试卷5 河南省焦作市八年级上学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·八年级·数学·上册 而派言侧 三、解答题 21.解：(1).·AB=AC,.∠ABC=∠C..·∠ABC+∠C+∠A= 16.解：(1)原式=18+245-32=32+65-32=6/5. (5分) 180,∠4BC=2(10-∠A)= 2×(180°-100°)=409 (2)/5x-yr=9,① 24y”22×3-①×2，得11=-33，解得 BD平分∠ABC∠CBD= 3∠ABC=3×40°-20 x=-3.把x=-3代入①，得5×(-3)-6=9，y=-4. (3分) (2)如图所示，直线EF即为所求 ·方程组的解为x上3， (6分) B 1y=-4. (5分) 17.解：(1)如图所示. (2分) x轴 (3分) D (3)证明：点E在线段BD的垂直平分线EF上，.EB= ED,.∠EBD=∠EDB.BD平分∠ABC,.∠EBD= ∠CBD,.∠EDB=∠CBD,.DE∥BC (10分) 22.解：(1)设A,B两种奖品的单价分别为x元/个，y元/个. 由题意，得3十20解得设 y=15. 答：A,B两种奖品的单价分别为30元/个，15元/个 (5分) (2)如图所示，△D'E'F即为所求 (6分) (2)设购买A,B两种奖品共需w元，购买A奖品的数量 (3)PA+PB的最小值为√7. (8分) 为m个，则购买B奖品的数量为(30-m)个.由题意，得w 解析)》如图，作点A关于x轴对称 =30m+15(30-m)=15m+450.15>0,w随m的增 点A'(-2,-1),连接A'B交x轴于 大而增大.：m≥10，.当m=10时，0最小，0最小=15× 点P,则PA=PA'.点B(-1,3), 10+450=600(元)，此时30-m=20. 答：购买10个A奖品，20个B奖品时最省钱，此方案购买 在Rt△A'GB中，A'G=1,BG=4, 奖品共需600元. (10分) .PA+PB PA'+PB=A'B= 4+1下=7，.PA+PB的最小 23.解：(1)①4/2②x=, (4分) [y=3 值为√7. (2):直线2：y=kx+b经过点C(0,1)和点D(1,3) 18.解：(1)9292 (4分) =么46解得子直线的函数表达式为y=2+1 1b=1. (2)小聪早锻炼及体育课外活动表现的成绩为 92+95+89+91+93+92=92(分)，92×20%+80×30%+ (7分) (3)设点M的坐标为(m,-m+4),点N的坐标为(m, 6 2m+1).:MW=4,MW∥y轴，.1-m+4-(2m+1)I= 84×50%=84.4(分)」 所以小聪这学期的体育成绩为84.4分. (6分) 4,解得m=方或m=子点N的坐标为（分分）】 (3)小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩 的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些. 或（日号）》 (10分) (8分)》 19.解：(1)由0A=1,PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将 结合图象可知，当M>4时，m的取值范围是m<-号或 点P(-1,2)代人y=kx,得2=-k,.k=-2. (3分) (11分) (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上 (4分)》 m73 理轴如下：由点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B 试卷5焦作市 的坐标为(1,2).又点B关于x轴的对称点为点C,得点C 一、选择题 的坐标为(1，-2).对于函数y=-2x,当x=1时，y=- 题号12345678910 2,∴.点C在该正比例函数y=-2的图象上. (6分) 答案DBAC CC BA DA ②如图，连接AC.则SAc=SaP+Sac=2 8.A解析》由题意，得点A与点B关于x轴对称，点B与点 C关于y轴对称.点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为 0My1+20M1=号x1x121+7x1 （1,-2)..点C的坐标为(-1，-2).故选A. 10.A解析》如图，作BC⊥AC于点C, ×1(-2)1=2 (9分) 连接AB. 20.解：(1)∠B=∠D=90°，在Rt△ABC中，由勾 由图，得BC=5+6+5=16(cm), 股定理，得AC=√AB+BC=√30+40=50(km).在Rt 4C=20-(20-12)÷2=16(cm) .在Rt△ABC中，由勾股定理，得 △CDE中，由勾股定理，得CE=√CD+DE=√50+120 AB=√AC2+BC2=162cm, 20 =130(km).∴.修建高速公路造价预计为(50+130)×5000= 即A,B两点之间的距离为l6√万cm.故选A 900000=9×10(万元). (4分) 二、填空题 (2):AB+BC+CD+DE=30+40+50+120=240(km), 11.2(答案不唯一) AC+CE=50+130=180(km),小明沿原普通公路从A地 到E地吉需：4()，走高速公路需贸=2().节约的时 12.y=2x+1(答案不唯-）13.{x=2, ly=1 14.（-6,3)解析》如图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 间为4h-2h=2h,∴.发言人的说法正确. (9分) 作BF⊥x轴于点F, 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河形言爬 19.解：(1)所画平面直角坐标系，如图所示. (3分) (2)如图，△AB,C1即为所求. (6分) (-2,1) (7分) E 则∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°..·.∠ACE+∠BCF= 90°，∠BCF+∠CBF=90°..∠ACE=∠CBF.在△ACE和 △CBF中，：∠AEC=∠CFB,∠ACE=∠CBF,AC=CB, ∴.△ACE≌△CBF(AAS).∴CE=BF,AE=CF.:点C的 坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1,4)，.CE=BF=4, AE=CF=1-(-2)=3.·.OE=CE+0C=6.∴.点A的坐 0 标是(-6,3). 15.√17或5解析》由题意，分两种情况：①如图1，当点D (3)(0,3) (9分) 在BC上方时，过点D作DE⊥BC,交CB的延长线于点E. 解析)》由上图可知点B与点B,关于y轴对称，连接B,C △ABD是等腰直角三角形，.BD=AB,∠ABD=90° PB+PC=PB+PC≥B,C,.当点P在B,C与y轴的交 ∴.∠ABC+∠DBE=90°.：∠ABC+∠BAC=90° 点处时，PB+PC的值最小.设B,C所在直线的函数表达 .∠DBE=∠BAC..:∠DEB=∠BCA=90°， 式为y=kx+b.将B1(-2,1),C(4,7)代人y=x+b,得 ..△DEB△BCA(AAS)..∴.DE=BC=1,BE=AC=3. ∴.CE=BE+BC=4. 2+6=1解得二y=x+3.令x=0,得y=3 4k+b=7. ∴.在Rt△CDE中，由勾股定理，得 .P点的坐标为(0,3). CD=DE2+CE2=17」 20.解：(1)点E,F是线段AB的“勾股分割点” (1分) 理由如下：AE=3,EF=5,BF=4, .'AE2+BF2=EF2 (3分) :.以AE,EF,FB为边的三角形是一个直角三角形 ∴点E,F是线段AB的“勾股分割点” (4分) (2)设BF=x,则EF=8-AE-BF=6-x 由题意，分两种情况：①当EF为最长线段时， 图1 图2 F=AB+BF,即(6-2=+4解得x= .(6分) ②如图2，当点D在BC下方时，过点D作DE⊥BC,交BC ②当BF为最长线段时，EF2+AE2=BF2, 的延长线于点E.同理，可得DE=BC=1,BE=AC=3, ∴.CE=BE-BC=2.在Rt△CDE中，由勾股定理，得 即(6-x)2+4=2.解得x=10 CD=√DE+CE=5.综上所述，CD的长为√17或5. 三、解答题 综上所述，F的K为或号 (9分) 16.解：(1)原式=3-2+2-22 21.解：(1)设每辆甲型客车可乘坐x人，每辆乙型客车可乘 (3分) 2 坐y人， =1-22 (5分) 由题意，得3x+y=195, Lx+2y=165. (3分) (2)2x-y=16,① 1x-y=10.② 解这个方程组，得=5， Ly=60 ①-②，得x=6. (3分) 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘坐 将x=6代入②，得y=-4. 60人. (5分) 所以原方程组的解是x=6, (2)设租用甲型客车a辆，则租用乙型客车(12-a)辆， (5分) Ly=-4. 由题意，得45a+60(12-a)≥600. (6分) 17.解：由题图可知MB⊥CB,ND⊥CD,∠C-90°. 解得a≤8. :.∠NDC=∠NDB+∠BDC=90°，∠MBD+∠DBC= .w=1200a+1500(12-a)=-300a+18000. ∠MBC=90°，∠BDC+∠DBC=90°. -300<0. .∠NDB+∠MBD=90°. (4分) ∴.w随a的增大而减小，即当a=8时，租车总费用最少 .:∠ABM=∠MBD,∠NDB=∠NDE (8分) .·.∠ABD+∠BDE=2∠MBD+2∠NDB=2×90°=180°. ·.当租用甲型客车8辆，乙型客车4辆时，租车总费用最 (7分) 少.最少为-300×8+18000=15600（元）. (9分) .AB∥DE (9分) 22.解：(1)80° (2分) 18.解：(1)10091 (4分) (2)由折叠的性质，得 (2)600×4+6+5+4=380(人). BC'=CD=3,CF=CF,∠BC'F=∠DCB=90° 15×2 设C'F=CF=x,则BF=9-x 所以，估计参加测试的600名学生中成绩为优秀的学生共 在Rt△BC'F中，由勾股定理，得 有380人 (7分) BC+C'F=BF2. (5分) (3)甲班学生的整体成绩较好. (8分)》 32+x2=(9-x)2.解得x=4. 理由如下：因为甲班成绩的平均数、中位数大于乙班，方差 ∴.CF=4.BF=5. (8分) 小于乙班，甲班成绩比乙班稳定，所以甲班学生的整体成 (3)DD'的长为35或3/7 (10分) 绩较好（答案合理即可）. (9分) 解析》由题意，分两种情况：①如图1，当点D'落在线段BC 13 ▲·八年级·数学·上册 而溶范侧 上时，连接DD'..·BC=9,BD'=3.D'C=6..·∠DCB= F 90°，.在Rt△D'CD中，由勾股定理，得D'C2+DC2= DD2,即62+32=DD2..DD'=35. M 3 135 85B 2 D 15(-号0)2厅解折》当x=2时=子×2+3=4 图1 图2 ②如图2，当点D'落在线段CB的延长线上时，连接DD' 六点B的坐标为(2,4).当y=2时，+3=2.解得x .D'C=BC+BD'=12. -2.点C的坐标为(-2,2).如图，作点B关于x轴的 ∠DCB=90°，在Rt△D'CD中， 对称点B',连接B'C,则点B'(2,-4).PB+PC=PB+ 由勾股定理，得D'C2+DC=DD2 PC≥B'C,∴当P为B'C与x轴的交点时，PB+PC的值最 即122+32=DD2..DD'=3/17. 小.设B'C的函数表达式为y=ar+c(a≠0).将B'(2,-4), 综上所述，DD'的长为35或37， 《-2,2)代入=+e(a0),得2e2鄂得 23.解：(1)由题意，联立函数表达式得= 4t, y=x+7. 8-子-1当=0时=子点P 解得 c=-1. 点A的坐标为(-4,3) (3分) 的坐标为-号，0小如图，过点C作CD/)轴，过点B'作 2 (2)①m+7 (5分) B'D⊥CD,则点D的坐标为(-2，-4). ②如图，过点A作AD⊥x轴于点D. .B'C=(2+2)2+(-4-2)7=23 y 3 Y=- y=x+7 4 C B A C 0 D5. ·B 点A(-4,3),.0D=4,AD=3. 三、解答题 在Rt△ADO中，由勾股定理，得OA=OD+AD=5. 16.解：(1)原式=2-5+√2-1 (3分) (6分) =2-3+23-1 Bc=子0ABC=7. =1+5. (5分) 点P的坐标为(m,0),且BC⊥x轴， (2)①×3+②，得14x=42.解得x=3. (2分) 之点B的坐标为刻m,子 将x=3代入①，得12+y=10.解得y=-2 点C的坐标为(m,m+7）. 所以原方程组的解是x=3,】 (5分) ly=-2 C=-子m-m-7=7.m=-8 (8分) 17.解：(1)直角坐标系、点A的位置如图所示 (2分) y↑ ∴点P的坐标为(-8,0).OP=8. 5am=20p,BC=3×8×7=28 ∴.△OBC的面积为28. (10分) 试卷6驻马店市 一、选择题 题号12345678910 答案CBDD BC D B AC 10.C解析》由题中表格，可知y随x的增大而减小，且第 1,2,4组数据满足y与x之间的关系式y=-2x+15,第3 组数据不满足y与x之间的关系式y=-2x+15.由此可 (2)如图，△ABC、△DEF即为所求， (5分) 知，第3组数据记录错误.故选C. (3)D(2,4),E(4,-1). (7分) 二、填空题 如上图，连接AD,BE 11.±812.1513.乙 S6m=5x8-7x5x2-7×5x2=30 (9分) 14.40°解析)》如图，过点A作AM∥CE,过点B作BN∥DF 18.解：(1)证明：DF∥BC,.∠ADF=∠B. (2分) .∠3=∠1，∠4=∠2.：CE∥DF,.AM∥BN.∴.∠MAB+ ∠B=∠F,∴.∠ADF=∠F ∠ABW=180°..∠CAB=135°，∠ABD=85°，∴.∠3+ ..AB∥CF. (4分) ∠4=∠CAB+∠ABD-(∠MAB+∠ABN)=40°.∴.∠1+ (2):∠B=50°，AB∥CF, ∠2=40°. .∠BCF=180°-∠B=130° (5分) 14数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缓上册▲第3页共6页 【整理数据】 20.(9分)定义：如图，点E,F把线段AB分别成AE,EF,FB三条 22.(10分)如图，在长方形纸片ABCD中，四个角是直角，对边平 班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100 线段，若以AE,EF,FB为边的三角形是一个直角三角形，则 行，AB=CD=3,AD=BC=9.点E,F分别在AD,BC边上，连 称点E,F是线段AB的“勾股分割点”. 接EF,如图1，把长方形纸片沿着EF折叠，设C,D的对应点 4 6 (1)若AE=3,EF=5,BF=4,则点E,F是线段AB的勾股分 分别是C,D 乙 1 2 3 5 4 割点”吗？请说明理由： (1)当∠DEF=50时，则∠BFC= 【分析数据】 (2)若点E,F是线段AB的“勾股分制点”，且AE为直角边， (2)在折叠的过程中，当D的对应点D恰好与点B重合时， 若AB=8,AE=2,求BF的长， 请结合图2，求出BF和CF的长： 班级 平均数 众数 中位数方差 (3)在折叠的过程中，当点D'落在直线BC上，且BD'=3时， 勿 92 93 41.7 请直接写出DD'的长 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：a= 分，b=分： (2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加知识 图2 测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人： (3)根据以上数据，你认为本次测试甲，乙两班哪个班的学生 的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可） 21.(9分)某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为 主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用 甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客 23.(10分)如图.在平面直角坐标系x0y中，已知正比例函数y= 车可乘坐195人：1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐 -子与一次函数y=x+7的图象交于点A,x轴的负半轴上 165人. (1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ 有一点P(m,0). (2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天 (1)求点A的坐标： 的租车费用为1500元.学校计划共租用12辆客车，请你帮 (2)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交 助八年级600名师生设计租车总费用W元最少时的租车方 y=-子和y=+7的图象于点B.C,连接0C 案，并求出最少费用 19.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都 ①点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示)： 是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交 ②若BC=子0A1,求△0BC的面积 点)上 Y (1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，使点 y=x+7 A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)： (2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,并写出点 B,的坐标为 (3)P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 试卷5怎二数学八年线上册4第4页共6页 数学八年级上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页