专题4 一次函数-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 洞粥艺四 政专题 专题4 一次函数 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是 卡 2.在直线y=2x+1上的点的坐标可能是 A.（-2,3) B.(-1,1) C.(0,1) D.(1,1) 3.要将直线y=2x+3平移后过点(2,8)，下列平移方法正确的是 A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 4.若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y3)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3 >y2>y 5.关于一次函数y=-3x+6,下列说法正确的是 A.图象经过第二、三、四象限 B.图象向下平移6个单位长度后经过原点 C.图象与x轴交于点(0,2) D.y随x的增大而增大 6.已知点A的坐标为(2,0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为() A.(0,0) B停 C.(1,-1) n(-) 7.[武汉中考]“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的 小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：c)随 漏水时间（单位：h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从 48cm变化到42cm所用的时间是 () A.3 h B.4h C.6h D.12h ◆y/cm 48 B 漏壶 24/h 第7题图 第8题图 8.[广州中考]如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平 移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 () A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 14 ▲·八年级·数学·上册 网程港爬 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.可新考法开放性试题y与x成一次函数关系，满足y随x的增大而减小，函数图象经过 点(0，-1)，请写出一个满足上述要求的函数关系式： 10.在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与坐标轴交于A,B两点，则△AOB的面积为 11.可数学思想转化思想为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，一 次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转化，原始 分记为x,转化后的分数记为y,满足y=α+bx,其中b>0,转换后使得最高分为100分，最 低分为30分.某同学原始分是80分，则转换后的分数是 12.直线y=x-2k+3恒过一定点，则该点的坐标是 ·平面直角坐标系中有三点 A(-1,0),B(2,3),C(5,0),若该直线y=x-2k+3将△ABC分成左右面积之比为1：2的 两部分，则k的值是 三、解答题（共34分） 13.(10分)已知直线y=x+b经过点A(0,-1),B(-1,-2). (1)求此直线的函数表达式； (2)若点M在该直线上，点M到y轴的距离为2，求，点M的坐标 14.可真实情境新能源汽车充电桩(10分)为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试， 在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电量y(单位：kW·h)与充电时间x (单位：h)的函数图象如图所示，其中折线ABC表示用快速充电桩充电时y1与x的函数关 系：线段AD表示用普通充电桩充电时y2与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题： (1)用快速充电桩充电时，电池电量从20kW·h充到100kW·h需 h; (2)求y2关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)车主小叶发现电池剩余电量为20kW·h,于是开始充电，先用普通充电桩充电ah,后 改为快速充电桩充电到100kW·h,先后充电总共用时1h,求a的值 fyW·h) 100 D So B E 20A x/h 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 网西运爬 15.[深圳市](14分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种 方法称为等面积法，是一种重要的数学方法。 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段BC上任意一点，过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求DE+DF的值. 他们用两种方法表示△ABC的面积， 方法一：如图，过点A作AGLBC于点G,计算△ABC的面积 解答过程如下：… 方法二：连接4D,则Sm=S+Sa0m=AB:D5+分AC·F (1)请将方法一的解答过程补充完整； (2)结合方法一、二可以算出DE+DF= 【学以致用】 如图2，直线y-子+与x轴交于点A,且经过点(2.m).已知点C的坐标为(6,0)。 (3)求直线CD的表达式； (4)在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接 写出点P的坐标. D 图1 图2 16▲·八年级·数学·上册 而洁侧 14.解：(1)设这个魔方的棱长为a,则a=8.解得a=2,即这 三、解答题 个魔方的棱长为2： (2分) 9.解：(1)当点A在y轴上时，可得2+a=0.解得a=-2.所 (2)因为魔方的棱长为2，所以每个小立方体的棱长都为 以点A的坐标为(0，-10). (4分) 1.所以每个小正方形的面积都为1.所以魔方的一面的面 (2)当AB∥x轴时，A,B两点的纵坐标相等，即2a-6=14. 解得a=10. (6分) 积为1×4=4所以阴影部分的面积=2×4=2因为正 (3)当AC∥y轴时，A,C两点的横坐标相等，即2+a=4. 方形ABCD的面积为2，所以它的边长为2. (6分) 解得a=2.所以点A的坐标为(4，-2). (8分) 线段AC的长为5，分两种情况： (3)-1-2 (8分) ①当点C在点A上方时，点C的坐标为(4,3).所以b+1= 15.解：(1)3√13-3 (4分) 3.解得b=2. (9分) (2)因为2<6<3，所以6的整数部分是2，小数部分a= ②当点C在点A下方时，点C的坐标为(4，-7).所以b+1= 6-2.因为6<√4T<7,所以√41的整数部分b=6.所以 -7.解得b=-8 (10分) a+b-6=6-2+6-6=4. 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为(4,3)；当b的值 (8分) 为-8时，点C的坐标为(4，-7) (12分) (3)①25<m<36 (10分) 10.解：(1)13 (3分) ②因为m是6的倍数，且25<m<36,所以m=30.因为m+ (2)5 (5分) n-21=6,所以n=√6-9.所以nl=l6-91=9-6. (3)△DEF为等腰直角三角形 (6分) (14分) 理由如下：由两点间的距离公式，得DE= 专题3 位置与坐标 √(1+3)2+(6-3)2=5，EF=√(4+3)2+(2-3)7= 一、选择题 52,DF=(1-4)2+(6-2)2=5.所以DE=DF.在 题号12345 △DEF中，因为52+52=(52)2，即DE2+DF2=EF2,所 答案DDD C B 以△DEF为等腰直角三角形. (9分)】 5.B解析》由题知点M是“垂距点”，且点M在第四象限， (4)如图，作点F(4,2)关于x D 轴的对称点F',则F'(4,-2), 所以2m-5+(3m-11)=4.解得m=4.故选B. 连接DF,交x轴于点P.因为 二、填空题 PD+PF=PD+PF',所以当D, 6.(2,4)或(7，-1)7.(0，-8) P,F三点共线时，PD+PF的长 8.(2,2)或(92)或(4，)解桥)因为点A,BD的坐标为 度最短，此时PD+PF的最短长 (4,0),(0,2),(2,0),所以OA=BC=4,OB=AC=2,0D= 度为DF=√(4-1)2+(-2-6)= DA=2.分三种情况讨论： w3. (14分) ①当点P在线段BC上时，点D,Q重合，0<t≤4，存在PQ∥OB, 专题4一次函数 如图1所示.所以BP=OD=2=t,此时点P的坐标为(2,2). 一、选择题 ②当点P在线段BC上时，0<t≤4，存在PQ∥OB,如图2 题号1 2345678 所示.因为点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间运 答案BCAC BBAD 动n个DA的长度后存在PQ∥OB.所以BP=OQ,即t=4- (2t-2n).整理，得3t=4+2n.由①可知，当t=2时，PQ与 8.D解析》把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y= 0B第一次平行，所以当n=3时，则有1=9此时满足题意 x+d.把A(-3,1),B(-1,1)代入y=x+d,得d=4或2. 所以若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有 所以点P的坐标为(9,2)， 交点，则2≤d≤4.故选D. 二、填空题 ③当点P在线段CA上时，4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB, 9.y=-3x-1(答案不唯一)10.911.79 则有点A与点Q重合，如图3所示.所以t=5.此时点Q刚 12.(2,3)3解析》因为y=-2k+3=k(x-2)+3,所 好与点A重合，满足题意.所以点P的坐标为(4,1) 以当x=2时，无论k取何值，直线都过一个定点(2,3).由 综上所述，当0/08时，点P的坐标为2,2)或号，2)或 B(2,3),直线y=kx-2k+3恒过点(2,3)，且将△ABC分 成左右面积之比为1：2的两部分，得直线y=x-2k+3为 (4,1) 过点(1,0)的直线.所以把(1,0)代入，得k-2k+3=0.解 得k=3. 三、解答题 D B 13.解：(1)把A(0,-1),B(-1,-2)代入直线y=kx+b,得 [+女-2解得合1.所以此直线的函数表达式 「b=-1, DO A 1 D OA 为y=x-1. (6分) 图1 图2 (2)设点M的坐标为(x,y).由点M到y轴的距离为2，得 x=±2.当x=2时，y=1;当x=-2时，y=-3.所以点M 的坐标为(2,1)或(-2，-3). (10分) 14.解：1)号 (2分) (2)设y2关于x的函数表达式为2=kx+b(k≠0).把(0， D 图3 20).2.80)代人表达式，得20=0解得在30所 2 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河形言爬 以2关于x的函数表达式为2=30x+20(0≤x≤3) 8 12.(-14,11 33 解析》设长方形的长为x,宽为y.由题意， (6分) 7 (3)当用普通充电桩充电1h时，电量y=30×1+20= 得/x+2y=5. 解得 x=3 714 50(kW·h),小于80kW·h,可得普通充电桩充电a小时 x-y=1. 4 所以2x=2×3=3,x+y= 后电量小于80kW·h,AB段充电速度为V=(80-20)÷ Y= 3 3=180(kW·h/h).由题意，得a 1 80-(30a+20）+ 7 411 1411 180 3+3=3 所以点B的坐标为(-3,3) =1解得a=子 1 (10分) 三、解答题 「2x+y=2,① 15.解：(1)在△ABC中，作AG⊥BC于点G.因为△ABC为等 13.解：(1)8x+3y=9.② 腰三角形，所以BG=CG=5.在Rt△ABG中，因为AB=13, ①×3，得6x+3y=6.③ BG=5,所以AG=√AB2-BG=132-52=12.所以 3 ②-③，得2x=3.解得x= (2分) △ABC的面积为7×BC·AG=-60, (2分) 把x三)代入①，得3+y=2.解得y=山 (3分) 2g (4分) 3 (3)把D2,m)代人y=子x+号，得m=3所以D2,3). x=2 所以原方程组的解是{ (4分) y=-1. 设直线CD的表达式为y=kx+b(k≠0).把C(6,0),D(2,3) 2整题科2 (1分) 代人得：68解得 9 ①-②，得=21解得y=斗 (2分) =2 所以直线CD的表达式为y=-4+2 3 9 把y碧代入D.得342x程-江解得 .(3分) (8分) t23 (4)点P的坐标为兮，子)或（号子 6 (14分) 所以原方程组的解是 (4分) 解析》过点D作DG⊥AC于点G,过点P作PH⊥AC于点 4 H,连接4D,因为点4在x轴上，所以在y=子+弓巾，令 4解：1)鞋据慰意.得数3每得2。 =6所以 y=0,得子+子=0解得x=-2所以A(-2.0).因为 这两个方程组的相同解是x二2，】 (4分) Ly=-6. D(2,3),C(6,0),所以AC=8,AD=5,DG=3.分两种情 2)把{：26分别代人方程x+y=-8和ax-妇 况：①当点P在点D下方时，如图1.因为SAcm=S△ADp+ Sa,点P到直线AD的距离为2，所以了×8×3=了× -4中，得0668解得8 b=-1. (6分) 5x2+宁×8，Pm解得PI-子在y=是+号中，令 当a=1,b=-1时，(a+2b)2026=1. (8分) y=子得子=是+号解得=号所以点P号子 15.解：1)令 ,甲工程队整治河道用的天数乙工程队 整治河道用的天数 (4分) ②当点P在点D上方时，如图2.因为Sam=S△Am (2)选小明同学所列方程组. Sa,所以分×8×3=7×8·PH-子×5×2.解得 解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道xm,乙 工程队整治河道ym PH子同理可得P兮，).综上所述，点P的坐标为 「x+y=180, +方=2n.解得{0， 根据题意，得x (7分)】 Ly=60. 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m. (小明、小华同学的做法任选其一) (8分) 16.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机 器人的单价为y万元. (1分) 根据题意，得312,006每得8 Ly=80. (4分) 答：A型智能机器人的单价为60万元，B型智能机器人的 图1 图2 单价为80万元. (5分) 专题5二元一次方程组 (2)设购进m台A型智能机器人，n台B型智能机器人. 一、选择题 (6分) 题号12345678 根据题意，得60m+80m=520.化简得m-26,4 3 答案CACABCAC (8分) 二、填空题 9.y=3-5x10.-202311.4人坐一辆车，则有一辆空车 因为，：均为正整数，所以有两种结果，即或 3