试卷1 河南省郑州市中原区八年级上学期学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

数学八年级上册▲第1页共6页 数学八年锁上册▲第2页共6页 数学八年缓上册▲第3页共6页 18.(9分)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好 20.(9分)为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校 已知地而MN,桌面AE均为水平面，DP∥MW 的名片.中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活 在校园内建立了一处劳动教育基地.现学校选定基地中土壤 (1)如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想 动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名 水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗，从种 ∠A+∠B+∠C+∠CDP的度数，并说明 司学的成绩进行整理，描述和分析（单位：分，满分100分， 植开始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下： 理由： 90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为A,B.C三 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 (2)已知EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为 8 个等级：A:70≤x<80,B:80≤x<90,C:90≤x<100.下面给 DG,该数学小组通过测量，得到以下数据： 出了部分信息： 甲种菜苗高度/心m 3 6 9 12 15 元素EF AB BC CD∠ABC LBCD∠CDF 七年级10名学生的竞赛成绩为： 乙种莱苗高度为，/cm810121416… 教搭83cm52em52cm22cm90°90° 45 74.75.84,84.84.86.86.95,95,97: 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，y2 八年级10名学生在B等级中的数据为：81,82.84.88.88 (单位：cm)与已种菜苗天数x(单位：天)均为一次函数关系. 请直接写出课桌挂钩顶端D到地面的距离DG 两个年级平均数、中位数，众数，方差如下表所示： (1)在平面直角坐标系中分别画出甲，乙两种菜苗的高度y, 年级 平均数 中位数 众数 方差 方关于已种菜苗天数x(x≥0)的函数图象，并求出少1关 七年城 86 安 于x的函数关系式： (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时 八年级 86.1 a 88 33.2 23.(10分)美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 成熟.请问哪种菜苗先成熟？并说明理由. 根据以上信息，解答下列问题： 直角三角形ACB的直角顶点C作直线1，过点A作AD⊥I于点 (1)填空：a= ,b= ,m= D,过点B作BE⊥【于点E,研究图形，不难发现： (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成 1 △ADC≌△CEB. 绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： 18 (1)如图2，在平面直角坐标系中，△A0B是等腰直角三角 15 (3)该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估 形，∠AOB=90°，A0=B0,已知点A的坐标为(2,1)，求点B 9 计这两个年级竞赛成绩为优秀(C等级)的学生总人数. 的坐标： 6 抽取的八年级学生竞 3 (2)如图3，直线y=2x+2分别交x轴y轴于点A,C,直线 赛成绩扇形统计图 02468101214x/天 BC过点C交x轴于点B,且∠CBA=45°.求直线BC的表 21.(9分)电器公司对某电器在甲、乙两地的销售单价进行了如 达式； B 下调整：甲地上涨10%，乙地降价50元，已知销售单价调整 (3)在(2)的条件下，若点Q是直线AC上且位于第三象限的 20% 前甲地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同， 一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B,M,Q为顶点 求调整前甲、乙两地该电器的销售单价. 的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标 m% 19.(9分)如图，线段AD与CE,BF分别交于点G,H,如果∠1= ∠2，∠A=∠D,求证：∠B=∠C 证明：∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3( ∴，∠2=∠3( 22.(10分)八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数 .CE∥BF( 学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验 ,… 报告： 请在括号内填写所缺的依据，并完成本题的证明. 调查主题 课桌挂约顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 试卷1二数学八年经上册4第4页共6页 数学八年上册▲第5页共6页 数学.八年级上册▲第6页共6页▲·八年级·数学·上册 而洁侧 2.解：(1)由0A=1,PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将点14.26解析如图，将题图中间的半圆柱展开为平面图，连 P(-1,2)代入y=kx,得2=-k,.k=-2. (3分) 接AC,则此时AC为最短路径. (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上 (4分) D HG 理由：由点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B的 坐标为(1,2).又点B关于x轴的对称点为点C,得点C的 坐标为(1，-2)..对于函数y=-2x,当x=1时，y=-2 ·点C在该正比例函数y=-2x的图象上 (7分) A EF B ②如图，连接AC,则SAAP=S△0p+S△oC= ·AB=AE+EF+FB=20+8 ×π×2=24(m). 04:,1+20A1g1=7×1x121+ 1 PB BC=10m,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理， 1 ×1×1-21=2 得AC=AB2+BC2=26m. (10分)】 ∴.蚂蚁至少要走26m的路程 3.解：(1)70300 (2分) 3o 15.子5或2解析)∠C=90,4C=2,AB=4, (2)由图可知E,F的坐标分别为 ∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB-AC=25 (4,180) ∠BAC=60°，.∠B=30°，.当△BDE是直角三角形 设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b, 时，分两种情况：①如图1，当∠BED=90°时，.·∠AED 则3+b=0,解得5=120 90°，.点E在AB上.由折叠的性质，得AE=AC=2. 1b=-300 .BE=AB-AE 2.CD DE =x,..BD BC-CD= 4k+b=180, 所以线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300. 25-,在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD,.x2+22= (5分) (25-.解得=号5CD=号厅 (3)由(1)知，A,C两地的距离为300km,乙车行驶的速度 为380÷号-70=50(mM).C,B两地的距离为0×4 200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km).(7分) 设两车出发xh,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍 分两种情况：①当甲经过B地前：200-50x=3(100-70x), D 图1 图2 解得x= ②如图2，当∠BDE=90°时，∠CDE=90°.由折叠的性质， 得∠ADC=∠ADE=45°.∴.∠CAD=∠ADC=45°.·.CD= ②当甲经过B地后：200-50x=3(70x-100),解得x-25 综上所述，两车出发h或答h时，乙车距B地的路程是 AC=2综上所述，CD的长为子月或2 三、解答题 甲车距B地路程的3倍 (10分) 1 4.解：(1)(40，-60) (2分) 16.解：(1)原式=25+2-√5×5 (3分) (2)设直线A'B的表达式为y=x+6,则406+6=二60， =25+2-1 (4分) 170k+b=30. 解得化怎310.直线4B的表达式为)=3-10 =25+1. (5分) (2)/x+=1,① 当y=0时，x=60,.点C的坐标为(60,0) (6分)》 1x+2y=4.② (3)能落入球袋S中.理由如下：把x=100代入直线A'B的 ①-②，得-y=-3.解得y=3. (3分) 表达式y=3x-180,得y=3×100-180=120,.S(100, 将y=3代入①，得x+3=1.解得x=-2 (4分) 120)在直线A'B上，.能落人球袋S中 (10分) 所以原方程组的解是x二，2， (5分) 试卷1郑州市中原区 ly=3. 一、选择题 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (3分) y 题号12345678910 5 答案BCDD DBCA 6.B解析》AB∥CD,∠B=30°∴.∠BCD=∠B=30°. B 在Rt△CDE中，∠D=45°，∠DCE=45. ∴.∠BCE=∠BCD+∠DCE=75°.故选B. 54321012345 8.A解析将这6个数据由小到大排序：133,136,142,145. 150,160.前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数， -L 3 即为136.故选A. -4 10.D解析》由题图知，当m=0时，R1=b=240,R1随m的 增加而减小.A,B正确..b=240,∴.R1=m+240.将点 2×2×2=4 (120,0)的坐标代入R1=m+240,得120k+240=0.解得 (2)S4c=3×3-2×1×3-2×1×3- k=-2.∴.R1=-2m+240.踏板上人的质量m每增加 (6分) 10kg,可变电阻R,减小20欧.C正确.当R1=90欧时， (3)点P的坐标为(1,0). (9分) m=75kg.D错误.故选D. 解析》如图，连接AB.点A与点A1关于x轴对称，点P 二、填空题 在x轴上，PA+PB=PA1+PB≥AB.∴AB与x轴的交 11.2(答案不唯-)12.(-1,3)13.{x=2, 点P即为所求.设AB所在直线表达式为y=kx+b(k≠ 1y=3 0).将点A(0,-1),B(3,2)代入y=x+b(k≠0)，得 ● 6 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 {+62解得1 ∠C+∠CDP=∠A+∠ABS+∠COD+∠C+∠CDP= 1b=-1. .y=x-1.令y=0,则x=1. 360°. (8分) .点P的坐标为(1,0) (2)DG=75cm. (10分) 18.解：(1)868430 (3分) E (2)八年级的成绩更好 (4分) 理由如下：因为抽取的八年级学生成绩的平均数、中位数、 众数均高于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级，成 绩更稳定，所以八年级的成绩更好 (6分) 3 (3)950×0+1000×30%=585(人). MF 所以估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为 图1 图2 585. (9分) 解析》如图2，连接AC交DP于点H.AB=BC= 19.解：对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行 (3分) 5√2cm,∠ABC=90°，.ACB=∠CAB=45°，AC= ∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， /AB2+BC=10cm.∠BCD=90°，.∠DCH=45°. ·.∠2=∠3（等量代换）. ∠CDP=45°，∴.∠DHC=90°，DH=CH.CD=22cm, .CE∥BF(同位角相等，两直线平行). ∴.DH+CH=CD=8.∴.CH=2cm..AH=AC-CH= .∠C=∠4（两直线平行，同位角相等） (5分) 8 cm..EF =83 cm,.'.DG=EF -AH =75 cm. ·∠A=∠D(已知)， 23.解：(1)如图1，过点A,B分别作AF⊥xB、 ·.AB∥CD(内错角相等，两直线平行). (7分) 轴于点F,BG⊥x轴于点G .∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）. .∠AF0=∠OGB=90° A .∠B=∠C(等量代换). (9分) .∠AOB=90° 20.解：(1)y1,2关于x的函数图象如图所示. (2分) .∠AOF+∠B0G=∠OBG+∠B0G=-90°.GO 图1 ◆y/cm .∴.∠AOF=∠OBG. (1分) 24 .AO=BO,.△AOF△OBG y 21 ∴.AF=OG,OF=BG (3分) 18 .·点A的坐标为(2,1)， 15 .BG=OF=2,OG=AF=1..点B的坐标为(-1,2).(4分) 12 (2)y=2x+2,∴.y=0时，x=-1;x=0时，y=2. .A(-1,0),C(0,2).0C=2 6- .·∠C0B=90°，∠CBA=45° 34 .0B=0C=2.∴.B(2,0). (6分) 02468101214x天 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0) 设y1关于x的函数关系式为y1=kx+b(k≠0) 将点B(2,0),C(0,2)的坐标代人y=c+6,得2+6=0， Lb=2. 将点(0,3)，2,6)的坐标代人=6x+6,得=3， 12h+b1=6. 解得合二2直线C的表达式为y=-+2.(8分) 解得4=2：y= 2t+3 421 (4分) (3)点Q的坐标为-3，-3或(-2，-2).(10分) b1=3. 设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b2(k2≠0). 解析》设点M(0,m),点Q(n,2n+2).根据题意，分两种 情况：①如图2，当∠BMQ=90°时，分别过点Q,B作y轴 将点(0,8)，2,10)的坐标代人为=kx+b,得=8， 的平行线QH,BP,过点M作x轴的平行线交QH,BP于 12k2+b2=10. 解得1， 点H,P.:△QMB为等腰直角三角形，.由(1)，得△QHM {b2=8.为=x+8 (6分) 兰△MPB,QH=PM,HM=PB.m-2n-2=2,解 -n=m. (2)甲种菜苗先成熟. (7分) 4 7m= 理由如下：当y=60时，号x+3=60.解得x=38.当2=60 3 得 0-3,-3 42 4 时，x+8=60.解得x=52.:38<52.甲种菜苗先成熟. (9分) 21.解：设调整前甲地该电器的销售单价为x元/个，乙地该电 器的销售单价为y元/个 根据题意，得厂x二y-100, 1x(1+10%)=y-50. (5分) 解这个方程组，得x=500, (8分) .Y=600 答：调整前甲地该电器的销售单价为500元/个，乙地该电 器的销售单价为600元/个. (9分) 22.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠CDP=360. (2分) 理由如下：如图1，作BS∥DP,延长DP交BC于点Q AE∥MN,DP∥MW,∴.BS∥AE∥DQ. .∠A+∠ABS=180°，∠CBS=∠CQD. (5分) 图2 图3 .·∠COD+∠C+∠CDP=180°. ②如图3，当∠BQM=90°时.过点Q作QN⊥x轴于点N, .'.∠A+∠ABC+∠C+∠CDP=∠A+∠ABS+∠CBS+ QT⊥y轴于点T.·△QMB为等腰直角三角形，.由(1)， ▲·八年级·数学·上册 而溶范爬 得△QNB≌△QTM.∴.QN=QT,BN=MT.∴n=2n+2.解 =25+3-45 得n=-2..Q(-2,-2). =-5. (4分) 综上所述，点Q的坐标为-手，-号)或(-2，-2) (2)原式=(25)2-2×25+12+(2)2-12 (2分) 试卷2郑州市二七区/惠济区 =12-45+1+2-1 一、选择题 =14-43」 (4分) 题号12345678 910 17.解：(1)5分4.63分 (2分) (2)根据题意，得回答第2个问题的人数为46+14=60. 答案C DA B CC BB AC (3分) 9A解折[±y三改80+②.得2x=10,解得=5认 选择C所占的百分比为3答×10%=35%， 把x=5k代人①，得5k+y=3k.解得y=-2k.2x+3y= ∴.选择B所占的百分比为1-15%-5%-35%=45%. 6k=3 故选A (5分) .·60×45%=27,∴.在此次调查中，认为该餐厅需要在配 10.C解析》由题图知，铁块下降5cm时，铁块正好接触水 送速度上进行改进的人数为27 (6分】 面，∴铁块下降3cm时，还没有接触到水面.A错误；当 (3)①该餐厅需要在配送速度方面进行优化，提高配送速 5≤h≤10时，设F=kh+b(k≠0).将(5,12)，(10,4)代入 度；②该餐厅需要对包装质量进行优化升级，提高包装质 P+0,得解得号 量.（答案合理即可） (8分) 18.解：(1)所作平面直角坐标系及△A1B,C1如图所示. b=20. (3分) F=-h+20B错误；当F=8N时，-氵h+20=8.解 得h=7.5cm.16-7.5=8.5(cm),∴.此时铁块底面距 离水底85emC正确；当h=6cm时，F=-号x6+ 20=10.4(N).D错误.故选C 二、填空题 11.如果a+c=b+c,那么a=b12.(2-22,0) 13.√0解析》如图，将正方体的前面 与右侧面展开，连接AB,则此时AB 为最短路径.过点B作BC⊥AC于点 A (2)(-4,1) (5分) C.:点B为侧面正方形对角线的交 点，.AC=2+1=3(cm),BC=1cm..在Rt△ABC中，由 (3)5am=4×3-7×1×2-7x3x2- 2×4×2=4. 勾股定理，得AB=√AC+BC=√0cm,即蚂蚁从点A (9分) 爬到点B的最短路径的长是√IOcm. 19.解：(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E. ·.∠AED=∠AEC=90°. 14.7解析设一个碗的高度为xcm,每多叠放1个碗高度 增加ycm根据题意，得+3=.5，解得x=7,】 Lx+6y=16. ly=1.5. .一个碗的高度为7cm 15.解析)如图，过点E作M/,过点F作N/AB .·∠ABD=∠BDC=90°， C .'AE BD=8 m.DE AB=1.5 m. (2分) D :AB∥CD,.AB∥CD∥EM∥FN 在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE=√AC-AE=6m .∠BAE=∠AEM,∠ECD=∠MEC. ∴.CD=CE+DE=7.5m ∴.∠BAE+∠ECD=∠AEM+∠MEC=∠AEC. :.风筝离地面的垂直高度CD为7.5m. (4分) .·FN∥AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFN,∠DCF=∠CFN (2)如图，延长DC至点F,使CF=9m, .∠BAF+∠DCF=∠AFC. 连接AF.∴.EF=CE+CF=I5m. (5分) AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE, .AE BD=8 m, LBMF=2∠BAE,LDCF=7∠ECD, :.在Rt△AEF中，AF=AE+EF=17m. (7分) :AC=10m,10+7.5>17,.能成功. (9分) LBAFLDCF(LBAE+LECD-LAEC 20.解：(1)设A型航模每件为x元，B型航模每件为y元. .LAFG-a 根据题意，得：+2=800， 12x+3y=1300 (3分) 三、解答题 解这个方程组，得)0 (4分) 16解：)原式=2厅+3×-4厅 (2分) 答：A型航模每件为200元，B型航模每件为300元. (5分) ●● 8