专题07 等差数列及等比数列（期末真题汇编，重庆专用）高二数学上学期人教A版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07等差数列及等比数列 ☆6大高频考点概览 考点01周期数列问题 考点02等差数列的通项及求和 考点03等差数列中的最值问题 考点04等比数列的通项及求和 考点05等差等比数列的综合运用 考点06奇偶项分别成等差等比数例 目目 考点01 周期数列问题 一、单选题 1 1.(2425高二上重庆北倍区调研)已知数列a,}满足a1-0。,且a=写，则as=（） A . 3 C.-2 D.2 2.(24-25高二上重庆主城七校期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就 将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上 著名的冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列an}满足：a=20,an+1= a(a,为偶数) ,则a2025=(） 3an+1(an为奇数) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(24-25高二上重庆部分区·期末)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由 a,=an+an-2(n>2)给出，则这个数列的第4项为() A.3 B.5 C.8 D.13 42324底二上重庆第一中学校期村已知数列a,满足4=2,0=1-，则0=（) A.-1 B.方 C.2 D.3 1 6(2324高上重庆第十八中学期末已知数列Q,满足0Ha’4三)”则04=（) A.-1 B. C.2 D.1 6.23-24高二上重庆长寿区期末已知数列a,的首项为4=2，递推公式为a,=2-1(n≥2》，则a,= an- 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 () A. 3 B. D. 3 二、填空题 7O45有三上西商大学中学位来记知发列a4满足建推公式04一授，aeN,且 a,=-2-5,记n为{a,}的前项和，则T26=一 目目 考点02 等差数列的通项及求和 一、单选题 1.(24-25高二上重庆巴蜀中学教育集团期末)在等差数列{an}中，a=-5,则a+a,=() A.-5 B.5 C.-10 D.10 12, 2.(24-25高二上·重庆第八中学校期末)已知数列a,= a-2,1<n≤6，则通过该数列图象上所有点的直 n=1 线的斜率为() A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.(24-25高二上重庆南开中学校期末)已知Sn为等差数列an}的前n项和，若S,=45,则a=() A.10 B.5 e号 4.(24-25高二上·重庆南开中学校·期末)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋 数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外， 其余每个数都是其“肩上”的两个数之和.小明将杨辉三角每行两边的数改成了1,2,3.得到下图中的三 角数阵，并将其命名为“南开三角”.假设第n(n≥2)行的第二个数为an,如a2=2,a=4.则ao=() 1 22 343 4774 51114115 6162525166 A.54 B.57 C.45 D.46 5.(24-25高二上重庆巴川系期末)某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有()个座位. A.20 B.22 C.24 D.26 6.(24-25高二上重庆西南大学附属中学校期末)在等差数列an}中，a4=1,S,=27,则公差d=() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(24-25高二上·重庆第八中学校期末)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2=4,S4=6,则S6=() A.4 B.6 C.8 D.10 8.(24-25高二上重庆九龙坡区)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,+ag+a,=24,则S5=() A.240 B.180 C.120 D.60 9.(24-25高二上·重庆第一中学校期末)在等差数列{an}中，41=2，a2+a3=a5,则a1=（) A.18 B.20 C.22 D.24 10.(24-25高二上·重庆部分区·期末)某中学募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款 2250元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多 20元，则这次募捐活动共进行的天数为() A.13 B.14 C.15 D.16 11.(24-25高二上·重庆期末)已知{an}是等差数列，a4=20,a3+a,=10,则a=() A.0 B.5 C.10 D.15 二、多选题 三、填空题 12.(2425高二上·重庆第八中学校期末)甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字 2,3,丙报数字4,5,6，丁报数字7,8,9,10：第二轮，甲报数字11,12,13,14,15，依次循环，直 到报出数字2025，游戏结束，则甲在第8轮报了个数字，报出数字2025的人是 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(24-25高二上·重庆北碚区·调研)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们 根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1,3,6,10，.称为正三角形数，第二 行的1,4,9,16，.称为正方形数，第三行的1,5,12,22称为正五边形数.则正三角形数所构成数列 an}的通项公式为，正二十边形数所构成数列的第25项为 ； 12 22 14.(24-25高二上重庆主城七校期末)已知等差数列{an}中，前2m+1项和为77，这2m+1项中的偶数项之 和为33，且a2m+1=2,则数列{an}的通项公式an=一 15.(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团期末)已知数列an}的通项公式为an=4n-2(n∈N),数列{b,}满 足bn 20-1, 将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn}，则C,= 目目 考点03 等差数列中的最值问题 一、单选题 1.(24-25高二上·重庆第一中学校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a,>0,S4·S<0,则当Sn取最大 值时，n=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(23-24高二上重庆巴蜀中学校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,>0,S。<0,则数列{Sn}的 最大项是() A.S B.S C. D.Ss 二、多选题 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高二上重庆巴蜀中学教育集团期末)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=-24,a+1=an+4n-1,则下 列结论正确的是（) A.a3=-14 B.数列an+1为递增数列 C.数列a.+n为等差数列 D.当Sn取最小值时，n=4 4.(24-25高二上·重庆南开中学校期末)若数列{an}的前n项和Sn=-n2+8n,n∈N),则() A.数列an}是等差数列 B.a2=5 C.a3'a5<0 D.Sn有最小值 5.(24-25高二上·重庆期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S,+S4>0,S4+S,<0,则下列结论正确 的有() A.a<0 B.S4=0 C.a,+as >3a2 D.当n=2时，Sn取最大值 6.(23-24高二上重庆第十八中学期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,+ao>0,a0<0,则下列 结论正确的是() A.S1>0 B.S18>0 C.数列 S 是等差数列 D.对任意neN,都有Sn≤Sg n 7.(23-24高二上重庆七校期未)设数列a,}的前项和为S,SS=-1,了=32，则下列说法正确的 n+l n 是() A.a =-2n+34,nE N' B.S2,S4-S2,S6-S4成等差数列，公差为-8 C.Sn取得最大值时n=16 D.S,≥0时，的最大值为33 8.(23-24高二上重庆第八中学校期末)设数列an}的前n项和为Sn,满足2am1=an+am+2,其中a1=19 ,a2=17,则下列选项正确的是（) / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.{an}为等差数列 B. =20-n n C.当n=11时，Sn有最大值 D.设bn=a,an1a+2,则当n=8或n=10时，数列(bn}的前n项和取得最大值 目目 考点04 等比数列的通向及求和 一、单选题 1.(24-25高二上重庆主城七校期末)已知等比数列{an}中，a1<0,aa,=36,则a等于() A.±6 B.-6 C.6 D.不确定 1 2.(2425高二上重庆第八中学校期)已知数列a,}为等比数列，4=8，公比g=2,则a4,a,的最大 值为() A.16 B.32 C.64 D.128 3.(24-25高二上重庆长寿区·期末)已知{an}为等比数列，且a1=3,9=2,则S=() A.189 B.93 C.63 D.33 4.(24-25高二上重庆主城七校期末)数列an}中，a1=3,am+n=am·an,若 ak+H+ak+2+…+ak+10= 3-3,则=《) A.8 B.9 C.10 D.11 5.(24-25高二上重庆巴蜀中学教育集团期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S=10,S。=30,则 a2025=（） d2022 A.2 B.② C.2 D.4 6.(24-25高二上重庆西南大学附属中学校期末)已知等比数列{an}中，a=3,a,=27,则a=() A.15 B.9 C.-9 D.±9 7.(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校期末)己知正项数列{an}的前n项和为Sn,a,=2,且 10g20m+1-l0g,4n=1,则满足Sn≤2024的的最大值为() A.9 B.10 C.11 D.12 / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S=() 8.2425高二上重庆南开申学校期末)已知S为等比数列a,的前项和，若4a,=a,+4a,则三 A.-17 B.2 C.-2 D.17 9.(24-25高二上重庆期末)己知正项数列an}对Vm,n∈N，都有am+n=am·an,a=2,记{an}前n项 和为Sn,则S。=() A.80 B.93 C.30+15V2 D.62+31V2 二、多选题 10.(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知等比数列{an}的公比为-1，前n项和为Sn.则下列说法中正确的 是() A.数列{an}是递减数列 B.S= [1-(-)-2] 2 C.S。=0-0 D.S1o,S20-S1o,S30-S20成等比数列 2 11.(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校期末)已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q=2,在{an}中每 相邻两项an,an1之间插入n个数，使an到an1这n+2个数构成第n个等差数列，则() A.a =2-1 B.第m-1个等差数列的公差为2 n C.第8个等差数列的所有项的和为15.2 D.3.23是第15个等差数列中的第9项 三、填空题 S-256 12.2425商二上重庆部分区期已知等比数列a,的首项为-1，前碳和为8，若产25· 则公比 为 目目 考点05 等差等比数列综合运用 一、单选题 1.(24-25高二上·重庆第八中学校期末)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn,设甲： 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 Sn+2,Sn,Sn+1成等差数列；乙：an+2,an,an+1成等差数列，则甲是乙的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(24-25高二上·重庆巴川系期末)记Sn为正项数列{an}的前n项和，设P:{an}为等比数列，且公比为去q: Q:对Hm,n∈N都有Sm+m=Sn+g"Sm,其中q为非零常数，则P是Q的() A.充分条件不必要条件 B.必要条件不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 二、多选题 3.(24-25高二上·重庆主城七校期末)已知数列{an}和{bn}(∈N)是等比数列，则下列结论中正确的是() A.{a是等比数列 B.{a}可能是等差数列 C.a,+a2,a+a4,a+a6是等比数列 D. an 是等比数列 b 4.(24-25高二上·重庆巴川系·期末)将25个数排成5行5列： a11a12a13a14a15 a21a22a2324a25 431a32a33a34a35 a41a42a4304a45 a51a52a53as4a55 己知第一行a1,42,a13,a14,a1s成等差数列，而每一列aj,a2j,a,a4,a1≤j≤5)都成公比为 q的等比数列.若a24=2,a41=-1,a4:=5,则下列结论一定正确的是（） A.a44=5a42 B.9=2 8 11 C.a22a44= 3 D.auass=- 4 5.2425高二上重庆第一中学校期末)已知数列a,}满足4，=1,2=2对meN,成立，{a,}的前n项和为 a 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S,{S}的前n项和为T,则下列说法正确的是() A.{Sn}为等比数列 B.{lnan}为等差数列 C.T,=21-n-2 D.若bn=anan+1,则{bn}为等比数列 三、填空题 6.(24-25高二上·重庆长寿区期末)已知等差数列{an}的公差为-1，若a,a,a4成等比数列，则a,等于 7.(24-25高二上·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期末)已知数列{a}是公差为2的等差数列，{b}是 公比为3的等比数列，且4=么=3，设5，=a1+a2+a+a,,则= n 四、解答题 3”,n为奇数， 8.(24-25高二上重庆北碚区·调研)己知数列an}为等差数列，bn= an,n为偶数 记Sn,Tn分别为数列 {an},bn}的前n项和.S4=10,T=32. (1)求an}的通项公式： (2)求T2m· 9.(24-25高二上重庆第一中学校期末)已知公差为d的等差数列{a,}和公比为99≠1)的等比数列{bn}满足： a3-b3=as-ba=ag-bs. (1)求9的值： (2)若d=4,，且a1=l,cn=(-1)”an+bn,求数列cn}的前n项和Sn 目目 考点06 奇偶项分别成等差等比数列问题 一、单选题 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高二上重庆秀山高级中学高适考)己知数列{an}满足an+an1=2×(-1)”,n∈N,且a2=5,记数 列 1 的前n项和为Sn,则49=() a an B5 c房 D.2 二、多选题 2.(24-25高二上重庆部分区期末)已知数列{an}中，a,=2,则下列命题正确的是（) A.若a+1+an=2,则an=(-1)”+1 B.若a1-an=2,则an=2n C若aa=2,则。=2 D.若2=2，则a,=2”+2 a 2 专题07 等差数列及等比数列 6大高频考点概览 考点01 周期数列问题 考点02 等差数列的通项及求和 考点03 等差数列中的最值问题 考点04 等比数列的通项及求和 考点05 等差等比数列的综合运用 考点06 奇偶项分别成等差等比数列 地 城 考点01 周期数列问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意得到数列周期性，进而直接求解. 【详解】由题意：，，，，… 依次类推：. 所以. 故选：C 2．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据“冰雹猜想”结合递推关系，利用规律求解即可 【详解】, 可知数列可看作从第8项起以3为周期的数列， 因为， 所以， 故选：B 3．(24-25高二上·重庆部分区·期末)已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出，则这个数列的第4项为（   ） A．3 B．5 C．8 D．13 【答案】B 【分析】根据递推关系求数列中的项. 【详解】由题意，， ， 故选：B 4．(23-24高二上·重庆第一中学校·期末)已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据给定的递推公式确定数列的周期，进而求出指定项. 【详解】由，，得，，，，，…， 因此数列是以3为周期的数列，所以. 故选：B. 5．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】求出数列周期即可求解. 【详解】，,故数列周期为 故选：C 6．(23-24高二上·重庆长寿区·期末)已知数列的首项为，递推公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用递推公式逐项计算可得出的值. 【详解】由题意. 故选：D. 二、填空题 7．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知数列满足递推公式，，且，记为的前项和，则 . 【答案】 【分析】根据递推关系求解的值可知为周期数列，且周期为3，即可求解. 【详解】由可得，故， ， 故， 故为周期数列，且周期为3， 故， 故答案为： 地 城 考点02 等差数列的通项及求和 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)在等差数列中，，则（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】解：由等差数列性质得：， 故选：C． 2．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)已知数列，则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据已知得出等差数列的通项公式，再根据斜截式得出斜率即可. 【详解】由，可知， 当时，，即， 数列为首项，公差为的等差数列， 所以，（，）， 所以通过该数列图象上所有点的直线的斜率为， 故选：D． 3．(24-25高二上·重庆南开中学校·期末)已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．10 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的前项和公式和项的性质，易求得的值. 【详解】由，可得. 故选：B. 4．(24-25高二上·重庆南开中学校·期末)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中的三角数阵，并将其命名为“南开三角”．假设第行的第二个数为，如．则（    ） A．54 B．57 C．45 D．46 【答案】D 【分析】结合数阵确定其为二阶等差数列即可求解； 【详解】由“南开三角”可得： ， ， ， ， ， ， ， ， 由以上累加可得：， 所以， 故选：D 5．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（    ）个座位.    A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】利用等差数列定义计算即可. 【详解】根据题意可设第排的座位个数为， 易知成等差数列，且； 所以可得. 故选：C 6．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)在等差数列中，，，则公差（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据等差求和的性质可得，即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：C 7．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的基本性质可知，、、成等差数列，由此可求得的值. 【详解】因为为等差数列的前项和，则、、成等差数列， 则，所以，. 故选：B. 8．(24-25高二上·重庆九龙坡区·)设等差数列的前项和为，且，则（   ） A．240 B．180 C．120 D．60 【答案】C 【分析】由等差数列的基本量运算，找出和，再根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】记等差数列的公差为，由得， 故. 故选：C. 9．(24-25高二上·重庆第一中学校·期末)在等差数列中，，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式的基本量运算求得公差，再由通项公式得项． 【详解】设公差为，则由得，解得， 所以， 故选：B． 10．(24-25高二上·重庆部分区·期末)某中学募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款2250元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多20元，则这次募捐活动共进行的天数为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】由题意可得每天募捐款构成了一个以10元为首项，以20元为公差的等差数列，设共募捐了n天，然后建立关于n的方程，求出n即可． 【详解】由题意可得，第一天募捐10元，第二天募捐30元， 募捐款构成了一个以10元为首项，以20元为公差的等差数列， 设共募捐了n天，则， 化为，解得， 故选：C． 11．(24-25高二上·重庆·期末)已知是等差数列，，，则（   ） A．0 B．5 C．10 D．15 【答案】A 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由于，解得， 故， 故选：A 二、多选题 三、填空题 12．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10：第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字2025，游戏结束，则甲在第8轮报了 个数字，报出数字2025的人是 ． 【答案】 29 丁 【分析】根据等差数列的通项计算第8项，再结合等差数列前n和公式计算求解. 【详解】第一轮，甲报数字1个，第二轮，甲报数字5个，所以甲第n轮报数的个数是以1为首项以4为公差的等差数列， 甲第n轮报数的个数为，当时，，故甲在第8轮报了29个数． 甲在第n轮报的第1个数为， 令，有，即甲第17轮报的第1个数为2081， 且丁第16轮报了个数，，故报出2025的人是丁． 故答案为：29；丁. 13．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10，…称为正三角形数，第二行的1，4，9，16，…称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为正五边形数．则正三角形数所构成数列的通项公式为 ，正二十边形数所构成数列的第25项为 ． 【答案】 5425 【分析】分析正三角形数，正方形数，正五边形数的特点规律，归纳正二十边形数的规律，即可求值. 【详解】因为对正三角形数所构成的数列：，，，，…，所以. 对正方形数所构成的数列：，，，，…，. 对正五边形数所构成的数列：，，，，…，. … 对正二十边形数所构成的数列：，，，，…，. 所以. 故答案为：； 14．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)已知等差数列中，前项和为，这项中的偶数项之和为，且，则数列的通项公式 . 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列性质条件可转化为，，解方程求，再结合等差数列通项公式求，由此可求通项公式. 【详解】设等差数列的公差为， 因为等差数列中，前项和为， 所以，故， 因为等差数列中前项中的偶数项之和为， 所以，故， 所以，解得， 所以，又， 所以，， 所以，， 所以 所以数列的通项公式为. 故答案为：. 15．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知数列的通项公式为，数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则 ． 【答案】50 【分析】依题意求出的通项，通过分别列举找到两者的公共项，发现构成等差数列，利用等差数列的基本量运算即得. 【详解】由题意， 将两数列列举出来可得： 可得两数列的公共项依次为，构成公差为12的等差数列， 于是. 故答案为:50． 地 城 考点03 等差数列中的最值问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆第一中学校·期末)已知等差数列的前项和为，则当取最大值时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由首项为正，两个和乘积小于0得出公差小于0，数列递减，然后确定公差与首项的关系，再得出数列正负分隔的项后可得和最大时值． 【详解】是等差数列，，而，所以，是递减数列， ， 所以， ，， 所以中最大，即所求， 故选：A． 2．(23-24高二上·重庆巴蜀中学校·期末)已知等差数列的前项和为，且，则数列的最大项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合等差数列的性质可判断出数列公差小于0，从而得是递减数列，前项5为正，从第6项起均为负数，由此可得答案. 【详解】由题意知对于等差数列，， 所以，又因为， 所以， 故数列是递减数列，前项5为正，从第6项起均为负数， 所以数列的最大项是， 故选：B. 二、多选题 3．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（   ） A． B．数列为递增数列 C．数列为等差数列 D．当取最小值时， 【答案】ABD 【分析】A. 由递推求解判断；C.由，利用累加法求解判断；B.由，利用二次函数的单调性判断；D.由数列为递增数列，且判断. 【详解】解：由题意，，所以选项A对； ，由累加法有： ，， 显然满足上式，则， 所以，所以数列不是等差数列，所以选项C错误； 又，且在区间单调递增， 所以数列为递增数列，所以选项B对： 数列为递增数列，，所以取最小值时，，故选项D对. 故选：ABD. 4．(24-25高二上·重庆南开中学校·期末)若数列的前项和，则（    ） A．数列是等差数列 B． C． D．有最小值 【答案】ABC 【分析】根据可计算数列的通项公式，逐项判断可确定正确答案. 【详解】当时，， 当时，，满足上式， ∴. 当时，， ∴数列是以7为首项，为公差的等差数列，选项A正确. 由得，，选项B正确. 由得，，故，选项C正确. 由得，时，，时，， ∴有最大值，最大值为，选项D错误. 故选：ABC. 5．(24-25高二上·重庆·期末)已知等差数列的前n项和为，，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D．当时，取最大值 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的性质可得，，即可求解AD，根据等差数列的性质，结合作差法可求解C，举反例即可求解B. 【详解】由题意有，，故， 由于，则有，， 则当时，取最大值，AD正确， 故，C正确， 若的前5项分别为4，1，满足，，但，故B错误， 故选：ACD 6．(23-24高二上·重庆第十八中学·期末)设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列是等差数列 D．对任意，都有 【答案】BCD 【分析】由题意首先得，，，结合等差数列求和公式即可判断AB，进一步可判断D，结合等差数列求和公式以及定义可判断C. 【详解】由题意等差数列的前n项和为，且，， 所以，，， ，故A错B对； 由题意（分别为首项公差），所以， 所以数列是分别以为首项公差的等差数列，故C正确； 因为，，，所以，所以对任意，都有，故D正确. 故选：BCD. 7．(23-24高二上·重庆七校·期末)设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．成等差数列，公差为 C．取得最大值时 D．时，的最大值为33 【答案】ABD 【分析】由题意首先求出，由此即可判断BCD；然后再求出，由此即可判断A. 【详解】由题意，， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，即， 而开口向下的二次函数的对称轴为， 所以当或时，取得最大值，故C错误； 对于A，由，得，， 所以， 而，所以，故A正确； 对于B，由，得，，， 所以，，成等差数列，公差为，故B正确， 对于D，由得，故D正确； 故选：ABD. 8．(23-24高二上·重庆第八中学校·期末)设数列的前 项和为 ，满足 ，其中，，则下列选项正确的是（    ） A．为等差数列 B． C．当时，有最大值 D．设，则当或时，数列的前项和取得最大值 【答案】ABD 【详解】因为，所以， 又因为，，所以， 所以数列是首项19，公差为的等比数列， 即.故选项A正确. 因为，所以，故选项B正确. 因为，所以当时，有最大值，故选项C错误. 因为， 因为，所以，， 故，， ，， 设数列的前项和为， 则由以上计算可知且 所以当或时，数列的前项和取得最大值，故选项D正确. 故选：ABD. 地 城 考点04 等比数列的通向及求和 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)已知等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C．6 D．不确定 【答案】B 【分析】由等比中项即可求解； 【详解】由，可得：， 又等比数列所有奇数项同号，， 所以， 故选：B 2．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)已知数列为等比数列，，公比，则的最大值为（   ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】可根据数列通项公式写出的表达式，进而得出结果. 【详解】，则， 当或4时，表达式取得最大值：． 故选：C． 3．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)已知为等比数列，且，则（   ） A．189 B．93 C．63 D．33 【答案】A 【分析】应用等比数列的前n项和公式计算求解. 【详解】因为为等比数列，且， 则. 故选：A. 4．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)数列中，，，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】由得出是以3为首项，3为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求解. 【详解】由，令，则， 故是以3为首项，3为公比的等比数列，， ， 故， 故选：A. 5．(24-25高二上·重庆巴蜀中学教育集团·期末)已知等比数列的前n项和为，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】利用等比数列性质，求解.， 【详解】解：由等比数列性质有，即，解得， 则， 故选：A． 6．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出，再利用等比中项的性质可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，则， 由等比中项的性质可得，故. 故选：B. 7．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知正项数列的前项和为，，且，则满足的的最大值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】由对数运算性质及等比数列的定义得是首项、公比都为2的等比数列，应用等比数列前n项和公式及求的最大值. 【详解】由题设，又，即是首项、公比都为2的等比数列， 所以，则， 由，则，即. 所以满足的的最大值为9. 故选：A 8．(24-25高二上·重庆南开中学校·期末)已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B．2 C． D．17 【答案】D 【分析】应用等比数列的基本量运算求出得，再结合等比数列求和公式计算即可. 【详解】等比数列设公比为，因为，所以， 所以，计算得， 所以. 故选：D. 9．(24-25高二上·重庆·期末)已知正项数列对，，都有，，记前n项和为，则（   ） A．80 B．93 C． D． 【答案】D 【分析】在已知递推式中，利用赋值法，令可得，令可得，进而可知正项数列是首项，公比为的等比数列，再利用等比数列前项和公式即可求解. 【详解】∵对，，都有， ∴当时，有，解得或（舍去）； 当时，对，都有， ∴正项数列是首项，公比为的等比数列. 由等比数列前项和公式可知：. 故选：D. 二、多选题 10．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知等比数列的公比为，前项和为．则下列说法中正确的是（   ） A．数列是递减数列 B． C． D．成等比数列 【答案】BC 【分析】利用等比数列的通项公式及前项和公式，即可求解. 【详解】对于A，等比数列的公比为，， 数列是摆动数列，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，公比为，，无法构成等比数列，故D错误. 故选：BC. 11．(24-25高二上·重庆西南大学附属中学校·期末)已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项，之间插入个数，使到这个数构成第个等差数列，则（   ） A． B．第个等差数列的公差为 C．第8个等差数列的所有项的和为 D．是第15个等差数列中的第9项 【答案】ABD 【分析】根据等比数列的通项即可求解A，根据等差数列的性质即可求BD，根据等差求和公式即可求解C. 【详解】对于A，等比数列的首项，公比，故，故A正确， 对于B，第个等差数列为，之间插入个数得到的数列， 公差为，故B正确， 对于C，第8个等差数列为之间插入8个数得到的等差数列， 故所有项的和为，故C错误， 对于D，第15个等差数列为之间插入15个数得到的等差数列， 故第9项为，故D正确， 故选：ABD 三、填空题 12．(24-25高二上·重庆部分区·期末)已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比为 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得， 故答案为： 地 城 考点05 等差等比数列综合运用 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆第八中学校·期末)设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，设甲：成等差数列；乙：成等差数列，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可得选项. 【详解】设等比数列的公比为. ①∵成等差数列， ∴，即， ∴，即， ∴，故成等差数列，充分性成立. ②∵成等差数列，∴，故，解得， ∴， ∴， ∴， ∴成等差数列，必要性成立. 综上得，甲是乙的充要条件. 故选：C. 2．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)记为正项数列的前项和，设为等比数列,且公比为去q；：对，都有，其中为非零常数，则是的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要条件不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等比数列前项和公式对是否为1进行分类讨论，可得出充分性成立；再依据前项和满足的条件可证明为等比数列，可得必要性也成立，可判断出结论. 【详解】根据题意若为等比数列，且， 可得， 此时， 因此可得成立， 当时，显然成立， 综上可知，充分性成立； 若成立，可得， 因此， 即对于，都成立， 因此可得对于，都成立， 所以可知正项数列为等比数列，因此必要性也成立； 可得是的充要条件. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用等比数列定义以及前项和性质，分别判断出充分性和必要性可得出结论. 二、多选题 3．(24-25高二上·重庆主城七校·期末)已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．是等比数列 B．可能是等差数列 C．，，是等比数列 D．是等比数列 【答案】ABD 【分析】根据等比数列性质，和等比，等差数列的定义来逐一分析每个选项是否正确. 【详解】对于选项A，设数列的公比为（），则（常数）. 所以是以为首项，为公比的等比数列，选项A正确. 对于选项B，当时，数列是等比数列，公比为， 此时，那么是公差为的等差数列，所以可能是等差数列，选项B正确. 对于选项C，设数列的公比为（）.当,. 因为等比数列的项不能为，所以此时不是等比数列，选项C错误. 对于选项D，设数列的公比为（），数列的公比为（）. 则（常数）， 所以是以为首项，为公比的等比数列，选项D正确. 故选：ABD. 4．(24-25高二上·重庆巴川系·期末)将25个数排成5行5列： 已知第一行，，，，成等差数列，而每一列，，，，都成公比为的等比数列.若，，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】首先利用等差数列和等比数列性质，列方程组求出公比，公差，进而求出第一行的值，再分类讨论计算，逐个判定即可. 【详解】因为第一行成等差数列，设公差为， 每列成等比数列，设公比为， 则，，， 变形三个方程，，，， 后两个联立得到，即；(∗) 前两个联立得到，即；(∗∗) 联立得到的式子，可解得，即.故B正确. 将代入前面式子， 当 此时，则； ，则； ，则； 当 此时，则； ，则； ，则； 综上所得，A，C错误，B，D正确. 故选：BD. 5．(24-25高二上·重庆第一中学校·期末)已知数列满足对成立，的前项和为的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．为等比数列 B．为等差数列 C． D．若，则为等比数列 【答案】BCD 【分析】由得数列为等比数列，并求出其通项公式和前项和公式，由等比的定义即可判断A选项和D选项，写出的通项公式有等差数列的定义即可判断B选项，由利用分组求和与等比数列的求和公式即可得到C选项. 【详解】∵，∴数列为等比数列，∴， 则，而不是常数，故不为等比数列，A选项错误； ，是常数，所以为等差数列，B选项正确； ，C选项正确； ，，所以为等比数列，D选项正确. 故选：BCD 三、填空题 6．(24-25高二上·重庆长寿区·期末)已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于 ． 【答案】4 【分析】应用等比中项结合等差数列的基本量运算即可求解. 【详解】因为成等比数列，则， 又因为等差数列的公差为，所以， 所以. 故答案为：4. 7．(24-25高二上·重庆四川外国语大学附属外国语学校·期末)已知数列是公差为2的等差数列，是公比为3的等比数列，且，设，则 . 【答案】 【分析】结合等差数列和等比数列通项公式求数列，的通项，再利用分组求和法出，由此可得结论. 【详解】因为数列是公差为2的等差数列，是公比为3的等比数列， 且， 所以，， 所以， 又， 所以 ， 所以. 故答案为：. 四、解答题 8．(24-25高二上·重庆北碚区·调研)已知数列为等差数列，记分别为数列的前项和．． (1)求的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，可求与，可明确数列的通项公式. （2）利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）设的公差为． 可得． 由， 解得. 所以． （2） ． 9．(24-25高二上·重庆第一中学校·期末)已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足：. (1)求的值； (2)若，且，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列项之间的关系建立等量关系，解方程组即可得到的值； （2）将和代会（1）中求得，从而求得以及，从而知道，对进行奇偶讨论，分别出对应的数列的前项和. 【详解】（1）∵， ∴， 即，即， 因为，所以解得. （2）将，代入（1）中等式可得，∴， 由得， ∴， 则， 当为奇数时， ， 当为偶数时， 综上所述 地 城 考点06 奇偶项分别成等差等比数列问题 一、单选题 1．(24-25高二上·重庆秀山高级中学高·适考)已知数列满足，且，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】按为奇数和偶数讨论得到的通项公式，利用裂项相消法求数列的前项和. 【详解】，当时，， 两式相减得，， 所以的奇数项是以为首项，4为公差的等差数列，， 当时，，两式相减得，， 所以的偶数项是以5为首项，为公差的等差数列，； 综上可知：， 所以， 设，则， 所以 ， 则. 故选：A 二、多选题 2．(24-25高二上·重庆部分区·期末)已知数列中，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据列举法求解数列的项，即可求解AC，根据等差等比的定义即可求解BD. 【详解】对于A，若若，可得的各项分别为故的奇数项为2，偶数项为0，故，A正确， 对于B，，可知为等差数列，公差和首项均为2，故，B正确， 对于C，若，可得的各项分别为故的奇数项均为2，偶数项均为1，因此，C正确， 对于D，若，可知为等比数列，公比和首项均为2，故，D错误， 故选：ABC 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $