专题8 全等三角形与等腰三角形的性质与判定-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

兴·八年级·数学·上册 河溶范侧 政专题 专题8 全等三角形与等腰三角形的性质与判定 满分：50分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过CA的延长线上一点D,作DE⊥BC,垂足为点E,交边 AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)若AD=13,点F为AB的中点，求BF的长， 2.可新考法综合与实践(12分)【问题发现】 (1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连结CE.发现： ①∠BEC的度数为 :②线段BD、CE之间的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B、D、E在同一 直线上，连结CE,试判断∠BEC的度数以及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，∠AOB=∠ACB=90°，OA=2,OB=4,AC=BC,则O0C2的值为 图1 图2 图3 27 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 3.(10分)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的 同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE交DC于点M,连结BD交CE于点N,连结 MN. 求证：(1)AE=BD: (2)MN∥AB. 4.[福州市改编](10分)【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即 三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有 一组对应边相等时，必定存在全等三角形 【问题解决】(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线 DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：△ADC≌△CEB; 【问题探究】(2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线 CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,AD=2.5,DE=1.7,求BE的长 图1 图2 28 光·八年级·数学·上册 而形言爬 5.⑨新考法阅读理解题(10分)阅读下列材料，完成相应任务. 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线， 求证：AB+AC>2AD 智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至点E,使DE=AD.·AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD.在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,'.△BDE≌△CDA (依据1).∴.BE=CA.在△ABE中，AB+BE>AE(依据2)，∴.AB+AC>2AD 任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： 依据2： 【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD,使DE=AD,构造了一对全等三角形，将AB、AC、 AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”.“倍长中线法”多用 于构造全等三角形和证明边之间的关系， 任务二：利用“倍长中线法”，解决下列问题 如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，求证：AD=BC B D D D 图1 图2 图3 29河洛芸照·期末考试必刷卷 河派苍四 专题8全等三角形与等腰三角形的性质与判定 ·.∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中， 1.解：(1)证明：在△ABC中，AB=AC,∴.∠B=∠C.(1分) ∠ADC=∠CEB, :DE⊥BC,.∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°.(2分) ∠DAC=∠ECB,.∴.△ADC≌△CEB(AAS) (4分) ∴.∠BFE=∠D..∠BFE=∠AFD, AC=CB. ∠D=∠AFD.AD=AF,△ADF是等腰三角形 (2).AD⊥CE,BE⊥CE,.∠ADC=∠CEB=90° (5分) ∠CBE+∠ECB=90°. (5分) (2)点F为AB的中点，AF=BF (6分) :∠ACB=90°，.∠ECB+∠ACD=90°. 由(1)知，AD=AF,.BF=AF=AD=13. (8分) ·∠ACD=∠CBE 2.解：(1)①60°②BD=CE ∠ADC=∠CEB, (4分) (2)∠BEC=90°，BD=CE. 在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE, (5分) LAC=CB. 理由如下： ∴.△ADC≌△CEB(AAS)..AD=CE=2.5,CD=BE. ·.·△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， (8分) ..AB=AC,AD=AE.:∠BAC=∠DAE=90° .BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8 (10分) .·.∠ADE=∠AED=45°，∠BAC-∠DAC=∠DAE- 5.解：任务一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ∠DAC,即∠BAD=∠CAE..'.△ABD≌△ACE(SAS). 三角形任意两边之和大于第三边 (4分) (8分) 任务二：证明：如图，延长AD至点 .BD=CE,∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=135° F,使DF=AD,连结CF ·.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90 (10分) 由(I),得△BDA≌△CDF (3)2 (12分) .·.BA=CF,∠BAD=∠CFD.(6分) 解析)如图，过点C作OC的垂线，交OB于 AB∥CF.∠ACF+∠BAC=180, 点D. :∠BAC=90°，.∠ACF=∠BAC=90. ∠DC0=∠ACB=∠AOB=90°， AC=CA,△ABC≌△CFA(SAS). (8分) .∴.∠DCO-∠ACD=∠ACB-∠ACD 即∠ACO=∠BCD. A=BCAD=2f=BC (10分) .·∠BAC+∠ABO+∠CBD=90°. 专题9勾股定理的运用与证明 ∠BAC+∠AB0+∠CAO=90°， 1.解：(1)由图知AB=√+2=5，AC=√+4=√7， .∴.∠CAO=∠CBD..AC=BC, BC=√/32+32=18，.AB+AC2=22,BC2=18.(2分) ·.△CAO≌△CBD(ASA). AB2+AC2≠BC2. ∴.C0=CD,AO=BD=2. 格点△ABC不是直角三角形. (4分) .∴.OD=OB-BD=2,△OCD为等腰直角三角形 (2)如图，格点△MNP即为所求 (7分) 20C2=0D2=4.0C2=2. N 3.证明：(1).·△ACD和△BCE均为等边三角形， AC=CD,CB=CE,∠DCA=∠BCE=60°. (1分) .∴.∠DCA+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB. 在△ACE和△DCB中， AC=DC. 3.5 (9分) ∠ACE=∠DCB,'.△ACE≌△DCB(SAS). (4分) 2.解：(1)如图，连结AC .CE=CB :∠B=90°，AB=BC=2, .AE BD. (5分) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 (2)由(1)知，△ACE≌△DCB.∴.∠MEC=∠NBC. (6分) AC=√AB2+BC=W22+22=√⑧， (2分) ∠DCA=∠BCE=60°，.∴.∠ECM=60° 又.CD=3,DA=1, .·∠BCN=∠ECM=60°，CB=CE,∠NBC=∠MEC .AC2 DA2 CD. ∴.△BCW≌△ECM(ASA)..∴.CN=CM. (8分) ∴.△ACD是直角三角形，∠CAD=90°， (4分) :CM=CV,∠ECM=60°，∴.△CMN是等边三角形. AB=BC,∠B=90°， ·∠MNC=60°.：∠BCE=∠MNC=60°，∴.MW∥AB. ·.∠BAC=45° (10分) :∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+45°=135°. (6分) 4.解：(1)证明：AD⊥DE,BE⊥DE,.∠ADC=∠CEB=90. (1分) (25m=56m+5m=7×2x2+7x1×8= .·∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°. (2分) 2* 21 (10分) 5