专题13 因式分解（期末培优，13个高频易错考点训练共39题）-2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂（人教版·新教材）

该初中数学讲义聚焦八年级上册“因式分解”专题，通过【知识梳理】与【单元复习讲义】构建系统知识体系，以框架图呈现13个高频易错考点的内在逻辑，从基础判断、公因式确定到公式法、十字相乘法等综合应用，结合【易错点梳理】形成清晰知识脉络，突出重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，39题覆盖从基础到培优的梯度训练，如考点十结合有理数简算应用因式分解，考点十三通过几何面积计算、密码生成问题培养应用意识与运算能力。【易错点梳理】助力学生自主查漏，教师可依托考点分类实施精准教学，满足不同层次学生提升需求。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 因式分解 （期末培优，13个高频易错考点训练共39题） 目录 考点一判断是否是因式分解 3 考点二已知因式分解的结果求参数 4 考点三公因式 5 考点四提公因式法分解因式 6 考点五判断能否用公式法分解因式 8 考点六平方差公式分解因式 9 考点七完全平方公式分解因式 11 考点八综合运用公式法分解因式 12 考点九综合提公因式和公式法分解因式 14 考点十因式分解在有理数简算中的应用 15 考点十一十字相乘法 16 考点十二分组分解法 17 考点十三因式分解的应用 19 考点一判断是否是因式分解 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是将多项式转化为几个整式的乘积形式，一一判断即可． 【解答】解：选项A是整式乘法，不是因式分解； 选项B中，是乘积形式，属于因式分解；   选项C和D的右边均含有加法运算，不是纯乘积形式，不是因式分解； ∴属于因式分解的是B． 故选：B． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解并且分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式化为整式的积的形式，并验证分解是否正确． 【解答】解：∵ 因式分解要求多项式变为整式乘积形式，且分解后等式成立， 选项A：右边是和的形式，不是因式分解； 选项B： 应分解为，但选项为，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 3．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法；因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式的乘法是将整式的积化为多项式．对于①，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式的乘法；对于②，左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 【解答】解：对于①：左边为，是整式的积，右边为，是多项式，从左到右是整式的乘法． 对于②：左边为，是多项式，右边为，是整式的积，从左到右是因式分解． ①是整式的乘法，②是因式分解， 故选：D． 考点二已知因式分解的结果求参数 4．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 5．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，理解题意， 整理得，即，结合a，m，n为整数，再进行分类讨论，即可作答． 【解答】解：∵多项式分解因式为， ∴， 则， ∵a，m，n为整数， ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； 则a的取值有4个， 故选：D． 6．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 【答案】C 【分析】本题主要考查分解因式，先变形为，然后根据对应项相等计算求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 考点三公因式 7．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式． 公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂． 【解答】解：∵多项式中，各项系数为2和（绝对值最大公因数为2），字母部分为和（最低次幂为）， ∴公因式为． 故选：D． 8．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了公因式求解，准确的计算是解决本题的关键． 通过因式分解发现其含有因式，且能整除自身，则可判断． 【解答】解：∵，且， ∴是公因式． 故选D． 9．n为正整数，若的公因式是M，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查提公因式，熟练掌握提公因式是解题的关键；因此此题可根据提公因式进行求解． 【解答】解：， 所以公因式； 故选C． 考点四提公因式法分解因式 10．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值． 由已知可得，然后通过变形以及整体代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 11．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键． 通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式． 【解答】解：， . 另一个因式是. 故选：A． 12．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．将第二项中的转化为，然后提取公因式，再对提取公因式即可． 【解答】解： ， 故选：D． 考点五判断能否用公式法分解因式 13．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查公式法因式分解，主要利用平方差公式 或完全平方公式 ，检查各选项是否符合公式形式即可． 【解答】解：选项 A∶ ，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解． 选项B∶，整理为，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解． 选项C∶，仅为两个平方项相加，不符合平方差公式或完全平方公式，不能用公式法分解． 选项D∶，可改写为，符合平方差公式，，能用公式法分解． 故选D． 14．若多项式★可以因式分解，则★不能是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，多项式需能因式分解，选项A、B、C均可使多项式通过完全平方公式或平方差公式因式分解，而选项D引入四次项导致无法分解． 【解答】解：A、★=，多项式为，可分解． B、★=，多项式为，可分解． C、★=，多项式为，且，可分解． D、★=，多项式为，无法因式分解． 故选：D． 15．给出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式. 逐一整理后根据完全平方公式进行判断即可． 【解答】解：①，不能用完全平方公式分解因式； ②，能用完全平方公式分解因式； ③，不能用完全平方公式分解因式； ④，能用完全平方公式分解因式； ⑤，能用完全平方公式分解因式； 所以能用完全平方公式分解因式的有3个． 故选：C． 考点六平方差公式分解因式 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记是解题的关键．设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案． 【解答】解：设k是正整数， ∵， ∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，A，C选项都是智慧数，不符合题意； ∵， ∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以D选项是智慧数，不符合题意， B选项2026不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意． 故选：B． 17．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式．平方差公式适用于形如的多项式，分解为，需检查各选项是否符合此形式． 【解答】解：A、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； C、，能运用平方差公式分解因式，故本选项符合题意； D、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； 故选：C． 18．已知，则“”处的数为（   ） A．1 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解——运用平方差公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过展开右边的乘积，利用平方差公式化简，再比较等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【解答】解：， ． 故选：C． 考点七完全平方公式分解因式 19．如果多项式可以用完全平方公式分解因式，那么的值为(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，设，由得，即得，进而即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【解答】解：∵多项式可用完全平方公式分解， ∴设， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 20．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是(    ) A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边关系；将给定方程整理成完全平方形式，求出和的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系讨论可能的边长组合，排除无效情况后计算周长． 【解答】解： ， ， 即 ， ，， 解得 ，． 是等腰三角形，分两种情况讨论： ①若腰长为，底边为，则三边为、、， ，不满足三角形三边关系； ②若腰长为，底边为，则三边为、、， ，，，均成立． ∴周长为 ． 故选：B． 21．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的正确性，需逐一验证每个选项是否符合因式分解公式或法则，包括提取公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法等． 【解答】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，符合完全平方公式，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 考点八综合运用公式法分解因式 22．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【解答】解：原式 ． 故选：C． 23．下列因式分解正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可． 【解答】解：A、，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、，原式漏项，故此选项错误； D、，不是因式分解，是整式的乘法，故此选项错误； 故选：A． 24．已知，则的值为（　　） A．36 B．25 C．5 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可． 【解答】解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 考点九综合提公因式和公式法分解因式 25．已知，，则的值为（   ） A．20 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的应用，将所求表达式利用平方差公式因式分解后，利用已知条件直接代入计算即可． 【解答】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 26．下列因式分解正确的是() A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解；逐一检查每个选项的因式分解是否正确，利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式等方法进行验证． 【解答】解：对于A：∵，∴A错误． 对于B：∵，但可进一步分解为，∴因式分解不彻底，B错误． 对于C：∵，∴C正确． 对于D：∵，∴D错误． 故选：C． 27．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A．勤奋博学 B．博学自主 C．勤奋自学 D．勤奋自主 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，先将代数式分解因式，再根据密码手册匹配对应的字． 【解答】解： ． 根据密码手册：对应“勤”，对应“奋”，对应“自”，对应“主”， ∴密码信息为“勤奋自主”． 故选：D． 考点十因式分解在有理数简算中的应用 28．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．利用平方差公式因式分解得，即可求解． 【解答】解：， 故选：D． 29．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 30．与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案． 【解答】解：， 故选：C． 考点十一十字相乘法 31．将多项式分解因式后有一个因式为，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解—十字相乘法，准确的计算是解决本题的关键． 根据十字相乘法进行因式分解即可． 【解答】解：由题意得， ， 故选C． 32．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 分别验证各选项的因式分解是否正确，即等式是否成立且分解是否彻底． 【解答】解：A、不能进行因式分解，故A错误； B、，故B错误； C、，故 C错误； D、，故D正确， 故选：D． 33．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．得出之积为，之和为是解题的关键．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【解答】时，，故； 时，，故； 时，，故； 时，，故； 的取值有4个． 故选：C． 考点十二分组分解法 34．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，理解题意：把多项式先分组，故，即可作答． 【解答】解：依题意，， ∴把多项式先分组，得 故选：C 35．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：C． 36．把分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是先分组，再利用提公因式与平方差公式分解因式，把原式分为两组，再提取公因式，结合平方差公式分解因式即可. 【解答】解： ； 故选D 考点十三因式分解的应用 37．如图，长方形的长、宽分别为，，面积为7．若，则的值为（    ） A．10 B．21 C．9 D．49 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意得到和的值是解题的关键．根据题意可得，，然后利用提取公因式法分解因式，把原式化为，即可解答． 【解答】解：∵长方形的长、宽分别为，，面积为7， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 38．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是解答的关键．先对多项式 进行因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到 ，代入 和 ，计算各因式的值，得到 12、24、48；密码由这三个数字按任意顺序拼接成六位数，列出所有可能组合，与选项对比即可判断． 【解答】解：∵ ， 且，， ∴ ， ， ， ∴ 因式值为 12、24、48， 可能密码有：122448、124824、241248、244812、481224、482412 选项A（124824）、B（241248）、C（122448）均符合， 选项D（482124）无法拆分为12、24、48的任意排列， ∴ 密码不可能为D． 故选：D． 39．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得阴影部分的面积为，然后代入进行求解即可． 【解答】解：阴影部分的面积为， ∵， ∴； 故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 因式分解 （期末培优，13个高频易错考点训练共39题） 目录 考点一判断是否是因式分解 3 考点二已知因式分解的结果求参数 3 考点三公因式 4 考点四提公因式法分解因式 5 考点五判断能否用公式法分解因式 5 考点六平方差公式分解因式 6 考点七完全平方公式分解因式 6 考点八综合运用公式法分解因式 7 考点九综合提公因式和公式法分解因式 8 考点十因式分解在有理数简算中的应用 8 考点十一十字相乘法 9 考点十二分组分解法 10 考点十三因式分解的应用 11 考点一判断是否是因式分解 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解并且分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 考点二已知因式分解的结果求参数 4．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 5．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（   ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 考点三公因式 7．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 8．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 9．n为正整数，若的公因式是M，则M等于（    ） A． B． C． D． 考点四提公因式法分解因式 10．已知实数满足，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（   ） A． B． C． D． 12．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 考点五判断能否用公式法分解因式 13．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 14．若多项式★可以因式分解，则★不能是（） A． B． C． D． 15．给出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点六平方差公式分解因式 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 17．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 18．已知，则“”处的数为（   ） A．1 B．9 C． D． 考点七完全平方公式分解因式 19．如果多项式可以用完全平方公式分解因式，那么的值为(      ) A． B． C． D． 20．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是(    ) A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定 21．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 考点八综合运用公式法分解因式 22．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 23．下列因式分解正确的是（　） A． B． C． D． 24．已知，则的值为（　　） A．36 B．25 C．5 D．无法确定 考点九综合提公因式和公式法分解因式 25．已知，，则的值为（   ） A．20 B． C．14 D． 26．下列因式分解正确的是() A． B． C． D． 27．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，奋，博，自，主，学，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A．勤奋博学 B．博学自主 C．勤奋自学 D．勤奋自主 考点十因式分解在有理数简算中的应用 28．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 29．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 30．与相等的是（   ） A． B． C． D． 考点十一十字相乘法 31．将多项式分解因式后有一个因式为，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 32．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 33．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 考点十二分组分解法 34．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． 35．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 36．把分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 考点十三因式分解的应用 37．如图，长方形的长、宽分别为，，面积为7．若，则的值为（    ） A．10 B．21 C．9 D．49 38．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（   ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 39．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 学科网（北京）股份有限公司 $