名师划重点-第五-七章 二元一次方程组&数据的分析&证明-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·八年级·数学·上册 而溶言侧 第五章二元一次方程组 章节知识导图 ①方程 二元一次方程特点②两个未知数 ③未知数的项的次数都是1 认识二元一 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方 次方程组 程叫作二元一次方程组 ①使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作 这个二元一次方程的一个解 解 ②二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组 的解 代入消元法 二元一次方 转化为一元一次方程求解 二元一次 程组的解法 加减消元法 方程组 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的 一次函数的图象相同，是同一条直线 一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于 二元一次方程 与一次函数 求相应地二元一次方程组的解 关系 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交，点坐标 用二元一次方 程组确定一次 待定系数法 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的 系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法 函数表达式 第六章数据的分析 章节知识导图 算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这 组数据的算术平均数，简称平均数 平均数 一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时，往往给每个数据加一个“权” 加权平均数 将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值， 再除以总的单位数 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量 中位数 一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个 数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数 中位数 众数 组数据中出现次数最多的那个数据，叫作这组数据的众数 数据的分析 与众数 上四分位数 四分位数及箱线图 下四分位数 数据的集中趋势 指一组数据向某一中心值靠拢的程度 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定 指观测变量各个取值之间的差异程度 极差一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差 方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数 方差 数据的离散程度 s产【e,-+,++e明 标准差就是方差的算术平方根 是各个数据与它们平均数之差的平方和 离差平方和 s2=(x,-x}2+2-x}2+…+(x-x}2 5 河洛芸熙·期末老试必刷卷 和将艺侧 第七章 证明 章节知识导图 证明时，为了交流的方便必须对某些名称和术语形成共同的认识， 定义 为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也 就是给出他们的定义 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题 判断一件事情的句子叫作命题 命题 一般地，每个命题正确的命题称为真命题 都由条件和结论两 要说明一个命题是假命题，常 部分组成 不正确的命题常可以举出一个例子，使它具 称为假命题 备命题的条件，而不具有命题 的结论，这种例子称为反例 定义与命题 1.两点确定一条直线 2.两点之间线段最短 3同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 公认的真命题 直线垂直 称为公理 4两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 八大基本事实 么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直 线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 证明 其他 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8.三边分别相等的两个三角形全等 演绎推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 同位角相等，两直线平行 判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的证明 定理 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 性质 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD B A 图形 ∠B+∠BED+∠D 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED =360° 6 。●