试卷8 河南省汝州市八年级上学期期末质量检测试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

乐6 数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缆上册▲第3页共6页 20.(8分)某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC (3)根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对七、八两个年 (2)请选择你喜欢的方法解方程组 32 为8m,宽AB为1m,该隧道内设双车道（共有2条车道），正 级成绩的看法 2(x-2)=-3(y+1) 中间有0.6m宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不 100 能压双黄线.现有一辆货运卡车高4m,宽2m,则这辆货运卡 车能否通过该隧道？说明理由. 18.(8分)如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要 701 求操作： 60叶-- ””” 七年领 八年级 (1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A4的坐标为(-2,4)， 点B的坐标为(-4,2)： (2)在第二象限内的格点上找到一点C,连接AC,BC,使 △ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数。 ①此时点C的坐标为 ,△ABC的周长为 21.(10分)为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素 (结果保留根号) 质，让学生感受当地的悠久历史，某中学组织八年级师生共 ②画出△ABC关于y轴对称的△AB'C(点A,B,C的对应点 390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接 分别为点A',B,C) 送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满：若 23.(11分)(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120,求 租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位. ∠APC的度数： (1)求A、B两种车型各有多少个座位？ (2)如图2，AD∥BG,点P在射线OM上运动，当点P在A,B (2)若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆.B型车租 金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 两点之间运动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B.∠CPD,∠a,A ∠B之间的数量关系为 (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P 19.(9分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动.活 与点A,B,0三点不重合)，请你写出∠CPD,∠a,∠B间的数 动方案如下： 量关系，并说明理由。 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折 优惠： 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生寒假健身次数为x(单位：次)，按照方案一所需费用 22.(10分)为了宣传垃圾分类，某校举行了垃圾分类相关知识 为y(单位：元)，为=x+b:按照方案二所需费用为为（单 竞赛，七年级和八年毁各有10名学生参加本次竞赛，他们的 各用图 位：元)，y=x.其函数图象如图所示， 成绩（百分制，单位：分）如下. (1)求k和b的值，并说明它们表示的实际意义： 七年级：91,96.70.89.60.70.100,80.92,98 (2)求打折前的每次健身费用和k,的值： 八年级：92,93.70,88.82.75.96,80.92.95 (3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所 某同学想要利用四分位数分析七、八两个年级的成绩水平 需费用更少？请说明理由， 下表为他绘制的两个年级成绩数据的四分位数（单位：%）. 年舰 m:s 180 七年级 90 6 八年蛾 80 90 93 30 10x/次 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了八年级的箱线图如图所示 请你根据八年级的箱线图在图中绘制七年级的箱线图： 试卷8二数学八年经上册4第4页共6页 数学八年级上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派苍四 (2)证明：AD2=172=289,CD2+AC=82+152=289, ·.CD2+AC2=AD (7分) ·△ACD是直角三角形，LACD=90° .·.AC⊥CD (9分) H 22.解：(1)设h关于t的函数表达式为h=ht+b(k,b为常数， 且k≠0) 将(0,6)，(2,5)代入h=t+b(k≠0)， 得6=6， 图3 (2分) 12k+b=5. ·.∠AHK=∠A,∠C=∠HGB..:∠KHB+∠BHG=180° 解得= ∠BHG+∠HGB+∠B=180°，.∠KHB=∠B+∠HGB. .∠AHB=∠KHB+∠AHK=∠B+∠C+∠A. b=6. ∠HAC=38°，∠HBC=22°， 么关于的函数表达式为=宁+6 ∴.∠AHB=∠C+22°+38°=∠C+60° (4分) :.∠AHB与∠C之间的数量关系为∠AHB=∠C+60°. (10分) （2)当1=6.5h时，h=-分×65+6=2.75(m). 试卷8汝州市 .蓄水池的水位高度是2.75m. (7分) 一、选择题 (3)当h=0时，得-子+6=0 题号1 234 56 71 8 910 答案BC DC DBCB C B 解得t=12..9+12=21, 9.C解析》由题意，得把圆柱体的侧面展开后 .蓄水池中的水完全漏完是21：00 (10分) 是长方形，如图，把大长方形均分为3个小长 23.解：(1)110 (2分) 方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为 解析如图1，过点H作PH∥AB. 3个小长方形的对角线之和 G .AB∥CD,·.AB∥PH∥CD. .·BC=3m,CF=12÷3=4(m) .∠HMB=∠MHP,∠HND=∠NHP ·.在Rt△BCF中，由勾股定理，得 ∠HMB=60°，∠HND=50°， BF=√BC+CF=5(m). .∠MHN=∠MHP+∠HP=∠HMB+∠HND=11O° ·雕刻在石柱上的巨龙至少3×5=15(m).故选C A-M 10.B解析》：∠2=2∠1，∠ABC=30°，∠1+∠ABC不 B A 一定等于∠2.∴.m和n不一定平行.①不符合题意；：∠1+ ∠2=90°，∠ABC=30°，∴.∠1+∠ABC不一定等于∠2.. P---- P1> m和n不一定平行.②不符合题意；∠1=25°，∠2= 55°，∠ABC=30°，.∠ABC+∠1=55°=∠2.∴.m∥n.③符 合题意；·∠ABC=∠2-∠1，∴.∠2=∠ABC+∠1. 图1 图2 ∴m∥n.④符合题意；如图，过点C作CE∥m.∴.∠3= ∠4.：∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，.∠1= (2)①如图2，过点H,作PH,∥AB ∠5.∴.EC∥n.∴.m∥n.⑤符合题意.综上所述，③④⑤符 AB∥CD,.AB∥PH∥CD. (3分) 合题意.故选B. ∴∠H1MB=∠MHP1,∠PH1N=∠H1ND. m ∠MHN=∠MH,P1+∠PH1N 2y3 .∠MH1N=∠HMB+∠H,ND. E-- MH1平分∠HMB,NH平分∠HND, n :LH.MB=-号∠MB,∠HND=3∠D (4分) B 二、填空题 1 ·∠MHN=2∠HMB+2∠HND, 11.5-212.1.3万步13.9.5 ∠HMB=x°，∠HND=y°， 14(98】 解析》如图，连接OC,AB,交于点P. ∠H=之(+)9 :两点之间线段最短，∴P0+PC的最小值就是线段OC (5分) 的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长..此时点P就 ②(2广(x+w 是使PA+PO+PB+PC值最小的，点 (7分) 设OC所在直线的函数表达式为y=kx. 解析)”∠H=宁(x+y)°按照①中方法可知， 同理，得∠4=∠分×((+)° D ((x+.…,依次类推∠H,=(分广(c+0 (3)∠AHB=∠C+60° 理由如下：如图3，过点H作KG∥AC交BC于点G, 17 ▲·八年级·数学·上册 而程言侧 点C(5,4)在直线0C上，.5k=4.解得k= (2)①(-1,1）22+2/10 (6分) 5 ②如上图，△A'B'C即为所求 (8分) 19.解：(1)：y1=kx+b的图象过点(0,30)和点(10,180)， 「b=30, 设AB所在直线的函数表达式为y=ax+b. .10k.+b=180.解得h=30, (2分) 点A(-1,3),B(3,-1)在直线AB上， ·k,表示的实际意义是打六折后每次健身费用为15元， {,a+b=3,解得a-,1.y=-x+2 b表示的实际意义是每张学生寒假专享卡的价格为30元. 3a+b=-1 1b=2. (3分) 0 (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 联立，得y=, x=9 k2=25×0.8=20. (5分) 解得 8 (3)选择方案一所需费用更少 (6分) y=-x+2. y=9 理由如下：由(1)知k1=15,b=30, 点P的坐标为刘9多》 .y1=15x+30. 由(2)知k2=20,∴.y2=20x (8分) 当y1=2时，15x+30=20x.解得x=6. 15.2/13解析》由题图2，得当x=0时，y=6, 结合函数图象，可知当x>6时，y,>y1 .AD=6.当x=a时，y最大=a+2,.AB=a,DB=a+2.在 9>6,选择方案一所需费用更少 (9分) Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2+AB=DB, 20.解：这辆货运卡车能通过该隧道 (1分) .36+a2=(a+2)2.a=8.AB=8. 理由如下：如图，由题意，得在AD上取点G 使0G=2.3m, 当点P运动至AB中点时，AP=AB=4, E 在Rt△ADP中，由勾股定理，得 DP=AD+AP2=/62+42=2/13 0 D 三、解答题 B C 16.解：(1)原式=2√5+27-25 (3分) 过点G作FG⊥BC于点F,并反向延长交半圆于点E,则 =27. CF =AB=1 m. (5分) (3分) (2)原式=35+3+1+2万+3 (3分) :0E=240=分×8=4(m), 3 .在Rt△OEG中，由勾股定理，得 =5+1+1+25+3 EG=√0E-0G=√42-2.32=10.7i(m).(6分) =5+33. (5分) √10.7i>3, 17.解：(1)一消元 (4分) :.点E到BC的距离EF=√10.71+1>3+1=4(m). (2)选择解法一：原方程组整理得x-3y=4,① .这辆货运卡车能通过该隧道。 (8分) 12x-3y=7.② 21.解：(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座 ②-①，得x=3 (7分) 位， 「2x+5y=390, 将x=3代入①，得y=-3 由题意，得{5x+3y=390+15, (3分) 「x=3, 所以原方程组的解是 (9分) 好这个方程组得的 答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位. (5分) (或选择解法二：原方程组整理得x-3y=4,① 2x-3y=7.② (2)方案-：只租用A型车时，390÷45=8子。 由②，得x+(x-3y)=7.③ .需要租9辆车. 把①代人③，得x=3. 总费用为1600×9=14400（元）. (7分) 将x=3代人②，得y=-3 方案二：只租用B型车时，390÷60=6 1 2 rx=3, .需要租7辆车.总费用为1850×7=12950（元） (9分) 所以原方程组的解是 .14400>12950, ·选择方案二，只租用B型车时更合算。 (10分) 18.解：(1)在网格中建立平面直角坐标系如图所示.(2分) 22.解：(1)7096 (4分) (2)绘制七年级的箱线图如图所示 (7分) 100 93 90 80 0 70 60 七年级 八年级 18 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 (3)根据箱线图和四分位数，可以发现七、八两个年级成 绩的中位数相等，但七年级的成绩波动大，八年级的成绩 相对稳定.（答案合理即可） (10分) 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB. .AB∥CD,..PE∥AB∥CD (1分) .D .·∠PAB=130°，∠PCD=120° 3T-B .∠APE=180°-∠PAB=50°， ∠CPE=180°-∠PCD=60°. (3分) 15.3或6解析设点P的坐标为(m,0).点0关于直线 .∠APC=∠APE+∠CPE=110° (4分) (2)∠CPD=∠a+LB PC的对称点为点B,.△POC≌△PBC.点C(0,6), (6分) A B .CB=CO=6,∠CBP=∠COP=90°，∠CPB=∠CPO BP=OP=m.点A(8,0),.AP=I8-ml.当CB⊥y轴 时，点B到y轴的距离最远，此时∠BPA=90°.CB=6, B OA=8,.CB<OA.∠PAB=90°不成立..当△ABP为 直角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠ABP=90°时， D H 图1 图2 解析》如图2，过点P作PH∥AD交CD于点H. .AD∥BC,.PH∥AD∥BC. ∴∠a=∠DPH,∠B=∠CPH. A .∠CPD=∠DPH+∠CPH=∠a+∠B. 图1 (3)点P在BA延长线时，∠CPD=∠B-∠a;点P在线段 :∠ABP+∠CBP=180°，∴.A,B,C三点共线 OB上时，∠CPD=∠a-∠B. :在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC=√AO2+C0=10, 理由如下：过点P作PK∥AD交OW于点K. ∴.AB=AC-CB=4.在Rt△ABP中，AB+PB2=AP2, .·AD∥BC,.PK∥AD∥BC. .42+m=(8-m)2.解得m=3,即0P=3. ∴.∠a=∠DPK,LB=∠CPK ②如图2，当∠APB=90°时，∠OPB=180°-∠APB= 分两种情况：①如图3，当点P在BA延长线时， 180°-90°=90°.∴.∠CPB=∠CP0=45°..△CPB ∠CPD=LCPK-∠DPK=∠B-La. (8分) △CPO为等腰直角三角形..OP=OC=6.综上所述，OP M、p M 的长为3或6. 、A y D /CK 图3 图4 0 ②如图4，当点P在线段OB上时， ∠CPD=∠DPK-∠CPK=∠a-∠B. (10分) 图2 综上所述，点P在BA延长线时，∠CPD=∠B-∠a;点P 三、解答题 在线段OB上时，∠CPD=∠a-∠B. (11分) 16.解：(1)原式=-2+2+2-1 (2分) 试卷9宝丰县 =2-1. (4分) 一、选择题 (2)②-①，得3x=6.解得x=2. 题号12345 6 78910 将x=2代入①，得y=-1. (3分) 答案ADCB DA BDAC 所以原方程组的解是x=2, (4分) ly=-1. 10.C解析》由题中图象可知，乙园草莓优惠前的销售价格 17.解：(1)如图1，△A1BC即为所求 (3分) 是150÷5=30（元/千克），甲园的门票费用是60元.A,B 2 正确；乙园超过5千克后，超过部分的价格为(300-150)÷ (15-5)=15(元/千克).8-05， -4 A .乙园超过5kg后，超过部分的价格按五折销售.C错误； -2 由题中图象可知，顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲 C B-1 园采摘的草莓多.D正确.故选C. -54321012.3.45x 二、填空题 -1 11.y=-x(答案不唯一)12.(2,3)13.2 -2 14.45°解析》如图，由题意可知Rt△ABC≌Rt△BED. ----- .∠1=∠3.BD∥EF,.∠3=∠4.∠DEC=45°， -5 .∠4+∠2=90°-∠DEC=45°..∠1+∠2=45°. 图1 19