专题03 函数的概念与性质（期末真题汇编，四川专用）高一数学上学期人教A版

专题03 函数的概念与性质 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的单调性 考点03 函数的单调性与奇偶性对称性结合 考点04 幂函数 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    2．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)函数的定义域为 ． 3．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)已知集合，函数的定义域为，函数的值域为. (1)求，； (2)求. 5．(24-25高一上·四川绵阳·期末)若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 6．(24-25高一上·四川绵阳·期末)函数的定义域为 . 7．(24-25高一上·四川眉山·期末)已知则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·四川眉山·期末)函数的定义域为 . 9．(24-25高一上·四川眉山·期末)若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 地 城 考点02 函数的单调性 10．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)已知函数，则函数单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 11．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)若函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)下列函数中，既是偶函数，又在区间上是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)函数的单调递增区间是 . 14．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)已知函数的定义域为，给出下列两个条件①，②任取，都有恒成立，请写出一个同时满足条件①②的函数= 15．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知，则的单调递增区间为 ． 16．(24-25高一上·四川内江·期末)已知函数对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 17．(24-25高一上·四川绵阳·期末)下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（    ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点03 函数的单调性与奇偶性对称性结合 20．(24-25高一上·四川广元·期末)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（   ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·四川乐山·期末)已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（    ） A． B． C． D．1 22．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知函数，则使得不等式成立的的取值集合为 . 23．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)若是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)给出下列说法，正确的有（    ） A．函数单调递增区间是 B．已知的定义域为，则的取值范围是 C．若函数在定义域上为奇函数，则 D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 25．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)设，则对任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 26．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 27．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 28．(24-25高一上·四川泸州·期末)下列函数是奇函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 29．(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 31．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知定义在上的函数图象关于原点对称． (1)求的解析式； (2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式． 地 城 考点04 幂函数 32．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)已知幂函数的图象过点，则等于 . 33．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 34．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 35．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数 ． 36．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)幂函数过点，则= ． 37．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)已知幂函数的图象过点，则的值为 ． 38．(24-25高一上·四川泸县第二中学·期末)幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则 ． 39．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的单调性 考点03 函数的单调性与奇偶性对称性结合 考点04 幂函数 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可. 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 2．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)函数的定义域为 ． 【答案】 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（普通班）数学试题 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为： 3．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【来源】四川省达州市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 【分析】根据定义域和对应关系是否都相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故A错误； 对于B，，， 由于对应关系不同，则不是同一函数，故B错误； 对于C，和的定义域都是， 且对应关系相同，则是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故D错误； 故选：C. 4．(24-25高一上·四川达州普通高中·期末)已知集合，函数的定义域为，函数的值域为. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)； (2) 【来源】四川省达州市普通高中2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 【分析】（1）解一元二次不等式，化简集合；求函数定义域，得到集合；根据交、并、补的概念，即可求出结果； （2）利用基本不等式求出函数的值域，得到集合；结合（1），根据交集和并集的概念，即可求出结果. 【详解】（1）由题意， 由得，则集合； 因此；；所以； （2）因为时，，当且仅当，即时，取等号， 所以集合； 因此，所以. 5．(24-25高一上·四川绵阳·期末)若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】ABD 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】根据二次函数的值域性质，结合基本不等式逐一判断即可. 【详解】当时，，显然此时函数的值域不是，不符合题意； 当时，，对称轴为， 因为二次函数的值域是，且， 所以有，因此选项AB正确， 若且，所以由二次函数的对称性可得， 因此选项C不正确； 由，因为，当且仅当时取等号， 所以选项D正确， 故选：ABD 6．(24-25高一上·四川绵阳·期末)函数的定义域为 . 【答案】 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】由函数定义域的概念列出不等式求解即可； 【详解】由题意可得：， 解得：且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 7．(24-25高一上·四川眉山·期末)已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：D. 8．(24-25高一上·四川眉山·期末)函数的定义域为 . 【答案】 【来源】四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 【分析】根据函数的解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 9．(24-25高一上·四川眉山·期末)若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【来源】四川省眉山市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 【分析】令，设的值域为集合，利用对数函数的图象与性质，得到，从而有，即可求解. 【详解】令，设的值域为集合， 因为函数的值域为，所以， 则，解得或， 故答案为：. 地 城 考点02 函数的单调性 10．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)已知函数，则函数单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题 【分析】先求函数定义域，再结合复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或， 可知的定义域为， 因为在定义域内单调递减， 且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递增，在内单调递减， 所以函数单调递增区间为. 故选：D. 11．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)若函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题 【分析】根据给定条件，利用分段函数、二次函数单调性列式求出的范围. 【详解】由函数是上的减函数，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 12．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)下列函数中，既是偶函数，又在区间上是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】利用函数奇偶性的定义以及指数函数与对数函数的单调性，可得答案. 【详解】对于A，由函数可得定义域为，将代入函数，可得，所以函数为奇函数，故A错误； 对于B，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为偶函数， 当时，函数解析式为，易知该函数是增函数，故B正确； 对于C，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为偶函数， 当时，函数解析式为，易知该函数是减函数，故C错误； 对于D，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为奇函数，故D错误； 故选：B. 13．(24-25高一上·四川安岳中学·期末)函数的单调递增区间是 . 【答案】（也可以写作） 【来源】四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题 【分析】利用复合型对数函数的定义域求得的定义域，再利用二次函数与复合函数的单调性即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为， 令，其图象开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，则函数在其定义域内为减函数， 所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是. 故答案为：. 14．(24-25高一上·四川仁寿第一中学校（北校区）·期末)已知函数的定义域为，给出下列两个条件①，②任取，都有恒成立，请写出一个同时满足条件①②的函数= 【答案】（答案不唯一） 【来源】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】取函数检验条件①②即可 【详解】取，则， 则，满足条件①； 任取，则 ， 因为，所以，即，满足条件②； 故答案为：（不唯一） 15．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知，则的单调递增区间为 ． 【答案】 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论． 【详解】∵，∴，求得，或， 故函数的定义域为或 由题即求函数在定义域内的增区间． 由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题． 16．(24-25高一上·四川内江·期末)已知函数对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【来源】四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】可知在定义域内单调递减，根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解即可. 【详解】由题意可知：在定义域内单调递减， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 17．(24-25高一上·四川绵阳·期末)下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题 【分析】根据题意，即函数在上单调递减，逐个选项判断即可. 【详解】由对任意的，且，都有， 即函数在上单调递减. 对于A，，而函数在上单调递增，故A错误； 对于B，由余弦函数在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确； 对于C，在上单调递增，故C错误； 对于D，在R上单调递增，故D错误. 故选：B. 18．(24-25高一上·四川眉山仁寿县仁寿第一中学校南校区·期末)已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由可判断函数的单调性，然后根据二次函数的对称轴即可列式求解 【详解】函数对区间内的任意两个不等实数，都有， 所以在区间上是增函数， 因为二次函数的对称轴为：， 所以,解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：A 19．(24-25高一上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【来源】四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（火箭班）数学试题 【分析】先由在R上单调递增求得的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. 【详解】由在上单调递增，得，解得， 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 地 城 考点03 函数的单调性与奇偶性对称性结合 20．(24-25高一上·四川广元·期末)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据题目条件得到，的一个周期为4，从而. 【详解】为奇函数，故， 又为偶函数，故， 中，令代替得， 结合得， 即，又， 故，的一个周期为4， 所以， 又时，． 故. 故选：D 【点睛】设函数，，，． （1）若，则函数的周期为2a； （2）若，则函数的周期为2a； （3）若，则函数的周期为2a； （4）若，则函数的周期为2a； （5）若，则函数的周期为； （6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为； （7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为； （8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为； 21．(24-25高一上·四川乐山·期末)已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【来源】四川省乐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】结合为偶函数与可得函数周期，结合函数周期计算即可得解. 【详解】由函数是定义域为的偶函数，则有， 由，则，故， 则，即， 则，故周期为， 则. 故选：D. 22．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)已知函数，则使得不等式成立的的取值集合为 . 【答案】 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，解不等式可得答案. 【详解】因为函数的定义域为， 且，所以函数为偶函数； 当时，，因为当时，为增函数，为减函数， 所以在上为增函数，在上为减函数. 所以 ， 所以 . 故答案为： 23．(24-25高一上·四川泸县第五中学·期末)若是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省泸县第五中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据题意，由奇函数的性质、函数的定义域分析，求出的值，又由，求出的值，计算可得答案. 【详解】根据题意，已知是奇函数， 当时，， 函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 此时，函数一定不是奇函数，故， 则有，且，变形可得， 所以的根为，解可得，故， 又因为为奇函数，则有， 即， 即，所以， 即，故. 所以. 故选：C. 24．(24-25高一上·四川眉山仁寿县·期末)给出下列说法，正确的有（    ） A．函数单调递增区间是 B．已知的定义域为，则的取值范围是 C．若函数在定义域上为奇函数，则 D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 【答案】BCD 【来源】四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题 【分析】计算对数函数的定义域可得A；借助对数函数的定义域可将问题转化为，可得，计算即可得B；运用奇函数的定义计算即可得C；运用奇函数的定义及复合函数单调性判断即可求解D. 【详解】A选项，由，得，故A错误； B选项，定义域为，则恒成立， 则，∴，故B正确； C选项，定义域为，且为奇函数， ∴，∴， 当时，，满足题意，故C正确； D选项，∵， ∴的定义域为， 且， ∴为奇函数， 又时，，均为增函数， ∴也是增函数，而为增函数， ∴为增函数，故D正确. 故选：BCD. 25．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)设，则对任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题 【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】定义域为， ，函数为奇函数 易知：在上单调递增， 且 故在上单调递增 当时，，充分性； 当时，即，必要性； 故选： 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力. 26．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，且，在上单调递增，A选项正确. B选项，在上单调递减，B选项错误. C选项，是偶函数，C选项错误. D选项，在上单调递减，C选项错误. 故选：A 27．(24-25高一上·四川成都邛崃第一中学校·期末)已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】根据函数的单调性和奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，奇函数在上为增函数，又， 所以在上单调递增，且， 由此画出的大致图象如下图所示， 由图可知，不等式的解集. 故选：B 28．(24-25高一上·四川泸州·期末)下列函数是奇函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题 【分析】根据基本初等函数的性质逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：为奇函数，且在上单调递减，故A错误； 对于选项B：的定义域为，为非奇非偶函数，故B错误； 对于选项C：为奇函数，且在上不单调，故C错误； 对于选项D：为奇函数，且在上单调递增，故D正确； 故选：D. 29．(24-25高一上·四川泸州·期末)已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题 【分析】根据偶函数可知，分析可知在内单调递减，结合单调性即可判断大小. 【详解】因为函数为上的偶函数，则， 且，则，即，可得， 又因为对任意，，均有成立， 可知在内单调递减，则，即. 故选：A. 30．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为为奇函数，不合题意，故A错误； 对于选项B：因为为偶函数且在区间上单调递增，故B正确； 对于选项C：因为为奇函数，不合题意，故C错误； 对于选项D：由二次函数性质为偶函数且在区间上单调递增，故D正确； 故选：BD. 31．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知定义在上的函数图象关于原点对称． (1)求的解析式； (2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【来源】四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 【分析】（1）由关于原点对称可得，再结合关于原点对称，计算即可； （2）借助定义法证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【详解】（1）由题意可得， 即，，故， 即，此时有， 故关于原点对称，故， 即的解析式为； （2）在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3）由题意可得为奇函数，则有， 又因为在上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 地 城 考点04 幂函数 32．(24-25高一上·四川泸州高级中学校·期末)已知幂函数的图象过点，则等于 . 【答案】2 【来源】四川省泸州高级中学校2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【分析】首先求幂函数的解析式，再代入求值. 【详解】设，，得， 即，所以. 故答案为：2 33．(24-25高一上·四川自贡第一中学校·期末)已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题 【分析】先根据幂函数的定义和性质求出，再根据指数函数的性质即可得解. 【详解】由题意得且，解得， ，令得，此时， 故的图像过定点． 故选：A. 34．(24-25高一上·四川眉山东坡区眉山实验高级中学·期末)已知幂函数经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】C 【来源】四川省眉山市东坡区眉山实验高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据题意，将点的坐标代入解析式，即可得到幂函数解析式，即可得到结果. 【详解】设幂函数的解析式为，将点代入解析式得， 解得，所以， 即是奇函数，且在上是减函数. 故选：C 35．(24-25高一上·四川广安第二中学校·期末)请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数 ． 【答案】（答案不唯一） 【来源】四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【分析】利用幂函数的单调性及奇偶性直接写出解析式. 【详解】幂函数在上单调递减且为偶函数，可取，得. 故答案为：（答案不唯一）. 36．(24-25高一上·四川泸州泸化中学·期末)幂函数过点，则= ． 【答案】 【来源】四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【详解】试题分析：根据题意可知，解得或，又因为，解得，故． 考点：幂函数解析式的求解． 37．(24-25高一上·四川泸州泸州老窖天府中学·期末)已知幂函数的图象过点，则的值为 ． 【答案】 【来源】四川省泸州市泸州老窖天府中学2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题 【解析】设函数，将点代入函数的解析式，然后利用对数的运算性质可计算出的值. 【详解】设函数，则，得，， 因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，同时也考查了对数的计算，考查计算能力，属于基础题. 38．(24-25高一上·四川泸县第二中学·期末)幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则 ． 【答案】4 【来源】四川省泸县第二中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题 【解析】首先根据函数的单调性可得，，再验证是否满足条件，最后求值. 【详解】在区间单调递减， ，解得：，且， 或， 当时，，函数是偶函数，满足条件，此时， 当时，，同样满足条件， 所以. 故答案为：4 39．(24-25高一上·四川绵阳中学·期末)若幂函数的图象过点，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试数学试题 【分析】先确定幂函数的解析式，再求给定函数的定义域. 【详解】设幂函数，由 . 所以. 由 ，所以所求函数的定义域为：. 故选：B 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $