试卷9 河南省宝丰县八年级上学期期末评估试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 (3)根据箱线图和四分位数，可以发现七、八两个年级成 绩的中位数相等，但七年级的成绩波动大，八年级的成绩 相对稳定.（答案合理即可） (10分) 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. .AB∥CD,..PE∥AB∥CD (1分) .D .·∠PAB=130°，∠PCD=120° 3T-B .∠APE=180°-∠PAB=50°， ∠CPE=180°-∠PCD=60°. (3分) 15.3或6解析设点P的坐标为(m,0).点0关于直线 .∠APC=∠APE+∠CPE=110° (4分) (2)∠CPD=∠a+LB PC的对称点为点B,.△POC≌△PBC.点C(0,6), (6分) A B .CB=CO=6,∠CBP=∠COP=90°，∠CPB=∠CPO BP=OP=m.点A(8,0),.AP=I8-ml.当CB⊥y轴 时，点B到y轴的距离最远，此时∠BPA=90°.CB=6, B OA=8,.CB<OA.∠PAB=90°不成立..当△ABP为 直角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠ABP=90°时， D H 图1 图2 解析》如图2，过点P作PH∥AD交CD于点H. .AD∥BC,.PH∥AD∥BC. ∴∠a=∠DPH,∠B=∠CPH. A .∠CPD=∠DPH+∠CPH=∠a+∠B. 图1 (3)点P在BA延长线时，∠CPD=∠B-∠a;点P在线段 :∠ABP+∠CBP=180°，∴.A,B,C三点共线 OB上时，∠CPD=∠a-∠B. :在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC=√AO2+C0=10, 理由如下：过点P作PK∥AD交OW于点K. ∴.AB=AC-CB=4.在Rt△ABP中，AB+PB2=AP2, .·AD∥BC,.PK∥AD∥BC. .42+m=(8-m)2.解得m=3,即0P=3. ∴.∠a=∠DPK,LB=∠CPK ②如图2，当∠APB=90°时，∠OPB=180°-∠APB= 分两种情况：①如图3，当点P在BA延长线时， 180°-90°=90°.∴.∠CPB=∠CP0=45°..△CPB ∠CPD=LCPK-∠DPK=∠B-La. (8分) △CPO为等腰直角三角形..OP=OC=6.综上所述，OP M、p M 的长为3或6. 、A y D /CK 图3 图4 0 ②如图4，当点P在线段OB上时， ∠CPD=∠DPK-∠CPK=∠a-∠B. (10分) 图2 综上所述，点P在BA延长线时，∠CPD=∠B-∠a;点P 三、解答题 在线段OB上时，∠CPD=∠a-∠B. (11分) 16.解：(1)原式=-2+2+2-1 (2分) 试卷9宝丰县 =2-1. (4分) 一、选择题 (2)②-①，得3x=6.解得x=2. 题号12345 6 78910 将x=2代入①，得y=-1. (3分) 答案ADCB DA BDAC 所以原方程组的解是x=2, (4分) ly=-1. 10.C解析》由题中图象可知，乙园草莓优惠前的销售价格 17.解：(1)如图1，△A1BC即为所求 (3分) 是150÷5=30（元/千克），甲园的门票费用是60元.A,B 2 正确；乙园超过5千克后，超过部分的价格为(300-150)÷ (15-5)=15(元/千克).8-05， -4 A .乙园超过5kg后，超过部分的价格按五折销售.C错误； -2 由题中图象可知，顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲 C B-1 园采摘的草莓多.D正确.故选C. -54321012.3.45x 二、填空题 -1 11.y=-x(答案不唯一)12.(2,3)13.2 -2 14.45°解析》如图，由题意可知Rt△ABC≌Rt△BED. ----- .∠1=∠3.BD∥EF,.∠3=∠4.∠DEC=45°， -5 .∠4+∠2=90°-∠DEC=45°..∠1+∠2=45°. 图1 19 ▲·八年级·数学·上册 河言侧 (2)3 (6分) 3o,) (8分) 解析》如图2，连接AB,由对称性可知点A与点A1关于 M y轴对称，PA+PB=PA1+PB≥AB..当点P在AB与 y轴的交点处时，PA+PB的值最小，即△ABP的周长最 小 .由勾股定理，得 BM=MD2+BD=√92+12=15(m). .BC-BM=20-15=5(m). -2n ®时1 .应该往回收线5m,不同意小红的说法。 (10分) iBi -5432-1:0.13.3.45x 21.解：(1)由题意，得y甲=10×100+25(x-10)=25x+750, +1 yz=0.9(25x+100×10)=22.5x+900. (6分) 1---- -----1 (2)当x=20时，y甲=25×20+750=1250（元）， ----} y元=22.5×20+900=1350（元） (8分) ...41.... .1250<1350 -5 选择方案甲更省钱。 (10分) 图2 22.解：(1)证明：如图1，过点P作PM∥AC. 设A,B所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0). .AC∥BD,.AC∥BD∥PM 将A(-1,3),B(2,)代人y=+6,得{，+6=3， ∴.∠1=∠PAC,∠2=∠PBD. (2分) 2k+b=1. .∴.∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD (3分) k=-2 A , 2 解得 .y=- 3+3 3 M ---N 4 当x=0时y=子，即点P的坐标为0，子) 7 D D 18.解：(1)7.57 (4分) 图1 图2 (2)乙 (6分) (2)∠APB+∠PBD+∠PAC=360° (4分) (3)甲组的初赛成绩较好. (7分) 证明：如图2，过点P作PW∥AC 理由如下：甲组成绩的中位数、优秀率均大于乙组成绩的 .·AC∥BD,.AC∥BD∥PN. 中位数、优秀率，所以甲组的初赛成绩较好.（答案合理 ∴.∠3+∠PAC=180°，∠4+∠PBD=180° (6分) 即可) (9分) ∴.∠3+∠PAC+∠4+∠PBD=360°， 19.解：方法一：设大和尚有x人，小和尚有y人， 即∠APB+∠PBD+∠PAC=360° (8分) rx+y=100. (3)∠APB=∠PBD-∠PAC (10分) 由题意，得 3x+片=10 (3分) 解析》如图3，过点P作PH∥AC H-- P 解这个方程组，得=25， C ly=75. 答：大和尚有25人，小和尚有75人. (5分) 方法二：设大和尚有x人， 由题意，得3x+100-=10, 3 (7分) 解得x=25.100-25=75. 图3 .AC∥BD,.AC∥BD∥PH.∴.∠HPA=∠PAC、 答：大和尚有25人，小和尚有75人： (9分) ∠HPB=∠PBD..∠APB=∠HPB-∠HPA=∠PBD- 20.解：(1)BD=12m,BC=20m, ∠PAC,即∠APB=∠PBD-∠PAC ∴.在Rt△CDB中，由勾股定理，得 23.解：(1)(8,0)(0，-8) (2分) CD=√BC2-BD2=16m. (2分) (2):OA=OB,∠AOP=∠B0C=90°，AH⊥BC, 由题意，可得DE=AB=1.7m, .∠OAP+∠ACH=90°，∠OBC+∠ACH=90°， (3分) .CE=CD+DE=16+1.7=17.7(m) ∴.∠OAP=LOBC.OA=OB,∠AOP=∠BOC .风筝的垂直高度CE为17.7m. (5分) .△OAP≌△OBC(ASA.:点C的坐标为(-2,0)， (2)不同意小红的说法. (6分) ∴.OP=0C=2.·点P的坐标为(0，-2) (5分) 理由如下：如图，在线段CD上截点M,使CM=7m, (3)S△mM-S△ADN的值不发生改变. (6分) .∴.MD=CD-CM=16-7=9(m). (8分) 如图，连接OD, 20 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派意侧 0 D 图 图2 B 三、解答题 则0D⊥AB,∠B0D=∠A0D=45°，∠0AD=45° .·.OD=AD..∠ODA=∠MDO+∠ADM=90°，∠MDN= 16,解：(1)原式=1+3×号-4-（万-） (3分) ∠NDA+∠ADM=90°. =-1+2-4-2+1 ..∠MDO=∠NDA. (4分) .·∠D0M=∠DAN=135°， =-2-2 (5分) '.△ODM≌△ADN(ASA). (9分) (2)原式=3+1-25+4-3 (3分) .S△oDw=S△iDw =5-23」 (5分) 1 SABDM-SAADN =SABDM SAODM=SAROD = 25a0m= 17.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示. (3分) 0B0=分 1 2×8×8=16. 即S△mw-SADw=16. (11分) 期末递·名师研创预测卷（一） 2 一、选择题 百432.1.2.343 题号12345678910 答案BAD C BCBC DD 3… 10.D解析》当x=1时，y=2,点A1的坐标为(1,2)；当 t.t.t -J..1..1..t.J y=-x=2时，x=-2,.点A,的坐标为(-2,2).同理可 得A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,-8), C点“建筑中的科学”的坐标为(-4,1) (5分) A,(-8,-16),Ag(16,-16)…,坐标规律为A4+1(22, (2)点D“轮子上的世界”的位置如图所示. (7分) 2+1),A2（-22+,221）,An3（-221,-2+2), 44(22+2,-22+2)(n为自然数).~2026=506x4+2, (3)0,号) (9分) 点A,6的坐标为(-262+，26x2+1）,即A26（-20B, 解析》作点C(-4,1)关于y轴对称的点C'(4,1),根据 2B).故选D. 两点之间线段最短，直线AC'与y轴交点坐标即为所求E 二、填空题 点.设直线AC的表达式为y=+b,将C'(4,1),A(-1, 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12.3-万13.↓ 3)代入，得+6：解 .直线AC的表达 3 -k+b=3. 13 14.2.5解析》根据题意，分两种情况：①展开图如图1所示， b=5 由勾股定理，得AB=√(3+3)2+1P=√37(cm).②展开图 、2 式为y=子+号当x=0时y=号因此点上的坐标 5· 如图2所示，由勾股定理，得AB=/(1+3)2+32=5(cm) :√37>5，最短路径长为5cm这只蚂蚁从点A处出发 为(0，号. 沿表面爬行至点B处最少用时5÷2=2.5(s). 18.解：(1)810初中组 (3分) (2)E=8×3+8x1+7×4+5×2=7(分). (5分) 3+1+4+2 答：A队的平均成绩为7分 (6分) (3)60×(15%+40%)=33(支) 图1 图2 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得 15.(-24,0)或(6,0)解析》根据题意，得当x=0时，y= 优秀 (9分) 12,当y=0时，x=16,.A(16,0),B(0,12),即0A=16, 19.解：(1)AD∥BC. (1分) 0B=12.AB=20.根据题意，分两种情况：①如图1，当点 理由如下：".·∠BCG=∠BGC,∠EFG=∠EGF,∠BGC= A落在y轴的正半轴上为A'时，设点C的坐标为(m,0). 根据题意，可得A'0=12+20=32,A'C=AC=16-m,由勾 ∠EGF,∴.∠BCG=∠EFG,∴.EF∥BC,即AD∥BC.(4分) 股定理，得A'C2=0C2+A'02,所以(16-m)2=m2+322. (2)由(1)知AD∥BC,得∠EBC=LAEB. 解得m=-24,所以点C的坐标为(-24,0).②如图2，当 .·∠BGF+∠DCF=180°，∠BGF=∠CGE. 点A落在y轴的负半轴上为A'时，设点C的坐标为(m, .∠CGE+∠DCF=180°...CD∥BE. (6分) 0),则A'0=20-12=8,A'C=AC=16-m.由勾股定理， .∴.∠BCD=180°-∠EBC=180°-∠AEB 得A'C=0C+A'02,即(16-m)2=m2+82.解得m=6. ∠EBC+150°=2∠BCD, 所以点C的坐标为(6,0).综上所述，当点A落在y轴上 .∠AEB+150°=2(180°-∠AEB). 时，点C的坐标为(-24,0)或(6,0). ∴.∠AEB=70° (9分) 21数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缓上册▲第3页共6页 请认真阅读上述信总，回答下列问题： 21.(10分)为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办 23.(11分)如图，直线AB:y=x-8分别交x轴，y轴于A,B (1)填空：a= ,b 乒乓球比赛，现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的兵 两点. (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏 乓球，一副球拍标价100元，一盒球标价25元.体有商店提供 (1)A点坐标为 ,B点坐标为 上！”观察上面表格判断，小亮可能是 组的学生（填 了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒 (2)如图1，若点C的坐标为(-2,0)，且AH⊥BC于点H.AH “甲“或“乙”)； 乒乓球，其余乒乓球按原价出售：方案乙：按购买金额打9折 交OB于点P,求点P的坐标： (3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说 付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒. (3)如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动 出两条理由， (1)求两种优惠办法实际付款金额y甲（元）yz(元)与x(盒) 点，连接MD,过点D作DN⊥DM交x轴于点N,当点M在 之间的函数关系式 y轴正半轴上运动的过程中，式子Sanv-Sam的值是否发 (2)如果学校需要购买20盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改 变，求出该式子的值. 19.(9分)我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道 有趣的题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分 个，大小和尚各儿丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，刚 好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问 大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决）】 图1 图2 22.(10分)(1)已知：如图1，直线AC∥BD,求证：∠APB= ∠PAC+∠PBD: (2)如图2，点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其他条件 不变，请写出你的结论并加以证明： (3)如图3，点P在AC与BD之外，其他条件不变，直接写出 你的结论： 20.(10分)八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得 风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12m: ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20m: ③牵线放风学的小亮的身高为1.7m (1)求风筝的垂直高度CE: (2)小红认为：想让风筝沿CD方向下降7m,应该往回收线 7m.你同意她的说法吗？请说明理由. 试卷9怎二数学八年级上册4第4页共6页 数学八年级上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页