第17讲 数据的表示（知识清单+5必考题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

本讲义聚焦“数据的表示”核心知识点，系统梳理频数与频率、频数分布表、统计表及条形、折线、扇形统计图和频数直方图的概念、特点与制作步骤，形成从基础概念到统计图应用与选择的完整学习支架，帮助学生逐步掌握数据呈现方法。 资料以“题型梳理-知识清单-例题变式-好题必刷”构建体系，融入体育考核、共享单车使用等生活情境例题，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过直方图与扇形图结合等综合题型，发展数据分析和逻辑推理的数学思维，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化知识应用。

第17讲 数据的表示 题型梳理 题型方法 题型一 扇形统计图 题型二 扇形统计图的应用 题型三 频数直方图 题型四 频数直方图与扇形统计图 题型五 统计图的选择 知识清单 知识点1．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点2．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点3．统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点4．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点5．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点6．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型方法 【题型一】扇形统计图 【例1】（24-25七年级上·全国·期末）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有20人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以即可． 【详解】解：圆心角的度数是：， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（2025七年级下·四川成都·专题练习）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图，根据题意知舞蹈课占总课程的，计算即可得到答案． 【详解】解： 即表示舞蹈课的扇形的圆心角度数为． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【答案】/度 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据题意，先求出乙的面积在整个圆中所占的百分比即可． 【详解】解：∵将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为， ∴扇形乙圆心角度数为． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）七年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况（每人都参加且只参加一项活动）．其中，参加读书活动的有18人，参加科技活动的人数占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他学生参加体育活动，则在扇形统计图中，参加体育活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 ． 【答案】100° 【分析】本题考查扇形统计图的知识，首先根据题意求出参加科技活动的人数和参加艺术活动的人数，再求出参加体育活动的人数，然后根据圆心角度数进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，参加读书活动的有18人， 参加科技活动的有（人）， 参加艺术活动的有（人）， 参加体育活动的有（人）， 那么参加体育活动的人数占总人数的比例是， 所以在扇形统计图中，参加体育活动的人数对应扇形的圆心角的度数是． 故答案为：． 【题型二】扇形统计图的应用 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【答案】B 【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【分析】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可． 【详解】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·月考）如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？ （填写“同意”或者“不同意”）． 【答案】不同意 【分析】本题考查扇形统计图，由于甲、乙两家全年支出未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两家全年支出费用未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，无法比较谁多谁少． 故答案为：不同意． 【变式3】（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是某中学七年级学生到校方式的扇形图． (1)求步行人数与乘公共汽车人数之比； (2)求骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查对扇形统计图的理解．扇形统计图既可以看到各部分的百分比，也能得出各部分扇形圆心角的大小，这些是掌握扇形统计图知识的关键． （1）步行人数与乘公共汽车人数之比化为求扇形统计图中各自占比的比值即可； （2）乘以占比即可． 【详解】（1）解：步行和乘公共汽车的人数之比． （2）解：骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【题型三】频数直方图 【例3】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 【详解】解：参加竞赛的总人数为：（人） 则七年级学生总人数为：， ∴该校获得奖励的七年级学生有：（人） 故答案为：2000 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期末）某校七年级学生参加“垃圾分类”知识竞赛，成绩分组（包含前端点，不包含后端）点如下： 分数段 人数 4 8 12 10 6 (1)绘制频数分布直方图； (2)求80分以上（含80分）的学生占比． 【答案】(1)见解析 (2)80分以上（含80分）的学生占比为 【分析】本题考查频数分布直方图； （1）根据表格数据绘制频数分布直方图即可； （2）根据80分以上（含80分）的学生的学生数除以总人数求出占比解答即可． 【详解】（1）解：绘制频数分布直方图如图所示： （2）解：80分以上（含80分）的学生占比为， 答：80分以上（含80分）的学生占比为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·周测）如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．根据直方图回答问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (3)如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (4)你从图中获得了哪些信息？ 【答案】(1)总共统计了27名学生的心跳情况 (2)这个次数段的学生数最多，占总数的 (3) (4)心跳趋于正常的人较多（合理即可） 【分析】（1）将各组频数相加即可得出总人数； （2）由图可得这个次数段的学生数最多，根据“该次数段人数÷总人数”可得其所占的百分比； （3）由图可得这个次数段的学生数，进而得出心跳次数属于正常的学生所占百分比； （4）根据频数直方图解答即可． 【详解】（1）解：（名）， 所以总共统计了27名学生的心跳情况． （2）这个次数段的学生数最多，有7名． ，所以该次数段学生数约占总数的． （3）这个次数段的学生有（名）． ， 所以心跳次数属于正常范围的学生约占总数的． （4）解：示例：心跳趋于正常的人较多（合理即可）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解答本题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【题型四】频数直方图与扇形统计图 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）年月日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世瞩目的成就．神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）： (1)请你将这些成绩以分为组距分段，并绘制出频数直方图与扇形统计图（组别依次为组，组，组，）； (2)扇形统计图中，表示组成绩的扇形的圆心角为______； (3)学校计划将此次竞答成绩分及其以上记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)度； (3)人． 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据频数直方图与扇形统计图绘制方法即可； （）根据组人数，再乘以即可； （）根据样本中优秀的百分比，乘以估计出全校成绩优秀的学生数即可； 【详解】（1）解：频数直方图与扇形统计图如图所示， （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有人． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有多少名？ 【答案】(1)120名 (2)见解析， (3)300名 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图以及用样本估计总体，需熟练掌握“圆心角度数该组占比”，利用抽样调查得到的样本中某部分的比例，估算总体中对应部分的数量是解决本题的关键． （1）根据频数分布直方图中可知，B组的频数为36，再由扇形统计图可知，B组的占比为，由此可计算． （2）先由总人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图；再根据C组人数即可计算组所对应的圆心角的度数． （3）运动时长不少于6小时且不超过8小时的为D组，根据样本数据中D组的人数即可估计全校人数． 【详解】（1）解：（名）， 答：共调查了120名学生． （2）解：的人数为（名）， 补全频数分布直方图如图所示， 学生一周运动时长频数分布直方图 在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为． （3）解：（名）， 答：估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有300名． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)，详见解析； (2)；； (3)估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本所占百分比估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （）组人数调查总人数即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例； （）将样本中课外阅读时间不少于小时的百分比乘以即可求解． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有：（人）， 组人数为：（人）， 补全图形如下： 故答案为：； （2）解：，则， 组对应的圆心角为：； 故答案为：；； （3）解：（人）． 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约为人． 【变式3】（24-25七年级上·重庆·期末）在这个充满希望与挑战的时代，每一位青少年都是国家的未来与希望．为了让学生更好地理解法律、尊重法律、运用法律，某校举办“携手法治，共筑青春梦想”为主题的法律知识竞赛．学校从七年级随机抽取了a名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A等级：，B等级：，C等级：，D等级：），并绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 七年级a名同学竞赛成绩扇形统计图      七年级a名同学竞赛成绩频数直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______．并补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角的度数为______； (3)该校七年级共有1800名学生参加法律知识竞赛，请估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及以上的学生人数． 【答案】(1)20，40，图见解析 (2) (3)1170名 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，扇形统计图圆心角度数，样本估计总体，根据统计图获取正确信息是解答的关键． （1）利用C等级频数除以其所占百分比即可得到抽取的学生人数a，利用B等级的频数除以抽取总人数可得b，再利用总人数乘以A等级所占百分比求得A等级的频数，然后利用总人数减去其余等级人数，即可得到D等级频数，最后根据数据补全频数分布直方图即可解题； （2）利用乘以D等级所占比例，即可解答； （3）利用总人数乘以A、B等级的人数所占百分比的和，即可解答． 【详解】（1）解：由题意，，， A等级的频数为（人）， D等级的频数为（人）， 故答案为：80，40； 补全频数直方图如图： （2）解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（名）， 答：估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及以上的学生人数是1170名． 【题型五】统计图的选择 【例5】（24-25七年级下·全国·期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（     ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图 【答案】C 【分析】本题考查了选择合适的统计图，解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式，难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级（5）班同学分成4个组玩投沙包游戏，四个组一共得了60分，各组得分情况如统计表．下面四幅统计图中能够准确表示四个组得分情况的是（    ）． 第一组 第二组 第三组 第四组 9分 30分 15分 6分 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．把四个组一共得了60分看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，分别求出四个组各占总分数的百分之几，然后对照四幅扇形统计图进行比较． 【详解】解： A和B选项没有标出第二组占，排除； C没有标出第三组占的，排除； D标出了第二组占，第三组占，第一组和第四组的占比的差距，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各统计图的特点． 根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，判断哪种统计图适合反映各部分占总体的百分比． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）用合适的统计图表示信息：某中学有名学生，他们去学校的方式为：步行人，骑自行车人，乘公共汽车人，其他人； 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了条形统计图，利用条形统计图表示即可，掌握条形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：折线统计图如图所示： 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列统计图中，适合表示某班学生身高分布情况的是（   ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．频数直方图 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频数分布直方图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别以及分布情况．据此作答． 【详解】解∶ 适合表示某班学生身高分布情况的是频数直方图， 故选∶D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（    ） A．80 B． C．62 D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．利用食物A的质量乘以求出供能物质的质量，再乘以蛋白质的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意得，100克食物中蛋白质约占：（克）． 故选：C． 3．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（    ）人． A．2500 B．2000 C．1600 D．1500 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图．先求出选择微信支付所占的百分比，再利用选择微信支付的比选择现金支付的多的人数除以器所占的百分比，即可求解． 【详解】解：选择微信支付所占的百分比为， 人， 即该数学兴趣小组一共调查了2000人． 故选：B 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，频数分布直方图中组距是，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀率为，C错误，故符合要求； 这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 5．（23-24七年级上·山西大同·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题； 利用频数分布直方图中的信息一一判断即可； 【详解】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意， B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意， C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意， D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·四川眉山·期中）常用的统计图有 统计图、 统计图和 统计图； 统计图能表示出各部分数量与总量之间的关系． 【答案】 条形 折线 扇形 扇形 【分析】此题主要考查统计图的分类，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可． 【详解】解：我们常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图．其中扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系． 故答案为：条形；折线；扇形；扇形． 7．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，阴影部分扇形的圆心角大小是 ． 【答案】/54度 【分析】本题可先求出阴影部分扇形所占的比例，再根据圆心角与比例的关系求出圆心角的度数．本题主要考查了扇形统计图的相关知识，熟练掌握扇形统计图中各部分比例与圆心角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵ 整个圆的比例为，已知其中两部分分别占和 ∴ 阴影部分扇形所占比例为 ∵ 整个圆的圆心角为 ∴ 阴影部分扇形的圆心角为 故答案为：． 8．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据各组人数之和等于总人数可得答案，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人． 【答案】60 【分析】本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据． 根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数． 【详解】解：由题意可得， （人） ∴那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是60人， 故答案为：60． 三、解答题 10．（2024七年级上·全国·专题练习）用合适的统计图表示信息：空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； 【答案】见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，先算出各部分所占圆心角的度数，画出扇形统计图即可，掌握扇形统计图的画法是解题的关键. 【详解】解：氮气约占圆心角为， 氧气约占圆心角为， 其他微量气体圆心角为， 扇形统计图如图所示： 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”的调查统计图． (1)根据图中的数据制作扇形统计图； (2)从扇形统计图中你还能得到什么信息； (3)根据你得到的信息，请你给该中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】(1)见解析 (2)从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少； (3)今后应多做家务． 【分析】本题主要考查扇形统计图的制作与分析： （1）先计算总人数，再分别求出圆心角，画出扇形统计图即可； （2）根据扇形统计图得出结论即可； （3）根据扇形统计图得出结论提出建议即可． 【详解】（1）解：如图所示； 总人数为， 则每天做家务所在扇形的圆心角度数为； 偶尔做家务所在扇形的圆心角度数为； 从不做家务所在扇形的圆心角度数为． （2）解：从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少； （3）解：根据扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少，建议该中学七（1）班同学今后应多做家务． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校名学生中能达到优秀的有人 【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求解； （2）根据组的人数占总人数的比例即可求解； （3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解． 【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人， D组的人数为； 补全频数分布图如下： （2） 所以组所在扇形的圆心角为； （3）成绩在80分及以上的学生有（人） （人） 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)七（1）班共有多少名学生？ (2)补全频数分布直方图； (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 【答案】(1)50名学生 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． （1）由分的学生数及其所占百分比可得答案； （2）求出的人数即可补全图形； （3）用乘以优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）（人）， 答：七（1）班共有50名学生； （2）的人数为（人）， 补全图形如下： （3） 答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 数据的表示 题型梳理 题型方法 题型一 扇形统计图 题型二 扇形统计图的应用 题型三 频数直方图 题型四 频数直方图与扇形统计图 题型五 统计图的选择 知识清单 知识点1．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点2．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点3．统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点4．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点5．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点6．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型方法 【题型一】扇形统计图 【例1】（24-25七年级上·全国·期末）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有20人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2025七年级下·四川成都·专题练习）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）七年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况（每人都参加且只参加一项活动）．其中，参加读书活动的有18人，参加科技活动的人数占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他学生参加体育活动，则在扇形统计图中，参加体育活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 ． 【题型二】扇形统计图的应用 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·月考）如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？ （填写“同意”或者“不同意”）． 【变式3】（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是某中学七年级学生到校方式的扇形图． (1)求步行人数与乘公共汽车人数之比； (2)求骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【题型三】频数直方图 【例3】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有 人． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期末）某校七年级学生参加“垃圾分类”知识竞赛，成绩分组（包含前端点，不包含后端）点如下： 分数段 人数 4 8 12 10 6 (1)绘制频数分布直方图； (2)求80分以上（含80分）的学生占比． 【变式3】（25-26七年级上·全国·周测）如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．根据直方图回答问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (3)如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (4)你从图中获得了哪些信息？ 【题型四】频数直方图与扇形统计图 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）年月日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世瞩目的成就．神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）： (1)请你将这些成绩以分为组距分段，并绘制出频数直方图与扇形统计图（组别依次为组，组，组，）； (2)扇形统计图中，表示组成绩的扇形的圆心角为______； (3)学校计划将此次竞答成绩分及其以上记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？ 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有多少名？ 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题： (1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图的值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________； (3)已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【变式3】（24-25七年级上·重庆·期末）在这个充满希望与挑战的时代，每一位青少年都是国家的未来与希望．为了让学生更好地理解法律、尊重法律、运用法律，某校举办“携手法治，共筑青春梦想”为主题的法律知识竞赛．学校从七年级随机抽取了a名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A等级：，B等级：，C等级：，D等级：），并绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 七年级a名同学竞赛成绩扇形统计图      七年级a名同学竞赛成绩频数直方图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______．并补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角的度数为______； (3)该校七年级共有1800名学生参加法律知识竞赛，请估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及以上的学生人数． 【题型五】统计图的选择 【例5】（24-25七年级下·全国·期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（     ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级（5）班同学分成4个组玩投沙包游戏，四个组一共得了60分，各组得分情况如统计表．下面四幅统计图中能够准确表示四个组得分情况的是（    ）． 第一组 第二组 第三组 第四组 9分 30分 15分 6分 A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）用合适的统计图表示信息：某中学有名学生，他们去学校的方式为：步行人，骑自行车人，乘公共汽车人，其他人； 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列统计图中，适合表示某班学生身高分布情况的是（   ） A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．频数直方图 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（    ） A．80 B． C．62 D． 3．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）随着科技的发展，近几年支付方式日益增多，某数学兴趣小组对某社区居民支付方式进行了调查，调查结果显示，支付方式有A：微信；B：支付宝；C：现金；D：银行卡，支付的人数统计图如图，已知选择微信支付的比选择现金支付的多160人，则该数学兴趣小组一共调查了（    ）人． A．2500 B．2000 C．1600 D．1500 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为 5．（23-24七年级上·山西大同·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数 二、填空题 6．（24-25七年级上·四川眉山·期中）常用的统计图有 统计图、 统计图和 统计图； 统计图能表示出各部分数量与总量之间的关系． 7．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，阴影部分扇形的圆心角大小是 ． 8．（24-25七年级上·云南保山·期末）如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 9．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多30人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人． 三、解答题 10．（2024七年级上·全国·专题练习）用合适的统计图表示信息：空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”的调查统计图． (1)根据图中的数据制作扇形统计图； (2)从扇形统计图中你还能得到什么信息； (3)根据你得到的信息，请你给该中学七（1）班同学提出你的建议． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)七（1）班共有多少名学生？ (2)补全频数分布直方图； (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $