第八单元 探索乐园（期末知识清单）六年级数学上学期 (冀教版)

第八单元 探索乐园 期末知识清单 知识点一：找次品 1.找次品分组原则：把待测物品分成3份。能平均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1.这样才能保证称的次数最少就能找出次品。 2.画“次品树形”分组图。 例：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品? (1) 分组27÷3=9由此分为9,9,9这三组。 (2)画“次品树形”分组图，由此得出至少需3次。 3.用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系(只含一个次品，已知次品比正品轻或重): 要辨别的物品的数目 保证能找出次品需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 总结：称n次，最多可以分3的n次方个物品数目。(3的n次方表示n个3相乘) 知识点二：生活中的推理 1.判断正方体面上对应的数字时，应先从两次都看到的面开始分析，可以使用“排除法”等方法。 例：一个正方体，每个面上分别写着数字1~6,有一个人从不同的角度观察到下图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几? 所以，1的对面是5,2的对面是6,3的对面是4。 2.在判断名次的推理问题中，可以用排除法来解决。 例：王老师、陈老师和李老师是学校的三位老师，他们分别教美术、体育、音乐中的一门课。王老师不会画画，李老师不会唱歌也不会画画。你知道他们分别教什么课吗? 解：李老师不会画画也不会唱歌，那他只能教体育，王老师不会画画，只能教音乐，剩下的美术就是陈老师教了。 题型1：找次品 【例1】有16袋盐，其中15袋的质量相同，另外1袋稍微轻一些，如果用天平称，至少称几次就一定能找出这袋稍微轻一些的盐？填一填。 【答案】见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】把16袋盐先分成（5，5，6）三份，然后在天平两边各放5袋，若平衡，次品在剩下的6袋中，再把这6袋分成（2，2，2）三份，两边各放2袋，若平衡，次品在剩下的2袋中，再称1次即可，若不平衡，同理，再称1次即可；若不平衡，次品在上升的5袋中，把这5袋分成（2，2，1）三份，在天平两边各放2袋，若平衡，次品就是剩下的1袋中，若不平衡，次品在上升的2袋中，再称1次就可以找出次品。 如图所示： 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 【练1】有10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品？（用图示或文字说明） 【答案】3次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】 答：把10瓶饮料分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶饮料分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶饮料分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较重的那一瓶。所以至少称3次一定能找出次品。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 题型2：推理问题 【例2】聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。 要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。 【答案】聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳 【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理。 首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 一小 二小 三小 注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多。 【详解】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×。根据（1）～（4）得出结论表格为： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × 一小 √ × 二小 √ 三小 结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×。一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√。 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × 一小 √ × × × 二小 × × √ 三小 × √ × 学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一小学校。结合条件（5）可推断出明明不是在一小。即可得出最后表格为： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × × √ 一小 √ × × √ × × 二小 × × √ × √ × 三小 × √ × 聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳。 【点睛】本题主要考查推理问题，需要充分结合表格整理信息，有条理的进行推理。 【练2】甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有不同的号码，赵说∶甲是2号，乙是3号。钱说∶丙是4号，乙是2号。孙说∶丁是2号，丙是3号。李说∶丁是4号，甲是1号。已知赵、钱、孙、李每人只说对了一半，那么丙是多少号？ 【答案】4号 【分析】根据现在知道四人只说对一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定，若得不出矛盾，则推理正确，据此解答。 【详解】假设赵说前半句“甲是2号”正确，那么钱说“丙是4号，乙是2号”，“丙是4号”正确，因为乙不能再是2号；孙说“丁是2号，丙是3号”就没有正确的了；这与题目要求矛盾；这种假设不成立；那么甲说的后半句正确“乙是3号”，是正确的，可以推测：钱说“丙是4号”正确；孙说“丁是2号”正确；李说“甲是1号”正确；由此可知：甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号，通过验证赵、钱、孙、李都只说对了一半，所以假设是正确的；丙是4号。 答：丙是4号。 【点睛】解答本题的关键条件“四人都只说对了一半”，运用假设法进行推理，进行解答。 1．有A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球单打比赛，每两人比赛一场。已知A、B、C、D四位同学已经比赛过的场数依次为4场、3场、2场和1场，则此时E同学已经比赛了( )场。 【答案】2 【分析】本题考查逻辑推理。A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；D只赛了一场，已与A赛过；B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场；C赛了两场即是与A、B赛的，所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的。即可解答。 【详解】A赛了4场：分别与B、C、D、E各赛了一场。 D赛了1场：与A赛了一场。 B赛了3场：除了D同学，分别与A、C、E各赛了一场。 C赛了2场：分别与A、B各赛了一场。 通过以上分析可知，E同学分别与A、B各赛了一场。所以E同学已经比赛了2场。 【点睛】解答本题的关键要根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，对A、B、C、D逐个进行推理，即可找出E进行比赛的场次。 2．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 【答案】 E D 【分析】由左图可知，A面、D面和F面相邻，由中图可知，A面与B面、C面相邻，由右图可知，C面、D面和E面相邻。由此推出A面与B面、C面、D面、F面相邻，A面的对面是E面；同理，B面的对面是D面。 【详解】 根据分析，正方体展开如图，A的对面是E，B的对面是D。 3．有6瓶维生素，其中一瓶多了3片。如果用天平称，把6瓶维生素平均分成( )份称比较合适，至少称( )次能保证找出次品。 【答案】 3 2 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】根据分析得，如果用天平称，把6瓶维生素平均分成3份称比较合适； 把6瓶维生素平均分成3份，即（2，2，2），第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的2瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶维生素分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较重的那一瓶。所以至少称2次能保证找出次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 4．有9块巧克力，其中有1块较轻，用天平称最少称( )次，就能保证找到这块巧克力。我的称法是把9块巧克力平均分成( )份，每份有( )块。在天平的两边各放3块，如果平衡，较轻的巧克力在剩下的3块中，剩下的3块至少再称( )次，就能保证找出较轻的巧克力；如果不平衡，较轻的巧克力在较轻的份中，这一份中的3块至少再称( )次，就能保证找出较轻的巧克力。 【答案】 2 3 3 1 1 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】有9块巧克力，其中有1块较轻，用天平称最少称2次，就能保证找到这块巧克力。我的称法是把9块巧克力平均分成3份，每份有3块。在天平的两边各放3块，如果平衡，较轻的巧克力在剩下的3块中，剩下的3块至少再称1次，就能保证找出较轻的巧克力；如果不平衡，较轻的巧克力在较轻的份中，这一份中的3块至少再称1次，就能保证找出较轻的巧克力。 【点睛】掌握找次品的最优策略是解题的关键。 5．张同学、王同学、李同学同住一个小区，他们分别来自一中、二中、三中。寒假期间他们参与社区迎新春送温暖志愿者活动。他们当中有贴春联的、有清理小广告的有布置活动会场的。具体情况：（1）张同学不在一中；（2）王同学不在二中；（3）在一中的同学没有贴春联；（4）在二中的同学清理小广告；（5）王同学没有布置活动会场。 根据条件请你判断： (1)张同学是( )的学生，在( )。 (2)王同学是( )的学生，在( )。 (3)李同学是( )的学生，在( )。 【答案】(1) 二中 清理小广告 (2) 三中 贴春联 (3) 一中 布置活动会场 【分析】张同学不在一中，可能在二中或者三中，王同学不在二中，可能在一中或者三中，在二中的同学清理小广告，所以王同学没有清理广告，他也没有布置会场，所以王同学贴春联，因为在一中的没有贴春联，所以王同学在三中，因此张同学在二中，清理小广告，剩下的李同学只能在一中，布置活动会场。 【详解】（1）根据分析可知张同学在二中，清理小广告； （2）根据分析可知王同学在三中，贴春联； （3）根据分析可知李同学在一中，布置活动会场； 【点睛】考查逻辑推理的能力，重点是能够根据已知条件，推理王同学的学校。 6．红红、丫丫和聪聪踢足球打碎了玻璃，红红说：“是聪聪打碎的。”丫丫说：“我没有打碎玻璃。”聪聪说：“是丫丫打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，( )打碎了玻璃。 【答案】聪聪 【分析】此题主要考查了推理问题，先假设其中一人说的真话，判断其他两人说的话，只有一个人说谎话，据此方法解答。 【详解】红红说：“是聪聪打碎的。”假设是真话，丫丫说：“我没有打碎玻璃。”这句话也是真话，则聪聪说：“是丫丫打碎的。”这句话是错的。 因此他们当中有一个人说了谎话，聪聪打碎了玻璃。 【点睛】此题主要考查用假设法解决逻辑问题，即一一排除，得出结论。 7．甲、乙、丙、丁同时参加跳高比赛。赛后，他们预测名次的谈话如下： 甲说：“丙得第一，我得第三。” 乙说：“我得第一，丁得第四。” 丙说：“丁得第二，我得第三。” 丁没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。这次比赛中获得第二名的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查推理问题。由题意知，甲、乙、丙三人的预测都只对了一半，假设甲说的“丙得第一”正确，那么乙说的“我得第一”是错误的，所以乙说的“丁得第四”是正确的，由丁得第四可判断丙说的“丁得第二”是错误的，那么丙得第三与甲说的“丙得第一”相矛盾，所以甲说的“丙得第一”错误，甲只能是第三，由此判断，丙说的“我得第三”的预测是错误的，“丁得第二”的预测是正确的，即获得第二名的是丁。 【详解】根据分析甲、乙、丙三人的预测都只对了一半， 甲说“我得第三”正确，可知丙说的“我得第三”错误，则“丁得第二”正确，由此乙说：“，丁得第四。”错误，则“我得第一”正确。 所以乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。 所以获得第二名的是丁。 故答案为：D 8．有10盒饼干，其中9盒质量相同，还有一盒由于多放了几块重了一些。如果用天平称，至少称（    ）次才能保证找到这盒偏重的饼干。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均分，如果不能平均分的，要使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】第一次：把10盒饼干分成（3，3，4）三份，把两个三份的分别放入天平两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则较重的3份中； 第二次：如在重的3份中，再把这3份分成（1，1，1）三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是次品，如不平衡，则重的一份是次品； 第三次：如在4份中，则把分成（2，2）两份，放在天平上称，找出有次品的一份。 因此至少称3次才能保证找到这盒偏重的饼干。 故答案为：A 9．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，说明每个人最多下4盘，根据聪聪已经赛了4盘，作为突破口，进行挨个推理即可。 【详解】由分析可得： 聪聪已经赛了4盘，这4盘，是和明明、亮亮、丁丁、当当下的； 丁丁赛了1盘，只能是和聪聪下的，他没有和其他任何人下； 明明赛了3盘，其中一盘是和聪聪下的，则：3－1＝2（盘），并且明明没有和丁丁下，那么剩下的2盘，只能是和亮亮、当当下的； 亮亮赛了2盘，其中一盘是和聪聪下的，另外一盘是和亮亮下的，所以其没有和当当下； 据此分析出当当和聪聪下了1盘，和明明下了1盘，则： 1＋1＝2（盘） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了简单的逻辑推理，需要学生从题干的只言片语迅速提炼出对解题有用的信息，并且要能够去掉解题的干扰项从而正确答题。 10．有10个同样的乒乓球。其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称（    ）次就一定能找出次品。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】把10个乒乓球平均分成5个，5个两组放在天平上，找出上升的一组；较轻的在上升一组内；再把这5个乒乓球分成2个，2个，1个三组，把2个一组的放在天平上，如果平衡，则没称的一个是次品，如果不平衡，再把上升的2个乒乓球分成1个，1个一组，放在天平上，上升的一个是次品，需要3次找出次品，据此解答。 【详解】根据分析可知，有10个同样的乒乓球。其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称3次就一定能找出次品。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握找次品问题的解题方法是解决本题的关键。 11．李阿姨买了9个吊坠，其中8个质量相同，另外一个质量不足是次品。怎样用天平找出这个吊坠？把下表补充完整。 分成的份数 需称的次数 （2，2，2，2，1） 5 3 （2，2，2，3） 4 （4，4，1） 3 （3，3，3） 3 我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成（    ）份，能平均分的要（    ）；不能平均分的，让每组数量尽可能接近，且其中2份的数量相等，这样可以保证找出次品所称的次数最少。 【答案】3；平均分；表见详解 【分析】根据题意，分别分析每种分法的称重过程： 对于（2，2，2，3）：先称其中两份2个的，若平衡，再称另外两份2个的，若还平衡，再称3个那份（分成1，1，1），共需3次。 对于（4，4，1）：先称两份4个的，若不平衡，将轻的4个分成2，2称，再将轻的2个分成1，1称，共需3次。 对于（3，3，3）：先称其中两份3个的，若平衡，次品在剩下的3个中，再称其中两个1，1，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，轻的是次品；若第一次称不平衡，轻的那份中再称两个1，1，同理找出次品，共需2次。 最后总结找次品的分组规律。据此解答 【详解】（2，2，2，3）：第一次称两份2个，平衡则换另外两份2个，平衡则称3个的那份（1，1，1），共3次。 （4，4，1）：第一次称4，4，不平衡则称轻的4个的2，2，再称轻的2个的1，1，共3次。 （3，3，3）：第一次称3，3，平衡则称剩下3个的1，1，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品；不平衡则称轻的3个的1，1，同理，共2次。 我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分；不能平均分的，让每组数量尽可能接近，且其中2份的数量相等，这样可以保证找出次品所称的次数最少。 12．张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。 （1）一共比赛几场？ （2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？ 【答案】（1）6场 （2）李军2场，张强1场，王大利2场，孙小磊1场 【分析】（1）如下图所示，运用连线法可以求出一共赛了几场： （2）由（1）可知，一共比赛了6场，每人都要比赛3场。根据题意，最后一场孙小磊赢了李军，而前几场比赛，李军没输，说明李军赢了另外2场；最后一场张强没有参加，则他参加的3场比赛中只赢了孙小磊1场；王大利参加的3场比赛中赢了2场；6－2－1－2＝1（场），则孙小磊赢了1场。 【详解】通过分析可得： （1）3＋2＋1＝6（场） 答：一共比赛6场。 （2）6－2－1－2＝1（场） 则李军赢了2场，张强赢了1场，王大利赢了2场，孙小磊赢了1场。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 探索乐园 期末知识清单 知识点一：找次品 1.找次品分组原则：把待测物品分成3份。能平均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1.这样才能保证称的次数最少就能找出次品。 2.画“次品树形”分组图。 例：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品? (1) 分组27÷3=9由此分为9,9,9这三组。 (2)画“次品树形”分组图，由此得出至少需3次。 3.用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系(只含一个次品，已知次品比正品轻或重): 要辨别的物品的数目 保证能找出次品需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 总结：称n次，最多可以分3的n次方个物品数目。(3的n次方表示n个3相乘) 知识点二：生活中的推理 1.判断正方体面上对应的数字时，应先从两次都看到的面开始分析，可以使用“排除法”等方法。 例：一个正方体，每个面上分别写着数字1~6,有一个人从不同的角度观察到下图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几? 所以，1的对面是5,2的对面是6,3的对面是4。 2.在判断名次的推理问题中，可以用排除法来解决。 例：王老师、陈老师和李老师是学校的三位老师，他们分别教美术、体育、音乐中的一门课。王老师不会画画，李老师不会唱歌也不会画画。你知道他们分别教什么课吗? 解：李老师不会画画也不会唱歌，那他只能教体育，王老师不会画画，只能教音乐，剩下的美术就是陈老师教了。 题型1：找次品 【例1】有16袋盐，其中15袋的质量相同，另外1袋稍微轻一些，如果用天平称，至少称几次就一定能找出这袋稍微轻一些的盐？填一填。 【练1】有10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称几次一定能找出次品？（用图示或文字说明） 题型2：推理问题 【例2】聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。 要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。 【练2】甲乙丙丁四名学生的运动衫上印有不同的号码，赵说∶甲是2号，乙是3号。钱说∶丙是4号，乙是2号。孙说∶丁是2号，丙是3号。李说∶丁是4号，甲是1号。已知赵、钱、孙、李每人只说对了一半，那么丙是多少号？ 1．有A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球单打比赛，每两人比赛一场。已知A、B、C、D四位同学已经比赛过的场数依次为4场、3场、2场和1场，则此时E同学已经比赛了( )场。 2．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 3．有6瓶维生素，其中一瓶多了3片。如果用天平称，把6瓶维生素平均分成( )份称比较合适，至少称( )次能保证找出次品。 4．有9块巧克力，其中有1块较轻，用天平称最少称( )次，就能保证找到这块巧克力。我的称法是把9块巧克力平均分成( )份，每份有( )块。在天平的两边各放3块，如果平衡，较轻的巧克力在剩下的3块中，剩下的3块至少再称( )次，就能保证找出较轻的巧克力；如果不平衡，较轻的巧克力在较轻的份中，这一份中的3块至少再称( )次，就能保证找出较轻的巧克力。 5．张同学、王同学、李同学同住一个小区，他们分别来自一中、二中、三中。寒假期间他们参与社区迎新春送温暖志愿者活动。他们当中有贴春联的、有清理小广告的有布置活动会场的。具体情况：（1）张同学不在一中；（2）王同学不在二中；（3）在一中的同学没有贴春联；（4）在二中的同学清理小广告；（5）王同学没有布置活动会场。 根据条件请你判断： (1)张同学是( )的学生，在( )。 (2)王同学是( )的学生，在( )。 (3)李同学是( )的学生，在( )。 6．红红、丫丫和聪聪踢足球打碎了玻璃，红红说：“是聪聪打碎的。”丫丫说：“我没有打碎玻璃。”聪聪说：“是丫丫打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，( )打碎了玻璃。 7．甲、乙、丙、丁同时参加跳高比赛。赛后，他们预测名次的谈话如下： 甲说：“丙得第一，我得第三。” 乙说：“我得第一，丁得第四。” 丙说：“丁得第二，我得第三。” 丁没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。这次比赛中获得第二名的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．有10盒饼干，其中9盒质量相同，还有一盒由于多放了几块重了一些。如果用天平称，至少称（    ）次才能保证找到这盒偏重的饼干。 A．3 B．4 C．5 D．6 9．聪聪、明明、亮亮、丁丁、当当五人进行象棋比赛，每2人都要赛一盘，到现在为止聪聪已经赛了4盘，明明赛了3盘，亮亮赛了2盘，丁丁赛了1盘，当当已经赛了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．有10个同样的乒乓球。其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称（    ）次就一定能找出次品。 A．5 B．4 C．3 D．2 11．李阿姨买了9个吊坠，其中8个质量相同，另外一个质量不足是次品。怎样用天平找出这个吊坠？把下表补充完整。 分成的份数 需称的次数 （2，2，2，2，1） 5 3 （2，2，2，3） 4 （4，4，1） 3 （3，3，3） 3 我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成（    ）份，能平均分的要（    ）；不能平均分的，让每组数量尽可能接近，且其中2份的数量相等，这样可以保证找出次品所称的次数最少。 12．张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。 （1）一共比赛几场？ （2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $