=x,则AB=20-x (5分) 二、填空题 :OH=OB=5,∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2+ 11.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 0A2=AB,即53+(5+x)2=(20-x)2.解得x=7,即AH=7. 12.213.18 (8分) 14.84解析》如图，过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x里， ∴.0A=OH+AH=5+7=12 则CD=(14-x)里 ·该图形的面积为2×5×12×4=120. (10分) AB BD =AD =AC CD2, .132-x2=152-(14-x)2 6.解：操作一：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 解得x=5.∴.BD=5里 .AB=√3+4=5.由折叠的性质，得AE=AC=3,CD= ·.AD=√AB2-BD=132-5 DE,∠AED=∠C=90. 12(里). ∴.∠BED=90°，BE=AB-AE=5-3=2 (3分) 设CD=x,则DE=x,BD=4-x. S=2BC·AD= 2×14×12=84(平方里). 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而据言侧 15.√/34026解析》按如图1展开，连结DC,:AB= (2)①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 24 cm,.'.AC 12 cm..DE =8 cm,AE=6 cm, (5分) .由勾股定理，得CD=√(DE+AE)+AC ②等腰三角形的三线合一 (7分) (3)20° (9分) √/(8+6)2+122=/340(cm). 20.解：(1)①②③④ (4分) 同理可得其他展开方法的CD长，均大于√340cm (2)选择①.a+b=5,ab=-6, 故小虫从D处爬到C处的最短路程为√340cm. .a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37.(7分) 如图2，连结AP,此时AP的长就是长方体盒子能容下的 (或选择②.a+b=5,ab=-6,.(a-b)2=(a+b)2- 木棒的最大长度， 4ab=52-4×(-6)=49.或选择③.：a+b=5,ab=-6, a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37.a+6= 在Rt△APB中，BP=√82+6=10(cm),AB=24cm,.由 (a2+b2)2-2(ab)2=372-2×(-6)2=1297.或选择④. 勾股定理，得AP=√AB2+BP2=√24+102=26(cm). a+b=5,ab=-6,.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4 ×(-6)=49.∴a-b=±7. 当a-b=7时，a2-b2=(a+b)(a-b)=5×7=35, 当a-b=-7时，a2-2=(a+b)(a-b)=5×(-7)= -35.a2-=±35.） (3)a4-b4.(答案不唯一) (9分) 图2 21.解：(1)AE=BD. (1分) 三、解答题 理由如下：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， 16解：1)原式=-子+√(9+号)×(9-号)2分) ∴.AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90 .∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD, 号+√停号 /25.1 即∠ACE=∠BCD. (3分) (3分) ·.△ACE≌△BCD(SAS). + .AE BD. (5分) (2)如图，当D为AB上一点时，同(1)可证，△ACE≌ 另 (5分) △BCD. (2)原式=a(1+2b+b2) (3分) =a(1+b)2, (5分) 17.解：(1)BA (4分) (2)实践组摸到黄球的频率为500_372=0.256 500 .AE=BD=24,∠CAE=∠CBD (7分) :△ACB是等腰直角三角形， (3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率 .∴.∠CBD=∠CAB=∠CAE=45°， (答案合理即可). (9分) ∴.∠EAD=∠CAE+∠CAB=90 (7分) 18.解：原式=4x2-4y+y2-(3x2-3xy+xy-y2)+x2-4y2 由勾股定理，得DE=√AE+AD=√242+7=25. =4x2-4y+y2-32+3y-y+2+x2-4y2 (9分) =2x2-2y-2y2. (6分) 22.解：(1)a2+b2=c2 (2分) 当x=0,y=-2时， (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (4分) 原式=2×02-2×0×(-√2)-2×(-2) (6分) =0-0-2×2=-4 (9分) a号 19.解：(1)补全图形如下： (3分) 解析》当CD⊥AB时，CD取得最小值. 设CD的最小值为h,∠ACB=90°，AC=3,BC=4, .由勾股定理，得AB=√AC+BC=√32+4=5 5am=4C,BC=74Bh,即3×3X4=7×5% 解得h=号 (4)m的值为5或7. (8分) 大长方形的示意图如图所示.（答案不唯一）(10分) 兴·八年级·数学·上册 而游言吧 b 二、填空题 11.512.813.0 14.AC=BC(或CD=CE或AD=BE) 15.9cm解析》：MW∥PQ,·.∠CAF=∠AFB.由作图步 骤，可知AF平分∠BAW,.∠CAF=∠BAF.∠BAF= ∠AFB.∴.BF=AB=9cm 23.解：(1)不一定 (1分) 三、解答题 (2)B (3分) 16.解：(1)原式=7+3-2+0.5 (3分) 解析》AG=AC,AC=DF,.∠AGC=∠C,AG=DF =8.5. (4分) ∠C+∠F=180°，∠AGB+∠AGC=180°， (2)原式=9x3÷3x-15x2÷3x+6x÷3x (2分) .∠AGB=∠F.:∠B=∠E,.△ABG≌△DEF(AAS). =3x2-5x+2 (4分) 故选B. 17.解：(1)如图，AM、点G即为所求 (4分) (3)①证明：如图1，过点E作EM∥AB D 交BC于点M. AB=AC,∴.∠ABC=∠C. 又：EM∥AB,·∠ABC=∠EMC, ∠BDF=∠MEF D .∠EMC=∠C..EM=EC.(5分) 图1 (2)AC=CF. (5分) BD=CE.BD=ME.又∠BFD=∠MFE, 证明如下：.AB=AC,∴.∠B=∠C ..△DBF≌△EMF(AAS) ∠CAD=∠B+∠C, .·.DF=EF (7分) 1 ②线段CH的长为3或5. (10分) ·∠CAD=2LC,即∠C=2∠CAD, 解析》分两种情况：i.当点E在线段CA上时，如图2，过 点E作EM∥AB交BC于点M,由①可知，△DBF≌ yAM平分∠C4D,∠C4G=3∠C4D AEMF,..BF MF =1...CM =BC-MF BF =8 -1-1= ∠CAG=LC. (6分) 6由①可知，EM=EC,BH1BC,CH=7CM=3 :E是AC的中点， .AE CE. ⅱ.当点E在线段CA的延长线上时，如图3，过点E作EM 在△AEG和△CEF中， ∥AB交CB的延长线于点M,同①可证，EM=EC,△DBE .·∠EAG=∠C,AE=CE,∠AEG=∠CEF, ≌△EMF,.BF=MF=1.∴.CM=BC+MF+BF=8+1+ .·.△AEG≌△CEF(ASA). 110.ECCHCM-5. .AG CF. (8分) 18.解：(1).…a+b=4,ab=3, 综上所述，线段CH的长为3或5. .a2+2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10. (5分) (2)原式=a(x-1)+2b(x-1)=(x-1)(a+2b).(9分) 当a=3,b=0.5,x=6时， 原式=(6-1)×(3+2×0.5)=5×4=20. (11分) 19.证明：.BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. (3分) 图2 图3 :∠B=∠C,∠AFB=∠DEC, .∴.△ABF≌△DCE(ASA). (7分) 试卷2鹤壁市 .AB DC (8分) 一、选择题 20.解：设木棒长为x尺，则木棒右端C离墙的距离BC=(x- 题号12345678910 1)尺 答案CDC D BB AB DA 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2+BC2=AC, 10.A解析》设AE=xkm,则BE=(14-x)km (5分) .·DA⊥AB,CB⊥AB,∴.∠DAE=∠CBE=90°. 102+(x-1)2=x2.解得x=50.5. 由勾股定理，得DE2=DA2+AE2=62+x2,CE2=CB+ 答：木棒长为50.5尺 (9分) BE2=82+(14-x)2DE=CE,.62+x2=82+(14- 21.解：(1)抽样调查 (2分) x)2.解得x=8..AE=8km.故选A. (2)C55.5%966 (8分) ● 8