精品解析：四川省广元市旺苍县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025 年秋旺苍县八年级期中考试数学试卷 【测试时间：120 分钟 试卷总分：150 分】 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断． 【详解】A、梯形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意； C、角一定是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意． 故选C． 2. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°． 故选：C． 3. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A. 15或12 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 【详解】解：当腰为3时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6时，，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为． 故选：D． 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 5. 李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称的知识，画出草图，根据镜面对称的性质，分析可得答案． 【详解】解：如图， 根据对称性可得：与时的指针指向成轴对称，故实际时间是， 故选：C． 6. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形 BC=AC，CE=CD， 即 在△BCD和△ACE中 △BCD≌△ACE 故A项成立； 在△BGC和△AFC中 △BGC≌△AFC B项成立； △BCD≌△ACE ， 在△DCG和△ECF中 △DCG≌△ECF C项成立 D项不成立. 考点：全等三角形的判定定理. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴． ∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键． 8. 如图，在中， 平分， 平分， ， 经过点，若， ，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化．因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长 ． ∵， ∴的周长． 故选：D． 9. 如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边的长为 ，根据三角形的三边关系，可得，再由它的周长为偶数，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为 ，根据题意得： ，即 ， ∵它的周长为偶数， ∴当 时，周长为 ，是偶数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 10. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键． （1）如图作于，于，由于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，故（）正确； （2）因为，故（）正确； （3）由三角形全等可知，所以定值，故（）正确； （4），的位置变化，所以的长度是变化的，故（4）错误． 【详解】解：如图，作于E，于F． ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，，故（）正确， ， =定值，故（）正确， 为定值，故（2）正确， ，的位置变化， 的长度是变化的，故（4）错误． 正确的有（1）（2）（3），共3个 故选：B． 二、填空题（每题4分，24分） 11. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是________． 【答案】36 【解析】 【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，由此可得答案． 【详解】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍， ∴可设这一内角为x，则它的外角为4x， ∴有x+4x＝180°， 则x＝36°，4x＝144°． 又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍， ∴这个与它不相邻的内角分别为144°÷2＝72°， ∴第三个内角的度数为180°－72°－36°＝72°， ∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°， ∴此三角形最小内角的度数是36°． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查三角形的外角定义、邻补角定义以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的角和定理． 12. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：垂直平分，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得：垂直平分，则， 的周长 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直平分线的尺规作图以及性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，先利用线段垂直平分线的性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，进而利用三角形的外角性质可得，然后在中，利用含角的直角三角形性质进行计算即可解答． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 15. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的点到角两边的距离相等．连接，过作，，根据角平分线的性质，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作，， 则：， ∴， 即：， ∵的周长是21， ∴； 故答案为：． 三、解答题 17. 如图， B、E、F、C在同一直线上，于F，于E，，， 你认为平行于吗？ 说说你的理由答：__________． 理由∶，（已知）， _____（垂直的定义）. 在_______和______中， ， ∴____________（ ______）. ____________（ ______）. ∴______（内错角相等，两直线平行）． 【答案】；；；；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．先根据垂直的定义得出，再由定理得出，故可得出，由此可得出结论． 【详解】解：理由∶，（已知）， （垂直的定义）． ， ，即． 在和______中， ． （全等三角形的对应角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，． （1）直接写出的面积为______． （2）关于轴对称的 三顶点的坐标分别为 （ ），（ ），（ ）． （3）画出关于轴的对称（点 与点对应），点的坐标为______． 【答案】（1） （2），， （3） 如图所示，如下图： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形； （1）把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可； （2）根据关于轴对称的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解； （3）根据轴对称的性质画出关于轴的对称，根据轴对称的性质，写出点的坐标； 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：∵，与关于y轴的对称 ∴点 19. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 【答案】 证明：是等边三角形，是中线， ．（等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． ． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】略 20. 如图， 在中， ， 、分别在、边上，且， 求证：． 【答案】 证明: ， ， ， ， ， ， 在和中 ， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等边对等角．根据题意求出，进而利用全等三角形的判定证明即可． 【详解】略 21. 如图所示， 在中， ， ， ，垂足分别为、， 、 相交于点，求证：垂直平分 ． 【答案】 证明：，， ， 在和 中 ， ， ，, 点、在的垂直平分线上， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定；证明，得出，根据等角对等边可得，,即可得证． 【详解】略 22. 如图，在中，，是边上的高．求证：． 【答案】 证明：如图所示，在上截取，连接，过点E作于点F． ∵是边上的高， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】在上截取，连接，过点E作于点F．证明，则，．再证明，则，得到．，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图所示，已知等边中，，与相交于点，于点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明∶是等边三角形， ，， 在和中， ， ． （2） 证明：， ， ， ， ， ， 直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）根据等边三角形的性质得出，，结合已知，证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质得出，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F． （1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积． 【答案】 （1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵CA平分∠BAD， ∴∠EAC＝∠FAC， 在△ACE和△ACF中，， ∴△ACE≌△ACF（AAS）， ∴AF＝AE，CE＝CF， 在Rt△CBE和Rt△CDF中，， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠ADC＝∠CBE， ∵∠ABC＋∠CBE＝180°， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°； （2）48 【解析】 【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，根据角平分线定义和全等三角形的判定证明△ACE≌△ACF（AAS），进而可证明Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），根据全等三角形的性质和平角为180°即可证得结论； （2）先求出AF和S△ACF，再根据全等三角形的性质知S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，进而由四边形ABCD的面积＝2S△ACF求解即可． 【详解】证明：（1） 略 （2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8， ∴AF＝6， ∴S△ACF＝ AF×CF＝24， ∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF， ∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF， ∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线、平角、三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 25. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由． 【答案】（1） 证明：△AOD是直角三角形，理由如下： ∵△BOC≌△ADC， ∴OC=DC， ∵∠OCD=60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∵△BOC≌△ADC，α=150°， ∴∠ADC=∠BOC=150°， ∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°， ∴△AOD是直角三角形； （2）解：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形， ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α． ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ADO=α−60°，∠AOD=360°−110°−α−60∘=190∘−α， ∴∠OAD=180°−∠ADO−∠AOD=50°； ①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60∘， ∴α=125°． ②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°， ∴α=140°． ③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°， ∴α=110°． 当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，再根据全等可得∠ADC=∠BOC=150°，继而得到∠ADO为90°，即可求解； （2）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，进而得到∠OAD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键． 26. 如图，已知在等边中，厘米，厘米，点以厘米秒的速度从点出发运动，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②当为多少秒时，是一个直角三角形？ （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，但点的运动速度与点的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在值，使得和全等？若存在，求出的值及点的运动速度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ①和全等，理由如下， 点的运动速度与点的运动速度相等，即6厘米/秒， ∴当时，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； ②运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形； （2）存在，的值为秒，点的运动速度厘米/秒． 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据点的运动速度与点的运动速度相等，，又，由等边三角形的性质可得，由此可证和全等，； ②分类讨论：当时，是直角三角形；当时，是直角三角形；由含角的直角三角形的性质列式求解； （2）点的运动速度与点的运动速度不相等，设点的运动速度为厘米/秒，分类讨论：当时，（厘米），，当时，（厘米），，据此列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②当时，是直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点的运动速度与点的运动速度相等，即厘米/秒， ∴， ∴， ∴， 解得，； 当时，是直角三角形， 同理，，则， ∵， ∴， 解得，； 综上所述，运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形； 【小问2详解】 解：存在，的值为秒，点的运动速度厘米/秒，理由如下， 点的运动速度与点的运动速度不相等，设点的运动速度为厘米/秒， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 当时，（厘米），， ∴， 解得，（厘米/秒），即点的运动速度为厘米/秒，不符合题意，舍去； 当时，（厘米），， ∴，， 解得，，（厘米/秒）； 综上所述，点的运动速度与点的运动速度不相等，和全等时，的值为秒，点的运动速度厘米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 年秋旺苍县八年级期中考试数学试卷 【测试时间：120 分钟 试卷总分：150 分】 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 角 D. 平行四边形 2. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 3. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A. 15或12 B. 9 C. 12 D. 15 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是( ) A. B. C. D. 6. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 8. 如图，在中， 平分， 平分， ， 经过点，若， ，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 30 9. 如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 10. 如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1． 二、填空题（每题4分，24分） 11. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是________． 12. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则_____． 15. 如图所示，，，，，，则________． 16. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 三、解答题 17. 如图， B、E、F、C在同一直线上，于F，于E，，， 你认为平行于吗？ 说说你的理由答：__________． 理由∶，（已知）， _____（垂直的定义）. 在_______和______中， ， ∴____________（ ______）. ____________（ ______）. ∴______（内错角相等，两直线平行）． 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，． （1）直接写出的面积为______． （2）关于轴对称的 三顶点的坐标分别为 （ ），（ ），（ ）． （3）画出关于轴的对称（点 与点对应），点的坐标为______． 19. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 20. 如图， 在中， ， 、分别在、边上，且， 求证：． 21. 如图所示， 在中， ， ， ，垂足分别为、， 、 相交于点，求证：垂直平分 ． 22. 如图，在中，，是边上的高．求证：． 23. 如图所示，已知等边中，，与相交于点，于点． 求证： （1）； （2）． 24. 如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F． （1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； （2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积． 25. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由． 26. 如图，已知在等边中，厘米，厘米，点以厘米秒的速度从点出发运动，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②当为多少秒时，是一个直角三角形？ （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，但点的运动速度与点的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在值，使得和全等？若存在，求出的值及点的运动速度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $