内容正文:
期末备考大讲堂
开启智慧之门,迎接数学挑战
亲爱的同学:
欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。
一、日常积累,单元为基
我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。
二、阶段诊断,查漏补缺
针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。
三、冲刺备考,决胜关键
本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。
我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩!
编者中小学数学教研
2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂
专题15 分式的乘除法和加减法
(期末培优,13个高频易错考点训练共39题)
目录
考点一分式乘法 3
考点二分式除法 4
考点三分式乘除混合运算 5
考点四分式乘方 7
考点五含乘方的分式乘除混合运算 8
考点六同分母分式加减法 10
考点七异分母分式加减法 12
考点八整式与分式相加减 13
考点九已知分式恒等式,确定分子或分母 14
考点十分式加减混合运算 16
考点十一分式加减的实际应用 18
考点十二分式加减乘除混合运算 20
考点十三分式化简求值 21
考点一分式乘法
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式乘法运算,熟练掌握分式乘法运算法则,是解题的关键.根据分式乘法运算法则,进行计算即可.
【解答】解:
.
故选:A.
2.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘法,根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解,掌握分式的乘法运算法则是解题的关键.
【解答】解:、,该选项计算正确,不符合题意;
、,该选项计算错误,符合题意;
、,该选项计算正确,不符合题意;
、,该选项计算正确,不符合题意;
故选:.
3.若分式“”,可以进行约分化简,则“□“不可以是( )
A.1 B.2 C.4 D.x
【答案】B
【分析】本题主要考查分式的乘法,分式可以进行约分化简,则分子与分母有公因式,据此分析即可.
【解答】解:A、分母为,分子有,可约分,结果为,故A不符合题意;
B、分母为,无法在整数范围内分解,无法与分子约分,故B符合题意;
C、分母为,分子有,可约分,结果为,故C不符合题意;
D、分母为,分子有,可约分,结果为,故D不符合题意.
故选:B.
考点二分式除法
4.化简的结果为整式,其中是含有的一次二项式,则不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查分式的除法,化简原式,利用平方差公式分解分子和分母,约分后得到表达式 .要求结果为整式,则必须能被分子中的某个因子约掉,即 必须是、 或之一进行判断即可.
【解答】解:原式 ,
∵结果为整式,
∴必为分子因子之一,即、 或.
∵不是分子因子,
故不可能是;
故选A.
5.长春公园为美化校园种植了一批树苗,已知树苗总数为棵,若平均分给个班级,则每个班级分得的树苗数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解与分式的除法运算,熟练掌握因式分解与分式的除法是解题关键.
先对树苗总数的多项式进行因式分解,再除以班级数即可得到每个班级的树苗数.
【解答】解:∵ 树苗总数 ,班级数为 ,
∴ 每个班级分得的树苗数为 (其中 ).
故选B.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质,熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键.根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可.
【解答】解:A、,故A错误;
B、,故B错误;
C、,故C错误;
D、,故D正确,
故选:D.
考点三分式乘除混合运算
7.计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题重点考查分式乘除运算顺序,熟练掌握同级运算从左到右的规则和分式乘除法的运算法则是解题的关键.
根据分式的乘除法运算计算即可.
【解答】解:原式
.
故选:C.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了合并同类项,分式的乘法法则,同底数幂相除法则,积的乘方和幂的乘方法则.合并同类项,分式的乘法法则,同底数幂相除法则,积的乘方和幂的乘方法则,进行计算即可.
【解答】解:A、,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
B、,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
C、,此选项的计算正确,故此选项符合题意;
D、,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;
故选:C
9.若运算的结果是整式,则“”内的式子可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了分式的乘除法,整式的定义,根据每个选项中所给的条件计算,再根据结果判断即可,掌握运算法则是解题的关键.
【解答】解:A、,结果是整式,故选项符合题意;
B、,结果不是整式,故选项不符合题意;
C、,结果不是整式,故选项不符合题意;
D、,结果不是整式,故选项不符合题意;
故选:A.
考点四分式乘方
10.若,则“?”表示的是( )
A. B. C. D.8
【答案】C
【分析】本题考查分式的乘方运算,根据分式的乘方法则进行计算即可.
【解答】解:;
故“?”表示的是;
故选C.
11.下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查分式的乘方运算,熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键.
根据分式的乘方运算法则,逐项分析判断即可得出答案.
【解答】解:A、,故此选项式子不成立,不符合题意;
B、,故此选项式子不成立,不符合题意;
C、,故此选项式子成立,符合题意;
D、,故此选项式子不成立,不符合题意;
故选:C.
12.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式的乘方,分式的乘法,解题的关键是掌握各运算法则.
先进行分式的乘方运算,再进行分式的乘法运算.
【解答】解:,
故选:A.
考点五含乘方的分式乘除混合运算
13.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查分式的混合运算.先运算乘方,然后把除法转化为乘法,再约分即可解题.
【解答】解:,
故选:C.
14.已知五个非零实数a,b,c,m,n满足,且.则以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查整式的运算、因式分解、分式的性质等知识点,综合运用所学知识成为解题的关键.
根据题意得出,根据非负数的性质求解即可.
【解答】证明:∵,
∴,即,
∵,.
,
∵,
,
∴.
故选A.
15.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简,即可判断答案.
【解答】解:A、
,
∴原计算正确,本选项不符合题意;
B、
,
∴原计算正确,本选项不符合题意;
C、
,
∴原计算正确,本选项不符合题意;
D、
,原计算错误,本选项符合题意.
故选:D.
考点六同分母分式加减法
16.计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了乘法公式,先根据平方差公式和完全平方公式去括号,然后合并同类项即可得到答案;通过合并同分母分式,并利用平方差公式简化表达式.
【解答】解:∵
又∵
∴ (其中 )
因此,结果为,
故项:C.
17.若已知分式,□,化简后的结果为,则□内的运算符号为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查分式的运算,熟练掌握同分母分式的运算法则是解题关键.
由于两个分式同分母,考虑同分母分式的加减乘除运算,通过计算验证哪个运算符号能使结果为即可.
【解答】解:根据题意得,运算符号为□,
若□为“”,则;
若□为“”,则,符合;
若□为“”,则;
若□为“”,则.
∴□内的运算符号为“”.
故选B.
18.若,则□中的数是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
【答案】B
【分析】此题考查了分式的加减运算,熟练掌握计算法则是解题的关键.
将等式右侧的分式移项至等号左侧,与左侧分式进行计算即可求得□中的数.
【解答】解:由等式的性质可得,
,
,
当时,上式,
当时,分式无意义,
所以.
故选:B.
考点七异分母分式加减法
19.如果,那么代数式与之间的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查异分母分式的加减运算,利用异分母分式的加减运算法则化简,即可得出结果.
【解答】解:∵
又
∴;
故选:C.
20.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查分式的运算,掌握相关知识是解决问题的关键.通过计算每个选项的分式运算,判断其正确性.
【解答】解:A:∵ ,∴错误.
B:∵ ,∴错误.
C:∵ ,∴错误.
D:∵ ,∴正确.
故选:D.
21.若(A、B均为常数)的计算结果为,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【分析】本题考查分式的运算,解二元一次方程组,掌握相关知识是解决问题的关键.将左边通分后与右边比较分子,得到关于A和B的方程,解出A和B后代入计算.
【解答】解:∵ ,
又∵ ,
∴ ,
∴ 分子相等:,
∴ 比较系数:
解得:,
∴ .
故选:D.
考点八整式与分式相加减
22.计算的结果是( )
A. B. C.1 D.
【答案】B
【分析】本题考查分式的加减,根据分式的减法运算法则,先通分,再加减求解即可.
【解答】解:
,
故选:B.
23.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查分式的加减法和乘法,掌握分式的加减法的法则和乘除法的法则是解题的关键.根据分式的加减法的法则和乘法的法则计算后判定即可.
【解答】A. ,错误,该选项不符合题意;
B. ,正确,该选项符合题意;
C. ,错误,该选项不符合题意;
D. ,错误,该选项不符合题意;
故选:B.
24.已知,则的取值范围为( )
A. B. C.且 D.且
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件,分式的化简,根据题意表示出,,,,即可求得每个数为一个循环,进而根据分式有意义的条件得出的取值范围,即可求解.
【解答】解:,,,,
∴且,,即且
故选:D
考点九已知分式恒等式,确定分子或分母
25.若,则( )
A., B., C., D.,
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是分式的通分、解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握分式的运算法则.
先根据分式的通分求出,再求解即可.
【解答】解:,
,
,
解得.
故选:.
26.若,则A、B的值为( )
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【分析】本题考查分式的基本性质,二元一次方程组的解法,利用通分将右边化成左边的相同形式,并让所得分子的对应系数相等是解题的关键.
右边较为复杂,可以从右边到左边,因此先将右边通分,使前后形式一致,然后让对应的系数相等,即可求出A,B.
【解答】解:
.
∵,
∴,
∴,
得:,
∴.
将代入①中,解得:,
∴方程组的解为:.
故选B.
27.如果,,那么,的值为( )
A.36 B.16 C.14 D.3
【答案】A
【分析】利用完全平方公式,得,利用这个公式变形即可得出答案.
【解答】解:由,去分母,得
,
则
∵,
∴原式.
故选:A.
【点评】本题主要考查完全平方公式,熟记公式的几个变形公式是解题的关键.
考点十分式加减混合运算
28.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据平方,同底数幂的除法,分式的加减计算法则进行计算判断即可得到答案.
【解答】解:A、,故此选项错误;
B、,故此选项正确;
C、,故此选项错误;
D、,故此选项错误;
故选B.
【点评】本题主要考查了平方、同底数幂的除法,分式的加减运算,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算.
29.化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
,
故选:B.
【点评】本题考查了分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
30.如果,,是正数,且满足,,那么的值为( )
A. B. C.2 D.
【答案】C
【分析】先根据题意得出a=1-b-c,b=1-a-c,c=1-a-b,再代入原式进行计算即可.
【解答】解:∵a,b,c是正数,且满足a+b+c=1,
∴a=1-b-c,b=1-a-c,c=1-a-b,
∴
=
=
=
=2
故选:C
【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
考点十一分式加减的实际应用
31.一项工程,甲单独干,完成需要天,乙单独干,完成需要天,若甲、乙合作,完成这项工程所需的天数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查列代数式以及分式的基本运算,能够读懂题意列出分式是解题关键;
设工作总量为1,根据甲、乙单独完成的天数表示各自的工作效率,合作效率为两者之和,再求合作所需天数.
【解答】解:设工作总量为1,
∵ 甲单独完成需天,
∴ 甲的工作效率为,
∵ 乙单独完成需天,
∴ 乙的工作效率为,
∴ 甲、乙合作的工作效率为,
∴ 合作所需天数为.
故选:A.
32.甲瓶中盛有毫升红墨水,乙瓶中盛有毫升蓝墨水,先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里(),搅匀后,又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束,则下列判断错误的是( )
A.乙瓶中红墨水所占体积的比例为
B.甲瓶中蓝墨水的总量是毫升
C.甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同
D.甲瓶中混入的蓝墨水和乙瓶中混入的红墨水体积不相同
【答案】D
【分析】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系,列代数式;用到的知识点为:纯墨水的体积总体积相应的浓度.算出第一次倒出溶液后乙瓶中相应墨水的比例,进而得到混入相应墨水的体积,比较即可.
【解答】解: 甲瓶中盛有毫升红墨水,乙瓶中盛有毫升蓝墨水,先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里(),
此时乙瓶中红墨水所占体积的比例为,乙瓶中蓝墨水所占体积的比例为,故A正确;
又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束,
此时甲瓶中蓝墨水的总量是毫升,乙瓶中红墨水有:毫升,
故B正确,D不正确;
甲瓶中盛有毫升红墨水,乙瓶中盛有毫升蓝墨水,先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里(),搅匀后,又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束,
甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同,故C正确;
故选:D.
33.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,a天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用3天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】此题考查列代数式,首先求得原来每天的用水量为吨,现在每天的用水量为吨,用原来的减去现在的列出算式,进一步计算得出答案即可.
【解答】解:(吨).
故选:D.
考点十二分式加减乘除混合运算
34.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了分式的混合运算,根据分式的加减乘除、乘方运算进行计算即可求解.
【解答】解:对于A:∵,又∵,∴,与右边相等,计算正确,符合题意.
对于B:通分后,计算错误,不符合题意.
对于C:,计算错误,不符合题意.
对于D:,计算错误,不符合题意.
∴只有A正确.
故选:A.
35.若运算的结果不是分式,则不可能的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查分式的除法,因式分解,先将原表达式化简为,要求结果不是分式,即该表达式为整式,故分母必须被分子中的因子约去,因此必须含有因子,选项A、B、C均含因子,而D选项不含因子,故不可能使结果为整式
.
【解答】解:
∵运算的结果不是分式,
∴为整式,
∴必须含因子,使分母被约去,
选项A:,含,代入后为整式;
选项B:,含,代入后为整式;
选项C:,含,代入后为整式;
选项D:,不含,代入后得,仍为分式,
∴不可能的是D,
故选:D.
36.已知,则( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值,解题的关键是掌握.
先将原式变形为,求出,再将变形为,再代入求值即可.
【解答】解:由得到,
则
∴,
∴,
故选:B.
考点十三分式化简求值
37.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查分式化简求值.由已知条件可得,即.将所求表达式的分子和分母分别用表示,并代入化简.
【解答】解:∵,
∴,即 ,
所求表达式为 ,
分子:,
分母:,
∴,
故选:A.
38.若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查分式的代数式求值以及分式化简,先将分式化简,利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,约分后代入计算即可.
【解答】解:∵ ,
代入,得.
∴ 答案为.
故选:A.
39.下列各式从左到右变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查分式的性质与化简.AC:取特殊值验算即可判断;BD:化简分式左边即可.
【解答】解:A:取,,故A不正确;
B:,故B不正确;
C:取,,故C不正确;
D:,故D正确;
故选:D.
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亲爱的同学:
欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。
一、日常积累,单元为基
我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。
二、阶段诊断,查漏补缺
针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。
三、冲刺备考,决胜关键
本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。
我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩!
编者中小学数学教研
2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂
专题15 分式的乘除法和加减法
(期末培优,13个高频易错考点训练共39题)
目录
考点一分式乘法 3
考点二分式除法 3
考点三分式乘除混合运算 4
考点四分式乘方 5
考点五含乘方的分式乘除混合运算 5
考点六同分母分式加减法 6
考点七异分母分式加减法 7
考点八整式与分式相加减 7
考点九已知分式恒等式,确定分子或分母 8
考点十分式加减混合运算 9
考点十一分式加减的实际应用 9
考点十二分式加减乘除混合运算 10
考点十三分式化简求值 11
考点一分式乘法
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
3.若分式“”,可以进行约分化简,则“□“不可以是( )
A.1 B.2 C.4 D.x
考点二分式除法
4.化简的结果为整式,其中是含有的一次二项式,则不可能是( )
A. B. C. D.
5.长春公园为美化校园种植了一批树苗,已知树苗总数为棵,若平均分给个班级,则每个班级分得的树苗数为( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
考点三分式乘除混合运算
7.计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.若运算的结果是整式,则“”内的式子可能是( )
A. B. C. D.
考点四分式乘方
10.若,则“?”表示的是( )
A. B. C. D.8
11.下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
12.计算的结果是( )
A. B. C. D.
考点五含乘方的分式乘除混合运算
13.计算的结果是( )
A. B. C. D.
14.已知五个非零实数a,b,c,m,n满足,且.则以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.
15.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
考点六同分母分式加减法
16.计算的结果为( )
A. B. C. D.
17.若已知分式,□,化简后的结果为,则□内的运算符号为( )
A. B. C. D.
18.若,则□中的数是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数
考点七异分母分式加减法
19.如果,那么代数式与之间的关系是( )
A. B. C. D.
20.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
21.若(A、B均为常数)的计算结果为,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点八整式与分式相加减
22.计算的结果是( )
A. B. C.1 D.
23.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
24.已知,则的取值范围为( )
A. B. C.且 D.且
考点九已知分式恒等式,确定分子或分母
25.若,则( )
A., B., C., D.,
26.若,则A、B的值为( )
A., B.,
C., D.,
27.如果,,那么,的值为( )
A.36 B.16 C.14 D.3
考点十分式加减混合运算
28.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
29.化简的结果是( )
A. B. C. D.
30.如果,,是正数,且满足,,那么的值为( )
A. B. C.2 D.
考点十一分式加减的实际应用
31.一项工程,甲单独干,完成需要天,乙单独干,完成需要天,若甲、乙合作,完成这项工程所需的天数是( )
A. B. C. D.
32.甲瓶中盛有毫升红墨水,乙瓶中盛有毫升蓝墨水,先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里(),搅匀后,又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束,则下列判断错误的是( )
A.乙瓶中红墨水所占体积的比例为
B.甲瓶中蓝墨水的总量是毫升
C.甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同
D.甲瓶中混入的蓝墨水和乙瓶中混入的红墨水体积不相同
33.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,a天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用3天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为( )
A. B. C. D.
考点十二分式加减乘除混合运算
34.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
35.若运算的结果不是分式,则不可能的是( )
A. B. C. D.
36.已知,则( )
A.12 B.14 C.16 D.18
考点十三分式化简求值
37.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
38.若,则的值为( )
A. B. C. D.
39.下列各式从左到右变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
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