专题3 全等三角形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

兴·八年级·数学·上册 而游艺侧 ∴.x-y=1,(m-2025)·(m-2026)=xy=1012. (6分) 14.解：.·AB⊥BC,DE⊥BC,.∠ABC=∠CDE=90 x2+y2=(x-y)2+2xy, .∠CAB=90°-∠ACB=21.8°.∴.∠CAB=∠ECD ∴.x2+y2=12+2×1012=2025,即(m-2025)2+(m- (3分) 2026)2=2025. (8分) 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE, BC=DE,.△ABC△CDE(AAS). (7分) .'AB CD =12 m. (-y+y)=2[c+2-3],且x+y=7,=9, 答：教学楼的高度AB为12m. (8分) 15.证明：(1)如图.连结BD (10分) DE是边BC的垂直平分线， ·S影=2×(72-3x9)=11 1 (12分) .DB DC. (1分 专题3全等三角形 点D为AC的中点， 一、选择题 .'AD DC.AC =2AD..'.DB =AD. (2分) 题号12345678 :BF⊥AC,F为AD的中点， 答案ADBD B BDC .AB BD...AB AD..'.AC=2AB (4分) 8.C解析》由题意，得BP=3t,CQ=a.:BC=8,∴.CP=BC (2).DB=DC,∠ACB=30°， -BP=8-3t.AB=AC=10,.∠B=∠C.:点D为AB .∠DBC=∠DCB=30°.∴.∠ADB=∠DBC+∠DCB=6O°. 的中点0=4B=5 (5分) AB=BD,.∴.△ABD为等边三角形.∴.∠ABD=60°. 分两种情况：①当△BDP≌△CQP时，BP=CP,BD=CQ. 5 3t=8-3,5=at.解得1=年， BFLAC,.∠DBF=↓∠ABD=30.∠CBF=∠DBF+ 4 ∠DBC=60° ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ.∴.5=8-3t, .BC的垂直平分线为DE,·.BG=CG (7分) 3=M.解得1=1，a=3.综上所述，a的值为3或5故选C ∴.△BGC为等边三角形. (8分) 二、填空题 专题4勾股定理 9.AC=AD(答案不唯一)10.100°11.80° 一、选择题 12.8解析》如图，由作图可知，点P、P 题号12345 678 关于射线OB对称，点P、P"关于射线 答案BAA CB CDC OA对称，连结P'N、PM,则PN=P'N 8.C解析》长方体的展开图有以下两种情况：①如图1，根 PM=P'M.∴.∠POB=∠P'OB,∠POA= 据题意，可得AC=6cm,BC=6+9=15(cm). ∠POA,OP=OP'=OP'.∠P'OP"= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC= ∠P'OB+∠POB+∠POA+∠P'"OA=2(∠POB+∠POA) 261cm.②如图2，根据题意，可得BD=9cm,AD=6+6 =2∠AOB=60°，∴.△P'OP"是等边三角形，∴.P'P=OP =12(cm).在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB= =OP =8..'.CAPUN=PM PN MN P"M+P'N MN >P' P.当P'、N、M、P"四点共线时，△PMW的周长最小，最小 √BD2+AD-15cm:15<√26T,∴.蚂蚁爬行的最短路 程为15cm.故选C. 值为P'P"的长，即△PMW周长的最小值为8. 三、解答题 13.解：(1)如图，BF即为所求 (3分) 图1 图2 二、填空题 (2)△DBF是等腰三角形. (4分) 9./1310.18 理由如下： 1.9 解析》：在△ABC中，∠C=90°，AC DE∥BC,∠DFB=∠FBC.BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠FBC 8,AB=10,∴.由勾股定理，得BC= (6分) .∠ABF=∠DFB..DB=DF.∴△DBF是等腰三角形. √AB-AC=6.如图，过点D作DE⊥AB. AD是∠BAC的平分线，.CD=DE.在 D (8分)兴·八年级·数学·上册 河粥范爬 政专题 专题3全等三角形 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列命题中，是真命题的是 A.一个三角形中至少有两个锐角 B.如果a>b,c<0,那么ac>bc C.两个锐角的和一定是钝角 D.带根号的数一定是无理数 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 A.72° B.60° C.58 D.50° 509 人58°72% b 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE,BC∥EF,AB=DE.若AC=7,AF=11,则CD的 长为 () A.2 B.3 C.3.5 D.4 4.把两个同样大小的含30°角的三角板像如图所示那样放置，其中点M是AD与BC的交点. 若CM=4,则点M到AB的距离为 () A.2 B.3 C.3 D.4 5.对于问题：如图1，已知∠AOB,只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法 如图2，在OA、OB上分别取点C、D,以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线 于点E.若测量得OE=OD,则∠AOB=90°，小意同学判断的依据是 () A.垂线段最短 A A B.等腰三角形“三线合一” C.线段垂直平分线上的，点到这条线段两个端点的 距离相等 E D.等腰三角形的两个底角相等 图1 图2 6.如图，点P是等边三角形ABC的边AC的中点，点E为BC边延长线上一点，PE=PB,则 ∠CPE的度数为 A.15° B.30° C.35 D.45 7.如图1，△ABC与△AB,C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的 两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点D、E在线段BC上，且BE= CD,则图中共有“伪全等三角形” () B D 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和粥艺侧 8.[郑州市]如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,点D为AB的中点.点P在线段BC上以 每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒 a个单位长度的速度运动.设运动时间为t秒，若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为 A.3 B.3或5 C.3设号 D.5 二、填空题（每题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题如图，∠C=∠D=90°，要使Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加 条件： (写出一个条件即可)· D 0 B D B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC= BE,∠ACB=50°，则∠AFB= 11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在点O相连并可 绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°，则∠CDE的 度数是 12.“如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8,点M、N分别是射线OA、OB上的动点，求 △PMN周长的最小值.”根据图中作图方法可以求得：△PMN周长的最小值为 三、解答题（共24分） 13.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠B的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与DE的延长线交于点F,试判断△DBF的形状并说明理由 14 兴·八年级·数学·上册 而溶言四 14.⊙新考法项目式学习(8分)八年级数学兴趣小组开展了测量教学楼高度4B的实践 活动，测量方案如下表： 课题 测量教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 24 口 测量方 口 案示意图 ▣ 教学楼 B (1)在教学楼外，选定一点C; (2)测量教学楼顶，点A的视线AC与地面的夹角∠ACB; 测量步骤 (3)测量BC、CD的长度； (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面； (5)测量标杆顶，点E的视线EC与地面的夹角∠ECD 测量数据 ∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m,CD=12m 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度AB. 15.(8分)如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC、BC于点D、E,BF⊥AC, 且点F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于点G,连结CG. (1)若点D是AC的中点，求证：AC=2AB; (2)若∠ACB=30°，求证：△BGC为等边三角形. B 15