精品解析：湖南省长沙市宁乡市联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度七年级上学期数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的引入是数学思想史上一个重要突破，中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 徐州市区某天最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差（　　） A B. C. D. 4. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于模型预测，亚运会为杭州带来的拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 7. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 12. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 规定符号“”的意义是，例如，则________． 15. 如表中，若x与y成反比例关系，则★是_____． x 24 ★ y 9 12 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的大括号内：5，，1.4，，，0，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间逐次增加一个0）． 正数集合：{______________________．．．} 非负整数集合：{______________________．．．} 负分数集合：{______________________．．．} 有理数集合：{______________________．．．} 19. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 22. 某房间窗户如图所示（图中长度单位：cm）．其中上方装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），计算： （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （3）若，满足，求窗户的外框的总长． 23. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 24. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级上学期数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的引入是数学思想史上一个重要突破，中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数表示相反意义的量．水位上升记为正，则下降记为负． 【详解】∵水位上升5米记作米， ∴水位下降4米记作米． 故选：B． 2. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 徐州市区某天的最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，正数和负数，根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，故本选项不符合题意； C、因为，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于模型预测，亚运会为杭州带来的拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：4141亿， 故选B 6. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 7. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 8. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 9. 如图所示，圆周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系．根据周长为4个单位长度，用除以4，进而即可得到答案． 【详解】圆的周长为4个单位长度， ， 与对应圆周上的数字相同， 由数轴可得，数轴上的对应圆周上的0 数轴上的对应圆周上的2， 数轴上的数将与圆周上重合的数字是2， 故选：C． 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ##-0.625 ③. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，由四舍五入即可求解；理解近似数和准确数的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值， 根据，可得出，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 14. 规定符号“”的意义是，例如，则________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键． 15. 如表中，若x与y成反比例关系，则★是_____． x 24 ★ y 9 12 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系， 根据反比例关系，x与y的乘积为常数k，利用已知数据求出k，再代入另一组数据求解． 【详解】∵ x与y成反比例， ∴设． ∵当时，， ∴． ∴当时，． ∴★是18． 故答案为：18． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）0； （3）； （4）0． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 小问4详解】 ． 18. 把下列各数填在相应的大括号内：5，，1.4，，，0，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间逐次增加一个0）． 正数集合：{______________________．．．} 非负整数集合：{______________________．．．} 负分数集合：{______________________．．．} 有理数集合：{______________________．．．} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐一判断即可． 【详解】正数集合：{5，1.4，，0.1010010001……（每相邻两个1之间逐次增加一个0）} 非负整数集合：{5，0} 负分数集合：{，，} 有理数集合：{5，，1.4，，，0，} 19. 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． （3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 【答案】（1）见解析，5 （2）3或7 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴有理数比较大小，化简绝对值，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示数是即可确定原点的位置，然后指出点B所表示的数即可； （2）根据题意分两种情况求解即可； （3）首先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后用用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来即可． 【小问1详解】 如图所示， ∴点B所表示的数是5； 【小问2详解】 ∵点C与点B的距离为2个单位长度 ∴点C表示的数为或； 【小问3详解】 数轴表示如下： ∴． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 22. 某房间窗户如图所示（图中长度单位：cm）．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），计算： （1）装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （3）若，满足，求窗户的外框的总长． 【答案】（1）装饰物所占的面积是 （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是 （3）窗户的外框的总长为 【解析】 【分析】（1）根据装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），把装饰物拼在一起构成一个圆求解即可； （2）用窗户的面积减去装饰物的面积即可； （3）先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据图形求解． 【小问1详解】 解：由图可得该圆半径， 装饰物所占的面积是． 【小问2详解】 解：窗户中能射进阳光的部分的面积就是矩形面积减去装饰物所占的面积， 答：窗户中能射进阳光的部分的面积是． 【小问3详解】 解：窗户外框的总长为， 由得， ， ∴， 答：窗户的外框的总长为． 【点睛】本题考查了列代数式，非负数的性质，数形结合是解答本题的关键． 23. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）315；29 （2）本周实际销售总量达到了计划量 （3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． 【小问2详解】 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 24. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）不变，理由见解析 （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； 【小问3详解】 解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $