专题7 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

兴·八年级·数学·上册 而粥言爬 政专题 专题7实际应用题 满分：40分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1全等三角形的实际应用 1.可真实情境跷跷板游戏(8分)跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支 点，然后架在支柱上，两端坐人，一起一落游戏.当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点.如 图，乐乐与诚诚在玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即 OF=OG),如果点O到地面的距离是42cm,当诚诚从水平位置CD垂直下降的距离DG= 16cm时，求乐乐离地面的高度. 乐乐 诚诚 2.（10分)如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子的底端B到墙角C的距离BC=1.2m.现 在将梯子的底端B沿水平方向向右滑动至点D,梯子的顶部A落在竖直墙体的点E处，此 时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32.若点E到墙角C的距离EC=1.2m,求梯子滑动之 前与水平地面的夹角∠ABC的度数. A B 25 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 类型2勾股定理的实际应用 3.可真实情境测量旗杆高度(10分)同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高 度.爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末 端C到旗杆AB的底端B的距离为1m,然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m的点E处，此 时测得绳子末端E距离地面的高度DE为1m.请你根据小华的测量方案和测量数据，求出 学校旗杆的高度. BC 4.[郑州市](12分)如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校， 且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为150m和200m,AB=250m,环卫车周围130m 以内为受噪声影响区域 (1)学校C会受噪声影响吗？请说明理由； (2)若环卫车的行驶速度为每分钟50m,环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 26兴·八年级·数学·上册 而表洁侧 2.解：(1)原式=a(b2-10b+25) (2分) =a2+3. (6分) =a(b-5)2. (5分) 当a=3时，原式=32+3=9+3=12. (8分) (2)原式=(4x)2-(x+4)2 (1分) 任务三：在解题过程中，还应注意：正确运用乘法公式，去括 =[4x+(x+4)][4x-(x+4)] (3分) 号时，注意正负号的使用是否正确。（答案合理即可）(10分) =(4x+x+4)(4x-x-4) 专题7实际应用题 =(5x+4)(3x-4). (5分) 1.解：根据题意，得OF=OG,∠OCF=∠ODG. (1分) 3.解：(1)阳阳的说法正确 (1分) 在△0CF和△ODG中，∠OCF=∠ODG,∠COF=∠D0G, 理由如下： 0F=0G. 原式=4x2-y2+2xy-8x2-y+4xy+2y2-6xy=-4x2. ·△OCF≌△ODG(AAS. (5分) (5分) .'CF=DG=16 cm ·原式的值与y的值无关，即阳阳的说法正确。 (6分) ∴点F到地面的距离为42+16=58(cm) (2)当x=-1,y=0时，原式=-4×(-1)2=-4×1=-4. 答：乐乐离地面的高度为58cm. (8分) (10分) 2.解：BC=1.2m,EC=1.2m,.BC=EC.∠C=90°， (B组) .·.△ABC和△DEC都是直角三角形 (3分) 1解：()原式=--（而-3）+2x4 (2分) 在Rt△ABC和Rt△DEC中， AB=DE,BC=EC. =-子-而+3+8 (3分) .·.Rt△ABC≌Rt△DEC(HL) (6分) .·.∠BAC=∠EDC=32°. =型-而 (5分) ∠ABC=90°-∠BAC=90°-32°=58° (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 (2分) ·.梯子滑动之前与水平地面的夹角∠ABC的度数为58° =20252-1-20252 (4分) (10分) =-1. (5分) 3.解：如图，过点E作EF⊥AB于点F.由题意 2.解：(1)原式=9a-4a+5a (3分) 可知，BF=DE=1m,EF=BD=5m.(2分) =10a6 (5分) BC=1m,AC=AE,设旗杆AB的高度为 (2)原式=xy÷x2y-xy2 (2分) xm,则AF=(x-1)m. (3分) =xy3-xy3 (4分) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+ =0. (5分) BC2,即AC=x2+12 (5分) D 3.解：(1)原式=(x+2y+y)(x+2y-y) (3分) 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE=AF2+EF2,即AE2= =(x+3y)(x+y) (5分) (x-1)2+52..x2+12=(x-1)2+52.解得x=12.5. (2)原式=(a2-4)(x-y) (2分) (9分) =(a+2)(a-2)(x-y). (5分) 答：学校旗杆的高度为12.5m (10分) 4.解：原式=6xy-(2x2+4xy-y2)+(x2+3灯y-y2)=6xy- 4.解：(1)学校C会受噪声影响. (1分) 2x2-4y+y2+x2+3xy-y2=5xy-x2 (6分) 理由如下： 当x==4时，原式=5×(-）×(-4） 如图，过点C作CD⊥AB于点D AC=150m,BC=200m,AB=250m, 513 ..AC2 BC2 AB2. (3分) (10分) .△ABC是直角三角形. (C组) AC·BC=CD·AB. 1.解：(1)原式=-6+5-4+3 (3分) CD=150×200=120(m）. (5分) =-2. (5分) 250 (2)原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2)-2a2+4ab (3分) :环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，120<130， =4a2+b2-a2+4b2-2a ‘学校C会受噪声影响. (6分) =a2+5b2. (5分) (2)如图，在AB上取点E、F,连结CE、CF,当EC=130m, 2.解：(1)原式=y(x2-1) (2分) FC=130m时，正好影响学校C. (7分) =xy(x+1)(x-1). (5分) .ED=FD.ED=√EC2-CD=√1302-1202=50(m), (2)原式=(x+y+7)2. (5分) .'EF=2ED =100 m. (9分) 3.解：任务一：②去括号时，括号内第二项未乘4(2分) :环卫车的行驶速度为每分钟50m, 任务二：原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) .100÷50=2(分). (11分)》 =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) 答：环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟.(12分) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1 4