第三章 机械波（高效培优·复习讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

该高中物理机械波单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，以表格对比横波与纵波、振动与波动的区别联系，按“波的形成-描述-传播现象（反射、折射、衍射、干涉）-多普勒效应”逻辑呈现，清晰展现重难点内在联系，夯实运动和相互作用物理观念。 讲义亮点是分层练习设计，典例含波的图像与振动图像结合题（如已知波形图和质点振动图像判传播方向）、干涉条件应用题，跟踪训练巩固基础，能力培优练与高考题对接，培养模型建构和科学推理素养。基础生可掌握波速公式等方法，优秀生能突破多解问题，助力教师实施精准分层教学。

第三章 机械波 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的形成 1 题型2 波的描述 5 题型3 波的反射、折射和衍射 11 题型4 波的干涉 14 题型5 多普勒效应 18 【能力培优练】 21 【链接高考】 32 【重难题型讲解】 题型1 波的形成 一、波的形成 1、波：振动的传播称为波动，简称波。 2、波源：引起波动的振动物体为波源。 3、波的形成条件：有持续振动的振源和传播的介质。 （1）离波源近的质点带动离波源远的质点。 （2）离波源远的质点重复离波源近的质点的质点形式，步调不一致。 （3）各质点的起振方式均与波源的起振方式相同。 4、波的传播特点 （1）波传播的只是振动的形式和能量，参与简谐波的质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 （2）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 二、横波和纵波 1、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置 2、横波与纵波的比较 （1）质点的振动方向与波的传播方向的关系不同。 （2）传播介质不同：横波只能在固体介质中传播；纵波在固体、液体和气体中均能传播。 （3）特征不同：横波中交替、间隔出现波峰和波谷；纵波中交替、间隔出现密部和疏部。 3、常见的横、纵波 （1）声波：声波有横有纵，但大部分是纵波，要看传播的介质。声音在空气传播是纵波，因为声音在传播过程中是空气发生膨胀和收缩是沿着声波传播方向的。声波在固体中传播可能是横波也可能是纵波。 （2）地震波:既有横波又有纵波。 （3）水波:既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。 三、机械波 1、定义：机械振动在介质中由近及远的传播就形成了机械波。 2、产生条件：① 有振源。② 有可传播波的介质。 3、传播规律：波在同一种均匀介质中匀速传播。 4、波动与振动的区别和联系 振动 波动 区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播,研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为” 力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力 运动性质 质点做变加速运动 在均匀介质中是匀速直线运动 联系 （1）振动是波动的原因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,但有振动不一定有波动。 （2）波动的性质、频率和振幅都与振源相同 【探究归纳】波的形成是由于介质中某质点振动，带动相邻质点依次受迫振动（各质点在平衡位置附近振动，不随波迁移），振动形式和能量在介质中传播，形成机械波，体现振动与传播的关联。 【典例1-1】如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。时，质点5刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点5开始向下运动 B．时，质点3的加速度方向向上 C．从开始的一小段时间内，质点8的速度正在增大 D．从开始的一小段时间内，质点8的加速度正在增大 【答案】D 【详解】A．质点1为波源，波向右传播， 时，质点5开始振动，振动方向向上，故A错误； B．从图中可以看出时质点3的位移为正，所以回复力方向向下，加速度方向向下，故B错误； C．在时，质点8的振动和时质点4的振动一致，所以在时质点8向上振动，速度减小，故C错误； D．从开始的一小段时间内，质点8向上振动，位移增大，加速度也正在增大，故D正确； 故选D。 【典例1-2】（多选）下列有关横波与纵波的说法正确的是（　　） A．沿水平方向传播的波为横波 B．纵波可以在固态、液态、气态介质中传播 C．纵波与横波不可以同时在同一介质中传播 D．凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波 【答案】BD 【详解】A．振动方向与传播方向垂直的波为横波，A错误； B．纵波和横波都可以在固态、液态、气态介质中传播，B正确； C． 纵波与横波可以同时在同一介质中传播，如地震波中既有横波又有纵波，C错误； D． 振动方向与波传播方向在同一条直线上的波就是纵波，D正确。 故选BD。 跟踪训练1机械振动在介质中传播，形成了机械波。下列说法正确的是（　　） A．发声体振动时在空气中产生的声波是纵波 B．机械波在真空中可以传播 C．在纵波中，质点的分布是均匀的 D．介质中有机械波传播时，介质与波一起传播 【答案】A 【详解】A．发声体振动时在空气中产生的声波是纵波，故A正确； B．机械波的传播需要介质，不能在真空中传播，故B错误； C．纵波的波形是疏密相间的，质点分布最密的部分叫密部，分布最疏的地方叫疏部，故C错误； D．在波的传播中，振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波的传播发生迁移，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（ ） A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 【答案】BD 【详解】要发生明显的衍射，障碍物的尺寸或宽度要比波长小或与波长相差不多，要使狭缝满足明显衍射的条件，可将狭缝间距变小，或将波长变长，故BD正确，AC错误。 故选BD。 题型2 波的描述 一、波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波(简谐波)：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 二、波长、频率和波速 1、波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （1）在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 （2）在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （1）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （2）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速定义：机械波在介质中的传播速度。 （1）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （2）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【探究归纳】波的描述涉及波长（相邻同相位质点距离）、频率（单位时间振动次数）、波速（v=λf，由介质决定），及波的图像（y-x 图，反映某时刻各质点位移），这些量共同表征振动形式的传播特征。 【典例2-1】一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时，质点的速度方向和加速度的方向相同 D．该波遇到宽为的缝隙时，会发生明显的衍射现象 【答案】C 【详解】A．由Q点的振动图像可知，时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿轴负方向传播，选项A错误； B．波的传播速度为，选项B错误； C．时，即在t=1s再经过0.5s=质点的速度方向和加速度的方向均沿y轴负向，即方向相同，选项C正确； D．当障碍物的尺寸比波长小或差不多时才能发生明显衍射现象，沿该波波长为4m，则该波遇到宽为的缝隙时，不会发生明显的衍射现象，选项D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，已知x轴上x1=1m和x2=9m处两个质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（　　） A．2m/s B．8m/s C． D． 【答案】BCD 【详解】由振动图像可知周期为4s，t=0时x1=1m处质点在平衡位置且向下振动，而x2=9m处质点在正的最大位移处。波沿x轴正方向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1、A2或A3⋯ 则有 解得波长为 则波速为   A．若波速为2m/s，代入 解得，由于n只能取整数，故A错误； B．若波速为8m/s，代入 解得n=0，故B正确； C．若波速为，代入 解得n=1，故C正确； D．若波速为，代入 解得n=2，故D正确。 故选BCD。 【典例2-3】诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 (1)求这列波传播速度的大小； (2)若该列波的周期T>1s，则从t1=0时刻开始计时，求质点M在0~6s内运动的路程。 【答案】（1）由图像可知，该波的波长为 因为该波正在沿x轴正方向传播，考虑波传播的周期性，该波在内沿x轴正方向传播的距离为 所以这列波传播速度的大小为 （2）根据周期与波速和波长的关系可知该波的周期为 由周期可知只有时满足条件，解得 所以质点M在0~6s内运动的时间为 已知质点在一个周期内运动的路程为4个振幅，由图像可知该波的振幅为 则质点M在0~6s内运动的路程为 跟踪训练1均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播。某时刻第一象限内第一次出现如图所示的波，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，从此刻开始计时，位于坐标的质点振动图像如图所示，轴正方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为 B．，点正在平衡位置的上方且沿轴正方向运动 C．该波能与一波长为12m的声波发生干涉 D．点坐标为，则连线上（包括、）最多有4个点处于波峰 【答案】D 【详解】A．图像可知该波波长 故A错误； B．由勾股定理可得质点P与O点的距离为15cm，根据 可知t=0时，质点P位于平衡位置，且向上运动，由图（b）可知，周期 则经过 可知质点经过波峰未回到平衡位置，即正在平衡位置的上方且向下运动，即沿轴负方向运动，故B错误； C．声波周期 可知两波周期不等，即频率不相等，故两波不能发生干涉，故C错误； D．根据题意，连接AB两点，如图所示 由题意可知，AB连线上处于波峰的点到O的距离为的整数倍，由几何关系可知，距离为12m的有2个点，距离为24m的1个点，距离为36m的1个点，则连线上（包括A、B）最多有4个点处于波峰，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）N、P是一条直线上相距6m的两点，某一简谐波沿这条直线传播。N、P两点振动方程分别为和。则这列简谐波的波速和波长可能是（　　） A．3m/s B．6m/s C．8m D．4m 【答案】BC 【详解】CD．根据题意可知P点振动方程为 N点的振动方程为 可知N、P两点的相位差 若波从N传到P，则有N、P两点的平衡位置间的距离 解得波长为 当n=0时，当n=1时，当n=2时； 若波从P传到N，则有N、P两点的平衡位置间的距离 解得波长为 当n=0时，当n=1时 所以波长可能为8m，故C正确，D错误； AB．根据振动方程可知角速度为 则周期为 若波从N传到P，波长为 则波速为 当n=0时v=6m/s，当n=2时 若波从P传到N，波长为 则波速为 当n=0时v=2m/s，当n=2时 所以波速可能为6m/s，故A错误，B正确。 故选BC。 跟踪训练3图甲是一列简谐横波传播到的点时的波形图，图乙是质点从此时刻开始计时的振动图像，是位于处的质点。 (1)这列波的起振方向和传播速度？ (2)当质点开始振动时，质点经过的路程？ (3)从此时刻开始计时，质点经历多长时间第二次到达波谷？ 【答案】（1）由甲图根据同侧法得这列波的起振方向是向下，波长为 由乙图知周期为 则波速为 （2）由甲图知波的振幅为，波从点传到点的时间为 质点经过的路程为 （3）波从点传到点的时间 波刚到点时向下振动，还需要四分之一个周期第一次到达波谷，所以一共需要时间为 或者x=0m处的波峰传到了x=10m处，所需时间 题型3 波的反射、折射和衍射 一、波的反射 1、定义：当波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。 2、反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 （1）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同。 （2）波遇到两种介质界面时，总存在反射。 二、波的折射 1、定义：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。 2、折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在介质I中的波速与波在介质Ⅱ中的波速之比，即。 三、波的衍射 1、定义：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 2、发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 【归纳总结】波的反射、折射和衍射是波传播的基本现象：反射指波遇障碍物返回原介质，满足入射角等于反射角；折射是波进入新介质时传播方向改变，因波速变化（频率不变）；衍射为波绕过障碍物，明显衍射需障碍物尺寸≤波长，三者共同体现波的特性。 【典例3-1】某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】D 【详解】C．波源O起振方向向下，时，离O点10m的质点A开始振动方向与波源方向相同，起振方向向下，时，质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置，根据简谐运动规律，可得此时质点A的振动方向也向上，故C错误； A．当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置，可知 可得 故A错误； B．由题意，可知波由A点传到B点经历2s，解得波速 故B错误； D．该列波的波长为 当障碍物的尺寸与波长相比，相差不大或比波长更小时，容易发生明显的衍射现象。可知该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象，故D正确。 故选D。 【典例3-2】（多选）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，不能实现的方法是（　　） A．提高波源S频率 B．降低波源S频率 C．减小波源S到桥墩的距离 D．波源S振幅减小 【答案】ACD 【详解】A．拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据 波速不变，频率增大，则波长减小，衍射现象不明显，不能够实现水波带动叶片振动，故A正确； B．结合上述，降低波源S频率，波长增大，衍射现象明显，能够实现水波带动叶片振动，故B错误； CD．结合上述可知，波源S到桥墩的距离和波源S振幅变化，波长不变，即不能够实现水波带动叶片振动，故CD正确。 故选ACD。 跟踪训练1关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是（　　） A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等 B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象 C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的 D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大 【答案】A 【详解】A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故A正确； B．衍射现象是波特有的现象，所以波都发生衍射现象，故B错误； C．当障碍物的尺寸与波长相比时，相差不多或者比波长更小时，能发生明显衍射现象，故C错误； D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅最大，但位移可以为零，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示，水槽中挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。用手周期性地拍打挡板左侧的水面，出现了图示的图样，但是P点的水没有振动起来。为了让P点振动起来，下列做法正确的是（　　） A．降低拍打水面的频率 B．提高拍打水面的频率 C．将挡板N向上移动 D．将挡板N向下移动 【答案】AC 【详解】P点的水没有振动起来，说明波没有衍射到P点，原因可能是M、N间的缝太宽或者波长太小。由，可降低拍打水面的频率，进而增大波的波长；也可以将挡板N向上移动，减小缝的宽度。 故选AC。 题型4 波的干涉 一、波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 ★特别提醒 每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 二、波的干涉 1、定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件：两波源的频率相同；振动方向相同；相位差恒定。 ★特别提醒 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 【归纳总结】波的干涉是两列频率相同、相位差恒定的相干波叠加时，形成振动加强区与减弱区稳定分布的现象，体现波的叠加特性。 【典例4-1】如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　） A．向上、向上 B．向下、向下 C．向上、向下 D．向下、向上 【答案】D 【详解】设向右传播的波为波A，向左传播的波为波B。 对于波A（向右传播）： 观察c点，c点处于波A的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。 观察d点，d点处于波A的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。 对于波B（向左传播）： 观察c点，c点处于波B的“上坡”段，根据“上下坡法”，c点振动方向向下。 观察d点，d点处于波B的“下坡”段，根据“上下坡法”，d点振动方向向上。 根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，各点的振动是两列波单独引起振动的矢量和。在两列波“消失”（位移叠加为零）的时刻，c点由于两列波单独作用时振动方向均向下，所以实际振动方向向下；d点由于两列波单独作用时振动方向均向上，所以实际振动方向向上。故c向下、d向上，故选D。 【典例4-2】（多选）如图甲所示，波源S1和S2分别沿y轴方向上下振动，形成两列分别向x轴正向和负向传播的简谐横波，S1、S2的振动图像分别如图乙、丙所示。当t=1.4s时，x=0处质点已通过30cm的路程，则（　　） A．波速为10m/s B．x=0处质点起振方向沿y轴正方向向上 C．t=1.5s时，x=2m处的质点的位移为10cm D．t=3s后，两波源之间（不包括波源）共有10个振动加强点 【答案】AC 【详解】A．由图可知周期为，振幅为，且比早振动的时间为 当t=1.4s时，x=0处质点已通过30cm的路程，根据 由于x=0处到两波源的距离相等，所以当的振动传到x=0处时，的振动已经使x=0处质点振动了，通过的路程为；之后、共同引起x=0处质点振动，且振动方向相同，则x=0处为振动加强点，再振动，通过的路程为 综上分析可知，t=1.4s时，的振动已经使x=0处质点振动的时间为，则的振动传到x=0处所用时间为 则波速为，故A正确； B．由于的振动先传到x=0处，由图乙可知，x=0处质点起振方向沿y轴负方向向下，故B错误； C．的振动传到x=2m处所用时间为 的振动传到x=2m处所用时间为 则t=1.5s时，的振动已经使x=2m处质点振动了，的振动使x=2m处质点的位移为5cm；的振动已经使x=2m处质点振动了，的振动使x=2m处质点的位移为5cm；根据叠加原则可知，t=1.5s时，x=2m处的质点的位移为10cm，故C正确； D．时，两波源都是从平衡位置向轴正方向振动，两波的波长为 两波源之间的点与两波源的波程差满足 可知t=3s后，两波源之间（不包括波源）共有9个振动加强点，故D错误。 故选AC。 跟踪训练1如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。的位置如图所示，其中三点始终在同一条直线上。若两波源的振动周期都是，振幅都是。则下列说法正确的是（　　） A．此时、两点高度差为 B．此时点处于平衡位置，是减弱点 C．此刻开始计时，处质点经过0.1s会随水波传播到处 D．此刻开始计时，时处质点的高度会和远处平静的湖面一致 【答案】A 【详解】A．M点两波峰相遇点，此时在平衡位置上方4cm，Q点两波谷相遇点，此时在平衡位置下方4cm，此时、两点高度差为，故A正确； B．点处于加强线上，是加强点，由于处在、中点，此时点处于平衡位置，故B错误； C．质点不会随着波迁移而迁移，故C错误； D．M点为振动加强点，经过 此点位于波谷位置，高度低于远处平静的湖面，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）在同一均匀介质中，位于M、N点的两波源做简谐运动，在介质中形成简谐波甲、乙相向传播。时刻，甲、乙波形图如图所示，已知M做简谐运动形成的简谐波甲的波速为8m/s，则下列说法正确的是（    ） A．N做简谐运动的周期为0.25s B．处的质点刚开始振动时沿y轴正方向 C．时，处的质点已经运动的路程为70cm D．时，处的质点已经运动的路程为30cm 【答案】AC 【详解】A．简谐波甲、乙在同一介质中的波速大小相同，又简谐波甲、乙的波长都是2m，所以周期均为，A正确； B．简谐波甲、乙同时传到处，两波叠加，该处为振动减弱点，振幅为5cm，起振方向沿y轴负方向，B错误； CD．为周期的2倍，乙波传到处需要半个周期，甲波传到处需要1个周期，所以处的质点，先以乙波形式振动半个周期，路程为10cm，再以甲、乙叠加的形式振动一个周期，可知该处为振动加强点，所以这一个周期内质点运动的路程为60cm，故时，处的质点已经运动的路程为70cm，C正确，D错误。 故选AC。 题型5 多普勒效应 一、多普勒效应 1、多普勒效应：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。 2、多普勒效应的成因分析 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源发出的频率，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于波源发出的频率。 二、多普勒效应的应用 1、利用多普勒测速仪测速：交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少，就能知道车辆的速度。 2、利用超声波测血流速度：医生向人体发射频率已知的超声波，测出被血流反射后的波的频率变化，就可知道血流的速度。 3、利用光波的频率变化，计算星球靠近或远离我们的速度。 4、军事应用脉冲多普勒雷达，多谱勒导航仪等。 【归纳总结】多普勒效应是波源与观察者有相对运动时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象：相对靠近时频率升高，远离时降低，其本质是相对运动导致单位时间接收的波数改变。 【典例5-1】下列关于多普勒效应的说法中，正确的是（　　） A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应 B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应 C．当声源朝靠近观察者运动时，观察者接收到的频率不变 D．当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低 【答案】D 【详解】A．多普勒效应需要波源与观察者之间有相对运动。若波源运动但观察者同步运动（相对静止），则无法观察到多普勒效应，故A错误； B．若声源静止但观察者运动，仍会产生多普勒效应（如观察者靠近或远离声源），故B错误； C．当声源靠近观察者时，观察者接收到的频率会高于声源的实际频率（如救护车靠近时音调变高），故C错误； D．当声源远离观察者时，观察者接收到的频率低于声源的实际频率（如救护车远离时音调变低），故D正确。 故选D。 【典例5-2】（多选）如图所示，甲图表示S₁和S₂两相干水波的干涉图样，设两列波各自的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1m/s和0.5m，B是AC连线的中点；乙图为一机械波源S₃在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法中正确的是（　　） A．甲图中A、B两点的竖直高差为10cm B．甲图中C点正处于平衡位置且向水面下运动 C．从甲图所示时刻开始经0.25s，B点通过的路程为10cm D．乙图中在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高 【答案】AD 【详解】A．甲图中A、B两点都是振动加强点，其中A在波峰，B在平衡位置，则A、B两点的竖直高差为Δh=2A 代入数据解得Δh=10cm，故A正确； B．甲图中C点是振动加强点，正处于波谷位置，故B错误； C．波的周期为 从甲图所示时刻开始经0.25s，即半个周期，则B点通过的路程为s=2A′=2×2A 代入数据解得s=20cm，故C错误； D．乙图中波源向左运动，则在E点单位时间接收到的波面比F点多，则在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D正确。 故选AD。 跟踪训练1将蜂鸣器固定在一长杆的一端，闭合开关后用竹杆将蜂鸣器举起，并在头上快速旋转。对于相隔几米远静止的观察者，可听到“嗡嗡”的声音。下列说法正确的是（　　） A．他听到的音调忽高忽低 B．他听到的音调保持不变 C．当蜂鸣器向他靠近时，他听到的音调降低 D．若保持蜂鸣器不动，当他远离时，他听到的音调升高 【答案】A 【详解】多普勒效应是由于波源与观察者发生相对运动，导致观察者接收到的波的频率发生了变化。当蜂鸣器旋转时，观察者与蜂鸣器的相对距离周期性变化，导致接收到的声音频率发生忽高忽低的变化，即发生多普勒效应。当蜂鸣器向观察者靠近时，他接收到的声音频率变高、听到声音的音调升高；若保持蜂鸣器不动，当观察者远离时，接收到的声音频率变低、听到声音的音调变低。故A正确，BCD错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）如图1所示，甲同学站立不动吹口哨，乙同学坐在秋千上来回摆动，据图2，下列关于乙同学的感受的说法中正确的是（　　） A．乙同学从A向B运动过程中，她听到的哨声频率变高 B．乙同学从E向D运动过程中，她听到的哨声频率变高 C．乙同学在点C向右运动时，她听到的哨声频率不变 D．乙同学在点C向左运动时，她听到的哨声频率变低 【答案】AD 【详解】由于多普勒效应，乙同学向着声源运动时，听到的哨声音调变高，反之远离声源运动时，听到的哨声音调变低，故BC错误，AD正确。 故选AD。 【能力培优练】 一、单选题 1．某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 【答案】B 【详解】由图可知，甲波峰的坐标为 乙波峰的坐标为 由于两列波的波速相同，则波峰相遇位置为 故选B。 2．如图，一只小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点，P点为小鸭A和B点连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．P处质点与B处质点的振动频率相同 B．P处质点与B处质点的振动方向一定相反 C．P处质点与B处质点同时同向开始振动 D．一段时间后P处质点将运动到B点 【答案】A 【详解】A．介质中质点的振动周期和频率都与波源相同，所以P处质点与B处质点的振动频率一样，故A正确； B．由于不确定P点与B点的距离与波长的关系，所以不能确定这两点的振动方向是相同还是相反，故B错误。 C．P点接近波源，故P点先振动，故C错误； D．机械波在传播的过程中，质点在各自平衡位置振动，质点并不随波迁移，即P点不会随水波运动到B点，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是（　　） A．假设波浪的波长为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长为58m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长为61m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长为85m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 【答案】B 【详解】A．发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长为10m时，小于防波堤两端距离，不会有明显的衍射现象，受到影响较小，故A错误。 BCD．发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长为58m，或者 61m，或者85m时，接近防波堤两端距离，会有明显的衍射现象，故小船受到明显的波浪影响，故B正确，CD错误； 故选B。 4．HUAWEIFreeBudsPro耳机的主动降噪技术深受大众喜爱。如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响。下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为两个波长，且质点在波传播过程中随波一起迁移 B．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 C．图乙中利用了声波的衍射原理，使得耳膜振动减弱 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，但从耳机传播到耳膜的速度可以保持不变 【答案】D 【详解】A．波传播时，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，A错误； B．主动降噪利用波的干涉，降噪声波与环境噪声频率相同，波长相同，但声波是纵波，质点振动方向与传播方向平行，B错误； C．图乙是利用波的干涉（两列波频率相同、相位差恒定等 ），使耳膜处振动减弱，不是衍射原理，C错误； D．要发生干涉降噪，降噪声波频率需与环境噪声频率相同，环境噪声频率升高，降噪声波频率随之升高；声波在空气中传播速度由介质决定，耳机到耳膜介质不变，速度不变，D正确。 故选D。 5．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形图，其波速为，振源在处。下列说法中正确的是（　　） A．振源的振动频率为4Hz B．从时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置 C．从时刻开始，经0.5s时间处质点向x轴负方向迁移0.5m D．若观察者从处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为1Hz 【答案】D 【详解】A．由波速、波长、周期和频率的关系有， 解得T = 0.4s，f = 2.5Hz 故A错误； B．质点a离平衡位置较远，时刻，质点a向上运动，质点b向下运动，则a先回到平衡位置，故B错误； C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，故C错误； D．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，则接收到波的频率可能为1Hz，故D正确。 故选D。 6．两列振幅均为2cm的简谐横波均沿x轴传播，t时刻的波形图如图所示，其中一列沿x轴正方向传播（图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，且传播速度均为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．两列波的频率均为1.25Hz B．x=2cm处质点的振幅为4cm C．x=1cm处质点振动的位移可能为4cm D．在（t+0.2s）时刻x=4cm处质点振动的位移为0 【答案】D 【详解】A．由图可知两列波的波长均为8cm，由公式 解得两列波的周期均为T=8×10−3s 所以两列波的频率均为，故A错误； B．根据图像可知，该时刻两列波在x=2cm处是波峰与波谷叠加，可知该位置是振动减弱点，则在x=2cm处质点的振幅为0，故B错误； C．根据同侧法可知，t时刻，x=1cm处质点在实线波形中沿y轴负方向运动，x=1cm处质点在虚线波形中也沿y轴负方向运动，可知该质点在实线与虚线波形中，不可能同时到达平衡位置，也不可能同时到达波峰或者波谷位置，即该质点的位移0<s<4cm，即x=1cm处质点振动的位移不可能为4cm，故C错误； D．由于0.2s=25T，刚好是周期的整数倍，可知在（t+0.2s）时刻，两列简谐波波形和图中波形相同，所以此时x=4cm处质点振动的位移为0，故D正确。 故选D。 7．波源O垂直于纸面做简谐运动，形成的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.15s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。图乙为介质中某质点的振动图像，其中质点A、B和波源O在同一条直线上，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为0.40m/s B．该波由质点A位置传到质点B位置所经历的时间为0.20s C．图乙可能是质点C的振动图像 D．质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 【答案】D 【详解】A．由图甲知波长为 由图乙知波的周期为T=0.20s 故该波的波速为，故A错误； B．由图甲知波源O到A、B之间的距离差为 则该波由质点A位置传到质点B位置的时间为，故B错误； C．由图乙可知，质点t=0.15s时处于波峰位置，而图甲中质点C位于相邻波谷与波峰之间，故图乙不可能是质点的振动图像，故C错误； D．由图甲可知再经过一段时间,波谷的振动形式传播到D点，则该时刻质点D的速度方向垂直纸面向里，故D正确。 故选D。 8．一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AD．若波沿x轴向正方向传播，则时刻处质点正在沿y轴正方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 当时 T不可能等于12s，故A正确，D错误； BC．若波沿x轴向负方向传播，则时刻处质点正在沿y轴负方向振动，须满足（其中n=0，1，2，3…） 求得（其中n=0，1，2，3…） 则T不可能等于36s或8s，故BC错误。 故选A。 二、多选题 9．关于甲、乙两幅图片描述情景说法正确的是（　　） A．图甲主动降噪技术主要利用了波的反射原理 B．图甲主动降噪技术主要利用了波的干涉原理 C．图乙“彩超”检查心脏病变主要利用了超声波的衍射原理 D．图乙“彩超”检查心脏病变主要利用了超声波的多普勒效应 【答案】BD 【详解】AB．图甲主动降噪技术主要利用了波的干涉原理，在相位上差180度的奇数倍，从而互相干涉而抵消，故A错误，B正确； CD．图乙“彩超”检查心脏病变主要利用了超声波的多普勒效应，故C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．18m/s 【答案】AD 【详解】由题意，可知a、b两点平衡位置之间的距离满足 t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则有 则这列简谐波的波速 可得，当，时，；当，时，；当，时，。 故选AD。 11．如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 【答案】AD 【详解】由图甲可知波长，振幅，设图乙所示质点为A，在t=1s时在平衡位置且沿y轴正方向振动，图丙所示质点为B，在t=1s时，y=1cm，沿y轴负方向振动，结合波形图找到对应的点，如图所示 若A在B的左边，两平衡位置的距离为，若A在B的右边，两平衡位置的距离为，考虑到空间的周期性可得或当n=1时，x=1.7m或x=1.9m。 故选AD。 12．如图，均匀介质中有一个正六边形平面点为边中点。在三点上各有一个沿垂直纸面方向振动的波源，它们在时同时起振，振动情况完全相同，振动周期为（为所产生机械波波长）。已知该机械波传播远时的振幅，波源所发出的波到达点时的振幅，则：（　　） A．足够长时间后处的质点振动的振幅为 B．足够长时间后处的质点振动的振幅为 C．在到内，处的质点运动的路程为 D．在到内，处的质点运动的路程为 【答案】AC 【详解】AB．正六边形平面点为边中点且，则， 波源所发出的波到达点时的振幅，且该机械波传播远时的振幅 则波源、所发出的波到达点时的振幅分别为和。 在三点上各有一个沿垂直纸面方向振动的波源，它们在时同时起振，振动情况完全相同，由振动加强减弱条件可知，波源、所发出的波到达点同步加强，与波源所发出的波正好相反。足够长时间后处的质点振动的振幅为，故A正确，B错误； CD．振动周期为，在到内，总共为。波源所发出的波到达点时需要，可引起振动时间，波源所发出的波到达点时需要，可引起振动时间，波源所发出的波到达点时需要，可引起振动时间。，处不振动。，处参与波源引起的振动， ，处参与波源、引起的振动， ，处参与波源、、引起的振动， 在到内，处的质点运动的路程为，故C正确，D错误。 故选AC 。 三、解答题 13．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后质点M比质点N先回到平衡位置，且在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，求： (1)波的传播方向和波长； (2)波的传播速度大小。 【答案】（1）质点M比质点N先回到平衡位置，可知，质点M沿y轴正方向运动，质点N沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播 结合图示，根据对称性有 解得 （2）由于在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，可知，周期 波传播的速度 解得 14．分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）。 (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置。 【答案】（1）根据得 画出波形图如答图所示 （2）两列波起振方向相反； 加强点满足 即 取时， 取时， 振幅最大的平衡位置为 15．图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 【答案】（1）由图乙可知，相邻波峰与波谷的半径差为半个波长，即 故 图丙中周期 波速 （2）质点A的振动方程一般形式是 从图丙可知，振幅是，时，，则初相位，角频率 故振动方程为： （3）时，波峰位于，以传播； 第一次波峰到达点的时间： 第二次波峰到达需再经一个周期，故总时间： 【链接高考】 1．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 故选C。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，， 解得 即 当波的传播方向为b到a时，， 解得 即 同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合； 故选AD。 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（   ） A．1m B．2m C．5m D．6m 【答案】BD 【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是（n = 1，3，5，7，…） 故选BD。 5．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】AD 【详解】A．根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得 即，故A正确； B．该波的波速为，故B错误； CD．由，根据某时刻第1圈实线的半径为可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。 故选AD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的形成 1 题型2 波的描述 4 题型3 波的反射、折射和衍射 7 题型4 波的干涉 8 题型5 多普勒效应 11 【能力培优练】 13 【链接高考】 19 【重难题型讲解】 题型1 波的形成 一、波的形成 1、波：振动的传播称为波动，简称波。 2、波源：引起波动的振动物体为波源。 3、波的形成条件：有持续振动的振源和传播的介质。 （1）离波源近的质点带动离波源远的质点。 （2）离波源远的质点重复离波源近的质点的质点形式，步调不一致。 （3）各质点的起振方式均与波源的起振方式相同。 4、波的传播特点 （1）波传播的只是振动的形式和能量，参与简谐波的质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 （2）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 二、横波和纵波 1、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置 2、横波与纵波的比较 （1）质点的振动方向与波的传播方向的关系不同。 （2）传播介质不同：横波只能在固体介质中传播；纵波在固体、液体和气体中均能传播。 （3）特征不同：横波中交替、间隔出现波峰和波谷；纵波中交替、间隔出现密部和疏部。 3、常见的横、纵波 （1）声波：声波有横有纵，但大部分是纵波，要看传播的介质。声音在空气传播是纵波，因为声音在传播过程中是空气发生膨胀和收缩是沿着声波传播方向的。声波在固体中传播可能是横波也可能是纵波。 （2）地震波:既有横波又有纵波。 （3）水波:既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。 三、机械波 1、定义：机械振动在介质中由近及远的传播就形成了机械波。 2、产生条件：① 有振源。② 有可传播波的介质。 3、传播规律：波在同一种均匀介质中匀速传播。 4、波动与振动的区别和联系 振动 波动 区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播,研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为” 力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力 运动性质 质点做变加速运动 在均匀介质中是匀速直线运动 联系 （1）振动是波动的原因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,但有振动不一定有波动。 （2）波动的性质、频率和振幅都与振源相同 【探究归纳】波的形成是由于介质中某质点振动，带动相邻质点依次受迫振动（各质点在平衡位置附近振动，不随波迁移），振动形式和能量在介质中传播，形成机械波，体现振动与传播的关联。 【典例1-1】如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。时，质点5刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点5开始向下运动 B．时，质点3的加速度方向向上 C．从开始的一小段时间内，质点8的速度正在增大 D．从开始的一小段时间内，质点8的加速度正在增大 【典例1-2】（多选）下列有关横波与纵波的说法正确的是（　　） A．沿水平方向传播的波为横波 B．纵波可以在固态、液态、气态介质中传播 C．纵波与横波不可以同时在同一介质中传播 D．凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波 跟踪训练1机械振动在介质中传播，形成了机械波。下列说法正确的是（　　） A．发声体振动时在空气中产生的声波是纵波 B．机械波在真空中可以传播 C．在纵波中，质点的分布是均匀的 D．介质中有机械波传播时，介质与波一起传播 跟踪训练2（多选）如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（ ） A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 题型2 波的描述 一、波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波(简谐波)：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 二、波长、频率和波速 1、波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （1）在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 （2）在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （1）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （2）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速定义：机械波在介质中的传播速度。 （1）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （2）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【探究归纳】波的描述涉及波长（相邻同相位质点距离）、频率（单位时间振动次数）、波速（v=λf，由介质决定），及波的图像（y-x 图，反映某时刻各质点位移），这些量共同表征振动形式的传播特征。 【典例2-1】一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．时，质点的速度方向和加速度的方向相同 D．该波遇到宽为的缝隙时，会发生明显的衍射现象 【典例2-2】（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，已知x轴上x1=1m和x2=9m处两个质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（　　） A．2m/s B．8m/s C． D． 【典例2-3】诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 (1)求这列波传播速度的大小； (2)若该列波的周期T>1s，则从t1=0时刻开始计时，求质点M在0~6s内运动的路程。 跟踪训练1均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播。某时刻第一象限内第一次出现如图所示的波，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，从此刻开始计时，位于坐标的质点振动图像如图所示，轴正方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为 B．，点正在平衡位置的上方且沿轴正方向运动 C．该波能与一波长为12m的声波发生干涉 D．点坐标为，则连线上（包括、）最多有4个点处于波峰 跟踪训练2（多选）N、P是一条直线上相距6m的两点，某一简谐波沿这条直线传播。N、P两点振动方程分别为和。则这列简谐波的波速和波长可能是（　　） A．3m/s B．6m/s C．8m D．4m 跟踪训练3图甲是一列简谐横波传播到的点时的波形图，图乙是质点从此时刻开始计时的振动图像，是位于处的质点。 (1)这列波的起振方向和传播速度？ (2)当质点开始振动时，质点经过的路程？ (3)从此时刻开始计时，质点经历多长时间第二次到达波谷？ 题型3 波的反射、折射和衍射 一、波的反射 1、定义：当波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。 2、反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 （1）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同。 （2）波遇到两种介质界面时，总存在反射。 二、波的折射 1、定义：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。 2、折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在介质I中的波速与波在介质Ⅱ中的波速之比，即。 三、波的衍射 1、定义：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 2、发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 【归纳总结】波的反射、折射和衍射是波传播的基本现象：反射指波遇障碍物返回原介质，满足入射角等于反射角；折射是波进入新介质时传播方向改变，因波速变化（频率不变）；衍射为波绕过障碍物，明显衍射需障碍物尺寸≤波长，三者共同体现波的特性。 【典例3-1】某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 【典例3-2】（多选）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，不能实现的方法是（　　） A．提高波源S频率 B．降低波源S频率 C．减小波源S到桥墩的距离 D．波源S振幅减小 跟踪训练1关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是（　　） A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等 B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象 C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的 D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大 跟踪训练2（多选）如图所示，水槽中挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。用手周期性地拍打挡板左侧的水面，出现了图示的图样，但是P点的水没有振动起来。为了让P点振动起来，下列做法正确的是（　　） A．降低拍打水面的频率 B．提高拍打水面的频率 C．将挡板N向上移动 D．将挡板N向下移动 题型4 波的干涉 一、波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 ★特别提醒 每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 二、波的干涉 1、定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件：两波源的频率相同；振动方向相同；相位差恒定。 ★特别提醒 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 【归纳总结】波的干涉是两列频率相同、相位差恒定的相干波叠加时，形成振动加强区与减弱区稳定分布的现象，体现波的叠加特性。 【典例4-1】如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时、两点振动方向判断正确的是（　　） A．向上、向上 B．向下、向下 C．向上、向下 D．向下、向上 【典例4-2】（多选）如图甲所示，波源S1和S2分别沿y轴方向上下振动，形成两列分别向x轴正向和负向传播的简谐横波，S1、S2的振动图像分别如图乙、丙所示。当t=1.4s时，x=0处质点已通过30cm的路程，则（　　） A．波速为10m/s B．x=0处质点起振方向沿y轴正方向向上 C．t=1.5s时，x=2m处的质点的位移为10cm D．t=3s后，两波源之间（不包括波源）共有10个振动加强点 跟踪训练1如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。的位置如图所示，其中三点始终在同一条直线上。若两波源的振动周期都是，振幅都是。则下列说法正确的是（　　） A．此时、两点高度差为 B．此时点处于平衡位置，是减弱点 C．此刻开始计时，处质点经过0.1s会随水波传播到处 D．此刻开始计时，时处质点的高度会和远处平静的湖面一致 跟踪训练2（多选）在同一均匀介质中，位于M、N点的两波源做简谐运动，在介质中形成简谐波甲、乙相向传播。时刻，甲、乙波形图如图所示，已知M做简谐运动形成的简谐波甲的波速为8m/s，则下列说法正确的是（    ） A．N做简谐运动的周期为0.25s B．处的质点刚开始振动时沿y轴正方向 C．时，处的质点已经运动的路程为70cm D．时，处的质点已经运动的路程为30cm 题型5 多普勒效应 一、多普勒效应 1、多普勒效应：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。 2、多普勒效应的成因分析 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源发出的频率，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于波源发出的频率。 二、多普勒效应的应用 1、利用多普勒测速仪测速：交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少，就能知道车辆的速度。 2、利用超声波测血流速度：医生向人体发射频率已知的超声波，测出被血流反射后的波的频率变化，就可知道血流的速度。 3、利用光波的频率变化，计算星球靠近或远离我们的速度。 4、军事应用脉冲多普勒雷达，多谱勒导航仪等。 【归纳总结】多普勒效应是波源与观察者有相对运动时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象：相对靠近时频率升高，远离时降低，其本质是相对运动导致单位时间接收的波数改变。 【典例5-1】下列关于多普勒效应的说法中，正确的是（　　） A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应 B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应 C．当声源朝靠近观察者运动时，观察者接收到的频率不变 D．当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低 【典例5-2】（多选）如图所示，甲图表示S₁和S₂两相干水波的干涉图样，设两列波各自的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1m/s和0.5m，B是AC连线的中点；乙图为一机械波源S₃在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法中正确的是（　　） A．甲图中A、B两点的竖直高差为10cm B．甲图中C点正处于平衡位置且向水面下运动 C．从甲图所示时刻开始经0.25s，B点通过的路程为10cm D．乙图中在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高 跟踪训练1将蜂鸣器固定在一长杆的一端，闭合开关后用竹杆将蜂鸣器举起，并在头上快速旋转。对于相隔几米远静止的观察者，可听到“嗡嗡”的声音。下列说法正确的是（　　） A．他听到的音调忽高忽低 B．他听到的音调保持不变 C．当蜂鸣器向他靠近时，他听到的音调降低 D．若保持蜂鸣器不动，当他远离时，他听到的音调升高 跟踪训练2（多选）如图1所示，甲同学站立不动吹口哨，乙同学坐在秋千上来回摆动，据图2，下列关于乙同学的感受的说法中正确的是（　　） A．乙同学从A向B运动过程中，她听到的哨声频率变高 B．乙同学从E向D运动过程中，她听到的哨声频率变高 C．乙同学在点C向右运动时，她听到的哨声频率不变 D．乙同学在点C向左运动时，她听到的哨声频率变低 【能力培优练】 一、单选题 1．某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波的波峰相遇位置为（　　） A．x=10.0m B．x=10.5m C．x=11.0m D．x=11.5m 2．如图，一只小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点，P点为小鸭A和B点连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．P处质点与B处质点的振动频率相同 B．P处质点与B处质点的振动方向一定相反 C．P处质点与B处质点同时同向开始振动 D．一段时间后P处质点将运动到B点 3．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是（　　） A．假设波浪的波长为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长为58m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长为61m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长为85m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 4．HUAWEIFreeBudsPro耳机的主动降噪技术深受大众喜爱。如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响。下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为两个波长，且质点在波传播过程中随波一起迁移 B．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 C．图乙中利用了声波的衍射原理，使得耳膜振动减弱 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，但从耳机传播到耳膜的速度可以保持不变 5．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形图，其波速为，振源在处。下列说法中正确的是（　　） A．振源的振动频率为4Hz B．从时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置 C．从时刻开始，经0.5s时间处质点向x轴负方向迁移0.5m D．若观察者从处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为1Hz 6．两列振幅均为2cm的简谐横波均沿x轴传播，t时刻的波形图如图所示，其中一列沿x轴正方向传播（图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，且传播速度均为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．两列波的频率均为1.25Hz B．x=2cm处质点的振幅为4cm C．x=1cm处质点振动的位移可能为4cm D．在（t+0.2s）时刻x=4cm处质点振动的位移为0 7．波源O垂直于纸面做简谐运动，形成的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.15s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。图乙为介质中某质点的振动图像，其中质点A、B和波源O在同一条直线上，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为0.40m/s B．该波由质点A位置传到质点B位置所经历的时间为0.20s C．图乙可能是质点C的振动图像 D．质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 8．一列简谐横波沿轴方向传播，在和的波动图像分别如图中所示，则处质点的振动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于甲、乙两幅图片描述情景说法正确的是（　　） A．图甲主动降噪技术主要利用了波的反射原理 B．图甲主动降噪技术主要利用了波的干涉原理 C．图乙“彩超”检查心脏病变主要利用了超声波的衍射原理 D．图乙“彩超”检查心脏病变主要利用了超声波的多普勒效应 10．如图所示，一根张紧的水平长绳上的a、b两点相距6m，b点在a点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。t=0时，a在最高点，b在平衡位置且向下运动。t=1s时，a在平衡位置且向下运动，b在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（　　） A．2m/s B．6m/s C．12m/s D．18m/s 11．如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 12．如图，均匀介质中有一个正六边形平面点为边中点。在三点上各有一个沿垂直纸面方向振动的波源，它们在时同时起振，振动情况完全相同，振动周期为（为所产生机械波波长）。已知该机械波传播远时的振幅，波源所发出的波到达点时的振幅，则：（　　） A．足够长时间后处的质点振动的振幅为 B．足够长时间后处的质点振动的振幅为 C．在到内，处的质点运动的路程为 D．在到内，处的质点运动的路程为 三、解答题 13．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后质点M比质点N先回到平衡位置，且在18s时质点M、N的位移再次与时刻相同，求： (1)波的传播方向和波长； (2)波的传播速度大小。 14．分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）。 (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置。 15．图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 【链接高考】 1．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（   ） A．1m B．2m C．5m D．6m 5．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点 / 学科网（北京）股份有限公司 $