8.4 机械能守恒定律 教学设计 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理教学设计聚焦机械能守恒定律，通过伽利略斜面实验导入追寻守恒量，衔接动能定理，以车站设计、铅球运动等实例为支架，梳理动能与势能转化、守恒条件及应用的知识脉络。 突出科学探究与科学思维，通过实例探究守恒条件、推导不同表达式，结合单物体、多物体系统及圆周运动综合题，培养转化观点与推理能力。结构含导图、辨析、分层例题，助力教师落实核心素养，提升学生解决实际问题能力。

4．机械能守恒定律 知识结构导图 核心素养目标 物理观念：动能、势能、机械能的概念． 科学思维：转化观点在机械能守恒中的理解和应用． 科学探究：(1)通过实例探究机械能守恒条件． (2)根据具体事例探究机械能守恒定律的不同表达式． 科学态度与责任：机械能守恒定律在日常生活中的应用． 知识点一　追寻守恒量 阅读教材第89页内容． 1．伽利略的斜面实验探究如图所示． 2．过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B. 3．现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度________． 4．结论：这一事实说明某个量是____________的．在物理学中我们把这个量叫做________． 知识点二　动能与势能的相互转化 阅读教材第90页“动能与势能的相互转化”部分． 1．重力势能与动能 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能________，________能转化成了________能；若重力做负功，则________能转化为________能． 2．弹性势能与动能 只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________能转化为________能． 3．机械能 (1)定义：重力势能、弹性势能与____________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能(mechanical energy)． (2)动能与势能的相互转化：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式． 拓展： 某车站的设计方案如图所示．由于站台建得稍高，车进站时要上坡，出站时要下坡．忽略摩擦力，分析这种设计的优点． 进站前关闭发动机，机车靠惯性上坡，机车的动能转化为重力势能储存起来，出站时下坡，机车和重力势能转化为动能，这种设计的优点是节省了能源． 知识点三　机械能守恒定律 阅读教材第91～93页“机械能守恒定律”部分． 1．推导 物体沿光滑曲面从A到B滑下 由动能定理得W＝mv－mv 又因，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少， 即W＝mgh1－mgh2 从以上两式可得mv＋mgh2＝mv＋mgh1 等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和． 2．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相______，而总的机械能________．这叫作机械能守恒定律(Law of conservation of mechanical energy)． 3．表达式 mv＋mgh2＝mv＋mgh1 4．守恒条件：只有重力或弹力做功． 易错警示： (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变． (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零． 【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．(　　) (2)物体所受合外力为零时，其机械能一定守恒．(　　) (3)物体受到摩擦力作用时，其机械能一定要变化．(　　) (4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(　　) (5)物体做匀速运动，它的机械能一定守恒．(　　) (6)物体所受合外力做的功为零，它的机械能一定守恒．(　　) (7)物体所受合外力不等于零，它的机械能可能守恒．(　　) (8)物体只受重力或系统内弹力作用，机械能守恒．(　　) 要点一　机械能守恒条件的理解及应用 1．对守恒条件的进一步理解 机械能守恒的具体情况有： (1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动； (2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功； (3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零． (4)对于某一系统，系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化． 点睛：机械能守恒的条件绝不是合力做的功为零，更不是合力为零；物体所受合力为零，机械能也不一定守恒，要注意与动能定理区分。 点拨：解答本题可以按以下思路分析： 【例1】　(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　) 练1　(多选)关于机械能守恒，下列说法中正确的是(　　) A．物体做匀速运动，其机械能可能不守恒 B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒 C．物体所受合力为零，其机械能一定守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 点拨： 只有重力或弹力做功是判断机械能守恒的基本条件．只有重力或弹力做功并不意味着物体只受重力或弹力作用，而是除重力或弹力做功外不能有其他力做功，或其他力做功的代数和为零． 解题通法 判断机械能守恒的方法 　(1)做功分析法(常用于单个物体)． (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)． 拓展：如图所示，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？ 小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用．拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功． 小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化．在摆动过程中，小球总能回到原来的高度．可见重力势能和动能的总和，即机械能保持不变． 要点二　机械能守恒定律的应用 　情境：如图，运动员抛铅球，铅球质量为m，抛出点所在位置的高度为h，初始速度为v0，忽略空气阻力，重力加速度为g. 讨论： (1)铅球在空中运动过程中，能量如何转化？ (2)铅球运动过程中机械能守恒吗？落地点的动能为多少？ (3)铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ 1．应用机械能守恒定律解题的基本思路 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，无需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下： (1)选取研究对象——物体系或物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能． (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解． 2．应用机械能守恒定律的二个角度 类别 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量 用机械能守恒定律解题的基本思路 题型一　单个物体的机械能守恒问题 【例2】　将质量为m的物体以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？ [拓展]在[例2]中，若选择地面为参考平面，物体在上升过程中，当物体的动能与重力势能相等时，物体的速度多大？ 点拨：①在B下落过程中，A与B的速率时刻相等． ②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒． ③当B落地后，A的机械能是守恒的． 题型二　多物体系统的机械能守恒问题 【例3】　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 m/s2) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升多高？ 点拨：解答本题的关键是分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力提供向心力．正确利用机械能守恒定律进行分析． 题型三　机械能守恒定律与圆周运动的综合应用 【例4】　如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动． (1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 练2　如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A在速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为(　　) A．mgh B．mgh＋mv2 C．mgh－mv2 D.mv2－mgh 练3　假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2) 思考与讨论　(教材P90)一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落(如图)．它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方．在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？ 提示：因为高度相同，所以重力做的功相等．重力势能的变化相等；动能的变化不相等；小球在液体中下落，除了重力做功外，还有阻力做功．在真空中减少的重力势能转化为动能；在油中减少的重力势能转化为动能和内能． 思考与讨论　(教材P91) 在图中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功．这种情况下上式的关系是否还成立？ 提示：上式的关系仍成立． 物体从位置B上升到位置A，重力做功为W，由动能定理得：W＝mv－mv 根据重力做功：W＝－ΔEp＝－mgh1＋mgh2 联立两式得：mv＋mgh2＝mv＋mgh1 1．如图所示是必修2课本中四幅插图，四幅图表示的运动过程中物体机械能不守恒的是(　　) A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动 D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力) 2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底前瞬间的机械能为(　　) A．－mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h) 3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 4. 如图，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A．5 J,5 J B．10 J,15 J C．0,5 J D．0,10 J 5. 如图所示，用长为L的轻绳系住一个小铁球并把轻绳另一端悬挂在距水平地面2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 6．[新题型] 情境：小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出．如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度． 问题：在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12 cm，请你帮他分析： (1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？ (2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10 m/s2) 微专题(七)　动能定理和机械能守恒定律的应用 一、动能定理与牛顿运动定律的比较 1．动能定理与牛顿第二定律的比较 规律 动能定理 牛顿第二定律 内容 合力做的功等于物体动能的变化 加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比 表达式 W合＝ΔEk＝mv－mv，标量形式，无分量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEk F合＝ma，矢量形式，有分量形式，Fx＝max，Fy＝may 研究对象 单个物体 单个物体或系统(中学阶段，限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度) 特点 某个过程中，合力的功和动能变化的因果、数值关系 某一时刻，合力与加速度的因果、数值关系 2.规律的选择原则 (1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解． (2)对非匀变速直线运动，动能定理仍然适用，而牛顿运动定律不能运用． 【典例1】　如图所示，A、B间是一个风洞，水平地板AB延伸至C点，通过半径r＝0.28 m的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接．质量m＝2 kg且可看成质点的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F＝20 N，滑块与地板AC间的动摩擦因数μ＝0.2.已知xAB＝1 m，xBC＝0.5 m，g取10 m/s2.如果将滑块在风洞中A点由静止释放，求： (1)滑块第一次经过B点的速度大小． (2)滑块第一次经过圆弧上C点时对地板的压力大小． [拓展1]　在[典例1]中滑块在斜面轨道上能够上升的最大高度是多少？ [拓展2]　在[典例1]中滑块整个运动过程中在A、C间运动的总路程为多少？ 练1　 如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点，N为防护罩，它是一个竖直固定的圆弧，其半径r＝ m，圆心位于B点．在A处放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，g取10 m/s2.求： (1)小钢珠在B点的速度大小； (2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep. 练2　如图所示，小球从竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道abc的b点由静止开始沿轨道下滑，从c点水平飞出，下落到倾角为30°的斜面上的d点．已知小球的质量为m，圆弧轨道的半径为R，b点和圆心O的连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度取g.求： (1)小球到c点时所受轨道支持力的大小； (2)小球从圆弧轨道c点水平飞出落到斜面d点时的动能； (3)某同学认为，无论小球以多大速度从c点水平飞出，落到斜面时的速度方向都相同．你是否同意这一点观点？请通过计算说明理由． 二、动能定理与机械能守恒定律的综合应用 1．动能定理与机械能守恒定律的比较： 动能定理 机械能守恒定律 研究对象 单个物体 单个物体或系统 条件 无 只有重力或弹力做功 常用公式 W合＝Ek2－Ek1 ΔEp＝－ΔEk 2.规律的适用范围： (1)动能定理：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用． (2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功． 【典例2】　如图甲所示，为2022年北京冬奥会跳台滑雪馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h.运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地．已知BC两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字．求： (1)A到P过程中运动员的平均加速度大小． (2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能． (3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功． 练3　如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m的半圆形轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点水平飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2.求： (1)物体击中P点前瞬间的速度大小； (2)在C点物体对轨道的压力大小； (3)物体由静止释放时的高度H. 练4　质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力大小恒定，方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止，运动过程中Ek­x的图线如图所示．g取10 m/s2.求： (1)物体的初速度多大？ (2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？ (3)拉力F的大小？ 4．机械能守恒定律 知识点一 3．相同 4．不变　能量 知识点二 1．减少　增加　重力势　动　动　重力势 2．减少　增加　弹性势　动 3．(1)动能　(2)重力　弹力 知识点三 2．转化　保持不变 思考辨析 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)√　(8)√ 互动课堂·合作探究 要点一 【例1】　【解析】　A选项中，物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；B选项中，物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；C选项中，小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；D选项中，用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。故选项C、D正确。 【答案】　CD 练1　解析：物体做匀速运动，其动能不变，但机械能可能变化，如物体匀速上升或下降，机械能会相应地增加或减少，选项A正确；由机械能守恒的条件知，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，选项D正确． 答案：AD 要点二 　提示：(1)动能和重力势能相互转化． (2)铅球在空中运动时，只受重力，机械能守恒。落地点的动能Ek＝mgh＋mv. (3)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关． 【例2】　【解析】　(1)物体上升的过程中机械能守恒，则有mghmax＝mv 解得hmax＝5 m. (2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，即mgh＝Ek① 又由机械能守恒定律得 mgh＋Ek＝mv ② 联立①②式解得 h＝＝ m＝2.5 m. 【答案】　(1)5 m　(2)2.5 m [拓展]　解析：当动能与重力势能相等时，则动能为总机械能的，设物体的速度为v，则mv2＝×mv，即v＝v0＝5 m/s. 答案：5 m/s 【例3】　【解析】　(1)解法一　由E1＝E2解对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2， 解得v＝＝ m/s＝2 m/s. 解法二　由ΔEk＝－ΔEp解对A、B组成的系统， 有(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)， 解得v＝2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械守恒可得mAgh′＝mAv2， 解得h′＝＝ m＝0.2 m. 【答案】　(1)2 m/s　(2)0.2 m 【例4】　【解析】　(1)设小球的质量为m ，小球在A点的动能为EkA＝mg， 设小球在B点的动能为EkB，由动能定理得EkB＝mg，得＝5. (2)若小球沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0， 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 N＋mg＝m，得vC应满足mg≤m，由机械能守恒定律有mg＝mv.可知小球恰好可以沿轨道运动到C点． 【答案】　(1)5:1　(2)恰好能到达C点 练2　解析：弹簧被压缩至最短时，物块的速度为0.物块沿斜面运动到弹簧被压缩至最短的过程中，机械能守恒，有mgh＋Ep＝mv2. 所以弹簧的弹性势能Ep＝mv2－mgh. 答案：D 练3　解析：滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒。选B点所在水平面为参考平面，由A点到B点的过程中，mv＝mgh1，h1＝5 m－1 m＝4 m，得vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mv＝－mgh2＋mv，其中h2＝10 m，故vC＝＝2 m/s. 答案：4 m/s　2 m/s 随堂达标演练检测 1．解析：滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒；过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒；小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，两者之和不变，即其机械能守恒．石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒．B符合题意． 答案：B 2．解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底前瞬间机械能仍为mgH. 答案：B 3．解析：因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，物体向右运动过程中，弹簧先恢复到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减少，故D正确，A、B、C错误． 答案：D 4．解析：物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×h＋＝0，所以动能是5 J，C正确． 答案：C 5．解析：小铁球恰能到达最高点B，由mg＝知，小铁球在最高点处的速度v＝.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为3mgL＋mv2＝mgL，小铁球运动时机械能守恒，无论轻绳是在何处断的，到达地面时的动能都等于在B点时的机械能，即mv′2＝mgL，故小铁球落到地面时的速度v′＝，D正确． 答案：D 6．解析：(1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零． (2)由机械能守恒定律得：mgh＝mv， 代入数据得：v0≈1.55 m/s. 答案：(1)圆珠笔弹簧弹性势能―→圆珠笔动能―→圆珠笔重力势能　(2)1.55 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $