第2章 微专题3 运用平方根与立方根求值&微专题4 实数的运算专练（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考答案 5.B6.D7.103 微专题3运用平方根与立方根求值 8解：72：(256，(3，（海 1.(1)-7 (2)±？(3)5（④）-5(5)2(6)-1 9解：1原式-5-25=-号5： 2.解：(1)原式=6+10-16=0。 (2)原式=√6+√6-3√6=一√6 原-百--+ =一1。 (3)原式=√16-√=4-3=1； (4)原式=7-2√7+1-7+2√7-3=-2； 3解：1x=号或x=-号； 《6原式=2++反-3+停 (2)x=7或x=-5; 3； (3)x=-3; 1 (6原式=65-25-3-7。 (4)x=2· 39 10.解：(1)设“○”开平方后表示的数为x,由题意得 4.解：由题意，得(2x一1)十（一x十2）=0， (x-√12)-(-√3)=23， 所以x=-1,所以a=(2x-1)2=9。 x-23+√3=25，x=23+2√3-5，x=3√5， 5解x=士号，因为x<0, 所以“O“表示的数为(3√3)2=27； 所以x=-号所以2V5+8=2X1=2。 (2)当“☐”表示“+”时，（√27-√12）+(-√3)=3√3- 6.解：由题意，知x+8=9,4x十3y=-2,解得x=1,y=-2, 2√3-√3=0： 所以x十y=-1,/x+y=-1. 当“□”表示“-”时，（√27-√12）-(-√3)=3√3-2√3十 √3=23； 微专题4实数的运算专练 当“口”表示“×”时，（√27-√12）×(-3)=(3√3- 1.(1)-14√2(2)3√3(3)8√2(4)3√3(5)3√5 23)×(-√3)=5×(-√3)=-3； (6)4-3√5(7)3-√6(8)2√6-2(9)5(10)3-√2 当“口”表示“÷”时，（√27-√12）÷(-3)=(35 (1)-2(12)5(13)8(14)片(15)2厄(16)-25 23)÷(-√3)=3÷(-3)=-1； (17)1 因为-3<-1<0<2√3，所以当“口”表示“×”时，算式的结 2.解：(1)原式=(x-1)2=(√3)2=3； 果最小，这个最小结果是一3。 (2)原式=y+7xy=(1-√2)2+7×(-1)X(1-√2)=-4+52； 第15课时二次根式(3) 1.3-√32.-5 @原式-3=(9=翠-35 3.解：(1)原式=2√2-√2-√2=0； 微专题5√a的非负性的应用 (2)原式=18x2-4V√合×2=V56-4√任=6-2=4. 1.a≥72.x>1 3.解：(1)x≥1；(2)x为全体实数；(3)x>0; 4.C5.C6.13 (4)x>0且x≠1。 7.解：(1)原式=√2×√2×3-√15÷5+3-√3=23-√3+ 4.2-a-b 3-√3=3； 5.解：由图可知：a<0,a十b<0,c-a>0,b十c<0, (2)原式=[(2-√5)X(2+5)]2脑=(4-5)22=(-1)2=-1。 原式=la-a+bl+lc-a+|b+cl=-a十a+b+c-a 8.解：原式=a2-3-a2+√5a=√5a-3, b-c=-a。 6.C7.-28.-19.(1)1(2)3 当a=5+2时， 10.解：因为x-1川+(y-2)2+√-3=0， 原式-5(5+)3=5+-3-2+ 所以x-1=0,y-2=0,之-3=0， 2 所以x=1,y=2,x=3,所以x十y+z=1+2十3=6， 9.解：(1)√2 所以x十y十z的平方根为士√6。 (2)因为(m+√3)(1-√3)=-2， 11.解：由题意可知：1一2x+3x一5=0，解得x=4, 所以m十5=2，=5+1，解得m=1, 当x=4时，原式=1-V√32+4=1-5=-4。 √3-1 12.解：(1)x=士2，y=士1； 所以m+√5+3-√3=1+√5+3-√3=4， (2)x2+y2=(±2)2+（±1）2=5， 所以m十√3与3一√3不是关于1的“平衡数”。 所以x+y的平方根为士√5。 10.解：原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2025 13.解：由题意，得x十1=0，y-3x-1=0, √/2024)(2025+1) 所以x=-1,y=-2,所以y2-5x=9, =(√2025-1)（√2025+1） 所以y2一5x的平方根为士3。 =2025-1 14.解：由题意，得a十8=0，b-27=0,所以a=-8,b=27, =2024。 所以a+6=-2+3=1。 25数学·八年级上册（北师大版） 微专题3运用平方根与立方根求值 知类型1利用开方求值 1.计算： (1)-√49= (2)±12 (3)√(-5)7=￥ (4)9一125= 3.3 (5)38 (6)(-1)3= 2.计算： (1)9X√4+√/102-(-4)2； +- 类型2利用平方根或立方根的概念求值 3.求下列各式中x的值： (1)9x2-25=0; (2)(x-1)2=36; (3)(x十2)3=-1； (4)(2x+3)3=64。 类型3利用开方求未知数的值 4.已知2x一1与-x十2是a的两个不相等的平方根，求a的值。 5.已知25x2一144=0，且x是负数，求2√5x十13的值。 6.已知√x+8=3,(4x+3y)3=-8,求√+y的值。 B18 第二章实数 微专题4实数的运算专练 1.计算： (1)5√2+√8-7√18= (2)2√3+3√12-√75= 38s+日顾-4径 (s-4得》-3月2) 5(1s-3)×6=— (6)(4√2-3√6)÷√2= (27÷5+经×2-2- 8区x(vs-4、得-1网)= 92-同+2得x3= 08+1-2厘×÷2= (11)(1-√3)(1+3)=； (12)w3×(√3+1)+ 1 2+√5 (13)(V3-1)2+2 2-√5 144+(x2°--51+（号）- (15)8+()厂'-(5+1)(5-1)= (16)(-3)°-√27+|1-√2|+ 1 3+√2 172-8x2+32-2x9-(-回= 2.先化简，后求值： (1)(x+1)2-4(x+1)+4,其中x-1=√3； (2)5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-1,y=1-√2； (3)(2x+1)2+(x+2)(x-2)-4x(x+1),其中x=3 2。 B19