专题03 位置（期末真题汇编）五年级数学上学期（河南专用）

专题03 位置 一、核心概念：数对的含义 定义：数对是用来表示物体位置的一对有序数，由两个数组成，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来，形式为（列数，行数）。 有序性：数对中第一个数表示“列”，第二个数表示“行”，顺序不能颠倒，否则位置会改变。 例：数对表示“第3列第5行”，而表示“第5列第3行”，二者位置不同。 二、列与行的规定（统一标准） 列的确定：从观察者的角度，从左往右数，依次为第1列、第2列、第3列…… 行的确定：从观察者的角度，从前往后（或从下往上，在方格纸中常用）数，依次为第1行、第2行、第3行…… 课堂场景示例：教室里，同学的座位以讲台为观察点，横向排列为列（左→右计数），纵向排列为行（前→后计数）。 三、数对的应用场景 1. 方格纸中确定位置（重点） 方格纸特点：横线和竖线交叉形成方格，横线对应“行”，竖线对应“列”；通常方格纸的左下角或左上角为起点（0列0行，或1列1行，需根据题目标注判断）。 步骤： 找列数：从左往右找到物体所在竖线对应的数字，即为列数； 找行数：从下往上（或从上往下，结合标注）找到物体所在横线对应的数字，即为行数； 写数对：将列数和行数按“(列, 行)”的形式组合。 例：方格纸中，点A在第2列第4行，用数对表示为（2，4）；点B在第5列第1行，用数对表示为（5，1）。 2. 现实场景中确定位置（如座位、队列） 例：班级座位表中，“第4列第3行”的同学，用数对表示为（4，3）；反过来，数对对应的是“第6列第2行”的同学。 四、数对的性质 列相同，行不同：数对中第一个数相等，第二个数不同，物体在同一列（竖排）上。 例：、、表示的三个点在第3列，纵向排列。 行相同，列不同：数对中第二个数相等，第一个数不同，物体在同一行（横排）上。 例：、、表示的三个点在第4行，横向排列。 列和行都相同：数对完全一致，物体在同一位置。 例：和表示同一个位置。 【典型例题1】 若A点用数对表示为(3，5)。B点用数对表示为(1，1)，C点用数对表示为(3，1)那么三角形 ABC 一定是( )三角形。 A.锐角 B.钝角 C.直角 D等腰 【答案】C（直角） 【分析】通过数对确定三角形三个顶点的位置，分析边的垂直关系，进而判断三角形类型。 【详解】 数对中第一个数表示列，第二个数表示行： A点（3，5）和C点（3，1）的列数相同，说明AC边是垂直于列方向的竖直线段； A点（3，5）和B点（1，1）、C点（3，1）和B点（1，1）中，C点（3，1）和B点（1，1）的行数相同，说明CB边是平行于列方向的水平线段。 竖直线段AC与水平线段CB相交于C点，夹角为90°，因此三角形ABC有一个直角，是直角三角形。 真题汇编 一、选择题 1．（24-25五年级上·河南南阳·期末）在同一幅图上有三个点，用数对分别表示为（1，5）、（1，1）、（3，1），那么围成的三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．（24-25五年级上·河南信阳·期末）在下面的三点中，（    ）表示的位置与（7，3）表示的位置在同一行。 A．（7，4） B．（8，7） C．（5，3） 3．（23-24五年级上·河南焦作·期末）教室里，小明的位置是（2，4），小玲的位置是（2，6），小华与他们坐在同一条直线上。小华的位置可能是（    ）。 A．（2，7） B．（7，2） C．（4，6） 4．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）美术课上，张亮坐在（2，6）的位置上，刘飞坐在（5，6）的位置上，赵红与他们坐在同一条直线上，赵红可能坐在（    ）的位置上。 A．（2，5） B．（5，3） C．（3，6） 5．（23-24五年级上·河南漯河·期末）点B（3，2），向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到点B'，点B'表示为（    ）。 A．（1，3） B．（5，1） C．（4，4） 二、填空题 6．（24-25五年级上·河南漯河·期末）小明坐在第6列第2个位子上，他的位置用数对表示为 ，小强紧挨着小明坐在小明的后面，小强的位置用数对表示为 。 7．（24-25五年级上·河南郑州·期末）如果用（9，5）表示第9列第5行，那么第7行第3列用数对( )表示。 8．（24-25五年级上·河南信阳·期末）在平面图上，点A和点B（5，3）在同一行，点A和点C（4，7）在同一列，点A的位置用数对表示是( )。 9．（24-25五年级上·河南焦作·期末）教室里，聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。 10．（24-25五年级上·河南焦作·期末） (1)数对（1，1）表示的是( )的位置，学校的位置用数对表示是( )。 (2)数对（x，4）表示的可能是( )的位置，也可能是( )的位置。 (3)从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是( )。 11．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）如图，“火”所在的位置用数对（4，3）表示，则“山”所在的位置用数对表示为( )，数对（1，4）表示的汉字是( )。 12．（24-25五年级上·河南商丘·期末）小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示。小明同学坐在小芳的正后方，用数对表示是( )。 13．（24-25五年级上·河南开封·期末）小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是( )；东东的座位用数对（5，3）表示，他的位置是第( )列，第( )行。 14．（23-24五年级上·河南许昌·期末）小明在班上的位置是第3列、第4行，用数对表示是( )，小平在班上的位置用数对表示是（6，4），他和小明是同一( )。 15．（24-25五年级上·河南周口·期末）在平面图上点A与点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，用数对表示点A的位置是( )。 16．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）小红在学校礼堂参加活动时，坐在礼堂里的位置用数对表示是（5，6）。她看见好朋友小青坐在自己的正前方隔1个位的位置上，小青的位置用数对表示是( )。 17．（23-24五年级上·河南漯河·期末）教室里，小明的位置在第4列第3行，用数对( )表示，那么坐在他正前方且与他相邻的同学的位置用数对( )表示。 18．（24-25五年级上·河南商丘·期末）五（1）班同学排队做操，小明的位置是第4列第3行，用数对表示是( )，他前面那个同学的位置用数对表示是( )。 19．（23-24五年级上·河南安阳·期末）芳芳在班上的位置是第4列、第6行，用数对表示是（ ， ），园园在班上的位置用数对表示是（2，6），芳芳和园园坐在同一( )。 三、判断题 20．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）将点（2，3）向下平移一格，再向右平移1格后是点（1，2）。( ) 21．（24-25五年级上·河南安阳·期末）在一幅方格图上，某物体从（3，5）处向上平移3个单位后到达（6，5）处。( ) 四、作图题 22．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）画一画，填一填。（图中每个小方格的边长表示1厘米） （1）以AB为一条边画一个直角梯形ABCD，直角梯形面积是（    ）平方厘米。 （2）点B的位置用数对表示是（    ）。点C的数对是（    ）。 （3）在方格纸上用直尺画一个与梯形ABCD面积相等的平行四边形。 23．（24-25五年级上·河南信阳·期末）想一想，填一填。 （1）如图，若点A用数对表示为（5，3），则点B用数对表示为（   ，  ），点C用数对表示为（   ，  ）。把这三个点首尾顺次连接起来，组成一个三角形。如果每个小正方形的边长是1厘米，那么三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （2）在图中找一个点D（   ，  ），与A、B、C三个点构成一个平行四边形，请在图中画出这个平行四边形。 24．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）快递公司每天有很多快递要送到不同的地方，快递公司使用了分拣机器人。下图是某快递公司分拣机器人工作平面图。 （1）机器人小舟的工作区域平面图是一个梯形。设计人员已在上面的方格纸中描出A、B、C三个顶点，另一个顶点E在第2列，用数对表示是（    ），请你在图中标出点E的位置并将梯形画完整。 （2）工程师设计的机器人小舟的工作区域的面积是多少？请你写出计算过程。 （3）请在图中画出一个与梯形面积相等的平行四边形。 25．（24-25五年级上·河南郑州·期末）某公司推出的AI智能学习软件，展示出了AI命制的一道数学题，我们一起来探索吧！（如图中每个小方格的边长是1厘米。） （1）如图中，用数对（0，1）表示三角形ABC顶点A的位置，那么顶点B的位置是（    ），顶点C的位置是（    ）。 （2）三角形ABC向右平移4格后，此时三角形与长方形重叠的部分如图中阴影所示，重叠部分的面积是（    ）平方厘米。 （3）当三角形ABC继续向右平移，刚好完全穿过并离开长方形时，三角形各顶点的位置分别是A'（10，1），B'（14，1），C'（14，3），请在如图中，画出三角形A'B'C'。 （4）对比观察三角形ABC平移前后各顶点的位置，你有什么发现？ 26．（24-25五年级上·河南南阳·期末）（1）如果A的位置用数对（2，4）表示，那么B、C的位置用数对表示分别是（  ，  ）和（  ，  ）。 （2）请在方格纸中画出一个和三角形面积相等的平行四边形。 27．（23-24五年级上·河南郑州·期末）操作平台。 （1）A点位置如下图所示，用数对表示为（  ，  ）。 （2）B点位置为（7，7），C点位置为（6，3），请在图中将B、C两点标出，并将三点依次连接成三角形ABC。 （3）如果A、B两点的位置不动，C点可左右平移。那么C点平移到位置（  ，  ）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（  ，  ）或（  ，  ）时，变为直角三角形。 （4）请你在图中再找一个点D（  ，  ），并将ABCD依次连接成平行四边形。 28．（23-24五年级上·河南新乡·期末）（1）如图，每个小方格的面积为1cm2，分别用数对表示三角形三个顶点的位置：A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）三角形ABC的面积是（    ）cm2。 （3）请以AB为底，画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 五、解答题 29．（23-24五年级上·河南郑州·期末）随着科技的发展，智能分拣机器人进入快递行业，拓宽了物品分拣的区域，机器人就在一个平面上运动，我们描述物品位置时需要两个数据。 （1）下图中，北京分拣口的位置是（2，6），河南分拣口的位置是（    ）。 （2）人类对于空间利用的探索永不止步。当平面的物品存放增多时，就开始思考是否可以扩展到空间呢？就像盖一座高楼，这时物品分拣的区域就从面到了体，形成了一个长方体，它的大小不但和长、宽有关，而且和高也有关。请再来描述下图中河南分拣口的位置，你会怎么描述呢？ 30．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）要画一个等腰梯形，已经确定了3个顶点（如下图），最后一个顶点所在的位置用数对表示可能为（    ）。请在下图中画出这个等腰梯形。 31．（24-25五年级上·河南周口·期末）（1）如图，A点的位置用数对表示为（1，6），则B点的位置可以用数对表示为（  ，  ）；C点的位置用数对表示为（1，2），请在图上表示出C点的位置。 （2）连接A、B、C三点组成三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。如果这个三角形向右平移3格，那么扫过的面积是（    ）平方厘米。（你可以先试着画出平移后的三角形，再思考） 32．（23-24五年级上·河南安阳·期末）动手操作，按要求完成下列各题。（每个小方格的边长为1厘米） （1）在上图中找出A、B、C、D四个点的位置，并顺次连成图形。 A（2，2）      B（7，2）      C（4，5）      D（9，5） （2）这个封闭图形的面积是（    ）平方厘米。 （3）在方格纸上画一个和封闭图形面积相等的三角形。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月3日小学数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A C A 1．B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此在方格中确定3个点的位置，依次连接，再根据三角形的分类标准确定三角形的类型。 【详解】如图： 由图可知，围成的三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 2．C 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】（7，3）表示的位置在第7列，第3行； A.（7，4）表示的位置在第7列，第4行； B.（8，7）表示的位置在第8列，第7行； C.（5，3）表示的位置在第5列，第3行； 故选：C。 【点睛】第一个数字相同表示在同一列；第二个数字相同表示在同一行。 3．A 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，小明的位置是（2，4），小玲的位置是（2，6），他们数对的第一个数字相同，即他们都在第2列；要使小华与他们坐在同一条直线上，那么小华也要坐在第2列，据此解答。 【详解】小明（2，4）表示第2列第4行，小玲（2，6）表示第2列第6行； A．（2，7）表示第2列第7行，与小明、小玲他们坐在同一条直线上； B．（7，2）表示第7列第2行，与小明、小玲他们不坐在同一条直线上； C．（4，6）表示第4列第6行，与小明、小玲他们不坐在同一条直线上； 综上所述，小华的位置可能是（2，7）。 故答案为：A 4．C 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知张亮在第2列第6行，刘飞在第5列第6行，赵红与他们坐在同一条直线上，则赵红和他们在同一行。据此判断。 【详解】A．（2，5）表示第2列第5行，不符合题意； B．（5，3）表示第5列第3行，不符合题意； C．（3，6）表示第3列第6行，符合题意； 赵红可能坐在（3，6）的位置上。 故答案为：C 5．A 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点B在第3列，第2行；根据平移特征，点上、下移动列不变，行数加、减移动的格数；左、右移动行不变，列数减、加移动的格数，据此即可用数对表示出平移后点A'表的位置。 【详解】2＋1＝3 则向上平移1个单位后在点（3，3）； 3－2＝1 点B'表示为（1，3）。 故答案为：A 6． （6，2） （6，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在的列，第二个数表示所在的行。 【详解】小明坐在第6列第2个位子上，他的位置用数对表示为（6，2），小强紧挨着小明坐在小明的后面，小强的位置用数对表示为（6，3）。 【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。 7．（3，7） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】由分析可得：如果用（9，5）表示第9列第5行，那么第7行第3列用数对（3，7）表示。 8．（4，3） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A和点B在同一行，则点A的行数与点B的行数相同，即点A的行数是3；点A和点C在同一列，则点A的列数与点C相同，即点A的列数是4，据此写成点A的位置用数对表示为（4，3），据此解答。 【详解】根据分析可知，在平面图上，点A和点B（5，3）在同一行，点A和点C（4，7）在同一列，点A的位置用数对表示是（4，3）。 9．（3，6） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方第一个位置上，即明明与聪聪在同一列；但行数比聪聪大1，据此解答。 【详解】根据分析可知，教室里，聪聪坐在第3列第5行，用数对（3，5）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（3，6）。 10．(1) 银行 （3，2） (2) 图书馆 公园 (3)（4，1） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）数对（1，1）表示第1列第1行，据此得出数对（1，1）表示的场所； 学校在图中第3列第2行，据此用数对表示学校的位置。 （2）数对（x，4）表示第x列第4行，从图中找出哪些场所在第4行。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1个方格边长相当于实际的1km。 从图书馆出发，先往东走2km，即向右走2格；再往南走3km，即向下走3格，就是体育场，据此用数对表示体育场的位置。 【详解】（1）数对（1，1）表示的是（银行）的位置，学校的位置用数对表示是（3，2）。 （2）数对（x，4）表示的可能是（图书馆）的位置，也可能是（公园）的位置。 （3）如图： 体育场的位置用数对表示是（4，1）。 11． （6，2） 月 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】根据数对表示位置的方法，“山”所在的位置用数对表示为（6，2），数对（1，4）表示的汉字是月。 12．（6，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小明坐在小芳正后方，则小明与小芳在同一列，用小芳的行数加1即可。 【详解】3＋1＝4 所以小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示。小明同学坐在小芳的正后方，用数对表示是（6，4）。 13． （3，4） 5 3 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此解题。 【详解】小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是（3，4）；东东的座位用数对（5，3）表示，他的位置是第5列，第3行。 14． （3，4） 行 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示出小明的位置。 小明的位置是（3，4），小平的位置是（6，4），两人数对的第2个数字相同，说明两人在同一行。 【详解】小明在班上的位置是第3列、第4行，用数对表示是（3，4），小平在班上的位置用数对表示是（6，4），他和小明是同一（行）。 15．（2，2） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A与点B（6，2）在同一行，则点A所在的行数是2；点A与点C（2，7）在同一列，则点A所在的列数是2，所以用数对表示点A的位置是（2，2）。 【详解】由分析可知： 在平面图上点A与点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，用数对表示点A的位置是（2，2）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 16．（5，4） 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此可知小红坐的列数和行数；小青坐在小红的正前方隔1个位的位置上，列数不变，行数减2。 【详解】根据分析可得，小红坐在第5列第6行；小青坐在小红的正前方隔1个位的位置上，列数不变，行数减2得：62＝4，所以小青的位置用数对表示是（5，4）。 【点睛】此题考查了数对表示位置，关键能理解前后位置是列数不变，行数变。 17． （4，3） （4，2） 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；坐在小明正前方且与他相邻的同学的位置，和小明在同一列，且在小明的前一行，据此解答。 【详解】3－1＝2 教室里，小明的位置在第4列第3行，用数对（4，3）表示，那么坐在他正前方且与他相邻的同学的位置用数对（4，2）表示。 18． （4，3） （4，2） 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可知小明的位置用数对表示是（4，3），他前面的同学所占的位置肯定是第4列2行，用数对表示应是（4，2）。 【详解】小明的位置是第4列第3行，用数对表示是（4，3），他前面那个同学的位置用数对表示是（4，2）。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。 19． 4 6 行 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，即可用数对表示芳芳在班上的位置；也可确定园园在班上的位置的列与行，再将芳芳和园园的位置进行比较即可。 【详解】芳芳在班上的位置是第4列、第6行，用数对表示是（4，6）；园园在班上的位置用数对表示是（2，6），园园坐在第2列、第6行，芳芳和园园都坐在第6行，即他们坐在同一行。 20．× 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 将点（2，3）向下平移一格，则列数不变，行数减1；再向右平移1格，则列数加1，行数不变，据此用数对表示新的位置。 【详解】将点（2，3）向下平移一格，则是（2，2）；再向右平移1格后是点（3，2）。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】某物体从（3，5）处向上平移3个单位，数对位置中的列数不变，行数加3。 【详解】5＋3＝8 所以，在一幅方格图上，某物体从（3，5）处向上平移3个单位后到达（3，8）处。 故答案为：× 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。数对上下平移时，列数不变。 22．（1）图见详解；10 （2）（7，2）；（5，4） （3）图见详解 【分析】（1）直角梯形只有一组对边平行，有2个直角；以AB为一条边，过点A作AB的垂线，也就是直角梯形的高，选择长度为2厘米，确定点D的位置；再过点D作AB的平行线，长度比AB短，确定点C的位置；连接BC，即可得到直角梯形ABCD。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个直角梯形的面积。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B、点C的位置。 （3）要画一个与梯形ABCD面积相等的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，根据平行四边形的特征画出这个平行四边形。 【详解】（1）以AB为一条边画一个直角梯形ABCD，如下图。 （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 直角梯形面积是10平方厘米。 （2）点B的位置用数对表示是（7，2）。点C的数对是（5，4）。 （3）5×2＝10（平方厘米） 画一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。 （答案不唯一） 23．（1）（3，5）；（8，5）；5 （2）（10，3）；图见详解 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）根据用数对表示位置的方法，用数对表示点B、点C的位置。 每个小正方形的边长是1厘米，那么三角形ABC的底是5厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。 （2）根据平行四边形的特征，两组对边平行且相等；在图中找一个点D，并用数对表示点D的位置；点D与A、B、C三个点构成一个平行四边形，在图中画出这个平行四边形。 【详解】（1）5×2÷2＝5（平方厘米） 如图，若点A用数对表示为（5，3），则点B用数对表示为（3，5），点C用数对表示为（8，5）。把这三个点首尾顺次连接起来，组成一个三角形。如果每个小正方形的边长是1厘米，那么三角形ABC的面积是（5）平方厘米。 （2）在图中找一个点D（10，3），与A、B、C三个点构成一个平行四边形，如下图。 （平行四边形画法不唯一） 24．（1）（2，5）；作图见详解 （2）16平方米；计算过程见详解 （3）见详解 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形，因此另一个顶点E只能与顶点A同一行，即第2列第5行，根据数对表示位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示出顶点E，并依次连接各顶点，将梯形画完整即可。 （2）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （3）根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，作图即可。 【详解】（1）另一个顶点E在第2列，用数对表示是（2，5）；作图如下： （2）（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方米） 答：工程师设计的机器人小舟的工作区域的面积是16平方米。 （3）16＝8×2，画出的平行四边形底8米，高2米即可，作图如下： （平行四边形画法不唯一） 25．（1）（4，1）；（4，3）； （2）3； （3）见详解； （4）三角形ABC的三个顶点的数对位置，平移后列增加了10列，行不变。 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，顶点B在第4列第1行，顶点B的位置用数对表示为（4，1），顶点C在第4列第3行，顶点C的位置用数对表示为（4，3）； （2）根据图示可知，重叠部分阴影部分为一个梯形，上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米，根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； （3）根据平移图形的特征，把三角形ABC的3个顶点分别向右平移10格，再首尾连接，即可得到三角形A'B'C'； （4）我发现：三角形ABC的三个顶点的数对位置，平移后列增加了10列，行不变。（言之有理即可，答案不唯一） 【详解】（1）顶点B的位置是（4，1），顶点C的位置是（4，3）。 （2）（1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3（平方厘米） 即重叠部分的面积是3平方厘米。 （3）如图所示： （4）对比观察三角形ABC平移前后各顶点的位置，我发现：三角形ABC的三个顶点的数对位置，平移后列增加了10列，行不变。（答案不唯一） 26．（1）B（1，1）；C（5，1） （2）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示出B、C的位置； （2）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出三角形的面积，三角形面积＝平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积=底×高；确定出平行四边形的底和高，画出平行四边形，即可解答。 【详解】（1）B（1，1）；C（5，1） 如果A的位置用数对（2，4）表示，那么B、C的位置用数对表示分别是（1，1）和（5，1）。 （2）三角形的底是4，高是3； 面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的面积是6；则底为3，高为2。 如下图： （答案不唯一） 27．（1）（3，7） （2）见详解 （3）（5，3）；（7，3）；（3，3） （4）（2，3），作图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可解答。 （2）根据数对描出相应的点，再用线连成封闭图形即可。 （3）根据等腰三角形有两条边相等、直角三角形有一个角是直角的特征，移动C点的位置，即可。 （4）根据平行四边形对边平行，且相等的特征，找出过点C与AB平行，且相等的线段，另一个端点即D点的所在位置。 【详解】（1）A点位置如下图所示，用数对表示为（3，7）。 （2）据分析作图如下。 （3）那么C点平移到位置（5，3）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（7，3）或（3，3）时，变为直角三角形。 （4）据分析可知D（2，3），作图如下： 如图： 28．（1）（3，1）；（7，1）；（4，7） （2）12 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 （3）根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，作图即可。 【详解】（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（3，1），B（7，1），C（4，7）。 （2）4×6÷2＝12（cm2） 三角形ABC的面积是12cm2。 （3）12＝4×3，画出的平行四边形底4厘米，高3厘米即可，作图如下： （画法不唯一） 29．（1）（6，8） （2）（6，8，x）（答案不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）在一般数对的基础上增加关于高的描述，用3个数表示河南分拣口的位置，即第一个数表示列，第二个数表示行，第三个数表示层。 【详解】（1）河南分拣口的位置是（6，8）。 （2）在数对的基础上增加一个数来表示高（或层），如河南分拣口在x层，河南分拣口的位置是（6，8，x）。（答案不唯一） 30．（8，6）；图见详解 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 【详解】由分析可得：后一个顶点所在的位置用数对表示可能为（8，6） 作图如下： 【点睛】本题主要考查用数对表示位置和梯形的认识。 31．（1）（5，3）；图见详解； （2）8；20；图见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。根据数对找出C点在方格中的对应位置，并在图上表示出C点的位置。 （2）假设图上一小格的长度为1厘米，把AC当成三角形的底边长，为4厘米，高为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出这个三角形的面积。根据平移的特征，把这个三角形向右平移3格后，画出平移后的三角形，求扫过的面积，即是求一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形的面积和一个底为4厘米，高为4厘米的三角形的面积之和，分别利用长方形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求得扫过的面积。 【详解】（1）B点的位置可以用数对表示为（5，3）； C点的位置如下图所示。 （2）4×4÷2＝8（平方厘米） 如图： 4×3＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（平方厘米） 即这个三角形的面积是8平方厘米。如果这个三角形向右平移3格，那么扫过的面积是20平方厘米。 【点睛】此题主要考查数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置、图形的平移、三角形以及组合图形的面积的计算方法。 32．（1）（3）作图见详解 （2）15 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，由此在图中找出A、B、C、D四个点的位置，并顺次连成图形（得到的封闭图形为平行四边形）； （2）根据平行四边形的面积＝底×高，把图中平行四边形的底和高的长度代入公式计算即可； （3）三角形的面积＝底×高÷2，要使三角形的面积和平行四边形的面积相等，那么三角形的底和高的积则是平行四边形的底和高的积的2倍，根据这一条件确定三角形的底和高即可。 【详解】（1）作图如下； （2）5×3＝15（平方厘米） 即这个封闭图形的面积是15平方厘米。 （3）平行四边形的面积为15平方厘米，所以可以取三角形的底为5厘米，高为6厘米，作图如下（画法不唯一）： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $