专题2 实数-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 洞粥艺四 政专题 专题2实数 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 1.下列各数中，3.14159,36,1.212212221…（每相邻两个1之间依次多-个2），-T,-7 4,无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.数轴上A,B表示两个连续的整数，点C表示的数是-√9，则点B表示的数是 衣方 A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 3.下列说法中错误的是 A.9的算术平方根是3 B.√/16的平方根是±2 C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 4.设2=a,3=b,则用含a,b的式子表示24，可得 A.2√ab B.4ab C.2ab D.4√ab 5.与√2的乘积仍为无理数的是 A.√2 B.√5 C.√8 n得 6.[武汉市]如图，数轴上点A,B对应的实数分别为-3和3，以点B为 圆心，AB长为半径画弧交数轴于点C,则，点C对应的实数是( A.3 B.23 C.33 D.43 A0 B 7.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 取立方根 是无理数 A.±√2 B.√2 C.2 D.±2 8.⊙)新考法 代数推理观察下列各式：+写-2行、2+子-3、5+=4/ 根据你发现的现牛，若式了，+名-8（a,6为正装数符合以上复术，则。+6的平方银 是 () A.±8 B.4 C.-4 D.±4 10 ● ▲·八年级·数学·上册 网程运四 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a-3可以合并，则a的值为 1.对于任意正实数a6,定义一种新的运算：a⑧6=而-√骨，如2⑧3=2x3- 25诗你计算386 12.[深圳市]如图所示，四边形ABCD,DEFG,GHW均为正方形，且 B S正方形ABcD=10,S正方形GHm=1,则正方形DEFG的边长可以是 .(写出一个答案即可) 三、解答题（共34分） 13.(12分)计算： (1)(7-5)(7+5)-(5+1)2；(2)(m-3.14)°+(3)-11-51+-3). 14.(8分)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8， (1)求出这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求其边长； B (3)如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1 重合，那么点D在数轴上表示的数为 图1 图2 15.可新考法阅读理解题(14分)大家知道圆周率π是无理数，而无理数是无限不循环 小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来.因为π的整数部分是3，于是小宇用π-3 表示出π的小数部分.又例如：因为4<5<9，即可得2<√5<3，所以w5的整数部分为2，小 数部分为5-2. (1)√13的整数部分是 ,小数部分是 (2)设6的小数部分为a,√41的整数部分为b,求a+b-√6的值； (3)已知m是正整数，√m是一个无理数，且√m-5表示m的小数部分. ①m的取值范围是 ②当m是6的倍数时，m+n-21=√6，求出ln|的值. 11河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 答案解析 精讲解百忧，助你学无忧！ 专题1勾股定理 解析》将圆柱展开，如图1. 一、选择题 题号12345678 答案DDAA C CDD 8.D解析因为四边形ABDE,BCH为正方形，所以∠ACB= 图1 ∠DIB=9O°，AB=BD,BC=BL.所以Rt△ABC≌Rt△DBI (HL).所以S△Bc=S△DB:由勾股定理，可得S正方形Cc+ 由题意，得AC=9=15(cm）,BcC=8cm,∠G=90 S正方形BH=SE方形BE,即S正方形ACPc+S△ABc+S△wW+Sm助形Wm= S△D+S△E+Sg助形UB:所以SE方形CFG+S△M=S△DE所以 由勾股定理，得AB=√82+15=17(cm). S正方形ACc=S△DEI-S△=6-2=4.所以AC=2.故选D. (3)如图2，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EF的对称点 二、填空题 B',作BD⊥AE,交AE延长线于点D,连接AB',交EF于 点F. (8分) 9.1010.202611.3-5 B' D 12.2或5解析》因为∠ACB=90°，AB=10,BC=8,所以 AC=I02-82=6.因为将△ADB沿直线AD翻折得到 △ADE,所以AB=AE=10,BD=DE.当△DEF为直角三角 形时，分两种情况讨论：①如图1，当∠FDE=90°时，过点 E作EG⊥AC,交AC的延长线于点G,则四边形DCGE为 长方形.所以EG=CD,CG=DE=BD.设BD=x,则CG= 图2 x,CD=8-x.所以AG=AC+CG=6+x.在Rt△AGE中 AE2=AG2+EG,即102=(6+x)2+(8-x)2.解得x=0 由题意，得DE=BB=1m,AE=9-4=5(cm). (舍去)或x=2.所以BD=2.②如图2，当∠DFE=90°时， 所以AD=AE+DE=6cm. (10分) 此时点F与点C重合.所以EF=AE-AF=4.设BD=x, 则CD=8-x.由勾股定理，得x2=42+(8-x)2.解得x= 由底面周长为16cm,得B'D=2×I6=8(cm. 5.所以BD=5.综上所述，BD的长是2或5. 所以AB'=√AD+B'D2=10cm. (13分) 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处 G 所走的最短路程为10cm. (14分) CF 专题2实数 D 一、选择题 题号12345 678 答案C B CCB CBD 图1 图2 三、解答题 8.D 解标》由题意，知√1+3=2√3，√2+4 1 /1 1 13.解：(1)△ABC是直角三角形 (2分) 理由如下：由AC2+BC2=2.42+1.82=9,AB2=32=9,得 AC2+BC2=AB.所以△ABC是直角三角形. (5分) V4,√3+ /1 5 4√写，得出这个式子的道式为 +=a+V压所以6+石=8V中， 1 1 （2)由(1)知△ABC是直角三角形，所以S应=乃4B· Vn+- H=74Ac·Bc,即Cm=4Cc=2418: a=7,b=9.所以a+b=16.所以a+b的平方根是±4.故 AB 3 选D. 1.44(千米). (7分) 二、填空题 因为AC+BC=24+1.8=4.2(千米)，CH+AB=1.44+3= 4.44(千米)，4.2千米<4.44千米，所以方案一铺设管道 9.x≥210.411.52 2 较短. (10分) 12.2(答案不唯一）解析》因为S正形m=10,所以AB= 14.解：(1)在Rt△ABD中，因为BD2=AD2-AB2=92-62= CD=√0.因为S正形w=1,所以GH=G以=1.所以正方 45,所以BD=3√5dm: (3分) 形DEFG的边长可以是1到O之间的任何实数. (2)该车符合安全标准。 (5分) 三、解答题 理由如下：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45, 13.解：(1)原式=7-3-(3+25+1) (2分) 在△BCD中，BC+CD2=32+6=45,所以BC2+CD2= =7-3-3-25-1 (4分) BD'. (8分) =-23 (6分) 所以△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，即BC⊥CD.因 此该车符合安全标准， (10分) (2)原式=1+2-(5-1)+3 (2分) 15.解：(1)25 (2分) =1+2-5+1+3 (4分) (2)17cm (5分) =7-5. (6分) ▲·八年级·数学·上册 而洁侧 14.解：(1)设这个魔方的棱长为a,则a=8.解得a=2,即这 三、解答题 个魔方的棱长为2： (2分) 9.解：(1)当点A在y轴上时，可得2+a=0.解得a=-2.所 (2)因为魔方的棱长为2，所以每个小立方体的棱长都为 以点A的坐标为(0，-10). (4分) 1.所以每个小正方形的面积都为1.所以魔方的一面的面 (2)当AB∥x轴时，A,B两点的纵坐标相等，即2a-6=14. 解得a=10. (6分) 积为1×4=4所以阴影部分的面积=2×4=2因为正 (3)当AC∥y轴时，A,C两点的横坐标相等，即2+a=4. 方形ABCD的面积为2，所以它的边长为2. (6分) 解得a=2.所以点A的坐标为(4，-2). (8分) 线段AC的长为5，分两种情况： (3)-1-2 (8分) ①当点C在点A上方时，点C的坐标为(4,3).所以b+1= 15.解：(1)3√13-3 (4分) 3.解得b=2. (9分) (2)因为2<6<3，所以6的整数部分是2，小数部分a= ②当点C在点A下方时，点C的坐标为(4，-7).所以b+1= 6-2.因为6<√4T<7,所以√41的整数部分b=6.所以 -7.解得b=-8 (10分) a+b-6=6-2+6-6=4. 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为(4,3)；当b的值 (8分) 为-8时，点C的坐标为(4，-7) (12分) (3)①25<m<36 (10分) 10.解：(1)13 (3分) ②因为m是6的倍数，且25<m<36,所以m=30.因为m+ (2)5 (5分) n-21=6,所以n=√6-9.所以nl=l6-91=9-6. (3)△DEF为等腰直角三角形 (6分) (14分) 理由如下：由两点间的距离公式，得DE= 专题3 位置与坐标 √(1+3)2+(6-3)2=5，EF=√(4+3)2+(2-3)7= 一、选择题 52,DF=(1-4)2+(6-2)2=5.所以DE=DF.在 题号12345 △DEF中，因为52+52=(52)2，即DE2+DF2=EF2,所 答案DDD C B 以△DEF为等腰直角三角形. (9分)】 5.B解析》由题知点M是“垂距点”，且点M在第四象限， (4)如图，作点F(4,2)关于x D 轴的对称点F',则F'(4,-2), 所以2m-5+(3m-11)=4.解得m=4.故选B. 连接DF,交x轴于点P.因为 二、填空题 PD+PF=PD+PF',所以当D, 6.(2,4)或(7，-1)7.(0，-8) P,F三点共线时，PD+PF的长 8.(2,2)或(92)或(4，)解桥)因为点A,BD的坐标为 度最短，此时PD+PF的最短长 (4,0),(0,2),(2,0),所以OA=BC=4,OB=AC=2,0D= 度为DF=√(4-1)2+(-2-6)= DA=2.分三种情况讨论： w3. (14分) ①当点P在线段BC上时，点D,Q重合，0<t≤4，存在PQ∥OB, 专题4一次函数 如图1所示.所以BP=OD=2=t,此时点P的坐标为(2,2). 一、选择题 ②当点P在线段BC上时，0<t≤4，存在PQ∥OB,如图2 题号1 2345678 所示.因为点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间运 答案BCAC BBAD 动n个DA的长度后存在PQ∥OB.所以BP=OQ,即t=4- (2t-2n).整理，得3t=4+2n.由①可知，当t=2时，PQ与 8.D解析》把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y= 0B第一次平行，所以当n=3时，则有1=9此时满足题意 x+d.把A(-3,1),B(-1,1)代入y=x+d,得d=4或2. 所以若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有 所以点P的坐标为(9,2)， 交点，则2≤d≤4.故选D. 二、填空题 ③当点P在线段CA上时，4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB, 9.y=-3x-1(答案不唯一)10.911.79 则有点A与点Q重合，如图3所示.所以t=5.此时点Q刚 12.(2,3)3解析》因为y=-2k+3=k(x-2)+3,所 好与点A重合，满足题意.所以点P的坐标为(4,1) 以当x=2时，无论k取何值，直线都过一个定点(2,3).由 综上所述，当0/08时，点P的坐标为2,2)或号，2)或 B(2,3),直线y=kx-2k+3恒过点(2,3)，且将△ABC分 成左右面积之比为1：2的两部分，得直线y=x-2k+3为 (4,1) 过点(1,0)的直线.所以把(1,0)代入，得k-2k+3=0.解 得k=3. 三、解答题 D B 13.解：(1)把A(0,-1),B(-1,-2)代入直线y=kx+b,得 [+女-2解得合1.所以此直线的函数表达式 「b=-1, DO A 1 D OA 为y=x-1. (6分) 图1 图2 (2)设点M的坐标为(x,y).由点M到y轴的距离为2，得 x=±2.当x=2时，y=1;当x=-2时，y=-3.所以点M 的坐标为(2,1)或(-2，-3). (10分) 14.解：1)号 (2分) (2)设y2关于x的函数表达式为2=kx+b(k≠0).把(0， D 图3 20).2.80)代人表达式，得20=0解得在30所 2