专题06 数列8考点（期末真题汇编，四川专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第二册

专题06数列 8大高频考点概览 考点01 数列的概念 考点02 数列的通项公式 考点03 数列的单调性与最值 考点04 等差数列基本量的计算 考点05 等比数列基本量的计算 考点06 数列中的最值问题 考点07 分组求和法 考点08 错位相减法 地 城 考点01 数列的概念 1．(24-25高二上·四川南充·期末)已知数列满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由递推关系式可知数列是周期为3的周期数列，根据周期可得答案. 【详解】因为， 所以，， ，，， 可得数列是以为周期的周期数列， 则. 故选：A. 2．(24-25高二上·四川宜宾·期末)南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，  ，设第n层有个球，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用观察法求出，再利用裂项相消法求和即得. 【详解】依题意，， 则， . 故选：D 地 城 考点02 数列的通项公式 1．(24-25高二上·四川宜宾·期末)记为数列的前项和，若，则 ． 【答案】63 【分析】根据与的关系，先求得，进而根据等比数列的前项和公式可得. 【详解】当时，，得， 当时，，得， 故是以为首项，以为公比的等比数列，故， 故， 故答案为： 2．(24-25高二上·四川南充·期末)已知数列的前项和公式为． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列中的最小项． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据时求解即可； （2）由题意，进而可得的增减性，进而可得最小项. 【详解】（1）当时， ， 当时，，满足上式， 所以 （2） 当时，，即，所以； 当时，，即； 当时，，即，所以； 所以列中最小的项为． 地 城 考点03 数列的单调性与最值 1．(24-25高二上·四川凉山州·期末)设是公差不为零的等差数列，是的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)求中的最大值和最小值； (3)求的前项和． 【答案】(1) (2)最大值为1，最小值为， (3) 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得公差，即可根据等差通项的公式求解， （2）根据单调性即可求解， （3）根据的正负，即可分类求解. 【详解】（1）由可得，故，设公差为d，， 由可得，， 故， 由于，所以，因此，因此， 故， （2）， 当且时，，且此时单调递减， 故为最大值，为最小值， 当且时，，且此时单调递减， 故为最大值1，此时无最小值， 综上可得的最大值为1，最小值为， （3）由可得当且时，， 当且时，， 所以当且时，， 当且时， ， 故 地 城 考点04 等差数列基本量的计算 1．(24-25高二上·四川自贡·期末)已知为等差数列，为其前n项和，则（   ） A．224 B．225 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】由已知，利用等差数列的通项公式和前n项和公式可求得. 【详解】由题意，设等差数列的公差为， 所以， 则， 则， 所以 ， 故选:B. 2．(24-25高二上·四川凉山州·期末)在等差数列，中，，其前项和为，若，则（   ） A．12 B．18 C．30 D．36 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列前项和为，利用已知即可计算出，即得，从而得. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以，，所以， 故选：D. 3．(24-25高二上·四川宜宾·期末)已知为等差数列的前项和，，则（    ） A．240 B．60 C．180 D．120 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 所以， 所以． 故选：D． 4．（多选）(24-25高二上·重庆巴川系·期末)将25个数排成5行5列： 已知第一行，，，，成等差数列，而每一列，，，，都成公比为的等比数列.若，，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】首先利用等差数列和等比数列性质，列方程组求出公比，公差，进而求出第一行的值，再分类讨论计算，逐个判定即可. 【详解】因为第一行成等差数列，设公差为， 每列成等比数列，设公比为， 则，，， 变形三个方程，，，， 后两个联立得到，即；(∗) 前两个联立得到，即；(∗∗) 联立得到的式子，可解得，即.故B正确. 将代入前面式子， 当 此时，则； ，则； ，则； 当 此时，则； ，则； ，则； 综上所得，A，C错误，B，D正确. 故选：BD. 地 城 考点05 等比数列基本量的计算 1．(24-25高二上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知为等比数列的前项和，且，，则数列的公比为（   ） A．1 B． C．1或2 D．1或 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用数列前项和的意义，结合等比数列通项列式求解. 【详解】在等比数列中，由，，得，则， 所以或. 故选：D 2．（多选）(24-25高二上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知是各项均为正数的等比数列，公比为，前项和为，且，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．数列是等比数列 C．数列是公差为1的等差数列 D．数列的前项和不超过 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，求出数列的首项公比，再逐项求解判断得解. 【详解】等比数列中，，而，则数列单调递减， 由，得，又，解得， 对于A，，解得，A正确； 对于B，，数列不是等比数列，B错误； 对于C，，则， ，数列是公差为1的等差数列，C正确； 对于D，，数列的前项和， ，D正确. 故选：ACD 地 城 考点06 数列中的最值问题 1．(24-25高二上·四川自贡·期末)已知为各项均为正数的等比数列，为其前n项积， 当取得最大值时，n为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由已知，求得，得，由，可得当 时，，当时，，则得时，取得最大值. 【详解】设等比数列的公比为q，则 ， ， ， 当时，， 当时， ，即 ， 当时，取得最大值. 故选：D. 2．（多选）(24-25高二上·四川凉山州·期末)已知等差数列的前项和为，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．当时，的最大值为18 【答案】AB 【分析】对于A：根据等差数列定义分析判断；对于B：根据等差数列的函数特征分析判断；对于C：根据前项和的定义分析判断；对于D：根据等差数列的求和公式结合的符号性分析判断. 【详解】对于选项A：因为数列为等差数列，且， 可得，即，故A正确； 对于选项B：因为，可知等差数列的公差， 所以等差数列为递减数列，即，故B正确； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：当时，；当时，； 即， 当时，，当且仅当时，等号成立， 当时，， 所以当时，的最小值为18，故D错误； 故选：AB. 地 城 考点07 分组求和法 1．(24-25高二上·四川宜宾·期末)已知为等差数列，，记分别为数列的前n项和，． (1)求的通项公式； (2)求的前20项和． 【答案】(1) (2)1150 【分析】（1）根据给定条件，结合等差数列前n项和公式列出方程组求出即可. （2）由（1）的信息，利用分组求和法，及等差数列前n项和公式求和. 【详解】（1）设数列的公差为d，依题意，， 即，又，联立解得， 所以的通项公式. （2）记的前20项和为，， 所以 . 2．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知数列为等差数列，记分别为数列的前项和．． (1)求的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，可求与，可明确数列的通项公式. （2）利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）设的公差为． 可得． 由， 解得. 所以． （2） ． 3．(24-25高二上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知. (1)若，求的值； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)9； (2). 【分析】（1）利用二项式定理求出，进而列式求出值. （2）利用赋值法求出，再利用分组求和法，结合等差、等比数列前项和公式求出. 【详解】（1）依题意，，所以. （2）当时，，则，， 所以数列的前项和. 地 城 考点08 错位相减法 1．(24-25高二上·四川资中县球溪高级中学·期末)已知等差数列的公差，，且，，成等比数列；数列的前项和，且满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据题目条件得到和，求出首项和公差，得到，再利用求出，为等比数列，故； （2）在（1）基础上，利用错位相减法求和即可. 【详解】（1），故， ，，成等比数列，故，即， 化简得， 因为，所以， 将代入得，， ， ①中，令得，解得， 当时，②，①-②得，即， 所以为首项为3，公比为3的等比数列， 故； （2）， 故①， 所以②， 式子①-②得 ， 故. 2．(24-25高二上·四川自贡·期末)已知数列，为其前n项和，. (1)求数列 的通项公式； (2)若 求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当 时，根据求解，再检验时是否满足； （2）由根据错位相减法求和即可. 【详解】（1）∵数列 ，为其前n项和， ， ， 当 时， ， 当时，上式成立， ∴数列 的通项公式为 （2）∵ ∴数列的前n项和： ① ② ①-②得： ， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题06数列 ☆8大高频考点概览 考点01数列的概念 考点02数列的通项公式 考点03数列的单调性与最值 考点04等差数列基本量的计算 考点05等比数列基本量的计算 考点06数列中的最值问题 考点07分组求和法 考点08错位相减法 目目 考点01 数列的概念 1.24-25高二上四川南充期末)已知数列a,满足a1=2,a1=1- 则a2025=元（) a, A.-1 B.1 C.1 D.2 2.(24-25高二上·四川宜宾·期末)南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、 刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层 有6个，第四层有10个，，设第n层有0，个球，则上+工+1++1 的值为() Q102a3 2024 4044 2023 4048 A. B. C.2024 D. 2023 1012 2025 2025 目目 考点02 数列的通项公式 1.(24-25高二上四川宜宾期未)记s为数列a的前n项和，若s,=2a。-1'则S。=一 an n 2.(24-25高三上四川南充末已知数列,的前n项和公式为S,=n+n. 1 2 (1)求数列。的通项公式： a 1/4 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2若b.=2-8a 求数列b」 中的最小项。 目目 考点03 数列的单调性与最值 1.2425高二上四川凉山州期未设a是公差不为零的等差数列，S,是a,的前n项和，a+ag=+a Sg=-18. )求a的通项公式： (2)求1 中的最大值和最小值： an-1 8)求oa的前n项和T, 考点04 等差数列基本量的计算 1.(24-,25高二上四川自贡期末)已知a为等差数列，s为其前n项和，3a,+S。=2025, 3=() 则 an A.224 B.225 C.2024 D.2025 2.24,25高二上四川凉山州期未在等差数列a,中，a,=1,其前n项和为5，若_S=2,则 42 S6=t() A.12 B.18 C.30 D.36 3.4-25高二上四川宜宾期未已知s为等差数列a,的前n项和，a,+2a,ta,=24则S=元（） A.240 B.60 C.180 D.120 4.(多选)(24-25高二上·重庆巴川系·期末)将25个数排成5行5列： 011012013a14a15 021022Q23Q24Q25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a4a45 a51a52a53a54a55 已知第一行ai'a2ag'a4'a5 成等差数列，而每一列a,aaQ4a,1≤js5都成公比为g 的等比数列.若a24=2,a41=一1,043=5，则下列结论一定正确的是（) 2/4 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.Q4=5a42 B.q=±2 8 C.ana=3 D.a1a524 11 目目 考点05 等比数列基本量的计算 1.2425高二上四川资中县球溪高级中学期已知s为等比数列a,的前n项和，且a,=1S,=3:则 数列。的公比为() an A.1 B.-2 C.1或2 D.1或-2 2。（多选)(24-25高二上四川资中县球溪高级中学期已知a,是各项均为正数的等比数列，公比为 qq<1,前n项和为Sn,且a1+a4=18,a2a3=32,bn=6-l0g2an,则下列说法正确的是() B.数列16-Sn是等比数列 C.数列bn是公差为1的等差数列 D. 1}的前n项和不超过号 数列b,b1 目目 考点06 数列中的最值问题 1.(24-25高二上~四川自贡·期末)已知为各项均为正数的等比数列，T为其前n项积， an 63 63 Q,= 2’04=- ，当T取得最大值时，n为() 8 A.3 B.4 C.5 D.6 2。（多选)4-25高二上四川凉山州：期未已知等差数列a,的前n项和为S,'a,>0,a,=一ag:则下列 说法正确的是() A.a=0 B.an+1<an C.Sg<Sg D.当Sn<0时，n的最大值为18 目目 考点07 分组求和法 12425商二上四川宜宾期未已知a,为等差数列：b,=2记5，工分别为数列a,b,的前n项和 S3=21,T5-T3=29. (①)求a的通项公式： 3/4 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2求a,+b,的前20项和. 2.(2425高二上重庆北碚区调研已知数列a为等差数列，b,=记S,T.分别为数列a,b.的前n项 00 和.S4=10,T3=32 )求a的通项公式 (2)求T2nm 3.24-25高二上四川资中县球溪高级中学：期末已知3X-1”=a,+a,x+a,X2++a,Xn∈N (1)若a1=27,求n的值： 2洁b,=a+a,+a,++a,求数列n+b,的前n项利s. 目目 考点08 错位相减法 1.4-25高二上四川资中县球溪高级中学·期末)已知等差数列a,的公差d≠0'a,+a,=22且a,'a, a成等比数列：数列b,的前n项和s'且满足2S,=3b,-3 (1)求数列。 'b,的通项公式： 2)设c。=,求数列的前5下令 n 2.2425有三上国川自页州未已知数列a,5为其葡项和.S,=+n,nEY,n≥1 2 (1)求数列(。的通项公式： an 2若bn ,求数列b.的前n项和T。 2n 4/4