1.4 质谱仪与回旋加速器 教学设计 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

4.质谱仪与回旋加速器 课标要求 1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 2．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题。 3．进一步认识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增强运动与相互作用观念。 素养目标 1．物理观念：了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。 2．科学思维：会用带电粒子在电场中的加速和在匀强磁场中的匀速圆周运动分析质谱仪和回旋加速器的工作原理。 3．科学态度与责任：通过了解质谱仪和回旋加速器的原理，知道带电粒子在匀强磁场中知识在现代科学技术中是有广泛应用的，激发学生学习和研究物理的好奇心与求知欲，在紧密联系实际中培养学生的创新能力。 质谱仪 1．质谱仪的组成 由粒子源容器、_加速__电场、_偏转__磁场和底片组成。 2．工作原理 (1)加速电场加速：根据动能定理：_qU__＝mv2。 (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力：_qvB__＝。 (3)结论：r＝ 　，测出半径r，可以算出粒子的比荷或算出它的质量。 『判一判』 (1)质谱仪是由汤姆孙设计的。( × ) (2)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。( √ ) 『选一选』 (2024·浙江省高二期中)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( 　 ) A．质量 B．动能 C．比荷 D．电荷 答案：C 解析：这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则qvB1＝qE，可知这束正离子的速度相同；进入磁场后半径为R＝，因半径相同，可知离子的比荷相同，故选C。 回旋加速器 1．构造图 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在_周期性变化__的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被_加速__。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的_匀强__磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_匀速圆周__运动，从而改变运动方向，_半个__ 周期后再次进入电场。 『判一判』 (3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。( × ) (4)当交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期时，回旋加速器中的粒子才能被加速。( √ ) (5)回旋加速器能把粒子加速到光速。( × ) (6)在回旋加速器中，粒子从电场中获得能量。( √ ) (7)回旋加速器的加速电压越小，加速次数越多。( √ ) 『选一选』 (2024·北京市怀柔区第一中学高二开学考试)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是( 　 ) A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B．乙图可判断出A极板是发电机的正极 C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是v＝ D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势低 答案：D 解析：甲图粒子从加速器中引出时满足qvB＝m，则最大动能Ek＝mv2＝，则要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误；乙图由左手定则可知，带正电的粒子偏向下极板，则可判断出A极板是发电机的负极，故B错误；丙图中粒子沿直线通过速度选择器，则qvB＝Eq，可得v＝，故C错误；丁图中若导体为金属，由左手定则可知，电子偏向C极板，则稳定时C板电势低，故D正确。 探究　质谱仪 要点提炼 质谱仪的有关规律 1．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。 2．原理图 3．工作原理 (1)带电粒子在电场中加速使粒子获得一定的动能：qU＝。 (2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：＝。 (3)带电粒子的比荷＝。 由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。 典例剖析 1．(2024·浙江杭州市高二期中)质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少； (2)速度选择器的电压U2为多少； (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。 答案：(1)　(2)B1d　(3) 解析：(1)在电场中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2，解得粒子的速度v＝。 (2)在速度选择器中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等，则有e＝evB1， 解得速度选择器的电压U2＝B1dv＝B1d。 (3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有evB2＝，解得半径R＝。 对点训练❶ (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( 　 ) A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C．只要x相同，则离子质量一定相同 D．只要x相同，则离子的比荷一定相同 答案：AD 解析：由动能定理得qU＝mv2。离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有x＝2r＝，故x＝，分析四个选项可知，A、D正确，B、C错误。 探究　回旋加速器 要点提炼 回旋加速器的理解 1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速。如图所示。 2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。 3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 典例剖析 2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U，静止质子经电压U加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。求： (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？ (3)交流电源的频率是多少？ 答案：(1)eU　(2)　(3) 解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得 eU＝Ek－0 解得Ek＝eU。 (2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m 质子的最大动能Ekm＝mv2，解得Ekm＝。 (3)由电源的周期与频率间的关系可得f＝ 电源的周期与质子做圆周运动的周期相同，均为 T＝，解得f＝。 对点训练❷ (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( 　 ) A．减小狭缝间的距离 B．增大匀强电场间的加速电压 C．增大磁场的磁感应强度 D．增大D形金属盒的半径 答案：CD 解析：当粒子从D形盒中射出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，则最大动能为Ekm＝mv＝，由此可知最大动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故选CD。 1．对回旋加速器高频电源频率的理解 粒子在匀强磁场中的运动周期与速度和半径无关，且T＝，尽管粒子运动的速率和半径不断增大，但粒子每转半周的时间t＝＝不变。因此，要使粒子运动的周期与高频电源的周期相等(同步)，才能实现回旋加速，即高频电源的频率为f电＝。由此可知，用同一回旋加速器分别加速比荷不同的粒子，要调整高频电源的频率。 2．回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化。 实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关。 实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压的大小无关。 案例　 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，不计重力，则下列判断中正确的是( 　 ) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 答案：D 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $