名师划重点-第一-二章 勾股定理&实数-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·八年级·数学·上册 而粥言爬 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第一章勾股定理 章节知识导图 内容：如果用a,b和℃分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度， 使用前提是直 那么a2+b2=c2 角三角形中 证明：“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”等 A a b a cc c b 勾股定理 b a b 2(a+bHa+b)-2xjab+ 4xjab+(a-by-c(a+by=4xjab+e 2c2→a2+b=c2 →a2+b2=c2 >a2+b2=c2 应用：①求线段的长度；②在数轴上表示无理数的点；③折叠问题； ④求立体图形中最短路径问题 勾股定理 立体图形转化，平面图形 两点之间 线段最短 最短路径 内容：如果三角形三条边的长度a,b,c满足a+b2=c2,那么这个 三角形是直角三角形 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，常见的有3,4,5；5,12,13： 勾股定理的逆定理 815.17;7,24,25;9,40,41. 应用：判定一个三角形是直角三角形 常考方法模型 求立体图形中最短路径问题 类型 示例 展开图 ©B B: ①B ②B ③B 圆柱 ① ② ③ 底面周长 E 长方体 C B A BC 从点A到点F ① ② ③ B 阶梯 从点A到点B 解题方法 (1)将立体图形沿侧面展开，使得两点在同一平面上；(2)构造直角三角形，通过勾股定理求解 1 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和粥艺侧 第二章实数 章节知识导图 有理数：有限小数和无限循环小数 分类 ①开方开不尽的数，如：3 无理数：无限不循环小数 实数与数轴上的点一一对应 常见形式 ②T及化简后含π的数，如：2 ③有规律的无限不循环小数，如： 相反数 有关概念 0.101001·(相邻两个1之间0 绝对值 意义与有理数相同 的个数逐次加1)】 实数 ①先对a进行平方，得到(a)2=a (12)=12 ②找到与a相邻的两个开得尽方的整数 确定9和16 估算 ③对这两个整数开方得到结果 9=3,16=4 ④确定这个实数的值在开方后所得的两个整数之间 运算 3<12<4 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 定义：若x2=a,则x叫作a的平方根 平方根 表示方法：a的平方根记为±a 特殊性质：对于a,a≥0，√a≥0 如果一个正数x的平方等于a,即x'=a,那么这个正数x就叫作a的 定义： 算术平方根 规定：0的算术平方根是0，即0=0 平方根 算术平方根 表示方法：a的算术平方根记作a,读作“根号a” 正数有两个平方根，它们互为相反数 算术平方根等于它本身的 性质 0的算术平方根与平方根都是0 数是0,1 实数 负数没有平方根 平方根等于它本身的数是0 定义：若x3=a,则x叫作a的立方根 表示方法：a的立方根记为a 立方根等于它本身 立方根 正数的立方根是正数 的数是0，±1 性质 负数的立方根是负数 特殊性质：-a=3a(a>0) 0的立方根是0 定义：一般地，形如va(a≥0)的式子叫作二次根式 相关概念 有意义的条件：被开方数（为非负数）大于或等于0 ①被开方数不含分母 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ①双重非负性：wa≥0，a≥0 性质 ②(a)2=a(a≥0) ③a2=lal= a(a≥0)， 二次根式 -a(a<0) 加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式进行合并 √aWb=ab(a≥0，b≥0) 乘法 逆用：ab=aWb(a≥0，b≥0) a 运算 =8a≥0，b0 除法 逆用：8=治a≥0，b>0 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的， 同级运算，从左到右进行计算，与实数混合运算顺序相同 2