2.1认识实数同步训练2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识实数 同步训练 一、单选题 1．下列各数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列说法： ①数轴上的点与实数成一一对应关系； ②两个无理数的和还是无理数；③无限小数都是无理数；④任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 6．如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点表示的数为，轴，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．请写出一个比大，且比小的无理数： ． 11．若有理数a满足，则有理数a的值可以是 ．（写出1个值即可） 12．毕达哥拉斯学派发现无理数，这是数学史上的一件大事．在，，0，，，，，，这些数中，无理数的个数有 个． 13．如图，已知，则数轴上点表示的数是 ． 三、解答题 14．把下列各数的序号分别填写在相应的横线上． ①，②，③0，④，⑤6，⑥（两个8之间依次多一个0），⑦，⑧． 属于整数的有：______ 属于分数的有：______ 属于无理数的有：______ 15．已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 16．把下列实数表示在数轴上，并用“”连接． ，，，． ________________________________ 17．画图题，请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为． (1)请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长是无理数； (2)请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都是无理数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，解答此题时要注意是无理数．整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案． 【详解】解：在实数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数有，（每两个“2”之间依次多一个“1”，共2个． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较平方数确定的范围在3和4之间，再减去2即可得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的值在1和2之间． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求出的范围，再确定点的位置即可选择． 【详解】解：， 数轴上的A，B，C，D四个点中，只有A符合， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了数轴与实数的关系、无理数的定义等知识点，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应可判断①；互为相反数的两个无理数的和为0可判断②；根据无限循环小数是有理数可判断③；根据实数分为有理数和无理数可判断④． 【详解】解：①由数轴上的点与实数一一对应，故 ①正确； ②两个无理数的和可能为有理数，如 ，故②错误； ③由无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），故 ③错误； ④实数仅包括有理数和无理数，故 ④正确． 综上正确个数为2． 故选B． 5．B 【分析】本题考查绝对值，相反数和负数，根据绝对值，相反数和负数的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 当时，实数是正数，原说法错误； B. 实数的相反数是a，说法正确； C. 当时，实数的绝对值是，原说法错误； D. 一定是非负数，原说法错误； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围． 根据题意得出被墨迹覆盖的实数在到之间，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解： 被墨迹覆盖的实数在到之间， ∴在到之间，选项A不符合题意； ∵， ∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意； ∵， ∴C、D选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；比较负数的大小，绝对值越小，数越大，然后问题可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴比大的数是． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．和均为半径，根据勾股定理求出的长，从而得到点A表示的数． 【详解】解： 轴， ∴， ， 点A表示的数为， 故选C． 9． 【分析】该题考查了实数的性质，根据绝对值的性质，当所求绝对值的表达式为负数时，其绝对值等于该表达式的相反数．由于，因此，故需取相反数． 【详解】解：因为， 所以， 因此． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查无理数的大小比较以及无理数的定义，根据无理数的定义，写出一个在和之间的无理数即可． 【详解】解： ，，， ，且是无理数． 故答案为：（答案不唯一）． 11．2 【分析】本题考查了无理数的估算，准确估算和是解题关键．根据无理数和 的近似值，确定a的取值范围，再选择满足条件的有理数． 【详解】解：，， ∵，a为有理数， ∴a可以是2（答案不唯一，如3或4也可）． 故答案为：2． 12． 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案． 【详解】解：∵，没有意义， ∴在，，0，，，，，，这些数中，无理数有：，，，共个． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果． 【详解】解：由图和勾股定理可得：； 故数轴上点表示的数是； 故答案为：． 14．③⑤；②④；①⑥⑦⑧． 【分析】本题考查了实数的分类． 整数包括正整数、负整数和零，分数是指非整数的有理数，包括有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：属于整数的有：③⑤； 属于分数的有：②④； 属于无理数的有：①⑥⑦⑧． 故答案为：③⑤；②④；①⑥⑦⑧． 15．(1) (2) (3)或1或 【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）线段的长等于较大的数减去较小的数，计算即可． （2）点C向左平移4个单位长度后与点B重合，也就是点B向右平移4个单位长度得到点C解答即可． （3）分三种情况考虑，利用数轴上点的特征和对称性解答即可． 【详解】（1）解：、B分别表示数和， 故答案为：； （2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合， 点C表示的数是 故答案为：； （3）解：设点D表示的数为， 点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和． 当点B和点D关于点A对称时，则， 即， 解得； 当点B和点A关于点D对称时，则， 即， 解得； 当点A和点D关于点B对称时，则， 即， 解得； 点D对应的实数为或1或 故答案为：或1或 16．见解析；；；； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示实数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 17．(1)画图见解析（答案不唯一）； (2)画图见解析（答案不唯一）． 【分析】此题考查了勾股定理与无理数，勾股定理逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格与勾股定理即可画图； （）根据网格与勾股定理即可画图． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴满足条件； （2）解：如图，即为所求； 理由：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $