试卷2 河南省郑州市二七区惠济区八年级上学期基线测试试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缓上册▲第3页共6页 18.(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请 22.(10分)求证：全等三角形对应边上的中线相等. A(-4,5),C(-1,3),A(4,5),B,(2,1),△ABC与△A,B,C 问张老师有哪几种购买方案？ 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图一→写已知、 关于某直线成轴对称. 求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面 (1)在网格内画出平面直角坐标系，并画出△A,B,C,: 相应内容 (2)设1是过点C且平行于x轴的直线，点A关于直线1的对 (1)结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图③ 称点A'的坐标是 所示： (3)求△ABC的面积 21.(10分)《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时 (2)结合(1)中的示意图，请完善已知、求证： 期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供 已知：如图， ,线段AD,A'D'分别是边BC 水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通 B'C上的中线. 过读取箭尺读数计算时间.某学校探究小组仿制了一套浮箭 求证： 漏，并从函数角度进行了如下实验探究： (3)写出证明过程. 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x/h01234 箭尺读数y/cm 412202836 19.(9分)2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.为庆 【探索发现】 祝这一喜讯，郑州市新湖社区举办了名为“郑好遇见，大美非 (1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x(h),纵 23.(11分)如图.在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴， 遗”的创意文化市集，诸多非遗有关文化项目集中亮相.图图 和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他 轴表示箭尺读数y(cm),描出以表格中数据为坐标的各点. y轴分别交于点A(8,0),点B(0,6) (1)如图1，过点0作直线0C⊥AB于点C.求0C的长： 们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下是他们测量高 (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个 度的过程： 函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是（填 (2)在(1)的条件下，点Q是直线AB上一动点，连接OQ,将 ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD的长为8m: “正比例函数”或“一次函数”)：并根据你所选择的函数类型 △AOQ沿着OQ翻折，若点A恰好落在直线OC上，请求出点 Q的坐标： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的长为10m: 求出函数表达式（自变量取值范围不写）. ③牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.5m. 【结论应用】 (3)如图2，点E在直线AB上，且横坐标为2，过点E作直线 DE.使得∠EDA=∠EAD.过点E作直线ET⊥x轴于点T,点 已知点A,B,C.D在同一平面内. (3)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9h时，箭尺的读数为多少厘米？ M在射线ET上（不与点E重合），点N在射线DE上，若 (1)求风筝离地面的垂直高度CD: (2)在测高的过程中诩涵提出了一个新的问题：在手中利余线仅 ②如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读 EM=DN,请问BM+BN是否存在最小值？若存在，请直接写 数为92cm时是儿，点钟？（箭尺最大读数为100em) 出最小值及此时点N的坐标：若不存在，请说明理由。 剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升9m,BD 长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题 y/cm 36 3 34 20 )0 供水壶 16 12 图 图2 8 20.(10分)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射， 三名航天员被送人中国天宫空间站，开启了中国航天事业的 接水 0123456x/ 新篇章.二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了 图2 “蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A,B两种航模，据了 解，购买1件A型航模和2件B型航模需800元：购买2件 A型航模和3件B型航模需1300元. (1)求A,B两种航模每件分别多少元： (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠 试卷2怎二数学八年线上册4第4页共6页 数学八年级上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页▲·八年级·数学·上册 而溶范爬 得△QNB≌△QTM.∴.QN=QT,BN=MT.∴n=2n+2.解 =25+3-45 得n=-2..Q(-2,-2). =-5. (4分) 综上所述，点Q的坐标为-手，-号)或(-2，-2) (2)原式=(25)2-2×25+12+(2)2-12 (2分) 试卷2郑州市二七区/惠济区 =12-45+1+2-1 一、选择题 =14-43」 (4分) 题号12345678 910 17.解：(1)5分4.63分 (2分) (2)根据题意，得回答第2个问题的人数为46+14=60. 答案C DA B CC BB AC (3分) 9A解折[±y三改80+②.得2x=10,解得=5认 选择C所占的百分比为3答×10%=35%， 把x=5k代人①，得5k+y=3k.解得y=-2k.2x+3y= ∴.选择B所占的百分比为1-15%-5%-35%=45%. 6k=3 故选A (5分) .·60×45%=27,∴.在此次调查中，认为该餐厅需要在配 10.C解析》由题图知，铁块下降5cm时，铁块正好接触水 送速度上进行改进的人数为27 (6分】 面，∴铁块下降3cm时，还没有接触到水面.A错误；当 (3)①该餐厅需要在配送速度方面进行优化，提高配送速 5≤h≤10时，设F=kh+b(k≠0).将(5,12)，(10,4)代入 度；②该餐厅需要对包装质量进行优化升级，提高包装质 P+0,得解得号 量.（答案合理即可） (8分) 18.解：(1)所作平面直角坐标系及△A1B,C1如图所示. b=20. (3分) F=-h+20B错误；当F=8N时，-氵h+20=8.解 得h=7.5cm.16-7.5=8.5(cm),∴.此时铁块底面距 离水底85emC正确；当h=6cm时，F=-号x6+ 20=10.4(N).D错误.故选C 二、填空题 11.如果a+c=b+c,那么a=b12.(2-22,0) 13.√0解析》如图，将正方体的前面 与右侧面展开，连接AB,则此时AB 为最短路径.过点B作BC⊥AC于点 A (2)(-4,1) (5分) C.:点B为侧面正方形对角线的交 点，.AC=2+1=3(cm),BC=1cm..在Rt△ABC中，由 (3)5am=4×3-7×1×2-7x3x2- 2×4×2=4. 勾股定理，得AB=√AC+BC=√0cm,即蚂蚁从点A (9分) 爬到点B的最短路径的长是√IOcm. 19.解：(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E. ·.∠AED=∠AEC=90°. 14.7解析设一个碗的高度为xcm,每多叠放1个碗高度 增加ycm根据题意，得+3=.5，解得x=7,】 Lx+6y=16. ly=1.5. .一个碗的高度为7cm 15.解析)如图，过点E作M/,过点F作N/AB .·∠ABD=∠BDC=90°， C .'AE BD=8 m.DE AB=1.5 m. (2分) D :AB∥CD,.AB∥CD∥EM∥FN 在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC-AE=6m .∠BAE=∠AEM,∠ECD=∠MEC. ∴.CD=CE+DE=7.5m ∴.∠BAE+∠ECD=∠AEM+∠MEC=∠AEC. :.风筝离地面的垂直高度CD为7.5m. (4分) .·FN∥AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFN,∠DCF=∠CFN (2)如图，延长DC至点F,使CF=9m, .∠BAF+∠DCF=∠AFC. 连接AF.∴.EF=CE+CF=I5m. (5分) AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE, .AE BD=8 m, LBMF=2∠BAE,LDCF=7∠ECD, :.在Rt△AEF中，AF=AE+EF=17m. (7分) :AC=10m,10+7.5>17,.能成功. (9分) LBAFLDCF(LBAE+LECD-LAEC 20.解：(1)设A型航模每件为x元，B型航模每件为y元. .LAFG-a 根据题意，得：+2=800， 12x+3y=1300 (3分) 三、解答题 解这个方程组，得)0 (4分) 16解：)原式=2厅+3×-4厅 (2分) 答：A型航模每件为200元，B型航模每件为300元. (5分) ●● 8 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 (2)设张老师购买A型航模m件，B型航模n件 根据题意，得0.9×200m+0.9×300n=990. 62 .∴.2m+3n=11. (6分) r=24 点Q的坐标为学号) (6分) ma均为正整数或 (8分) ②如图2，当点A的对称点落在第三象限时， ·.张老师共有两种购买方案.方案1：购买A型航模1件， 作QC⊥x轴于点C. B型航模3件：方案2：购买A型航模4件，B型航模1件 (10分) 与①同理，得0C'=0C= 5=-24 51 21.解：(1)描点如图所示. (2分) y/cm 当x=- 时y=×-+6= 5 6 32 28 点Q的坐标为-学》 24 20 16 综上所述，点Q的坐标为号，号)或-兰袋(8分) 124 Q - 0123456x/ (2)一次函数 (3分) 设函数表达式为y=kx+b(k≠0)： 将(0,4)，(1,12)代人y=x+b,得=4： 1k+b=12. (4分) 解得么这个函数表达式为y=8+4 (6分) (3)①当x=9时，y=8×9+4=76. 图1 图2 .供水时间达到9h时，箭尺的读数为76cm (8分) (3)存在，BM+BV的最小值为 ,此时点N的坐标为 ②当y=92时，8x+4=92.解得x=11..·9+11=20, 2 :.当箭尺读数为92cm时是晚上8：00. (10分) 22.解：(2)△ABC≌△A'B'C'AD=A'D (11分) (2分) （》 (3)证明：△ABC≌△A'B'C', .AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C (4分) 解折》当x=2时，=-子×2+6=号2， :AD,A'D'分别是BC,B'C'上的中线， BD=28c,B"0㎡=28C (6分) V2+6-= .·.BD=B'D. (7分) 如图3，作DF1AD,使DF=BE=号，连接FN,BR AB=A'B',∠B=∠B .△ABD≌△A'B'D'(SAS). (9分) .AD =A'D'. (10分) 23.解：(1)点A(8,0),点B(0,6),.0A=8,0B=6. ∠A0B=90°，AB=√OA+0B=10. N (1分) :SAns=2AB·0C=20A·0B, ÷0C=04.0B_6x8_24 10-5 (3分) AB 图3 (2)将A8,0),B(0,6)代人y=kx+b,得86=0， ∠EDA=∠EAD, .∴.DE=AE,∠NDF=∠EDA+∠FDO=∠EAD+90. rb=6, .∠BEM=180°-∠AET=∠EAD+∠ATE=∠EAD+ (4分) 90°，ET⊥AD. 根据题意，分两种情况：①如图1，当点A的对称点落在第 .∠BEM=∠NDF,DT=AT .EM=DN,OD=8-2×2=4 一象限时，作QP⊥OA于点P. ∴.△NFD≌△MBE(SAS),D(-4,0) 由折叠的性质，得∠AOQ=∠A'OQ .OC⊥AB,.QC=QP. F=BE=号，NF=BM设直线DE的函数表达式为y= ∠AC0=90°，0A=8,0C=24 +(h≠0).将D-4,0,E2,)}代入y=c+4 :在△40C中，由勾股定理，得4C=-0C-号 9 3 h= 由5aam+5aw=5am,得20C·0c+20H·0p 得2h+=2,解得 4 -4h+t=0. t=3. 0GAC. +直线DE的函数表达式为y=子+3 0p+80p=×号0P=号当y=号时.子 .BM+BN=NF+BN≥BF, .当B,N,F共线时，BM+BN的值最小 ▲·八年级·数学·上册 河形言侧 0,6,-4,引=√+6+- ①当0P=0Q1时，0Q1=5,则点Q1的坐标为(5,0) 2 ②当0P=PQ2时，0Q2=20N=6,则点Q2的坐标为(6,0) ·BM+BN的最小值为丽 ③当Q3P=0Q3时，设Q3(x,0),则Q302=x2,Q3p= 2 (x-3)2+4.=(x-3)2+4.解得x=25点0，的 设直线BF的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 61 将06)，-4，-2）代入y=m+, 坐标为名.0综上所述，点0的坐标为(5,0)或(6,0) n=6. 17 得 -4m+n=- 解得m=8, 或菪叫 2 【n=6. 三、解答题 1 .直线BF的函数表达式为y= 8+6 16.解：(1)原式=45×5+1-25+3 (3分) =16-25. (5分) 17 8t+6, 24 Y= x=-11' 联立，得 2[3t20 3 解得15 y=4x+3,y= ②×2.得10x-2y=12.③ 点N的坐标洲-斜》 ①+③，得13x=26. 解得x=2. (3分) 试卷3平顶山市(2024—2025学年) 将x=2代入②，得y=4. 一、选择题 所以原方程组的解是x=2, y=4. (5分) 题号12345 678910 17.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求 (3分) 答案AADD CB CDAB 个y 10.B解析》如图，过点A作AQ⊥BC于点Q.在题图2中 C F点表示当AB+BQ=8时，点P到达点Q,此时AP最小. 3 A 1 B、 5432-10 12345x A +二1 2 由题图2可知AB=5,BQ=8-5=3,BC=10-AB=5. 在Rt△ABQ中，由勾股定理，得 --+=3 -+ A ! AQ=B.CG-A0BC. -5 .CG=4.故选B. (2)点A1,B,C的坐标分别为 二、填空题 A1(4,2),B(1,1),C(3,4) (6分) 11.012.√5（答案不唯一）13.4 14.15解析分两种情况：①如图1，由题意，得AC=6cm (3)如(1)中图所示，SAa,=5×2- 2×1×1- 2×5x BC=9+6=15(cm)..在Rt△ABC中，由勾股定理，得 15 AB=AC2 +BC2=261 cm. 1-分x4x2=10- -4=3 (9分) B 18.解：(1)880%7.5 (3分) 6 (2)600×85%=510(人). 所以，估计该校八年级学生成绩合格的有510人.(6分)】 (3)七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合 6 6 6 格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级的成绩好于七 图1 图2 年级的成绩.（答案合理即可） (9分) ②如图2，由题意，得AC=6+6=12(cm),BC=9cm. 19.解：(1)如图，射线AE即为所求 (4分) ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 /D AB=√AC+BC=15(cm). :/261>15,.蚂蚁爬行的最短路程为15cm 155,0)或(6,0)或会可 解析》点P的坐标为 (3,4),.0P=√32+4=5.如图，过点P作PV⊥x轴于 点N..点N的坐标为(3,0).由题意，分三种情况： (2)AE平分∠DAC. (5分) 理由如下：·由(1)得∠DAE=∠B, .AE∥BC.∴.∠EAC=∠C (7分) AB=AC,.∠B=∠C. .∠DAE=∠EAC.∴.AE平分∠DAC (9分) 20.解：(1)由题意，得 A'B'=AB=25 m,BC=24 m,BB'=9 m, N Q3 Q1Q2 .在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ● 10