专题7 证明-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

▲·八年级·数学·上册 而承言侧 [m=2所以共有2种购买方案，即方案1：购进6台A型 二、填空题 ln=5. 7.三角形两边的平方和等于第三边的平方8.60° 智能机器人，2台B型智能机器人；方案2：购进2台A型 9.7530或45解析》由点B,C,D三点在同一直线上，得 智能机器人，5台B型智能机器人. (10分) ∠DCB=180°..·∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，.∠ACB= 专题6数据的分析 60°..·.∠ACE=180°-45°-60°=75°.若△CDE和△ABC 一、选择题 只有一组边互相平行，分三种情况：①若DE∥AC,如图1， 题号12345678 则∠DEC=∠ECA=45°，x=180°-45°-45°-60°=30°； 答案BBDA C BBA ②若CE∥AB,如图2，则∠ECA=∠A=30°，a=180°- 45°-30°-60°=45°；③当DE∥BC时，如图3，此时a= 二、填空题 90°.：0°<a<90°，.此种情况不合题意，舍去.综上所述， 9.310.311.812.> 的度数为30°或45 三、解答题 13.解：(1)甲成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列是5,6， 6,7,7,7,7,8,8,9,甲成绩的最小值为5，m25=6,ms0=7, m5=8,最大值是9； 乙成绩（单位：环）按照从小到大排列是3,4,6,7,7,8,8 8,9,10,乙成绩的最小值为3，m25=6,m0=7.5,m5=8, 最大值是10. 画出箱线图如图所示 (4分) 图1 成绩/环 三、解答题 10.解：∠B=∠C∠EAD=∠CAD (4分) 10 证明：.·AD∥BC,∴.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C. 白 又·∠B=∠C,.∠EAD=∠CAD.(答案不唯一)(8分) 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (3分) (2)CF∥BE,∴.∠BCF+∠CBE=180 .∠CBE=135°，.∠BCF=45°..∠BCD=108° ·∠DCF=∠BCD-∠BCF=63°.CF∥MN,.∠CDM 甲 乙 =∠DCF=63°..·AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°， (2)由统计图可知，甲成绩的平均数= :∠BCD=108°，.∠ABC=72°..∠ABE=∠CBE- 5×1+6×2+7×4+8×2+9×1-7(环)，乙成绩的平均 ∠ABC=63°. (8分) 1+2+4+2+1 (3)小明的说法对： (9分) 数=3×1+4×1+6×1+7×2+8x3+9×1+10x1 理由如下：：CF∥BE,.∠BCF+∠CBE=180°，即 1+1+1+2+3+1+1 ∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°..·AB∥CD,.∠ABC+ 7(环)； ∠BCD=180°..∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°. 甲成绩的中位数为7环，乙成绩的中位数为(7+8)÷2= ∴.∠ABE=∠FCD..CF∥MN,.∠CDM=∠DCF 15÷2=7.5(环) (6分) .∠CDM=∠ABE,即∠CDM和∠ABE的度数永远是相 ①乙②乙 (8分) 等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关 (15分) (3)我认为选乙比较合适.因为乙队员8环以上的成绩有 专题8计算 2次，甲队员8环以上的成绩有1次，乙好于甲.（答案合 (A组) 理即可) (10分) 1.解：(1)原式=25-1+3-23+3=5. (5分) 14.解：(1)810初中组 (6分) (2)原式=6-26+1+9-5=11-26. (5分) (2)A队的平均成绩为8x3+8×1+7x4+5×2= 3+1+4+2 7(分). (9分) a.( (3)60×(15%+40%)=33(支). ②-①×3，得x=5. (2分)》 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得 把x=5代人①，得10-y=5.解得y=5. (4分) 优秀 (14分) ·原方程组的解为x=5, (5分) 专题7 证明 ly=5. 一、选择题 (2)原方程组整理得{3x-2y=8,① 12x-4y=6.② 题号12 345 6 ①×2-②，得4x=10x= 5 (2分) 答案CBDBD B 6.B解析)如图，延长AC至点F.由AB∥CE,∠1=56°，得 将x= 代人①，得3× 2 -2y=8,∴.y=- 41 (4分) ∠ECF=∠1=56°.由折叠的性质，可得∠3=∠4=28°.由 AC∥BD,得∠2=∠4=28°.故选B. x=2 原方程组的解为 (5分) y=-4 3.解：(1)10-3 /17-4 (4分) (2):a是0的整数部分，b是5的小数部分，∴.a=9,b=5 -1,.a+b-5=9+5-1-5=8,a+b-3的立方 根是2. (10分) 又▲·八年级·数学·上册 网程艺爬 攻专题 专题7证明 满分：50分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，内错角相等 C.两点间的距离是指连接两点的线段的长度D.等角的余角相等 2.在同一平面内，下列命题中是假命题的是 A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.已知有三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b 3.能说明命题“对于任何实数a,√。=a”是假命题的一个反例可以是 A.a=0 B.a=√2 C.a=2026 D.a=-2 4.[石家庄市]斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马 线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=85° 这种验证方法的数学依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 B D A」 3 第4题图 第5题图 第6题图 5.可跨学科 物理如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反射后，与其 反射光线CD平行，若∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 () A.60° B.90° C.1009 D.120° 6.[合肥市]如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得AB∥CE, 小明量得∠1=56°，则∠2的度数是 A.26° B.28 C.30° D.34° 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的 条件是 8.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小 美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD,AC∥DE,点F在直线AC上， ∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 第8题图 第9题图 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 网西运侧 9.可数学思想分类讨论如图，将一副三角板的顶点C按如图方式放在一起，点B,C,D三 点在同一直线上，其中，∠B=∠D=90°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，则∠ACE= 现将三角板CDE绕，点C顺时针转动α度(0°<α<90)，在转动过程中，若三角板CDE和三 角板ABC有一组边互相平行，则α= 三、解答题（共23分） 10.可新考法开放性试题(8分)如图，已知 ,且AD∥BC,求证： 给出下列两个条件： ①∠B=∠C;②∠EAD=∠CAD. 请将①②中的一个作为题设，填在“已知”后的空格中，另一个作为结论填在“求证”后的空 格中，构造出一个真命题，并给出相应的证明 证明： 11.可真实情境可伸缩的台灯(15分)如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的 优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图1是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放 置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角 ∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°.如何求此时支架CD与底座MN的 夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的 思路如下： D 图1 图2 (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN,其理由是 ； (2)如图2，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数； (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数 无关.小明的说法对吗？请结合图2说明理由. 24