专题5 二元一次方程组-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 河形言爬 以2关于x的函数表达式为2=30x+20(0≤x≤3) 8 12.(-14,11 33 解析》设长方形的长为x,宽为y.由题意， (6分) 7 (3)当用普通充电桩充电1h时，电量y=30×1+20= 得/x+2y=5. 解得 x=3 714 50(kW·h),小于80kW·h,可得普通充电桩充电a小时 x-y=1. 4 所以2x=2×3=3,x+y= 后电量小于80kW·h,AB段充电速度为V=(80-20)÷ Y= 3 3=180(kW·h/h).由题意，得a 1 80-(30a+20）+ 7 411 1411 180 3+3=3 所以点B的坐标为(-3,3) =1解得a=子 1 (10分) 三、解答题 「2x+y=2,① 15.解：(1)在△ABC中，作AG⊥BC于点G.因为△ABC为等 13.解：(1)8x+3y=9.② 腰三角形，所以BG=CG=5.在Rt△ABG中，因为AB=13, ①×3，得6x+3y=6.③ BG=5,所以AG=√AB2-BG=132-52=12.所以 3 ②-③，得2x=3.解得x= (2分) △ABC的面积为7×BC·AG=-60, (2分) 把x三)代入①，得3+y=2.解得y=山 (3分) 2g (4分) 3 (3)把D2,m)代人y=子x+号，得m=3所以D2,3). x=2 所以原方程组的解是{ (4分) y=-1. 设直线CD的表达式为y=kx+b(k≠0).把C(6,0),D(2,3) 2整题科2 (1分) 代人得：68解得 9 ①-②，得=21解得y=斗 (2分) =2 所以直线CD的表达式为y=-4+2 3 9 把y碧代入D.得342x程-江解得 .(3分) (8分) t23 (4)点P的坐标为兮，子)或（号子 6 (14分) 所以原方程组的解是 (4分) 解析》过点D作DG⊥AC于点G,过点P作PH⊥AC于点 4 H,连接4D,因为点4在x轴上，所以在y=子+弓巾，令 4解：1)鞋据慰意.得数3每得2。 =6所以 y=0,得子+子=0解得x=-2所以A(-2.0).因为 这两个方程组的相同解是x二2，】 (4分) Ly=-6. D(2,3),C(6,0),所以AC=8,AD=5,DG=3.分两种情 2)把{：26分别代人方程x+y=-8和ax-妇 况：①当点P在点D下方时，如图1.因为SAcm=S△ADp+ Sa,点P到直线AD的距离为2，所以了×8×3=了× -4中，得0668解得8 b=-1. (6分) 5x2+宁×8，Pm解得PI-子在y=是+号中，令 当a=1,b=-1时，(a+2b)2026=1. (8分) y=子得子=是+号解得=号所以点P号子 15.解：1)令 ,甲工程队整治河道用的天数乙工程队 整治河道用的天数 (4分) ②当点P在点D上方时，如图2.因为Sam=S△Am (2)选小明同学所列方程组. Sa,所以分×8×3=7×8·PH-子×5×2.解得 解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道xm,乙 工程队整治河道ym PH子同理可得P兮，).综上所述，点P的坐标为 「x+y=180, +方=2n.解得{0， 根据题意，得x (7分)】 Ly=60. 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m. (小明、小华同学的做法任选其一) (8分) 16.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机 器人的单价为y万元. (1分) 根据题意，得312,006每得8 Ly=80. (4分) 答：A型智能机器人的单价为60万元，B型智能机器人的 图1 图2 单价为80万元. (5分) 专题5二元一次方程组 (2)设购进m台A型智能机器人，n台B型智能机器人. 一、选择题 (6分) 题号12345678 根据题意，得60m+80m=520.化简得m-26,4 3 答案CACABCAC (8分) 二、填空题 9.y=3-5x10.-202311.4人坐一辆车，则有一辆空车 因为，：均为正整数，所以有两种结果，即或 3 ▲·八年级·数学·上册 而承言侧 [m=2所以共有2种购买方案，即方案1：购进6台A型 二、填空题 ln=5. 7.三角形两边的平方和等于第三边的平方8.60° 智能机器人，2台B型智能机器人；方案2：购进2台A型 9.7530或45解析》由点B,C,D三点在同一直线上，得 智能机器人，5台B型智能机器人. (10分) ∠DCB=180°..·∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，.∠ACB= 专题6数据的分析 60°..·.∠ACE=180°-45°-60°=75°.若△CDE和△ABC 一、选择题 只有一组边互相平行，分三种情况：①若DE∥AC,如图1， 题号12345678 则∠DEC=∠ECA=45°，x=180°-45°-45°-60°=30°； 答案BBDA C BBA ②若CE∥AB,如图2，则∠ECA=∠A=30°，a=180°- 45°-30°-60°=45°；③当DE∥BC时，如图3，此时a= 二、填空题 90°.：0°<a<90°，.此种情况不合题意，舍去.综上所述， 9.310.311.812.> 的度数为30°或45 三、解答题 13.解：(1)甲成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列是5,6， 6,7,7,7,7,8,8,9,甲成绩的最小值为5，m25=6,ms0=7, m5=8,最大值是9； 乙成绩（单位：环）按照从小到大排列是3,4,6,7,7,8,8 8,9,10,乙成绩的最小值为3，m25=6,m0=7.5,m5=8, 最大值是10. 画出箱线图如图所示 (4分) 图1 成绩/环 三、解答题 10.解：∠B=∠C∠EAD=∠CAD (4分) 10 证明：.·AD∥BC,∴.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C. 白 又·∠B=∠C,.∠EAD=∠CAD.(答案不唯一)(8分) 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (3分) (2)CF∥BE,∴.∠BCF+∠CBE=180 .∠CBE=135°，.∠BCF=45°..∠BCD=108° ·∠DCF=∠BCD-∠BCF=63°.CF∥MN,.∠CDM 甲 乙 =∠DCF=63°..·AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°， (2)由统计图可知，甲成绩的平均数= :∠BCD=108°，.∠ABC=72°..∠ABE=∠CBE- 5×1+6×2+7×4+8×2+9×1-7(环)，乙成绩的平均 ∠ABC=63°. (8分) 1+2+4+2+1 (3)小明的说法对： (9分) 数=3×1+4×1+6×1+7×2+8x3+9×1+10x1 理由如下：：CF∥BE,.∠BCF+∠CBE=180°，即 1+1+1+2+3+1+1 ∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°..·AB∥CD,.∠ABC+ 7(环)； ∠BCD=180°..∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°. 甲成绩的中位数为7环，乙成绩的中位数为(7+8)÷2= ∴.∠ABE=∠FCD..CF∥MN,.∠CDM=∠DCF 15÷2=7.5(环) (6分) .∠CDM=∠ABE,即∠CDM和∠ABE的度数永远是相 ①乙②乙 (8分) 等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关 (15分) (3)我认为选乙比较合适.因为乙队员8环以上的成绩有 专题8计算 2次，甲队员8环以上的成绩有1次，乙好于甲.（答案合 (A组) 理即可) (10分) 1.解：(1)原式=25-1+3-23+3=5. (5分) 14.解：(1)810初中组 (6分) (2)原式=6-26+1+9-5=11-26. (5分) (2)A队的平均成绩为8x3+8×1+7x4+5×2= 3+1+4+2 7(分). (9分) a.( (3)60×(15%+40%)=33(支). ②-①×3，得x=5. (2分)》 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得 把x=5代人①，得10-y=5.解得y=5. (4分) 优秀 (14分) ·原方程组的解为x=5, (5分) 专题7 证明 ly=5. 一、选择题 (2)原方程组整理得{3x-2y=8,① 12x-4y=6.② 题号12 345 6 ①×2-②，得4x=10x= 5 (2分) 答案CBDBD B 6.B解析)如图，延长AC至点F.由AB∥CE,∠1=56°，得 将x= 代人①，得3× 2 -2y=8,∴.y=- 41 (4分) ∠ECF=∠1=56°.由折叠的性质，可得∠3=∠4=28°.由 AC∥BD,得∠2=∠4=28°.故选B. x=2 原方程组的解为 (5分) y=-4 3.解：(1)10-3 /17-4 (4分) (2):a是0的整数部分，b是5的小数部分，∴.a=9,b=5 -1,.a+b-5=9+5-1-5=8,a+b-3的立方 根是2. (10分) 又▲·八年级·数学·上册 网程艺爬 攻专题 专题5二元一次方程组 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列属于二元一次方程的是 () 4 2 A.x+二 B.3x2+y=8 C.x+y-2=0 D.x-y-2z=10 2.已知x=2是二元一次方程mx+3y=2的一组解，则m的值为 ly=1 A-方 B.1 C D.2 3.现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿， 就比竿短5尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ) x=y+5, x+5=y, A. -5=3 B.x=y+5, 1x-5=2y x-5=X D5*5. Γ2 12x-5=y 4.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3 件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 ( A.128元 B.130元 C.150元 D.160元 5.若关于，y的二元一次方程组5-22；的解满足x+y=0,则a的值是 1-4x+3y=a-6 A.-2 B.2 C.-0.5 D.0.5 6.如图，直线y=k(是常数，且k≠0)与直线y=子+3相交于点P,已知点P的纵坐标为1， 则关于x,y的方程组-y=0, 的解为 2x-3y+9=0 () A.x=3, B.x=3, C. 「x=-3, D.x=-3, ly=1 1y=-1 y=1 ly=-1 P -----11 川一而 川1-1 1川=川 口=而 图1 图2 第6题图 第7题图 7.可数学文化《九章算术》】《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为 横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常 数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2”,9在 lx+4y=23. 图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则 被墨水所覆盖的图形为 () A.1 B.II C.Il D.l川 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 网西运爬 8.[深圳市]对于x,y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by,其中a,b为常数，等式右边是通常 的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28，那么1*2运算的结果为 () A.2 B.-2 C.13 D.1 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.把方程5x+y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式： 2x+3y=5, 10.已知 则x+y-2026的值为 3x+2y=10, 11.某校八年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要 步行，若“…”.问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为 [=3x+8,、题中用“…“表示的缺失条件应补充为 y=4(x-1), 12.可数学思想数形结合用大小形状完全相同的长方形纸片在直角 坐标系中摆成如图所示的图案，已知A(-1,5),则点B的坐标为 三、解答题（共34分） 13.(8分)解下列方程组： x-2_5=Y=1, 2x+y=2, 23 (1) (2) 8x+3y=9; x_y-1 0.20.3 =5 14.(8分)已知关于x,y的二元一次方程 3x-5y=36,与方程组a-by=-4 「2x+5y=-26, lbx +ay=-8 有相同的解 (1)求这两个方程组的相同解； (2)求(a+2b)20的值. 18 ▲·八年级·数学·上册 河程艺四 15.⑨新考法开放性试题(8分)某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行 整治，现有一段长为180的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每 天整治8m,乙工程队每天整治12m,共用时20天。 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下. 小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym. 根据题意，得 x+y=180, ( )+( )=20. 小华同学：设整治任务完成后，m表示 ,n表示 m+n=20 根据题意，得{ 8m+12n=180. 请补全括号及横线部分的内容， (2)甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从(1)中任选一个方程组求解.（写出完整的 解答过程) 16.[上海市](10分)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联 网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟 购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： A型机器人台数 B型机器人台数总费用（单位：万元） 2 200 3 y 340 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业用了520万元购进以上型号智能机器人（两种型号智能机器人均有购买），请 你求出所有购买方案. 19