专题9 实际应用题-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 御粥艺爬 政专题 专题9 实际应用题 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1勾股定理的应用 1.（10分)郑州北龙湖无人机灯光秀精彩呈现，吸引了近万名市民共同前往感受美好图景.如 图，北龙湖金融岛上有A、B两个观景地，相距250，在公路北面不远处的C地呈现灯光秀 表演，已知C与A的距离为150m,与B的距离为200m,在灯光秀表演过程中，为了安全起 见，表演点C周围半径130m范围内不得进入. (1)灯光秀表演点C距离公路的垂直距离为多少米？ (2)灯光秀表演过程中，按照安全要求，A,B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁， 请说明理由，并求出需要封锁的公路长， 公路 2.可新考法综合与实践(10分)儿研学实践】 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度” 作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离BD=16m,然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长 度BF=20m,最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6m. 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C,F,D,E在同一直线上. (1)求此时风筝的垂直高度EF; (2)若站在点A不动，想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18到点C的位置，则还 需要放出风筝线多少米？ B 777分777777777777777777 28 ▲·八年级·数学·上册 网程港四 类型2方程组和一次函数的综合应用 3.[重庆市]（10分)爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏.随着春节即将到来，家家户户贴春联， 挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品.已知第一次购进5 个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8副春联花费195元， (1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？ (2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼 的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变.若每个灯笼的售价为30元，每副春联 的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏.若第三次购进的灯笼和春 联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销 售获得最大利润，最大利润是多少元？ 4.(10分)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售 价如下表所示： 水果种类 进价（元/kg) 售价（元/kg)》 甲 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18kg和乙种水果6kg需366元；购进甲种水果30kg和乙种水果15kg 需705元 (1)求a,b的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150kg进行销售，其中甲种水果的数量不少于 50kg,且不大于120kg实际销售时，若甲种水果超过80kg,则超过部分按每千克降价5元 销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(kg)之间 的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以 及最大利润。 29 河洛芸熙·期末考试必刷卷 洞粥运侧 类型3数据的分析应用 5.（10分)某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营 12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10 B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产 品收益率数据的四分位数： 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%） 团队 m25 mso ms A 3.195 3.915 4.440 B e 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示. 请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个团队的经 营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价 收益率/% 6 5 4.89 .440 3.915 3.195 3 1-2.02 团队A 团队B 6.(10分)为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引 体向上的测试成绩，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 数 6次 5次 m9% 30% 7次 4 20% 8为15 108 6 8测试成绩/次 图1 图2 (1)图1中m的值为 (2)本次调查获取的样本数据的平均数为 次，中位数为 次； (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项 目良好的人数； (4)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一条建议， 30河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 (B组) 此EF=DF+DE=13.6m 1.解：(1)原式=1⑧+2/45-32=32+65-32=65. 答：此时风筝的垂直高度EF为13.6m (5分) (5分) 2)由题意，得DC=12+18=30(m), 2”38②x3-①×2，得1k-3,解得 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD+CD=34(m),还 需要放出风筝线为34-20=14(m). x=-3. (2分) 答：还需要放出风筝线14m. (10分) 把x=-3代入①，得5×(-3)-6y=9,∴.y=-4. (4分) 3.解：(1)设每个灯笼和每副春联的进价分别是x元和y元. ·原方程组的解为厂x=一3， (5分) 根据题意得0十的二19解得码 y=15. (3分) ly=-4. 2.解：(1)甲、乙、丁 (3分) 答：每个灯笼和每副春联的进价分别是25元和15元. (2)设第三次购进灯笼m个，则购进春联(300-m)副，获 (2)原式=6-2+5-2=6-22+5. (10分) 得的利润为w. 3.解：(1)由题意得-1-3b=5,2a+1=3,∴a=1,b=-2. 根据题意，得w=30×(1-4%)m+25×(1-8%)(300- (4分) m)-25m-15(300-m)=-4.2m+2400. (8分) 2)1)+,0-2得-y=-27=2将) 因为-4,2<0，所以w随m的增大而减小，因为m≥75，所以当 m=75时，w最大，此时0=-4.2×75+2400=2085（元）. =2代人①，得x=1,原方程组的解为x=, (10分) 答：当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利 ly=2. 润，最大利润是2085元 (10分)】 (C组) 1.解：(1)原式=-3-5+2+3=2-5. (5分) 4解：1)由题意，得a9.96解得8 (3分) (2)原式=9-2-2=5. (5分) (2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150- 2.解：(1)代入 (2分) x)=2x+900.因为2>0，所以y随x的增大而增大，当x=80 (2) (4分) 时，y取最大值，最大值为2×80+900=1060（元）. (5分) (3)把0变形为y=8-2,③：把③代入②，得号+82 当80<x≤120时，y=(22-14)×80+(22-14-5)(x- 2 80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300. (8分) 1,解得x=号把x=号代人①，得y=-1所以方程组的 因为-3<0，所以y随x的增大而减小.所以当80<x≤120 时，y<1060. 综上所述，当购进甲种水果80kg,乙种水果70kg时，利润 9 解为x=之， (10分) 最大，最大为1060元 (10分)】 5.解：(1)3.6354.125 (4分) ly=-1. (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 3.解：(1)-aa+b (4分) 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的 (2)由题图可知-1<a<0,1<b<2,a+1>0,b-2<0, 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A .√/(a+1)+√(b-2)7=a+1+2-b=a-b+3.:a是 的产品收流率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队 4的-个平方根，b是3的算术平方根，-1<a<0a= B的经营水平更稳健， (10分) 收益率/% 2,6=5,…(a+1)+6-2=a-b+3= 6 ~5+3=5 、1 (10分) —4.89 .440 .4.44 3.915 专题9实际应用题 39 1.解：(1)由题意，得AB=250m,AC=150m,BC=200m,过 3.195 点C作CD⊥AB,由1502+2002=2502，得AC+BC=AB2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.因为S△Bc= -2.02 团队A 团队B 4C~BC=2AB.CD,即7×150×20=7×250·CD, 6.解：(1)25 (1分) 解得CD=120(m). (2)5.86 (3分) 答：灯光秀表演点C距离公路的垂直距离为120m.(4分) 10+8+4 (8分) (2)按照安全要求，A,B之间的公路 (3)320×6+12+10+8+4176(名). 答：该校320名男生中该项目良好的人数为176. 需要暂时封锁 (6分) (4)达到该项目良好的男生给未达到良好的男生传授练习 理由如下： 经验.（答案合理即可） (10分) 如图，由(1)可知，CD=120m<130m, 根据垂线段最短可知，公路上存在两点E,F到C的距离为 专题10一次函数的图象与性质 3x+8=8,B(0,8).当y=0 4 130m,且EF之间到燃放点C的距离小于130m,所以按照 1.解：(1)当x=0时，y=- 安全要求，A,B之间的公路EF段需要暂时封锁。 时，x=6,.A(6,0) (4分) 以点C为圆心，以130m为半径画弧，交AB于点E,F.连接 CE,CF,由CE=CF=130m,CD⊥AB (2)A(6,0),B(0,8).AB=√6+82=10.AB=AB=10, 得DE=DF,在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE= ∴B'(-4,0).设OM=x,则B'M=BM=B0-M0=8-x,:B'0 =4,∴.X2+42=(8-x)2,.x=3,.M(0,3).设AM的函数表达 √CE2-CD=50(m),则EF=2DE=100m. 答：需要封锁的公路长为100m. (10分) 2.解：(1)由题意，得DE=AB=1.6m,BD⊥DF 式为=a+6则8=0解得言直线的函 b=3. 在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=√BF-BD=12(m),因 数表达式为y-子+3 (10分)