试卷3 河南省平顶山市八年级上学期期末调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缓上册▲第3页共6页 根据以上信息，解答下列问题： 相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去 23.(10分)综合与探究 (1)填空：a= ,b= 救被困人员？ 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三 (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成 角板的摆放”为主题展开活动 绩合格的人数： (1)如图1，AB∥CD,将两块三角板的一直角边重合，含有 (3)根据成绩的平均数和合格率，对七、八年级学生的知识问 30°角的直角三角板的斜边EK与CD重合，含45°角的直角三 答成绩进行比较评价. 角板的一个顶点F在直线AB上，则∠1= 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 (2)如图2，在图1的基础上，直角三角板EKR固定不动，让 ↑人数 B'B E 直角三角板GHF绕着点G逆时针方向旋转，使得点F恰好 15% 9分 21.(9分)某旅游纪念品商店销售A,B两种商品，已知销售一件 在CD上，边GH与AB交于点Q,请猜想∠1与∠2之间的数 15% 10% A种商品和两件B种商品可获利80元，销售三件A种商品 量关系，并说明理由： 20% 10 1 和一件B种商品可获利90元. (3)在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板EKR固定不 5分 动，直角三角板FGH绕着点G逆时针旋转（旋转度数小于 110成蜻/分 (1)销售一件A种商品和一件B种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两种商品共 90),设边GH(或GH的延长线)与AB相交于点S,当斜边 30件，其中A种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获 FH与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出∠BSG(即 总利润为和元.设购进A种商品a件， ∠1)的度数. ①求W与a的函数关系式 ②利用函数图象性质，当购进A种商品多少件时，该商店可 获利最大，最大利润是多少元？ 19.(9分)如图，在△ABC中.AB=AC,点D在BA的延长线上 (I)尺规作图：在∠DAC内部作射线AE,使得∠DAE=∠B: (2)在(1)的前提下，AE是否平分∠DAC?请说明理由， D 22.(10分)小明和小亮分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路 到乙地参加社会实践活动.如图，折线OAB和线段CD分别 表示小明和小亮离甲地的距离y(单位：km)与时间x(单位：h) 之间的函数关系根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小亮的骑车速度为 km/h,点C的坐标 为 (2)求线段AB所在直线的函数表达式 (3)当小亮到达乙地时，小明距乙地还有多远？ 20.(9分)某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m 的云梯AB,如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚 /km 的距离BC=24m,∠DCE=90°. (1)消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向 前滑动到B'位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到A', 22.5/1 若BB'=9m,求AM'的长度. (2)在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯 去救被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离 墙的距离不小于云梯长度的5，则云梯和消防员相对安全。在 试卷3怎二数学人年级上册·第4页共6页 数学八年线上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页▲·八年级·数学·上册 河形言侧 0,6,-4,引=√+6+- ①当0P=0Q1时，0Q1=5,则点Q1的坐标为(5,0) 2 ②当0P=PQ2时，0Q2=20N=6,则点Q2的坐标为(6,0) ·BM+BN的最小值为丽 ③当Q3P=0Q3时，设Q3(x,0),则Q302=x2,Q3p= 2 (x-3)2+4.=(x-3)2+4.解得x=25点0，的 设直线BF的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 61 将06)，-4，-2）代入y=m+, 坐标为名.0综上所述，点0的坐标为(5,0)或(6,0) n=6. 17 得 -4m+n=- 解得m=8, 或菪叫 2 【n=6. 三、解答题 1 .直线BF的函数表达式为y= 8+6 16.解：(1)原式=45×5+1-25+3 (3分) =16-25. (5分) 17 8t+6, 24 Y= x=-11' 联立，得 2[3t20 3 解得15 y=4x+3,y= ②×2.得10x-2y=12.③ 点N的坐标洲-斜》 ①+③，得13x=26. 解得x=2. (3分) 试卷3平顶山市(2024—2025学年) 将x=2代入②，得y=4. 一、选择题 所以原方程组的解是x=2, y=4. (5分) 题号12345 678910 17.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求 (3分) 答案AADD CB CDAB 个y 10.B解析》如图，过点A作AQ⊥BC于点Q.在题图2中 C F点表示当AB+BQ=8时，点P到达点Q,此时AP最小. 3 A 1 B、 5432-10 12345x A +二1 2 由题图2可知AB=5,BQ=8-5=3,BC=10-AB=5. 在Rt△ABQ中，由勾股定理，得 --+=3 -+ A ! AQ=B.CG-A0BC. -5 .CG=4.故选B. (2)点A1,B,C的坐标分别为 二、填空题 A1(4,2),B(1,1),C(3,4) (6分) 11.012.√5（答案不唯一）13.4 14.15解析分两种情况：①如图1，由题意，得AC=6cm (3)如(1)中图所示，SAa,=5×2- 2×1×1- 2×5x BC=9+6=15(cm)..在Rt△ABC中，由勾股定理，得 15 AB=AC2 +BC2=261 cm. 1-分x4x2=10- -4=3 (9分) B 18.解：(1)880%7.5 (3分) 6 (2)600×85%=510(人). 所以，估计该校八年级学生成绩合格的有510人.(6分)】 (3)七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合 6 6 6 格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级的成绩好于七 图1 图2 年级的成绩.（答案合理即可） (9分) ②如图2，由题意，得AC=6+6=12(cm),BC=9cm. 19.解：(1)如图，射线AE即为所求 (4分) ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 /D AB=√AC+BC=15(cm). :/261>15,.蚂蚁爬行的最短路程为15cm 155,0)或(6,0)或会可 解析》点P的坐标为 (3,4),.0P=√32+4=5.如图，过点P作PV⊥x轴于 点N..点N的坐标为(3,0).由题意，分三种情况： (2)AE平分∠DAC. (5分) 理由如下：·由(1)得∠DAE=∠B, .AE∥BC.∴.∠EAC=∠C (7分) AB=AC,.∠B=∠C. .∠DAE=∠EAC.∴.AE平分∠DAC (9分) 20.解：(1)由题意，得 A'B'=AB=25 m,BC=24 m,BB'=9 m, N Q3 Q1Q2 .在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ● 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而据苏诞 AC AB2 BC2 =7 m. (2分) .'B'C=BC -BB'=15 m 在Rt△A'B'C中，由勾股定理，得 A'C=√/A'B2-B'C=20m (4分) G D .A4'=A'C-AC=13m .A4'的长度为13m. (5分) 图2 (2)由题意，得云梯的底端距离墙的距离为 .AB∥CD,.FH∥AB. .·.∠ASG=∠H.·.∠BSG=180°-∠ASG=135 √252-242=7(m). (7分) ②如图3，当FH∥ER时，延长HF交CD于点T,过点H作 25×5=5(m),7>5, HP∥AB. H ----P ∴.在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗 口去救援被困人员. (9分) R 21.解：(1)设销售一件A种商品获利x元，销售一件B种商 品获利y元， C 由题意，得5,0 T D E K (2分) 图3 解这个方程组，得0。 .·AB∥CD.÷.HP∥CD...∠PHT+∠HTD=180 .·FH∥ER,∴.∠HTD=∠REK=30° 答：销售一件A种商品获利20元，销售一件B种商品获 .∠PHT=180°-∠HTD=150° 利30元. (4分) ∠FHG=45°，∴.∠PHG=105 (2)①由题意，得w=20a+30(30-a). HP∥AB,.∠BSG=∠PHG=105° ③如图4，当FH∥K时，此时旋转度数大于90°，不合题 .w=-10a+900(10≤a<30). (6分) 意 ②-10<0，∴w随a的增大而减小 -B a≥10，.当a=10时，w的值最大， 最大值为-10×10+900=800. (8分) H 答：当购进A种商品10件时，该商店可获利最大，最大利 R. 润是800元 (9分) 22.解：(1)16(0.5,0) (4分) (2)设线段AB所在直线的函数表达式为 图4 y=x+b(k≠0)， 综上所述，∠BSG=135°或105. 将A(0.5,8),B(2.5,24)代人y=kx+b(k≠0)，得 0.5k+b=8, 试卷4平顶山市(2023一2024学年) (6分) 一、选择题 12.5h+b=24 部得伦8。 题号12345678910 答案CDA B DC AC AB 线段AB所在直线的函数表达式为y=8x+4. (8分) 10.B解析》在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC.分析 (3)将x=2代人y=8x+4,得 题意，得当点P运动到点A时，△PBC的面积最大.由图2 y=8×2+4=20. (9分) .:24-20=4(km) 可知，△PBC的面积最大为45，Sa院=4.5cm,即2BC .当小亮到达乙地时，小明距乙地还有4km (10分) ·AB=4.5cm,BC·AB=AB2=9cm2,AB=BC=3cm 23.解：(1)15 (2分) .AC=√AB2+BC=√32+32=32cm,点P运动的总 (2)∠1-∠2=60°. (3分) 路程为AB+AC=(3+32)cm,∴.点P运动的总时间为 理由如下：如图1，过点G作GN∥AB (3+3√2)÷3=(1+2)s,即a=1+√2.故选B. HO 二、填空题 11.412.2(答案不唯一）13.甲 14.√13解析)》根据题意画出最短路径的 C C 展开图如图所示.由题意可知∠C=90° AC=2cm,BC=2+1=3(cm),.需要爬 图1 行的最短距离AB=√AC+BC AB∥CD,GN∥CD. √22+32=√/13(cm. .∠1=∠QGN,∠NGE=∠GEK=30° (4分) 15.1或7解析》：AB=AC=5,BC=8,D是边BC的中点， ..∠2=∠NGE-∠NGF=30°-∠WGF 即∠NGF=30°-∠2 (5分) B0=CD=6C=4,4D1BC,直线AD是线段BC的 .∠QGF=90° ∴.∠QGN+∠NGF=90°，即∠1+∠NGF=90° 垂直平分线，AD=√AB-BD=3.:点P是直线AD上 .∠1+∠WGF=∠1+30°-∠2=90. 任意一点，·PC=PB.△PBC为直角三角形， ∴.∠BPC=90°，.∠PCD=∠PBD=45°，.△PCD和△PBD .∠1-∠2=60°. (7分) 均为等腰直角三角形，∴.CD=PD=DB=4.分两种情况讨论： (3)∠BSG=135°或105 (10分) ①当点P与，点A在线段BC的异侧时，AP=DP+AD=4+ 解析)根据题意，分三种情况：①如图2，当FH∥EK时， 3=7;②当点P与点A在线段BC的同侧时，AP=DP-AD=4 则FH∥CD. -3=1.综上所述，线段AP的长为1或7.