专题10 期末计算题组15天强化训练（计算题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题10 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：15天强化训练共75题】 第1天 1．计算： （1）（2a2）3﹣a5•a+a8÷a2； （2）（﹣3x）2•（2x2﹣3x+1）． 2．因式分解： （1）a3﹣2a2b+ab2； （2）（x+y）（x﹣y）﹣3y2． 3．（1）化简：； （2）解方程：． 4．小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 5．先化简，再求值：（x），其中x，且x是整数． 第2天 1．计算： （1）m•（﹣m）5+（m2）3； （2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1）． 2．因式分解： （1）3a+3a3﹣6a2； （2）x4﹣18x2+81． 3．（1）计算：． （2）解分式方程：． 4．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 5．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程无解，求a的值； （2）若分式方程的解是非负数，求a的值． 第3天 1．计算： （1）x2•x4+（﹣2x2）3． （2）（m﹣1）（m2+m+1）． 2．分解因式： （1）2a2﹣4ab+2b2； （2）a2（x﹣y）+25（y﹣x）． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3． （1）求（﹣2a+b）（a+b）的值； （2）若整式中的a的符号不抄错，第二个多项式中x的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果． 5．先化简，再求值：，其中a1． 第4天 1．计算： （1）3（x3）4﹣7（x6）2． （2）﹣2[（﹣a3）2]2+a6•（﹣a2）3． 2．把下列各式因式分解： （1）（x﹣3）（x﹣5）+1； （2）2x2（2﹣y）+8（y﹣2）． 3．已知分式（1）． （1）化简分式； （2）若x的值为方程的解，求该分式的值． 4．先化简，再求值：[（3m+n）（m+n）﹣（2m﹣n）2+（m+2n）（m﹣2n）]÷（﹣4n），其中m2﹣6m+9+|n+2|＝0． 5．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 第5天 1．计算： （1）（x2﹣x+2）（x2+x﹣2）． （2）﹣（a+2b﹣c）2． 2．分解因式： （1）x3﹣4x； （2）4ax2﹣8axy+4ay2． 3．根据要求解答下列问题． （1）化简：； （2）解方程：． 4．已知：整式A＝2t+3，B＝2t﹣3，t为任意有理数． （1）A•B+13的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被24整除． 5．先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值． 第6天 1．计算： （1）x2•x3+（﹣x）5+（x2）3； （2）（2x﹣3y）（4x2+6xy+9y2）． 2．因式分解： （1）（x2﹣2）2﹣4； （2）． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 4．已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 5．已知；． （1）当x＞0时，比较P与Q的大小，并说明理由； （2）设，若y是整数，求x的整数值． 第7天 1．计算： （1）； （2）1222﹣121×123（利用整式乘法公式计算）． 2．因式分解： （1）2a2﹣8； （2）3xy2﹣6xyz+3xz2． 3．（1）解分式方程：； （2）计算：． 4．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 5．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 第8天 1．计算下列各题． （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）． 2．因式分解： （1）2x3y+5x2y2； （2）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 3．（1）解分式方程：； （2）分式化简：． 4．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣（4x2y2+xy3）÷xy，其中x，y满足． 5．已知． （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程：A+B＝1的解是非负数，求m的取值范围． 第9天 1．（1）用简便方法计算：10.2×9.8； （2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）2． 2．因式分解： （1）4x3﹣8x2+4x； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 3．计算： （1）； （2）． 4．红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 5．先化简，然后从﹣2，2，1，3中选择一个合适的x值代入求值． 第10天 1．计算（1）（3x2y﹣xy2xy）÷（xy） （2）（x﹣2）2﹣（x+5）（x﹣1） 2．因式分解 （1）a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）； （2）81a5b5﹣ab． 3．计算： （1）解方程：； （2）化简：． 4．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 5．已知分式：． （1）化简已知分式； （2）若分式方程的解为a，求已知分式的值． 第11天 1．计算： （1）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2； （2）20282﹣2026×2030（利用乘法公式计算）． 2．因式分解： （1）2x2﹣4xy+2y2； （2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2． 3．（1）化简：； （2）解方程：． 4．已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 5．先化简，再求值：，其中a从﹣3，﹣1，1，2中选择一个适当的数． 第12天 1．计算： （1）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 2．因式分解： （1）3x2﹣12x+12； （2）x2﹣y2﹣2x+1． 3．（1）解方程：； （2）化简：． 4．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1的值． 5．已知． （1）若A﹣B＝3，求代数式C； （2）在（1）的条件下，是否存在x的值使得A+B＝﹣3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 第13天 1．计算： （1）a•a2•a5+（a2）4+（﹣2a4）2； （2）． 2．分解因式及利用因式分解计算： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）； （2）1022+102×196+982． 3．（1）解方程：； （2）计算：． 4．已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2． （1）若4A÷B﹣2y＝0，请用含x的代数式表示y． （2）若A＝B+1，求9﹣2x3+6x的值． 5．先化简（），再从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 第14天 1．计算： （1）（2x﹣1）（4x2+2x+1）； （2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）． 2．因式分解： （1）ab2﹣2a2b+a3； （2）49（a+b）2﹣25（a﹣b）2． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 4．（1）若m2﹣n2＝5，（m+n）2＝9，求m﹣n的值； （2）已知y（y+1）﹣（y2+2m）＝1，求y2﹣4my+4m2﹣2y+4m的值． 5．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子M，N的大小，只要求出M﹣N的值即可．若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N． （1）若n＞0，试判断：　＞　 （填“＞”“＝”或“＜”）． （2）已知，，当m＞﹣3时，比较与B的大小，并说明理由． 第15天 1．计算： （1）（ab）2； （2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）． 2．因式分解： （1）9m3﹣mn2； （2）49x2﹣y2﹣4y﹣4． 3．计算： （1）； （2）． 4．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2），其中． 5．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 期末计算题组强化训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：15天强化训练共75题】 第1天 1．计算： （1）（2a2）3﹣a5•a+a8÷a2； （2）（﹣3x）2•（2x2﹣3x+1）． 【解答】解：（1）（2a2）3﹣a5•a+a8÷a2 ＝8a6﹣a6+a6 ＝8a6； （2）（﹣3x）2•（2x2﹣3x+1） ＝9x2•（2x2﹣3x+1） ＝9x2•2x2﹣9x2•3x+9x2×1 ＝18x4﹣27x3+9x2． 2．因式分解： （1）a3﹣2a2b+ab2； （2）（x+y）（x﹣y）﹣3y2． 【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab ＝a（a2﹣2ab+b2） ＝a（a﹣b）2． （2）（x+y）（x﹣y）﹣3y2 ＝x2﹣y2﹣3y2 ＝x2﹣4y2 ＝（x+2y）（x﹣2y）． 3．（1）化简：； （2）解方程：． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8， 去括号，得x2+2x﹣x2+4＝8， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 4．小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 【解答】解：（1）∵小明的做法（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab， ∴2b﹣3a＝11①， ∵小刚的做法（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab， ∴2b+a＝﹣9②， ①②两式联立，解得； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 5．先化简，再求值：（x），其中x，且x是整数． 【解答】解：（x） ， ∵x，且x是整数，x≠0且（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣1或1， ∴当x＝1时，原式， 当x＝﹣1时，原式1． 第2天 1．计算： （1）m•（﹣m）5+（m2）3； （2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1）． 【解答】解：（1）m•（﹣m）5+（m2）3； ＝﹣m6+m6 ＝0； （2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1） ＝x2+2x+3x+6﹣（x2﹣x+6x﹣6） ＝x2+5x+6﹣x2﹣5x+6 ＝12． 2．因式分解： （1）3a+3a3﹣6a2； （2）x4﹣18x2+81． 【解答】解：（1）原式＝3a（1+a2﹣2a） ＝3a（a2﹣2a+1） ＝3a（a﹣1）2； （2）原式＝（x2）2﹣18x2+81 ＝（x2﹣9）2 ＝[（x﹣3）（x+3）]2 ＝（x﹣3）2（x+3）2． 3．（1）计算：． （2）解分式方程：． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），2＝x2﹣1﹣x（x+1）， 去括号，得2＝x2﹣1﹣x2﹣x， 解得：x＝﹣3， 检验：把x＝﹣3代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣3． 4．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n， 由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6， 解得：m＝3，n＝2， （2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 当m＝3，n＝2时， 原式＝33+23 ＝27+8 ＝35． 5．已知关于x的分式方程． （1）若分式方程无解，求a的值； （2）若分式方程的解是非负数，求a的值． 【解答】解：（1）， 化成整式方程得：2﹣（x+a）＝2（x﹣2）， 解得：，x， ∵分式方程无解， ∴2， 解得：a＝0； （2）由（1）可得，x， ∵分式方程的解是非负数时，x≥0且x≠2， ∴， 解得：a≤6且a≠0． 第3天 1．计算： （1）x2•x4+（﹣2x2）3． （2）（m﹣1）（m2+m+1）． 【解答】解：（1）x2•x4+（﹣2x2）3 ＝x6﹣8x6 ＝﹣7x6； （2）（m﹣1）（m2+m+1） ＝m3+m2+m﹣m2﹣m﹣1 ＝m3﹣1． 2．分解因式： （1）2a2﹣4ab+2b2； （2）a2（x﹣y）+25（y﹣x）． 【解答】解：（1）2a2﹣4ab+2b2； ＝2（a2﹣2ab+b2） ＝2（a﹣b）2； （2）a2（x﹣y）+25（y﹣x） ＝a2（x﹣y）﹣25（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣25） ＝（x﹣y）（a+5）（a﹣5）． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， 2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x+5）（2x﹣5）， 4x2+10x﹣4x+10＝4x2﹣25， 6x+10＝﹣25， 6x＝﹣35， ， 检验：当时，（2x+5）（2x﹣5）≠0，所以原分式方程的解为． 4．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3． （1）求（﹣2a+b）（a+b）的值； （2）若整式中的a的符号不抄错，第二个多项式中x的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果． 【解答】解：（1）甲的错误计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， 故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3； 乙的错误计算计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3， 故对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3， ∴， 解得：， ∴（﹣2a+b）（a+b）＝[（﹣2）×3﹣1]（3﹣1）＝﹣7×2＝﹣14； （2）由（1）可知，， 正确的计算结果为：原式＝（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3． 5．先化简，再求值：，其中a1． 【解答】解：原式 ， 当a1时， 原式 ． 第4天 1．计算： （1）3（x3）4﹣7（x6）2． （2）﹣2[（﹣a3）2]2+a6•（﹣a2）3． 【解答】解：（1）3（x3）4﹣7（x6）2 ＝3x12﹣7x12 ＝﹣4x12； （2）﹣2[（﹣a3）2]2+a6•（﹣a2）3 ＝﹣2a12﹣a6+6 ＝﹣2a12﹣a12 ＝﹣3a12． 2．把下列各式因式分解： （1）（x﹣3）（x﹣5）+1； （2）2x2（2﹣y）+8（y﹣2）． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣5x﹣3x+15+1 ＝x2﹣8x+16 ＝（x﹣4）2； （2）原式＝2x2（2﹣y）﹣8（2﹣y） ＝2（2﹣y）（x2﹣4） ＝2（2﹣y）（x+2）（x﹣2）． 3．已知分式（1）． （1）化简分式； （2）若x的值为方程的解，求该分式的值． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘x（x﹣3），得3x＝2（x﹣3）， 去括号，得3x＝2x﹣6， 解得：x＝﹣6， 检验：把x＝﹣6代入x（x﹣3）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣6， 把x＝﹣6代入化简后的分式，得． 4．先化简，再求值：[（3m+n）（m+n）﹣（2m﹣n）2+（m+2n）（m﹣2n）]÷（﹣4n），其中m2﹣6m+9+|n+2|＝0． 【解答】解：[（3m+n）（m+n）﹣（2m﹣n）2+（m+2n）（m﹣2n）]÷（﹣4n） ＝（3m2+4mn+n2﹣4m2+4mn﹣n2+m2﹣4n2）÷（﹣4n） ＝（8mn﹣4n2）÷（﹣4n） ＝﹣2m+n， ∵m2﹣6m+9+|n+2|＝0， ∴（m﹣3）2+|n+2|＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0， 解得：m＝3，n＝﹣2， ∴当m＝3，n＝﹣2时，原式＝﹣2×3+（﹣2）＝﹣6+（﹣2）＝﹣8． 5．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 【解答】解：（1）根据题意，得所捂部分为： ． （2）根据x2﹣x﹣1＝0， 变形得x2＝x+1， 故． 第5天 1．计算： （1）（x2﹣x+2）（x2+x﹣2）． （2）﹣（a+2b﹣c）2． 【解答】解：（1）原式＝[x2﹣（x﹣2）][x2+（x﹣2）] ＝（x2）2﹣（x﹣2）2 ＝x4﹣x2+4x﹣4； （2）原式＝﹣[（a+2b）﹣c]2 ＝﹣[（a+2b）2+c2﹣2（a+2b）•c] ＝﹣（a2+4b2+4ab+c2﹣2ac﹣4bc） ＝﹣a2﹣4b2﹣4ab﹣c2+2ac+4bc． 2．分解因式： （1）x3﹣4x； （2）4ax2﹣8axy+4ay2． 【解答】解：（1）x3﹣4x ＝x（x2﹣4） ＝x（x+2）（x﹣2）； （2）4ax2﹣8axy+4ay2 ＝4a（x2﹣2xy+y2） ＝4a（x﹣y）2． 3．根据要求解答下列问题． （1）化简：； （2）解方程：． 【解答】解：（1）． （2） 方程的两边同乘（x﹣1），得1＝﹣2+（x+1）， 解得：x＝4． 检验：把x＝4代入x﹣1≠0． ∴原方程的解为x＝4． 4．已知：整式A＝2t+3，B＝2t﹣3，t为任意有理数． （1）A•B+13的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被24整除． 【解答】（1）解：A•B+13的值不可能为负数，理由如下： ∵A•B+13＝（2t+3）（2t﹣3）+13＝4t2﹣9+13＝4t2+4， ∴4t2≥0， ∴4t2+4＞0 ∴A•B+13的值不可能为负数； （2）证明：A2﹣B2＝（2t+3）2﹣（2t﹣3）2＝24t， ∵t是整数， ∴24t一定能被24整除， ∴当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被24整除． 5．先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值． 【解答】解：（x+1） • ， ∵x＝﹣1或2时，原分式无意义， ∴x＝0， 当x＝0时，原式1． 第6天 1．计算： （1）x2•x3+（﹣x）5+（x2）3； （2）（2x﹣3y）（4x2+6xy+9y2）． 【解答】解：（1）x2•x3+（﹣x）5+（x2）3 ＝x2•x3+（﹣x5）+x6 ＝x5+（﹣x5）+x6 ＝x6； （2）（2x﹣3y）（4x2+6xy+9y2） ＝8x3+12x2y+18xy2﹣12x2y﹣18xy2﹣27y3 ＝8x3﹣27y3． 2．因式分解： （1）（x2﹣2）2﹣4； （2）． 【解答】解：（1）（x2﹣2）2﹣4 ＝（x2﹣2+2）（x2﹣2﹣2） ＝x2（x2﹣4） ＝x2（x+2）（x﹣2）； （2） ． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， 去分母，两边乘以（x﹣2），得：1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）， 去括号，得：﹣1+x﹣3x+6＝1， 移项，得：x﹣3x＝1+1﹣6， 合并同类项，得：﹣2x＝﹣4， 系数化为1，得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2不是原分式方程的根， ∴原分式方程无解． 4．已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 【解答】解：由条件可知3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴5m+1＝21， 解得m＝4， ∴原式＝83÷28＝（23）3÷28＝29÷28＝2． 5．已知；． （1）当x＞0时，比较P与Q的大小，并说明理由； （2）设，若y是整数，求x的整数值． 【解答】解：（1）P≥Q．理由如下： 依题意，， ∴， ∴P≥Q． （2）∵． ∴ ， 由条件可知y的值为±1，±5， ∴x+1的值为±5，±1， 即x+1＝5， 得x＝4； 即x+1＝﹣5， 得x＝﹣6； 即x+1＝1， 得x＝0； 即x+1＝﹣1， 得x＝﹣2； ∴x的整数值为4或﹣6或0或﹣2． 第7天 1．计算： （1）； （2）1222﹣121×123（利用整式乘法公式计算）． 【解答】解：（1） ＝m6﹣m6 ＝0； （2）1222﹣121×123 ＝1222﹣（122﹣1）×（122+1） ＝1222﹣（1222﹣1） ＝1． 2．因式分解： （1）2a2﹣8； （2）3xy2﹣6xyz+3xz2． 【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4） ＝2（a+2）（a﹣2）； （2）原式＝3x（y2﹣2yz+z2） ＝3x（y﹣z）2． 3．（1）解分式方程：； （2）计算：． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8， 去括号，得x2+2x﹣x2+4＝8， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解； （2） ． 4．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 【解答】解：∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴xy[（x+y）2﹣（x﹣y）2][25﹣9]＝4； x2+y2[（x+y）2+（x﹣y）2][25+9]＝17． 5．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【解答】解：原式 ． 当x＝0时，上式＝0． 第8天 1．计算下列各题． （1）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）． 【解答】解：（1）原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3 ＝x3+y3+xy2﹣xy2+x2y﹣x2y ＝x3+y3； （2）原式＝[12x3÷（﹣6x）]+[（﹣18x2）÷（﹣6x）]+[6x÷（﹣6x）] ＝﹣2x2+3x﹣1． 2．因式分解： （1）2x3y+5x2y2； （2）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 【解答】解：（1）原式＝x2y•2x+x2y•5y ＝x2y（2x+5y）； （2）原式＝（m+n）2﹣2×3×（m+n）+32 ＝（m+n﹣3）2． 3．（1）解分式方程：； （2）分式化简：． 【解答】解：（1）方程两边同时乘（x+3）（x﹣3）得：5x﹣8﹣（3﹣x）（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）， 即5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3）， 去括号得：5x﹣8+x2﹣6x+9＝x2﹣9， 移项、合并同类项得：﹣x＝﹣10， 解得：x＝10， 检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0， 故原分式方程的解为x＝10； （2）原式 ． 4．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣（4x2y2+xy3）÷xy，其中x，y满足． 【解答】解：（2x+y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣（4x2y2+xy3）÷xy ＝4x2+4xy+y2+x2﹣4y2﹣4xy﹣y2 ＝5x2﹣4y2， ∵， ∴（x+2）20， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2﹣4×12＝5×4﹣4×1＝20﹣4＝16． 5．已知． （1）化简分式A； （2）若关于x的分式方程：A+B＝1的解是非负数，求m的取值范围． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， x2﹣4x﹣x2+2m＝x﹣1， ﹣4x﹣x＝﹣1﹣2m， ﹣5x＝﹣1﹣2m， ， ∵分式方程的解是非负数， ∴x≥0，且x≠1，x≠4， ∴且， 解得且m≠2，， ∴m的取值范围且． 第9天 1．（1）用简便方法计算：10.2×9.8； （2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）2． 【解答】解：（1）10.2×9.8 ＝（10+0.2）×（10﹣0.2） ＝102﹣0.22 ＝100﹣0.04 ＝99.96； （2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）2 ＝y2﹣4﹣（y2﹣2y+1） ＝y2﹣4﹣y2+2y﹣1 ＝2y﹣5． 2．因式分解： （1）4x3﹣8x2+4x； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣2x+1） ＝4x（x﹣1）2； （2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣4x2y2 ＝x4﹣2x2y2+y4 ＝（x2﹣y2）2 ＝（x﹣y）2（x+y）2． 3．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘x（x﹣1），得2+x（x﹣1）＝x2， 去括号，得2+x2﹣x＝x2， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入x（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 4．红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x+2） ＝x2+2x﹣3x﹣6 ＝x2﹣x﹣6， ∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1，n＝﹣6； （2）（x+a）（x+b） ＝x2+bx+ax+ab ＝x2+（a+b）x+ab， ∵（x+a）（x+b）＝x2﹣2x， ∴， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ． 5．先化简，然后从﹣2，2，1，3中选择一个合适的x值代入求值． 【解答】解：原式 ， 当x＝1，2，﹣2时，分式无意义， ∴x＝3 当x＝3时，原式． 第10天 1．计算（1）（3x2y﹣xy2xy）÷（xy） （2）（x﹣2）2﹣（x+5）（x﹣1） 【解答】解：（1）（3x2y﹣xy2xy）÷（xy） ＝3x2y÷（xy）+（﹣xy2）÷（xy））+（xy）÷（xy） ＝﹣6x+2y+1 （2）（x﹣2）2﹣（x+5）（x﹣1） ＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣x+5x﹣5） ＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x+5 ＝﹣8x+9 2．因式分解 （1）a2（a﹣b）+4b2（b﹣a）； （2）81a5b5﹣ab． 【解答】解：（1）原式＝a2（a﹣b）﹣4b2（a﹣b） ＝（a﹣b）（a2﹣4b2） ＝（a﹣b）（a﹣2b）（a+2b）； （2）原式＝ab（81a4b4﹣1） ＝ab（9a2b2+1）（9a2b2﹣1） ＝ab（9a2b2+1）（3ab﹣1）（3ab+1）． 3．计算： （1）解方程：； （2）化简：． 【解答】解：（1）原分式方程两边同时乘以2（x+1）去分母得，2x＝3x+2（x+1）， 去括号得，2x＝3x+2x+2， 移项、合并同类项得，﹣3x＝2， 系数化为1得，， 检验，当时，2（x+1）≠0， ∴是原分式方程的解； （2）原式 ． 4．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【解答】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m＝3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1， 即3m+1＝316，则m+1＝16，即m＝15， ∴m的值为15； （2）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512． ∴（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为512． 5．已知分式：． （1）化简已知分式； （2）若分式方程的解为a，求已知分式的值． 【解答】解：（1）原式＝[] ； （2）分式方程可化为6x+18＝x﹣2，解得x＝﹣4， 经检验，x＝﹣4是原分式方程的解， ∴a＝﹣4， ∴原分式的值为． 第11天 1．计算： （1）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2； （2）20282﹣2026×2030（利用乘法公式计算）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8x6+x6+9x6 ＝2x6； （2）原式＝20282﹣（2028﹣2）（2028+2） ＝20282﹣20282+4 ＝4． 2．因式分解： （1）2x2﹣4xy+2y2； （2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2． 【解答】解：（1）2x2﹣4xy+2y2 ＝2（x2﹣2xy+y2） ＝2（x﹣y）2； （2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2． ＝5（a﹣b）（x2﹣4y2） ＝5（a﹣b）（x+2y）（x﹣2y）． 3．（1）化简：； （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式• • ； （2）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 整理得：x+2＝3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 【解答】解：（1）x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝9﹣2 ＝7； （2）（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝9﹣4 ＝5． 5．先化简，再求值：，其中a从﹣3，﹣1，1，2中选择一个适当的数． 【解答】解： ． 由题意得，a不能取﹣3，2， 所以，当a＝1时，原式． 第12天 1．计算： （1）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 【解答】解：（1）3m（m2﹣1）﹣2m（m2） ＝m3﹣3m﹣m3+3m ＝0； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y xy． 2．因式分解： （1）3x2﹣12x+12； （2）x2﹣y2﹣2x+1． 【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣4x+4） ＝3（x﹣2）2； （2）原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2 ＝（x﹣1）2﹣y2 ＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）． 3．（1）解方程：； （2）化简：． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘（x2﹣1）得： （x+1）2﹣4＝x2﹣1， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，因此 x＝1不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解； （2） ＝a． 4．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求ba的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1的值． 【解答】解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b） ＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b ＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b， ∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项， ∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0， ∴a＝2，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）2＝16； （2）由（1）可知a＝2， ∴（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1 ＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1 ＝（28﹣1）...（264+1）+1 ＝（264﹣1）（264+1）+1 ＝2128﹣1+1 ＝2128． 5．已知． （1）若A﹣B＝3，求代数式C； （2）在（1）的条件下，是否存在x的值使得A+B＝﹣3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）， C﹣3x（3+x）＝3（9﹣x2）， C＝27+9x； （2）不存在，理由如下： 由（1）可知：， 27+9x+3x（3+x）＝﹣3（9﹣x2）， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，9﹣x2＝0， ∴x＝﹣3是分式方程的增根，分式方程无解， ∴不存在x的值使得A+B＝﹣3． 第13天 1．计算： （1）a•a2•a5+（a2）4+（﹣2a4）2； （2）． 【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式a2ba2ba3b2a2ba2b3a2b ＝2+3ab﹣6b2． 2．分解因式及利用因式分解计算： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）； （2）1022+102×196+982． 【解答】解：（1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝9x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（9x2﹣y2） ＝（m﹣2）（3x+y）（3x﹣y）； （2）1022+102×196+982 ＝1022+2×102×98+982 ＝（102+98）2 ＝2002 ＝40000． 3．（1）解方程：； （2）计算：． 【解答】解：（1）， 去分母，得x+3（x﹣1）＝﹣3x， 去括号并整理，得7x＝3， 解，得x． 经检验，x是原分式方程的解． 所以，原方程的解为x． （2） • ． 4．已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2． （1）若4A÷B﹣2y＝0，请用含x的代数式表示y． （2）若A＝B+1，求9﹣2x3+6x的值． 【解答】解：（1）∵A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2， ∴A＝x+x3，B＝x2+2x+1﹣x2+2x﹣1＝4x， ∵4A÷B﹣2y＝0， ∴4（x+x3）÷4x﹣2y＝0， ∴4x（1+x2）÷4x﹣2y＝0， ∴1+x2﹣2y＝0， ∴； （2）由（1）得A＝x+x3，B＝4x， 若A＝B+1， 则x+x3＝4x+1， ∴x3﹣3x＝1， ∴9﹣2x3+6x ＝9﹣2（x3﹣3x） ＝9﹣2×1 ＝7． 5．先化简（），再从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【解答】解：（） • • • ， ∵﹣2＜a≤2，当a＝0，1，﹣1时，原分式无意义， ∴a＝2， 当a＝2时，原式． 第14天 1．计算： （1）（2x﹣1）（4x2+2x+1）； （2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）． 【解答】解：（1）（2x﹣1）（4x2+2x+1） ＝8x3+4x2+2x﹣4x2﹣2x﹣1 ＝8x3﹣1； （2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y） ＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）]7•（x﹣y） ＝﹣（x﹣y）2 ＝﹣x2+2xy﹣y2． 2．因式分解： （1）ab2﹣2a2b+a3； （2）49（a+b）2﹣25（a﹣b）2． 【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣2ab+a2） ＝a（b﹣a）2； （2）原式＝[7（a+b）]2﹣[5（a﹣b）]2 ＝（7a+7b）2﹣（5a﹣5b）2 ＝（7a+7b+5a﹣5b）（7a+7b﹣5a+5b） ＝（12a+2b）（12b+2a） ＝4（6a+b）（6b+a）． 3．（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1） ＝[] • • ； （2）， 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）﹣（x+8）＝﹣4（x﹣1）， 2x+2﹣x﹣8＝﹣4x+4， 2x﹣x+4x＝4﹣2+8， 5x＝10， x＝2， 检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以分式方程的解是x＝2． 4．（1）若m2﹣n2＝5，（m+n）2＝9，求m﹣n的值； （2）已知y（y+1）﹣（y2+2m）＝1，求y2﹣4my+4m2﹣2y+4m的值． 【解答】解：（1）∵（m+n）2＝9， ∴m+n＝±3 ∵m2﹣n2＝5， ∴（m﹣n）（m+n）＝5， 当m+n＝3时，； 当m+n＝﹣3时，， 即m﹣n的值为； （2）∵y（y+1）﹣（y2+2m）＝1， ∴y2+y﹣y2﹣2m＝1， ∴y﹣2m＝1， ∵y2﹣4my+4m2﹣2y+4m ＝（y﹣2m）2﹣2（y﹣2m） ＝12﹣2×1 ＝﹣1． 5．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子M，N的大小，只要求出M﹣N的值即可．若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N． （1）若n＞0，试判断：　＞　 （填“＞”“＝”或“＜”）． （2）已知，，当m＞﹣3时，比较与B的大小，并说明理由． 【解答】解：（1） ， ∵n＞0， ∴n（n+1）＞0， ∴0， ∴， 故答案为：＞； （2）B，理由如下： B ， ∵m＞﹣3， ∴m+3＞0， ∴0， ∴B． 第15天 1．计算： （1）（ab）2； （2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）． 【解答】解：（1）原式＝a2﹣2×ab+（）2 ＝a2﹣3abb2； （2）原式＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9） ＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9 ＝25﹣16x． 2．因式分解： （1）9m3﹣mn2； （2）49x2﹣y2﹣4y﹣4． 【解答】解：（1）9m2﹣mn2＝m（9m2﹣n2）＝m[（3m）2﹣n2]＝m（3m+n）（3m﹣n）； （2）49x2﹣y2﹣4y﹣4＝49x2﹣（y2+4y+4）＝49x2﹣（y+2）2＝（7x+y+2）（7x﹣y﹣2）． 3．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）， 解方程得：x＝3． 检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根． 即原方程无解． 4．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2），其中． 【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣3x2+5y2 ＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣3x2+5y2 ＝4xy， ∵， ∴，y+1＝0， ∴，y＝﹣1， ∴当，y＝﹣1，原式． 5．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 【解答】解： • ， ∵当x＝0，2，4时，原分式无意义， ∴x＝3， 当x＝3时，原式． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $