专题10一次函数的图象与性质-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·八年级·数学·上册 而程艺爬 攻专题 专题10 一次函数的图象与性质 满分：40分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.(10分)如图，已知直线)=-手+8与x轴，y轴分别交于点A和点B,M为线段0B上一 点.若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处. (1)求A,B两点的坐标； (2)求直线AM的函数表达式. 2.（10分)如图，点P是正比例函数y=x图象上一点，且点P在第二象限，过点P作PA⊥x轴 于点A,已知OA=1,PA=2 (1)求k的值； (2)已知点P关于y轴的对称，点为点B,点B关于x轴的对称点为点C. ①判断点C是否在该正比例函数图象上，并说明理由； ②计算△APC的面积. 31 河洛芸熙·期末考试必刷卷 网西运爬 3.（10分)一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B地，甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早号h到达目的地 甲、乙两车之间的路程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如图所示，请结合图象信息， 解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,A,C两地的距离是 km; (2)求图中线段EF所在直线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)求两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. y/kmtD 200 180 52 4 4.(10分)小明设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球或球袋都视为一点，如 不遇障碍，各球均沿直线前进：②A球击中B球，则B球被撞击后沿着A球原来的方向前进； ③球撞击桌边后的反弹角等于人射角（即∠=∠B).如图，设桌面上只剩下白球A和6号 球B,小明希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球.建立如图所示的坐标系，白球的坐 标为A(40,60),6号球的坐标为B(70,30) (1)若点A与点A'关于x轴对称，直接写出点A'的坐标 (2)运用一次函数的知识，求出C点的坐标； (3)设桌边RQ上的三个球袋，位置分别在R,S(100,120),Q(200,120),判定6号球被从C 点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大），写出球袋 名称并说明理由. ty/cm 120 R S100.120) 0 A(40.60 1B70.30) P C 200 x/cm 32 ●河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 (B组) 此EF=DF+DE=13.6m 1.解：(1)原式=1⑧+2/45-32=32+65-32=65. 答：此时风筝的垂直高度EF为13.6m (5分) (5分) 2)由题意，得DC=12+18=30(m), 2”38②x3-①×2，得1k-3,解得 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD+CD=34(m),还 需要放出风筝线为34-20=14(m). x=-3. (2分) 答：还需要放出风筝线14m. (10分) 把x=-3代入①，得5×(-3)-6y=9,∴.y=-4. (4分) 3.解：(1)设每个灯笼和每副春联的进价分别是x元和y元. ·原方程组的解为厂x=一3， (5分) 根据题意得0十的二19解得码 y=15. (3分) ly=-4. 2.解：(1)甲、乙、丁 (3分) 答：每个灯笼和每副春联的进价分别是25元和15元. (2)设第三次购进灯笼m个，则购进春联(300-m)副，获 (2)原式=6-2+5-2=6-22+5. (10分) 得的利润为w. 3.解：(1)由题意得-1-3b=5,2a+1=3,∴a=1,b=-2. 根据题意，得w=30×(1-4%)m+25×(1-8%)(300- (4分) m)-25m-15(300-m)=-4.2m+2400. (8分) 2)1)+,0-2得-y=-27=2将) 因为-4,2<0，所以w随m的增大而减小，因为m≥75，所以当 m=75时，w最大，此时0=-4.2×75+2400=2085（元）. =2代人①，得x=1,原方程组的解为x=, (10分) 答：当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利 ly=2. 润，最大利润是2085元 (10分)】 (C组) 1.解：(1)原式=-3-5+2+3=2-5. (5分) 4解：1)由题意，得a9.96解得8 (3分) (2)原式=9-2-2=5. (5分) (2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150- 2.解：(1)代入 (2分) x)=2x+900.因为2>0，所以y随x的增大而增大，当x=80 (2) (4分) 时，y取最大值，最大值为2×80+900=1060（元）. (5分) (3)把0变形为y=8-2,③：把③代入②，得号+82 当80<x≤120时，y=(22-14)×80+(22-14-5)(x- 2 80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300. (8分) 1,解得x=号把x=号代人①，得y=-1所以方程组的 因为-3<0，所以y随x的增大而减小.所以当80<x≤120 时，y<1060. 综上所述，当购进甲种水果80kg,乙种水果70kg时，利润 9 解为x=之， (10分) 最大，最大为1060元 (10分)】 5.解：(1)3.6354.125 (4分) ly=-1. (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 3.解：(1)-aa+b (4分) 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的 (2)由题图可知-1<a<0,1<b<2,a+1>0,b-2<0, 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A .√/(a+1)+√(b-2)7=a+1+2-b=a-b+3.:a是 的产品收流率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队 4的-个平方根，b是3的算术平方根，-1<a<0a= B的经营水平更稳健， (10分) 收益率/% 2,6=5,…(a+1)+6-2=a-b+3= 6 ~5+3=5 、1 (10分) —4.89 .440 .4.44 3.915 专题9实际应用题 39 1.解：(1)由题意，得AB=250m,AC=150m,BC=200m,过 3.195 点C作CD⊥AB,由1502+2002=2502，得AC+BC=AB2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.因为S△Bc= -2.02 团队A 团队B 4C~BC=2AB.CD,即7×150×20=7×250·CD, 6.解：(1)25 (1分) 解得CD=120(m). (2)5.86 (3分) 答：灯光秀表演点C距离公路的垂直距离为120m.(4分) 10+8+4 (8分) (2)按照安全要求，A,B之间的公路 (3)320×6+12+10+8+4176(名). 答：该校320名男生中该项目良好的人数为176. 需要暂时封锁 (6分) (4)达到该项目良好的男生给未达到良好的男生传授练习 理由如下： 经验.（答案合理即可） (10分) 如图，由(1)可知，CD=120m<130m, 根据垂线段最短可知，公路上存在两点E,F到C的距离为 专题10一次函数的图象与性质 3x+8=8,B(0,8).当y=0 4 130m,且EF之间到燃放点C的距离小于130m,所以按照 1.解：(1)当x=0时，y=- 安全要求，A,B之间的公路EF段需要暂时封锁。 时，x=6,.A(6,0) (4分) 以点C为圆心，以130m为半径画弧，交AB于点E,F.连接 CE,CF,由CE=CF=130m,CD⊥AB (2)A(6,0),B(0,8).AB=√6+82=10.AB=AB=10, 得DE=DF,在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE= ∴B'(-4,0).设OM=x,则B'M=BM=B0-M0=8-x,:B'0 =4,∴.X2+42=(8-x)2,.x=3,.M(0,3).设AM的函数表达 √CE2-CD=50(m),则EF=2DE=100m. 答：需要封锁的公路长为100m. (10分) 2.解：(1)由题意，得DE=AB=1.6m,BD⊥DF 式为=a+6则8=0解得言直线的函 b=3. 在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=√BF-BD=12(m),因 数表达式为y-子+3 (10分) ▲·八年级·数学·上册 而洁侧 2.解：(1)由0A=1,PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将点14.26解析如图，将题图中间的半圆柱展开为平面图，连 P(-1,2)代入y=kx,得2=-k,.k=-2. (3分) 接AC,则此时AC为最短路径. (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上 (4分) D HG 理由：由点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B的 坐标为(1,2).又点B关于x轴的对称点为点C,得点C的 坐标为(1，-2)..对于函数y=-2x,当x=1时，y=-2 ·点C在该正比例函数y=-2x的图象上 (7分) A EF B ②如图，连接AC,则SAAP=S△0p+S△oC= ·AB=AE+EF+FB=20+8 ×π×2=24(m). 04:,1+20A1g1=7×1x121+ 1 PB BC=10m,∴.在Rt△ABC中，由勾股定理， 1 ×1×1-21=2 得AC=AB2+BC2=26m. (10分)】 ∴.蚂蚁至少要走26m的路程 3.解：(1)70300 (2分) 3o 15.子5或2解析)∠C=90,4C=2,AB=4, (2)由图可知E,F的坐标分别为 ∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB-AC=25 (4,180) ∠BAC=60°，.∠B=30°，.当△BDE是直角三角形 设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b, 时，分两种情况：①如图1，当∠BED=90°时，.·∠AED 则3+b=0,解得5=120 90°，.点E在AB上.由折叠的性质，得AE=AC=2. 1b=-300 .BE=AB-AE 2.CD DE =x,..BD BC-CD= 4k+b=180, 所以线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300. 25-,在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD,.x2+22= (5分) (25-.解得=号5CD=号厅 (3)由(1)知，A,C两地的距离为300km,乙车行驶的速度 为380÷号-70=50(mM).C,B两地的距离为0×4 200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km).(7分) 设两车出发xh,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍 分两种情况：①当甲经过B地前：200-50x=3(100-70x), D 图1 图2 解得x= ②如图2，当∠BDE=90°时，∠CDE=90°.由折叠的性质， 得∠ADC=∠ADE=45°.∴.∠CAD=∠ADC=45°.·.CD= ②当甲经过B地后：200-50x=3(70x-100),解得x-25 综上所述，两车出发h或答h时，乙车距B地的路程是 AC=2综上所述，CD的长为子月或2 三、解答题 甲车距B地路程的3倍 (10分) 1 4.解：(1)(40，-60) (2分) 16.解：(1)原式=25+2-√5×5 (3分) (2)设直线A'B的表达式为y=x+6,则406+6=二60， =25+2-1 (4分) 170k+b=30. 解得化怎310.直线4B的表达式为)=3-10 =25+1. (5分) (2)/x+=1,① 当y=0时，x=60,.点C的坐标为(60,0) (6分)》 1x+2y=4.② (3)能落入球袋S中.理由如下：把x=100代入直线A'B的 ①-②，得-y=-3.解得y=3. (3分) 表达式y=3x-180,得y=3×100-180=120,.S(100, 将y=3代入①，得x+3=1.解得x=-2 (4分) 120)在直线A'B上，.能落人球袋S中 (10分) 所以原方程组的解是x二，2， (5分) 试卷1郑州市中原区 ly=3. 一、选择题 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 (3分) y 题号12345678910 5 答案BCDD DBCA 6.B解析》AB∥CD,∠B=30°∴.∠BCD=∠B=30°. B 在Rt△CDE中，∠D=45°，∠DCE=45. ∴.∠BCE=∠BCD+∠DCE=75°.故选B. 54321012345 8.A解析将这6个数据由小到大排序：133,136,142,145. 150,160.前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数， -L 3 即为136.故选A. -4 10.D解析》由题图知，当m=0时，R1=b=240,R1随m的 增加而减小.A,B正确..b=240,∴.R1=m+240.将点 2×2×2=4 (120,0)的坐标代入R1=m+240,得120k+240=0.解得 (2)S4c=3×3-2×1×3-2×1×3- k=-2.∴.R1=-2m+240.踏板上人的质量m每增加 (6分) 10kg,可变电阻R,减小20欧.C正确.当R1=90欧时， (3)点P的坐标为(1,0). (9分) m=75kg.D错误.故选D. 解析》如图，连接AB.点A与点A1关于x轴对称，点P 二、填空题 在x轴上，PA+PB=PA1+PB≥AB.∴AB与x轴的交 11.2(答案不唯-)12.(-1,3)13.{x=2, 点P即为所求.设AB所在直线表达式为y=kx+b(k≠ 1y=3 0).将点A(0,-1),B(3,2)代入y=x+b(k≠0)，得 ● 6