课时测评8 等比数列及其通项公式-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版）

课时测评8　等比数列及其通项公式 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1，－，，－，，…的一个通项公式为(　　) A. (－)n－1　　　　　　 B.(－)n C.(－1)n()n－1 D.(－1)n＋1()n－1 答案：D 解析：根据数列可知，该数列是一个以1为首项，－为公比的等比数列，所以该数列的通项公式为1×(－)n－1＝(－1)2×(－1)n－1×()n－1 ＝(－1)n＋1×()n－1. 2.公比q＝2的等比数列{an}满足a3＋a5＝4，则a4＋a6＝(　　) A.8　　　　 B.10　　　　 C.12　　　　 D.16 答案：A 解析：公比q＝2的等比数列{an}满足a3＋a5＝4，则a4＋a6＝q(a3＋a5)＝2×4＝8. 3.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于(　　) A.16 B.16或－16 C.32 D.32或－32 答案：C 解析：由a4＝a1q3，得q3＝8，即q＝2，所以a3＝＝32. 4.在数列{an}中，若an＋1＝3an，a1＝2，则a4为(　　) A.108 B.54 C.36 D.18 答案：B 解析：因为an＋1＝3an， 所以数列{an}是公比为3的等比数列， 则a4＝33a1＝54. 5.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第4项等于(　　) A.－24 B.0 C.12 D.24 答案：A 解析：由x，3x＋3，6x＋6成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)， 解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)，第2项为－6. 第3项为－12，公比为＝2， 故数列的第4项为－24. 6.已知a，b，c∈R，如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A.b＝3，ac＝9 B.b＝－3，ac＝9 C.b＝3，ac＝－9 D.b＝－3，ac＝－9 答案：B 解析：因为b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号， 所以b＝－3，且a，c必同号，所以ac＝b2＝9. 7.若{an}为等比数列，且a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q＝　　　　. 答案：1或－2 解析：根据题意， 解得 8.等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝　　　　. 答案：(－2)n或－2n 解析：因为＝q2，所以q2＝＝4，即q＝±2. 当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1 ＝(－2)n； 当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n. 9.(10分)在等比数列{an}中a3＝32，a5＝8， (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若an＝，求n. 解：(1)因为a5＝a3q2， 所以q2＝＝.所以q＝±. 当q＝时，an＝a3qn－3＝32×()n－3＝28－n； 当q＝－时，an＝a3qn－3 ＝32×(－)n－3＝(－1)n＋1·28－n. 所以an＝28－n或an＝(－1)n＋1·28－n. (2)当an＝时，28－n＝或32×(－)n－3＝， 解得n＝9. 10.(10分)在等比数列{an}中. (1)已知a3＝4，a7＝16，且q＞0，求an； (2)已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通项公式. 解：(1)因为＝＝q4＝4， 所以q2＝2，又q＞0，所以q＝， 所以an＝a3·qn－3＝4·()n－3＝(n∈N＋). (2)因为a3＝a1·q2，即8＝2q2， 所以q2＝4，所以q＝±2. 当q＝2时，an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n， 当q＝－2时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1 ＝(－1)n－12n， 所以数列{an}的公比为2或－2， 对应的通项公式分别为an＝2n或an＝ (－1)n－12n. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：因为a，b，c是△ABC的三边，所以a，b，c均不为0， 则由b2＝ac，可得＝，所以a，b，c成等比数列， 反之：当a，b，c成等比数列，可得b2＝ac， 所以“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件. 12.已知不等式x2－5x－6＜0的解集中有三个整数解，构成等比数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项是(　　) A.8 B. C.8或2 D.8或 答案：D 解析：不等式x2－5x－6＜0的解集为{x｜－1＜x＜6}，其中成等比数列的三个整数为1，2，4， 若数列前3项为1，2，4，则第4项为8，若数列前3项为4，2，1，则第4项为. 13.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1， ＝a11，则k＝　　　　. 答案：21 解析：＝a1＝a1＝a1q10，因为a1＞0，q≠1，所以＝10，所以k＝21. 14.(13分)在等比数列{an}中. (1)已知a3＝2，a5＝8，求a7； (2)已知a3＋a1＝5，a5－a1＝15，求通项公式an. 解：(1)因为＝＝q2＝＝4，所以q2＝4， 所以a7＝a5q2＝8×4＝32. (2)a3＋a1＝a1(q2＋1)＝5，a5－a1＝a1(q4－1)＝15，所以q2－1＝3， 所以q2＝4， 所以a1＝1，q＝±2， 所以an＝a1qn－1＝(±2)n－1. 15.(5分)已知在等差数列{an}中，a2＋a4＝16，a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，把各项按如图所示排列.则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为　　　　. 答案：275或8 解析：设公差为d， 由a2＋a4＝16，得a1＋2d＝8，① 由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列， 得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，解得d＝3或d＝0，② 当d＝3时，a1＝2，an＝3n－1.由题图可得第10行第11个数为数列{an}中的第92项，a92＝3×92－1＝275. 当d＝0时，an＝8，a92＝8. 16.(17分)在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 已知等差数列{an}的公差为d(d＞1)，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，且a1＝b1，d＝q，　　　　；求数列{an}，{bn}的通项公式. 解：选条件①： 因为a3＝5，所以a1＋2d＝5， 因为a2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d， 联立(舍去)， 则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 选条件②： 因为b2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2， 因为a3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2， 联立(舍去)， 则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 选条件③： 因为S3＝9， 所以3a1＋3d＝9， 因为a4＋a5＝8b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋7d＝8a1d， 联立(舍去)， 则a1＝b1＝1，d＝q＝2， 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn－1＝2n－1. 学生用书⬇第22页 学科网（北京）股份有限公司 $